數(shù)學(xué)游戲課件

1、(最新整理)數(shù)學(xué)游戲2021/7/261數(shù)學(xué)游戲序言2021/7/262數(shù)學(xué)游戲課程內(nèi)容課程目的2021/7/263數(shù)學(xué)游戲介紹應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)能夠解決的數(shù)學(xué)游戲引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)自己設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲2021/7/264數(shù)學(xué)游戲訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，娛樂(lè)自己積蓄“資源”，服務(wù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)2021/7/265這些游戲主要包括火柴棍游戲（火柴棍擺圖形，火柴棍擺算式，取火柴棍游戲雙人對(duì)奕等）數(shù)字游戲（幻方，數(shù)獨(dú)，數(shù)陣圖，數(shù)字謎等）撲克牌游戲（算24點(diǎn)，巧排順序，插縫擺數(shù)等）算術(shù)游戲（與奇偶性有關(guān)的游戲，與二進(jìn)制有關(guān)的游戲，對(duì)分法，猜數(shù)游戲等）圖形游戲（一筆畫(huà)，最短路線問(wèn)題，移棋子游戲，NM小方格的剪切，圖

2、形的剪拼等）稱球游戲（用天平找廢品，用天平找假珍珠等）推理游戲（體育比賽中的比分計(jì)算等）2021/7/266第一章 火柴棍游戲一、火柴棍擺算式二、火柴棍擺圖形三、雙人取物游戲2021/7/267火柴棍游戲【例1】移動(dòng)1根火柴，使等式成立。2021/7/268火柴棍游戲【例2】移動(dòng)2根火柴，使等式成立。（1）（2）2021/7/269火柴棍游戲【例3】移動(dòng)兩根火柴，使下面的四位數(shù)盡量大。2021/7/2610火柴棍游戲【例1】按下列要求完成。1.取走3支火柴棒，使其只剩下4個(gè)相同的正方形2.取走4支火柴棒，使其只剩下4個(gè)相同的正方形3.取走5支火柴棒，使其只剩下3個(gè)相同的正方形4.取走6支火柴棒

3、，使其只剩下3個(gè)相同的正方形2021/7/2611火柴棍游戲2021/7/2612火柴棍游戲方法不唯一2021/7/2613火柴棍游戲2021/7/2614火柴棍游戲方法不唯一2021/7/2615火柴棍游戲【例2】按下列要求完成。1.取走8支火柴棒，使其只剩下2個(gè)正方形2.取走8支火柴棒，使其只剩下3個(gè)正方形3.取走8支火柴棒，使其只剩下4個(gè)正方形4.取走8支火柴棒，使其只剩下5個(gè)正方形 2021/7/2616火柴棍游戲2021/7/2617火柴棍游戲2021/7/2618火柴棍游戲2021/7/2619火柴棍游戲2021/7/2620火柴棍游戲【例3】取走4根火柴棒，使其只剩下4個(gè)相同的正

4、三角形。2021/7/2621火柴棍游戲【例4】用6根火柴,拼出4個(gè)三角形。2021/7/2622火柴棍游戲 2021/7/2623火柴棍游戲【例5】用12根火柴最多可以組成幾個(gè)以一根火柴為邊長(zhǎng)的正方形？（畫(huà)圖表示）2021/7/2624火柴棍游戲2021/7/2625火柴棍游戲【例6】用35根火柴擺三角形、正方形和五邊形三種圖形共10個(gè)，共有幾種擺法？（每種圖形都要擺）2021/7/2626解法一：代數(shù)法求不定方程組 的正整數(shù)解。有： 或2021/7/2627解法二：枚舉法五邊形擺的種數(shù)最少，從五邊形開(kāi)始試驗(yàn)。（1）擺1個(gè)五邊形，則還剩30根。 因?yàn)檎叫斡门紨?shù)根，所以三角形個(gè)數(shù)為偶數(shù)，滿足

5、條件的有正方形3個(gè)，三角形6個(gè)。（2）擺2個(gè)五邊形，則還剩25根。 此時(shí)三角形的個(gè)數(shù)應(yīng)為奇數(shù)，滿足條件的有正方形1個(gè)，三角形7個(gè)。（3）擺3個(gè)五邊形，則還剩20根。 20根火柴不能擺出7個(gè)圖形，所以滿足條件的只有上述兩種擺法。2021/7/2628解法三：假設(shè)法 假設(shè)都擺五邊形，共7個(gè)。因?yàn)?個(gè)五邊形換1個(gè)四邊形和2個(gè)三角形，所以6個(gè)五邊形共換3個(gè)四邊形和6個(gè)三角形，得到一種擺法。還可以用3個(gè)五邊形換5個(gè)三角形，2個(gè)五邊形換1個(gè)四邊形和2個(gè)三角形，得到另一種擺法。2021/7/2629雙人取物游戲雙人取物游戲是一種古老的游戲，源于我國(guó)，后來(lái)傳入歐亞其他地區(qū)，風(fēng)摩一時(shí)。在西方文獻(xiàn)中，把這個(gè)游戲叫

