排列組合復習教案1課件

1、排列組合應用題解法綜述兩個原理知識結構網絡圖：分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理計數(shù)原理排列組合定義排列應用題排列數(shù)定義公式定義組合應用題組合數(shù)定義公式性質排列組合的綜合應用 名稱內容分類原理分步原理定 義相同點不同點兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系：做一件事或完成一項工作的方法數(shù)直接（分類）完成每次得到的是最后結果間接（分步驟）完成每次得到的是中間結果做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二類辦法中有m2種不同的方法，第n類辦法中有mn種不同的方法， 那么完成這件事共有 N=m1+m2+m3+mn 種不同的方法做一件事，完成它可以有n個步驟，做第一步中有m1種不同的方法，做第二

2、步中有m2種不同的方法，做第n步中有mn種不同的方法， 那么完成這件事共有 N=m1m2m3mn 種不同的方法.1.排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名 稱排 列組 合定義種數(shù)符號計算公式關系性質 ，從n個不同元素中取出m個元素，按一定的順序排成一列從n個不同元素中取出m個元素，把它并成一組所有排列的的個數(shù)所有組合的個數(shù)例1 北京市豐臺區(qū)高三練習如圖，某電子器件是由三個電阻組成的回路,其中有6個焊接點A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個焊接點脫落，整個電路就會不通?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了, 那么焊接點脫落的可能性共有（ ）63種 （B）64種 （C）6種 （D）36種分析:由加法原理可知由乘法原理可知 22222

3、2-1=63一.把握分類原理、分步原理是基礎小結：本題主要考查了二個原理、分類討論的思想。以物理問題為背景（或其它背景如以英語單詞）的排列、組合應用題，顯得小巧有新意.學后反思練習將3種作物種植在如圖所示的5塊實驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有_種(以數(shù)字作答) 解析分別用a、b、c代表3種作物，先安排第一塊田，有3種方法，不妨設放入a，再安排第二塊田，有2種方法b或c.不妨設放入b，第三塊田也有2種方法a或c.一.把握分類原理、分步原理是基礎練習1 北京朝陽區(qū)高三練習在今年國家公務員錄用中，某市農業(yè)局準備錄用文秘人員二名，農業(yè)企業(yè)管理人員和農業(yè)法制

4、管理人員各一名，報考農業(yè)局公務人員的考生有10人，則可能出現(xiàn)的錄用情況有_種（用數(shù)字作答）。解法1:解法2:一.把握分類原理、分步原理是基礎 本題考查了乘法原理或先組后排。高考突出考查運算能力，排列、組合的選擇填空題都要求以數(shù)字作答，同學們千萬要注意。二、注意區(qū)別“恰好”與“至少”例2 云南省高考模擬試題從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有（ ） (A) 480種（B）240種 （C）180種 （D）120種小結：“恰好有一個”是“只有一個”的意思?！爸辽儆幸粋€”則是“有一個或一個以上”，可用分類討論法求解，它也是“沒有一個”的反面，故可用“排除法”。解：練習

5、2 云南省高考模擬從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中至少有一雙同色手套的不同取法共有_種解：三、特殊元素（或位置）優(yōu)先安排例3 西安市高考模擬試題將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（ ）（A）120種 （B）96種 （C）78種 （D）72種解：練習3 北京東城區(qū)高考模擬試題從7盆不同的盆花中選出5盆擺放在主席臺前，其中有兩盆花不宜擺放在正中間，則一共有_種不同的擺放方法（用數(shù)字作答）。解：小結：1、“在”與“不在”可以相互轉化。解決某些元素在某些位置上用“定位法”，解決某些元素不在某些位置上一般用“間接法”或轉化為“在”的

6、問題求解。2、排列組合應用題極易出現(xiàn)“重”、“漏”現(xiàn)象，而重”、“漏”錯誤常發(fā)生在該不該分類、有無次序的問題上。為了更好地防“重”堵“漏”，在做題時需認真分析自己做題思路，也可改變解題角度，利用一題多解核對答案學后反思四、“相鄰”用“捆綁”，“不鄰”就“插空”例4 廣州市二模七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有（ ）種（A）960種 （B）840種 （C）720種 （D）600種解：另解：小結：以元素相鄰為附加條件的應把相鄰元素視為一個整體，即采用“捆綁法”；以某些元素不能相鄰為附加條件的,可采用“插空法”?！安蹇铡庇型瑫r“插空”和有逐一“插空”,并要注意條件

7、的限定.練習4 黃岡5月高考模擬試題某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（ ）（A） 種（B） 種 （C） 種 （D） 種注:上題中熄滅三盞燈,改為將其中三盞燈改成紅、黃、綠色燈,且它們不相鄰也不在兩端如何解?解：解：四、“相鄰”用“捆綁”，“不鄰”就“插空”五、混合問題，先“組”后“排”例5 對某種產品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能？解：由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5次

8、測試是次品。故有： 種可能練習5 某學習小組有5個男生3個女生，從中選3名男生和1名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有1人參加，則有不同參賽方法_種.解：采用先組后排方法:小結：本題涉及一類重要問題：問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素（即組合）后排列。學后反思例66個女同志(其中有一個領唱)和2個男同志，分成兩排表演(1)每排4人，問共有多少種不同排法？(2)領唱站在前排，男同志站在后排，還是每排4人，問有多少種不同的排法？分析排隊問題與排數(shù)問題相似，首先要看有無特殊元素，特殊位置；進而是如何安排特殊元素等六.平均分堆（分配）問題六.平均分堆（分配）問題例7把4個男同志和4個

9、女同志平均分成4組，到4輛公共汽車里參加售票勞動，如果同樣兩人在不同汽車上服務算作不同情況(1)有幾種不同的分配方法？(2)每個小組必須是一個男同志和一個女同志有幾種不同的分配方法？(3)男同志與女同志分別分組，有幾種不同的分配方法？六.平均分堆（分配）問題分析平均分組問題與次序無關，應注意分組的基本方法；同時還應注意分組的其他要求，使之分成的各組滿足題目的要求六.平均分堆（分配）問題六.平均分堆（分配）問題例8 (1)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法? (2) 今有10件不同獎品, 從中選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少種分法?(3)

10、 今有10件不同獎品, 從中選6件分成三份,每份2件, 有多少種分法? 解：（1） （2）(3)七、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別小結：排列與組合的區(qū)別在于元素是否有序; m等分的組合問題是非等分情況的;而元素相同時又要另行考慮.學后反思練習6 (1)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少種分法?(2) 今有10件不同獎品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解: (1)(2)六、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別七、分類組合,隔板處理構造“小球投盒”模型：把n個相同的小球放到m個（mn）不同盒子中，有多少種放法？(1)若每個盒子中至少放一球，則只需

11、在n個小球的（n1）個空檔中放置（m1）塊隔板把它隔成m份，共有 種放法。(2)若恰有k個盒子不放球，則只需在n個小球的(n1)個空檔中放置（mk1）塊隔板，把它分隔成(mk)份，共有 種放法。 七、分類組合,隔板處理例9 從6個學校中選出30名學生參加數(shù)學競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問題相當于把個30相同球放入6個不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問可用“隔板法”處理.解:采用“隔板法” 得:練習：某中學準備組建一個18人的足球隊，這18人由高（一）10個班的學生組成，每個班級至少一個，名額分配方案共有 種。練習：將5個相同的小球投入到4個不同的盒子中，求： （1）每個盒子中至少有1個球的