三階行列式按一行(或一列)展開

1、三階行列式按一行（或一列）展開數(shù)學組孫冬梅教學內(nèi)容分析三階行列式按一行（或一列）展開是三階行列式計算的另外一種法則，學習這種法則有助于學生更好地理解二階行列式、三階行列式的內(nèi)在聯(lián)系，同時這個法則也是較復雜的行列式計算的常用方法，更是蘊涵了數(shù)學問題研究過程中將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的研究方法。本節(jié)課的教學內(nèi)容主要圍繞代數(shù)余子式的符號的確定研究三階行列式按一行（或一列）展開法則。學情分析學生已掌握三階行列式的對角線法則，并在計算過程中體會到對角線法則展開的不便。這種認知和困惑是進行本次課的一個有效開端，也是培養(yǎng)學生進行數(shù)學研究的有效思維路徑。教學目標（1掌）握余子式、代數(shù)余子式的概念；（2經(jīng)）歷實

2、驗、分析的數(shù)學探究，逐步歸納和掌握代數(shù)余子式的符號的確定方法和三階行列式按一行（或一列）展開方法，體驗研究數(shù)學的一般方法；（3體）會用簡單（二階行列式）刻畫復雜（三階行列式）、將復雜問題簡單化的數(shù)學思想教學重點和難點三階行列式按一行（或一列）展開、代數(shù)余子式的符號的確定。教學設(shè)計思路復習簡單的二階、三階行列式的展開，發(fā)現(xiàn)二、三階行列式之間的聯(lián)系，推演至三階行列式的按一行（或一列）展開。過程中的難點是代數(shù)余子式的符號確定，引導學生將符號的變化與（T）k相聯(lián)系。通過相關(guān)例題，強化代數(shù)余子式展開的原理，并體會其與對角線法則的比較優(yōu)劣。教學準備學生已掌握二階、三階行列式的對角線法則。教學過程一、情景引

3、入將下列行列式按對角線法則展開：bc22二be（bebe、33_2332）TOC o 1-5 h zabciiabcabc+abc+abcabcabcabc、_1_2_3_2_31312132213321)22abc33說明請學生展開幾個行列式的主要目的：鞏固復習前面學習的知識；同時，有助于學生發(fā)現(xiàn)三階行列式a1a2a3b1b2b3c1c2c3與相應(yīng)的二階行列式間的關(guān)系。二、三階行列式的代數(shù)余子式展開的推導、提問：請同學們觀察兩個行列式展開式的特征，你能發(fā)現(xiàn)哪些有趣的現(xiàn)象？1、加式和減式成對出現(xiàn)；2、每一個乘積項的幾個元素取自不同行不同列）2、根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的特征，將三階行列式展開式中的正負項兩兩

4、結(jié)合，得到abc+abc+abcabcabcabc123231312132213321a(bcbc)+a(bcbc)+a(bcbc)=123322311331221a1a2a3c1c2c3、對比、分析以上兩個行列式的展開式，你能將三階行列式含有幾個二階行列式運算的式子嗎（保持各元素的相對位置不變）？進一步，如何處理中間項a2（b3ci，bic3）的二階行列式表達？IR步，、將三階行列式a1a2ab1b2b3c1c2c3表示成表示成幾個含有二階行列式運算的式子，結(jié)果可能aic1bcacabaca22-b22+c222221bc1ac1ababc333333333等等不唯一，可以有3三、知識整理與

5、解析1概念整理a1a2在剛才的實驗中，將三階行列式a3cc2c3表示成了含有三個二階行列式運算的式子：a1c1bcbccaca22一a11,a11222ibc2bc3bcabc333322333A1、A2、A3分別叫做元素ai，a2,a的代數(shù)余子式于是三階行列式可以表示為第一列的各個元素與其代數(shù)余子式的乘積之和：a1c1bcbccaca22一a11,a112221bc2bc3bcabc333322333像這樣的展開，我們稱之為三階行列式按第一列展開、代數(shù)余子式的符號確定探索提問：我們能否類似的將三階行列式按其余的行或列展開？學生實踐）abc111acacaabc-b22,b11一b12221a

6、c2ac3aabc33332333例如：c1c2等等從上述研究，我們不難發(fā)現(xiàn)這種展開方法的關(guān)鍵是要找到三階行列式某一行或某一列各個元素的代數(shù)余子式不難發(fā)現(xiàn)，要確定某元素的代數(shù)余子式，我們可以先確定其余子式，然后確定代數(shù)余子式符號，而最主要的就是其符號的確定提問：如何確定每一個代數(shù)余子式的符號？試根據(jù)以推得的代數(shù)余子式的展開式進行研究討論。說明（1以）上主要由學生合作完成，目的主要是讓學生經(jīng)歷實驗、歸納、猜想、抽象并獲得新知的過程；（2通）過上述研究，引導學生發(fā)現(xiàn)：確定某個元素的余子式其實就是將這個元素所在的行和列劃去，將剩下的元素按照原來的位置關(guān)系所組成的二階行列式；而這個元素的代數(shù)余子式與該

7、元素所在行列式的位置即第i行，第j列有關(guān)，其代數(shù)余子式的正負號是“（1）訃j”.其中二階行列式式，添上相應(yīng)的符號bcbcbc221111bcbcbc33、33、22正號省略），分別叫做元素ai,a2，a的余子bcbcbcA=22A=-11A=111bc2bc3bc333322,如一般地，三階行列式可以按其任意一行（或一列）展開成該行（或該列）的各個元素與其代數(shù)余子式的乘積之和.其中，最關(guān)鍵的是確定三階行列式某一行或某一列各個元素的代數(shù)余子式尤其是其符號.四、例題講解例題1按要求計算行列式（1按）第一行展開；（2按）第一列展開；302120_2313）自選一行（或一列）展開。說明（1一）個三階行

8、列式可以按其任意一行（或一列）展開，其中，最關(guān)鍵的是確定三階行列式某一行或某一列各個元素的代數(shù)余子式（尤其是其符號）；（2當）一個三階行列式的某一行（或某一列）元素中，0的個數(shù)較多，我們往往將行列式按照該行（或該列），這樣計算往往比較方便例題2化簡：1001a1a1（1）、1-222）、說明讓學生學會觀察比較兩種行列式展開的特點，選取不同的展開方式進行三階行列式的展開。（1）選擇代數(shù)余子式展開較優(yōu)；（2）選擇對角線法則展開較快。四、課堂小結(jié)（1余）子式、代數(shù)余子式的概念；（2三）階行列式按一行（或一列）展開方法五、作業(yè)布置作業(yè)冊相應(yīng)一節(jié)練習教學反思本節(jié)課的教學內(nèi)容是三階行列式按一行（或一列）展開方法，從內(nèi)容上看，這部分內(nèi)容與上節(jié)課一樣，同樣概念性比較強，同樣容易上成教師“一堂言”的枯燥無味的數(shù)學