6、做NIM，幾乎是所有博奕論的教材都用作討論的范例的。這個(gè)游戲取任意N顆石子，（或其他任何物品，如火柴、棋子、豆子、撲克牌等，不管具體東西是什么，統(tǒng)稱為“子”），分成相等或不等的若干堆，參加游戲的兩人輪流從中按一定規(guī)則取走一些子，全部取完后以約定方法決定勝負(fù)。2021/7/2630火柴棍游戲【例1】報(bào)數(shù)游戲。 甲、乙二人輪流報(bào)數(shù)，每人每次可以報(bào)110中的任意一個(gè)數(shù)，不能不報(bào)。每次報(bào)數(shù)后將所報(bào)數(shù)累加，誰(shuí)先報(bào)到100誰(shuí)獲勝。問(wèn)如何取勝？2021/7/2631火柴棍游戲分析：采用倒推法，要先報(bào)到100，之前應(yīng)確保報(bào)到多少（設(shè)這個(gè)數(shù)為A）必勝？為確保報(bào)到A，又應(yīng)該如何報(bào)？2021/7/2632火柴棍游戲

7、“制高點(diǎn)”：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1；即被11除余1的數(shù)。 必勝策略是：（1）先報(bào)1；（2）對(duì)方報(bào)A（1A10）， 你就報(bào)11A，必勝。2021/7/2633火柴棍游戲【練習(xí)】桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次可取13根，且取最后一根者為贏。問(wèn)如何確保獲勝？2021/7/2634火柴棍游戲“制高點(diǎn)”：30，26，22，18，14，10，6，2；即被4除余2的數(shù)。 必勝策略: （1）先取2根； （2）對(duì)方取A（1A3）根， 你就取4A根，必勝。2021/7/2635火柴棍游戲【練習(xí)】有15個(gè)棋子排成一排，兩人輪流拿棋子，每人每次只能拿1個(gè)或2個(gè)或3

8、個(gè)棋子，不準(zhǔn)不拿。那么誰(shuí)拿到最后一個(gè)棋子誰(shuí)贏。想一想，你應(yīng)該怎樣拿才能獲勝？2021/7/2636火柴棍游戲 【練習(xí)】2009個(gè)小方格排成一行，在左起第一格中放有一枚棋子，如圖。甲、乙兩人輪流移動(dòng)棋子，每人每次可移動(dòng)1格、2格或3格，將棋子移到最后一格者獲勝。請(qǐng)制定出必勝策略。 2009個(gè)2021/7/2637火柴棍游戲【例2】有兩堆棋子，分別為6枚和9枚。兩人輪流從其中任意一堆棋子中取出一枚或幾枚，要求每次至少取出一枚，而且不能同時(shí)從兩堆里取，誰(shuí)最后把棋子取完誰(shuí)獲勝。如何確保獲勝？2021/7/2638火柴棍游戲【例3】三堆棋子個(gè)數(shù)如下圖： 兩人輪流從其中的任意一堆中拿走一個(gè)或幾個(gè)，誰(shuí)拿到最

9、后一個(gè)或幾個(gè)棋子，請(qǐng)問(wèn)如何獲勝？2021/7/2639火柴棍游戲【練習(xí)1】三堆棋子個(gè)數(shù)如下圖： 兩人輪流從其中的任意一堆中拿走一個(gè)或幾個(gè)，誰(shuí)拿到最后一個(gè)或幾個(gè)棋子，請(qǐng)問(wèn)如何獲勝？2021/7/2640火柴棍游戲【練習(xí)2】三堆棋子個(gè)數(shù)如下圖： 兩人輪流從其中的任意一堆中拿走一個(gè)或幾個(gè)，誰(shuí)拿到最后一個(gè)或幾個(gè)棋子，請(qǐng)問(wèn)如何獲勝？2021/7/2641火柴棍游戲【練習(xí)3】五堆棋子個(gè)數(shù)如下圖： 兩人輪流從其中的任意一堆中拿走一個(gè)或幾個(gè)，誰(shuí)拿到最后一個(gè)或幾個(gè)棋子，請(qǐng)問(wèn)如何獲勝？2021/7/2642火柴棍游戲【思考題】有兩堆棋子分別為4枚和9枚，兩人輪流取棋子，并規(guī)定：（1）如果從一堆中取，可以從兩堆中的

10、任意一堆中取出1枚、幾枚直到整個(gè)一堆；（2）如果從兩堆中同時(shí)取，必須取出同樣多的枚數(shù)。 能取走最后一枚者為勝。如何確保獲勝？2021/7/2643火柴棍游戲 【練習(xí)】準(zhǔn)備22顆棋子，左邊放10顆，右邊放12顆.兩人輪流取棋子，并規(guī)定：(1)可以從左邊一堆和右邊一堆中取出1顆、幾顆直到整個(gè)一堆；(2)如果從兩堆中同時(shí)取出的話，必須取出同樣多的顆數(shù)誰(shuí)能取走最后一顆棋子為勝利者。如何確保獲勝？2021/7/2644第二章 數(shù)字游戲一、幻方二、數(shù)獨(dú)三、數(shù)陣圖四、數(shù)字謎五、填運(yùn)算符號(hào)2021/7/2645幻方 相傳在夏禹時(shí)代，洛水中出現(xiàn)過(guò)一只神龜。它的背上既有文字又有圖形，圖中有空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)共45個(gè)，

11、用直線把這45個(gè)點(diǎn)連成了九個(gè)數(shù)，后人把它叫做“洛書(shū)”。如果“洛書(shū)”用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，就是現(xiàn)在的三階幻方，這是世界上最早出現(xiàn)的幻方。2021/7/2646幻方4937168252021/7/26472021/7/26482021/7/2649幻方 在今陜西省西安城東北3公里處，有一個(gè)元代安西王府的遺址（距今有700多年的歷史）。解放初期，文物工作隊(duì)在挖掘安西王府遺址時(shí)，找到幾塊鐵片，上面有奇怪的文字符號(hào)。2021/7/2650幻方2021/7/2651幻方 經(jīng)專家鑒定，鐵片上的文字符號(hào)屬于古代的阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)，同波斯數(shù)學(xué)家阿爾卡西在1427年所著的算術(shù)之鑰一書(shū)中所用的數(shù)碼符號(hào)完全一樣。由此把這個(gè)

12、鐵片上的符號(hào)翻譯過(guò)來(lái)，人們驚奇地發(fā)現(xiàn)這原來(lái)是一個(gè)6階幻方。2021/7/2652幻方2021/7/2653幻方 1977年，美國(guó)科學(xué)家為了探測(cè)宇宙間是否有外星人，發(fā)射了兩顆宇宙飛船旅行者一號(hào)、二號(hào)。飛船上攜帶了一些展示地球上人類文明的圖片，在僅有的兩張數(shù)學(xué)圖片中，一張是勾股弦圖片，另一張是就是四階幻方圖片。2021/7/2654幻方 在nn的方格里，既不重復(fù)又不遺漏地填上 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的n個(gè)自然數(shù)的和都相等，這樣的圖形叫做n階幻方，相等的和叫做幻和。2021/7/2655三階幻方【例1】用1至9這九個(gè)數(shù)編制一個(gè)三階幻方。abcdefghi2021/7/2656三階

13、幻方【練習(xí)】甲、乙兩人在33的方格內(nèi)輪流填入數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，誰(shuí)先使得所在行、列或?qū)蔷€上的三個(gè)數(shù)字之和為15，誰(shuí)就獲勝。問(wèn)必勝策略是什么？2021/7/2657三階幻方【例2】在下圖中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得三行、三列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于36。 5 62021/7/2658三階幻方【例3】在下圖的空格中填入不大于12且互不相同的八個(gè)自然數(shù)，使得三行、三列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于21。 82021/7/2659三階幻方【例4】在下圖中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。191410182021/7/2660數(shù)獨(dú)下圖是由九個(gè)大正方形組成

14、，每個(gè)大正方形又由九個(gè)小正方形組成。請(qǐng)?jiān)诳崭窭锾钊霐?shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，使每個(gè)大正方形、每一橫行、每一豎行中都恰有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9。2021/7/2661數(shù)獨(dú)53964218854612579321682021/7/2662數(shù)獨(dú)6（10）7（6）8（1）54（43）9（42）2（18）31（12）1（11）3（26）98（24）2（19）647（22）5（21）5（27）24（4）3（25）7（23）186（9）9（20）89（29）6（39）1（16）3（44）2（45）7（51）54（53）45（28）2（38）9（30）8（50）7（49）3（52

15、）1（13）63（31）17（41）6（40）5（47）4（46）9（32）8（48）22（5）4（55）571（3）3（36）6（7）98（54）9（34）8（56）326（8）5（15）14（59）7（58）7（35）61（2）4（37）9（33）85（14）2（17）3（57）2021/7/2663數(shù)陣圖【例1】將17這七個(gè)數(shù)填入下圖的七個(gè)內(nèi)，使得每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于10。2021/7/2664數(shù)陣圖【例2】將16這六個(gè)數(shù)分別填入下圖的六個(gè)內(nèi)，使得三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于9。2021/7/2665數(shù)陣圖【例3】將18分別填入下圖的中，使兩個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)之和都等于22。20

16、21/7/2666數(shù)陣圖設(shè)重復(fù)使用的兩數(shù)分別為A,B則36+A+B=222A+B=8所以A,B有1+7,2+6,3+5三種不同的填法.每一種填法可以得到一個(gè)滿足條件的解2021/7/2667數(shù)陣圖1724835626158347351672482021/7/2668數(shù)陣圖【例4】將18分別填入下圖的中，使兩個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)之和分別為最小和最大。2021/7/2669數(shù)陣圖設(shè)重復(fù)使用的兩數(shù)分別為A,B,最小時(shí)若A+B=1+2,則36+A+B=36+1+2=39=2K,K無(wú)解若A+B=1+3,則36+A+B=36+1+3=40=2K,K=20可以得到一個(gè)滿足條件的解;設(shè)重復(fù)使用的兩數(shù)分別為A,B,

17、最大時(shí)若A+B=7+8,則36+A+B=36+7+8=51=2K,K無(wú)解若A+B=6+8,則36+A+B=36+6+8=50=2K,K=25.可以得到一個(gè)滿足條件的解.2021/7/2670數(shù)陣圖68137245132684572021/7/2671數(shù)陣圖【例5】1,3,5,7,9,11,13,15,17,19填入下圖,使田字格中四數(shù)之和為A,A的最大值是多少?2021/7/2672數(shù)陣圖AB設(shè)重復(fù)使用的數(shù)分別為A、B，田字格四數(shù)之和為K，則100AB3K因?yàn)?00除以3余1，所以AB除以3余2，故AB最大取1319或1517，K的最大值為（10032）3442021/7/2673數(shù)字謎 字

18、字 謎 謎 數(shù) 數(shù) 數(shù) 字 謎【例1】在下面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式。2021/7/2674數(shù)字謎 喜 歡 喜 歡 歡 喜 人 人 喜【例2】在下面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式。2021/7/2675數(shù)字謎FORTYTENTENSIXTY【例3】在下面的算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式。2021/7/2676數(shù)字謎【例4】 在下面的空格處，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使豎式成立。2920082021/7/2677數(shù)字謎【例5】在下面的算式中，每個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字,不同的漢字代表

19、不同的數(shù)字，求這個(gè)算式。邊學(xué)習(xí)邊練20042021/7/2678數(shù)字謎【例6】 在下面的乘法豎式中,每個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,求此豎式.數(shù)學(xué)好玩數(shù)學(xué)好玩玩快樂(lè)好喜愛(ài)2021/7/2679數(shù)字謎他想他不想他何不想他如何不想他我如何不想他教我如何不想他何何何何何何何2021/7/2680填運(yùn)算符號(hào) 【例1】在下面的算式中填入運(yùn)算符號(hào)、和括號(hào)，使算式成立。 9 9 9 9 9 0 9 9 9 9 9 1 9 9 9 9 9 2 9 9 9 9 9 3 9 9 9 9 9 4 9 9 9 9 9 5 9 9 9 9 9 6 9 9 9 9 9 7 9 9 9 9 9 8 9 9

20、9 9 9 9 9 9 9 9 9 102021/7/2681填運(yùn)算符號(hào)【例2】在下面18個(gè)數(shù)字之間填上、和括號(hào)，使算式成立。1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20082 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20083 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 20085 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 20088 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 20082021/7/2682填運(yùn)算符號(hào)【例3】在下面的數(shù)字塔的每一層選擇適當(dāng)?shù)牡?/p>

21、方，填入、，使每一層都成為一個(gè)等式。 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 92021/7/2683數(shù)學(xué)游戲 你能添上“+、-、”和括號(hào)，使結(jié)果等于24嗎！2021/7/2684數(shù)學(xué)游戲?qū)?K共13張牌，表面上看順序已亂（實(shí)際上已按一定順序排好），將其第1張放到第13張后面，取出第2張，再將手中的牌的第1張放到最后，取出第2張，如此反復(fù)進(jìn)行，直到手中的牌全部取出為止，最后向觀眾展示的順序正好是1，2，3，10，J，Q，K。 請(qǐng)你試試看！猜一猜原來(lái)排好的順序是怎樣的？20

22、21/7/2685數(shù)學(xué)游戲任意寫(xiě)一個(gè)三位數(shù)，要求百位數(shù)的數(shù)字比個(gè)位數(shù)的數(shù)字至少多2； 顛倒這三個(gè)數(shù)字的順序； 做減法； 顛倒差的三個(gè)數(shù)字的順序； 做加法。我能知道現(xiàn)在的和是多少。你知道這是為什么嗎？2021/7/2686第三章 圖形游戲一、一筆畫(huà)問(wèn)題二、圖形中的雙人對(duì)奕三、圖形的剪拼2021/7/2687一筆畫(huà)問(wèn)題的由來(lái) 早在18世紀(jì)的歐洲古城哥尼斯堡（今俄羅斯加里寧格勒）市，普萊格爾河穿城而過(guò)，其中一段的河中有兩座小島，當(dāng)時(shí)在人們?cè)诖私似咦艠蚺c陸地連接。AB2021/7/2688一筆畫(huà)問(wèn)題的由來(lái) 當(dāng)時(shí)城里的居民閑暇時(shí)經(jīng)常在這里散步，于是就傳出了一個(gè)有趣的問(wèn)題： 是否能夠一次走遍所有七座橋

23、，而且每座橋只能走過(guò)一次？ 這個(gè)看起來(lái)很簡(jiǎn)單又很有趣的問(wèn)題吸引了大家，很多人嘗試了各種各樣的走法，只是日子一天天過(guò)去，誰(shuí)也沒(méi)有做得到。 這就是著名的“七橋問(wèn)題”，哥尼斯堡也因此出名。2021/7/2689一筆畫(huà)問(wèn)題的由來(lái) 后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉聽(tīng)說(shuō)了這個(gè)問(wèn)題，對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了研究。他并沒(méi)有到達(dá)哥尼斯堡，只是畫(huà)了一張圖就解決了問(wèn)題。2021/7/2690一筆畫(huà)問(wèn)題的由來(lái) 在圖中歐拉舍去了所有的物理?xiàng)l件，陸地和小島只不過(guò)是橋的連接點(diǎn)，其大小、形狀與問(wèn)題無(wú)關(guān)，所以陸地和小島可視為點(diǎn)。橋是必須經(jīng)過(guò)的路線，它們的長(zhǎng)短、曲直也與問(wèn)題無(wú)關(guān)，因此可以用任意7條曲線表示。ABDCABDC2021/7/2691一筆畫(huà)

24、問(wèn)題的由來(lái)歐拉經(jīng)過(guò)研究認(rèn)為：這個(gè)圖形是不能一筆畫(huà)出的，所以不能不重復(fù)地一次走遍七座橋。ABDCDCBA2021/7/2692一筆畫(huà)問(wèn)題奇點(diǎn)：圖形中與奇數(shù)條線相連接的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)。偶點(diǎn)：圖形中與偶數(shù)條線相連接的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)。 2021/7/2693一筆畫(huà)問(wèn)題 在連通圖中，（1）凡是全由偶點(diǎn)組成的圖形，一定可以一筆畫(huà)出。畫(huà)時(shí)可以任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，最后仍回到這一點(diǎn)。（2）凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的圖形，一定可以一筆畫(huà)出。畫(huà)時(shí)必須以其中的一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，以另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。2021/7/2694一筆畫(huà)問(wèn)題起（終）終（起）2021/7/2695一筆畫(huà)問(wèn)題2021/7/2696一筆畫(huà)問(wèn)題ABABDCDC2021/7/2

25、697一筆畫(huà)問(wèn)題【例1】下圖是一個(gè)公園的道路平面圖，要使游客走遍每條路且不重復(fù)，問(wèn)出、入口應(yīng)設(shè)在哪里？2021/7/2698一筆畫(huà)問(wèn)題【例2】圖中畫(huà)的是一個(gè)花園中的小路，小明和小亮站在畫(huà)圈的地方，如果他們倆跑步的速度相同，那么誰(shuí)能最先跑完所有的路？為什么？2021/7/2699【例3】請(qǐng)用一筆畫(huà)出4條線段，使它們能經(jīng)過(guò)圖上所有的9個(gè)點(diǎn)。2021/7/261002021/7/26101最短郵遞路線問(wèn)題【例4】下圖是某地區(qū)街道的平面圖，圖上的數(shù)字表示那條街道的長(zhǎng)度。清晨，清潔隊(duì)用一輛灑水車從A點(diǎn)出發(fā)，要灑遍所有的街道最后再回到A點(diǎn)，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)灑水路線最合理？全程要走多少千米？（單位：千米）A 53

26、2141 1H2021/7/26102最短郵遞路線問(wèn)題【例5】一個(gè)郵遞員投遞信件要走的街道如下圖所示，圖中的數(shù)字表示各條街道的千米數(shù)，他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局。問(wèn)怎樣走才能使所走的行程最短？全程多少千米？ 221111郵局）2021/7/26103一筆畫(huà)問(wèn)題【例6】將1至8這八個(gè)數(shù)字分別填入下圖的中，使得沿某線路一筆畫(huà)出該圖時(shí)，所經(jīng)過(guò)的數(shù)相加的和最小。這個(gè)和為多少？并給出一種填法 。 2021/7/26104圖形中的雙人對(duì)奕【例1】在79方格紙的左下角方格里有一枚棋子，甲、乙兩人交替移動(dòng)這枚棋子，每次只能向上、向右或向右上方移動(dòng)一格。誰(shuí)把棋子移到右上角誰(shuí)獲勝，必勝策略是什么？

27、2021/7/26105【例2】下圖是一個(gè)47的棋盤(pán)，一人持白子置與A位，另一人持黑子置于B位。隨后兩人輪流走子，每一次可以沿一條橫線或一條縱線至少走一格，并遵守下列規(guī)則：（1）不允許和對(duì)方的棋子在同一條直線上；（2）不能越過(guò)對(duì)方棋子所在的直線。輪到誰(shuí)無(wú)路可走誰(shuí)就輸。必勝策略是什么？BA圖形中的雙人對(duì)奕2021/7/26106圖形中的雙人對(duì)奕【例3】一張310的長(zhǎng)方形網(wǎng)格紙有30個(gè)小方格，甲、乙兩人輪流用剪刀沿方格紙上的直線剪一刀后將其中的一份送給對(duì)方，輪到誰(shuí)無(wú)法再剪時(shí)誰(shuí)就輸。必勝的策略是什么？2021/7/26107圖形的剪拼【例1】怎樣把右圖的正方形分成形狀相同的四塊，使每塊恰好有奧林匹克

28、四個(gè)字？林克奧奧奧匹匹克克匹林林林克奧匹2021/7/26108圖形的剪拼【例2】將下圖分成形狀相同、大小相等的四份。 3 1 3 211 1 1 23132021/7/261092021/7/261102021/7/26111圖形的剪拼【例3】有4個(gè)相同的非等腰直角三角形,每個(gè)三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)都是大于1的正厘米數(shù)，且面積是9平方厘米。用這四個(gè)直角三角形不重疊、不剪拼，圍成含有兩個(gè)正方形圖案的圖形。這種圖形中最小的正方形面積是多少？最大的正方形面積是多少？2021/7/261122021/7/26113圖形的剪拼【例4】如圖，將圖形分成大小相同的兩塊，然后拼成一個(gè)正方形。畫(huà)出分割圖和拼法

29、圖。 2021/7/261142021/7/26115圖形的剪拼【例5】如圖，將圖形分成兩塊，然后拼成一個(gè)56的的長(zhǎng)方形。2021/7/261162021/7/26117第四章 算術(shù)游戲一、與奇偶性有關(guān)的游戲二、與約數(shù)、倍數(shù)有關(guān)的游戲三、與二分法有關(guān)的游戲四、其他2021/7/26118第四章 算術(shù)游戲【例1】“運(yùn)算棋”游戲：學(xué)生兩人一組進(jìn)行。準(zhǔn)備兩種顏色的棋子，畫(huà)一張棋盤(pán)和一張答案欄如下：56789105黑6白7891011黑131415161718192021/7/26119第四章 算術(shù)游戲游戲的玩法和規(guī)則： 甲執(zhí)黑棋，乙執(zhí)白棋，兩人輪流在棋盤(pán)中每次放一枚棋子。 甲先放，如上圖：在“7”與

30、“5”的交叉格中放一枚黑子，表示計(jì)算7512。同時(shí)在答案12處放一枚黑子。 然后乙在其他格中放白子，如果乙在“6”與“6”的交叉格中放一枚白子，那么乙算得6612，同時(shí)乙將答案欄中的黑子驅(qū)逐，換上白子。 當(dāng)棋盤(pán)中的格子都放滿棋子后，答案欄中誰(shuí)的棋子多誰(shuí)獲勝。2021/7/26120必勝策略：（1）后走；（2）對(duì)方占奇，你占另一奇； 對(duì)方占偶，你跟進(jìn)，必勝。2021/7/26121第四章 算術(shù)游戲【例2】有9根火柴，兩人輪流取，每次可取1根或2根或3根，火柴取完后，取得總數(shù)為偶數(shù)者勝。 2021/7/26122第四章 算術(shù)游戲必勝策略：（1）后取（2）對(duì)方取必勝2021/7/26123第四章 算

31、術(shù)游戲【練習(xí)】有7根火柴，兩人輪流取，每次可取1根或2根或3根，火柴取完后，取得總數(shù)為偶數(shù)者勝。 2021/7/26124第四章 算術(shù)游戲必勝策略：先取3根必勝2021/7/26125第四章 算術(shù)游戲【例3】甲、乙兩人輪流在黑板上寫(xiě)不超過(guò)10的自然數(shù)，規(guī)定禁止寫(xiě)已寫(xiě)過(guò)數(shù)的約數(shù)，最后不能再寫(xiě)的為失敗者。問(wèn)如何取勝？2021/7/26126第四章 算術(shù)游戲思路是：設(shè)法將剩下的數(shù)分成兩數(shù)一組，且彼此互不相干。對(duì)方寫(xiě)出一個(gè)數(shù)，你就寫(xiě)與該數(shù)同組的另一個(gè)數(shù)。1不用考慮，寫(xiě)誰(shuí)都要?jiǎng)澋羲?0有5、2相關(guān)聯(lián)；9有3相關(guān)聯(lián)；8有4、2相關(guān)聯(lián)；6有3、2相關(guān)聯(lián)；顯然，2影響配對(duì)，3、6、9影響配對(duì)。2021/7/

32、26127第四章 算術(shù)游戲必勝策略：（1）先寫(xiě)6；（2）將剩下的數(shù)4，5，7，8，9，10六個(gè)數(shù)配成三組（4，5），（8，10），（7，9），對(duì)方寫(xiě)出一數(shù)，你就寫(xiě)出與它同組的另一數(shù)，必勝。2021/7/26128第四章 算術(shù)游戲若對(duì)方寫(xiě)10，你寫(xiě)7，可勝對(duì)方；若對(duì)方寫(xiě)9，你寫(xiě)2，可勝對(duì)方；若對(duì)方寫(xiě)8，你寫(xiě)7，可勝對(duì)方；若對(duì)方寫(xiě)7，你寫(xiě)8，可勝對(duì)方；若對(duì)方寫(xiě)5，你寫(xiě)10，可勝對(duì)方；若對(duì)方寫(xiě)4，你寫(xiě)6，可勝對(duì)方；若對(duì)方寫(xiě)3，你寫(xiě)6，可勝對(duì)方；若對(duì)方寫(xiě)2，你寫(xiě)6，可勝對(duì)方。2021/7/26129第四章 算術(shù)游戲【例4】我在150中選出一個(gè)數(shù)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)六個(gè)問(wèn)題，（要求我的回答只能是“是”或“不是”，

33、）根據(jù)我的回答，猜出我選中的數(shù)。2021/7/26130第四章 算術(shù)游戲【思考題】先想一個(gè)小于100的自然數(shù)，再乘以67，將得數(shù)的后兩位告訴我，我就知道你想的數(shù)。這是為什么呢？2021/7/26131方法一用末兩位組成的數(shù)乘以3，所得積的末兩位即為所求。原理：設(shè)自然數(shù)為AB，則 67ABCD設(shè)CD3EF。因?yàn)?7AB3201ABAB，所以EFAB。2021/7/26132方法二利用數(shù)字謎，倒推。67已知2021/7/26133第四章 算術(shù)游戲【例5】“15點(diǎn)”游戲 甲、乙兩人輪流將黑、白子放在1到9這九個(gè)數(shù)字上，誰(shuí)先將加起來(lái)為15的三個(gè)不同的數(shù)字蓋住，誰(shuí)獲勝。如何獲勝？2021/7/26134

34、第五章 稱重游戲一、找次品，且已知次品“輕”或“重”二、找次品，且不知次品“輕”或“重”三、其他2021/7/26135第五章 稱重游戲【例1】有3個(gè)外觀一模一樣的小球，其中有一個(gè)比其它的略輕一點(diǎn)，現(xiàn)給你一架天平，那么你最少稱幾次，一定能找出這個(gè)輕點(diǎn)的小球？2021/7/26136第五章 稱重游戲【例2】有9個(gè)外觀一模一樣的小球，其中有一個(gè)比其它的略輕一點(diǎn)，現(xiàn)給你一架天平，那么你最少稱幾次，一定能找出這個(gè)輕點(diǎn)的小球？ 如果有12個(gè)小球，其它條件都一樣，那么需要稱幾次？2021/7/26137第五章 稱重游戲【例3】有10個(gè)瓶子，各裝了50片相同的維生素營(yíng)養(yǎng)片，且每片的重量均為1克，但其中有一瓶

35、裝的是假貨，每片的重量均為1.1克。若給你一架天平，則最少稱幾次可把這瓶假貨挑出來(lái)？2021/7/26138第五章 稱重游戲【例4】有11個(gè)外觀一樣的球，其中10個(gè)重量一樣，另一個(gè)重量與其他的不同（不知道輕或重），請(qǐng)你用一個(gè)沒(méi)有砝碼的天平稱三次，找出這個(gè)與眾不同的球，并判斷出這個(gè)球比其他球輕還是重。2021/7/26139第五章 稱重游戲【例5】有4個(gè)相同的球，其中有一個(gè)是次品，不知輕重。現(xiàn)在給你一個(gè)正品的球，請(qǐng)你用2次將其找出，并知道其輕重。2021/7/26140第五章 稱重游戲【思考題1】有12顆珍珠，其中只有一顆是假的。真的珍珠重量都相等，假珍珠與真珍珠重量不同（但不知比真珍珠輕還是重

36、）。請(qǐng)你用一臺(tái)沒(méi)有砝碼的天平稱三次，找出這顆假珍珠，并判斷假珍珠是輕還是重。【思考題2】有13顆珍珠，其中只有一顆是假的。真的珍珠重量都相等，假珍珠與真珍珠重量不同（但不知比真珍珠輕還是重）。請(qǐng)你用一臺(tái)沒(méi)有砝碼的天平稱三次，找出這顆假珍珠。2021/7/26141第五章 稱重游戲【例6】有一架天平，只有5克和30克砝碼各一個(gè)，現(xiàn)在要把300克鹽分成三等份，問(wèn)最少要用天平稱多少次？2021/7/26142【例7】在天平左邊放砝碼，右邊放物體稱重量。最少應(yīng)該準(zhǔn)備不同重量的砝碼幾個(gè)，才能稱出1到60克之間任意重量的物品？ 2021/7/26143“小組合作學(xué)習(xí)”作業(yè) 搜集、整理一個(gè)與撲克牌有關(guān)的游戲

37、，并給出玩法或者獲勝秘訣。要求：（一）三人一組（可以少于三人）（二）游戲不能是課堂上講過(guò)的，但可以變形。（三）具體的計(jì)算一個(gè)“24點(diǎn)”的游戲除外。（四）12月1日前發(fā)至郵箱： liuying11145652021/7/26144第六章 邏輯推理一、利用排除推理二、利用假設(shè)推理三、利用計(jì)算推理四、與體育比賽有關(guān)的推理2021/7/26145一、利用排除推理【例1】有五顆相同的骰子放成一排，如下圖。五顆骰子底面的點(diǎn)數(shù)之和是 。2021/7/26146一、利用排除推理【例2】甲、乙、丙、丁四個(gè)運(yùn)動(dòng)員，其中一人是鉛球運(yùn)動(dòng)員，一人是排球運(yùn)動(dòng)員，一人是籃球運(yùn)動(dòng)員，一人是足球運(yùn)動(dòng)員。已知：（1）甲運(yùn)動(dòng)員的球

38、不是最小的；（2）鉛球運(yùn)動(dòng)員是乙的哥哥；（3）乙不是排球運(yùn)動(dòng)員，他年齡最小；（4）丙是一位女運(yùn)動(dòng)員，她比籃球運(yùn)動(dòng)員年齡小。 那么，甲是 運(yùn)動(dòng)員，乙是 運(yùn)動(dòng)員，丙是 運(yùn)動(dòng)員，丁是 運(yùn)動(dòng)員。2021/7/26147一、利用排除推理【例3 】 A、B、C、D四個(gè)人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師和警察。已知：（1）教師不知道A的職業(yè)；（2）醫(yī)生曾給B治過(guò)??；（3）律師是C的法律顧問(wèn)；（4）D不是律師；（5）B和C從未見(jiàn)過(guò)面。 那么，A、B、C、D的職業(yè)分別是 、 、 、 。2021/7/26148一、利用排除推理【例4】 甲、乙、丙、丁四個(gè)留學(xué)生，在德、日、英、法四種語(yǔ)言中，每人只會(huì)兩種，沒(méi)有一種語(yǔ)言是

39、大家都會(huì)的，只有一種語(yǔ)言有三個(gè)人會(huì)。現(xiàn)知道：（1）沒(méi)有人既會(huì)法語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)；（2）乙不會(huì)日語(yǔ)，但甲與丙交談時(shí)，總請(qǐng)他當(dāng)翻譯；（3）甲會(huì)法語(yǔ)，丁不懂法語(yǔ)，但兩人能相互交談；（4）乙丙丁三人想相互交談，卻找不到大家都會(huì)的語(yǔ)言。則有三個(gè)人會(huì)的語(yǔ)言是 。2021/7/26149一、利用排除推理 【例5】甲、乙兩校舉行象棋比賽，兩校各出五名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行循環(huán)賽，即每名選手都與對(duì)方五名選手各賽一盤(pán)，每天賽五場(chǎng)，共賽五天。 甲校的五名選手是A、B、C、D、E，已知：（1）第一天A的對(duì)手第二天與B相遇；（2）第三天被D打敗的選手第四天勝了E；（3）第四天E的對(duì)手第五天與B下成和局；（4）第五天勝了C的選手第三天敗給

40、B；（5）第二天E的對(duì)手最后一天與A對(duì)陣。 問(wèn)第三天與A比賽的選手，最后一天與誰(shuí)比賽？2021/7/26150二、利用假設(shè)推理 【例1】一天，一位老師讓五名學(xué)生來(lái)分辨五位科學(xué)家的畫(huà)像。老師把畫(huà)像從1到5編了號(hào)，讓每個(gè)學(xué)生說(shuō)出其中任意兩位科學(xué)家的名字。 A：2號(hào)是牛頓，3號(hào)是伽利略； B：1號(hào)是瓦特，2號(hào)是愛(ài)因斯坦； C：3號(hào)是愛(ài)因斯坦，5號(hào)是瓦特； D：2號(hào)是牛頓，4號(hào)是哥白尼； E：4號(hào)是哥白尼，1號(hào)是伽利略。 老師聽(tīng)后，發(fā)現(xiàn)每人都只說(shuō)對(duì)了一半。問(wèn)這幾位科學(xué)家的畫(huà)像分別是幾號(hào)？2021/7/26151二、利用假設(shè)推理 【例2】 在A、B、C三個(gè)盒子中，有一個(gè)盒子里放了一把鑰匙。現(xiàn)在三個(gè)盒子的

41、下面各壓了一張紙條： （A） （B） （C）已知三句話中只有一句是真話，問(wèn)鑰匙在哪兒？鑰匙不在B內(nèi)鑰匙在此鑰匙不在此2021/7/26152二、利用假設(shè)推理【例3】從前有三個(gè)和尚，一個(gè)講真話，一個(gè)講假話，另一個(gè)有時(shí)講真話，有時(shí)講假話。一天，一位智者遇到這三個(gè)和尚。 他問(wèn)第一位和尚：“你后面是哪一位和尚？”答：“講真話的?！?他又問(wèn)第二位和尚：“你是哪一位？”答：“有時(shí)講真話，有時(shí)講假話?！?他又問(wèn)第三位和尚：“你前面的是哪位和尚？”答：“講假話的。” 根據(jù)他們的回答，智者馬上分清了他們各是哪一位和尚。請(qǐng)你說(shuō)出智者的答案。2021/7/26153二、利用假設(shè)推理分析：選擇哪一個(gè)條件進(jìn)行假設(shè)，是有

42、一定技巧的。如果假設(shè)“第一位和尚是講真話的和尚”，則面臨三種選擇：“講真話的和尚”、“講假話的和尚”、“有時(shí)講真話、有時(shí)講假話的和尚”。否定了一種，還有兩種選擇。如果假設(shè)“第一位和尚說(shuō)的話是真話”，則只有兩種選擇：“是真話”，“是假話”。否定了一種，另一種一定成立。2021/7/26154二、利用假設(shè)推理解：假設(shè)第一位和尚回答的是真話，即第二位和尚是“講真話”的和尚，則與第二位和尚的回答矛盾，所以第一位和尚回答的不是真話。由此推出：第二位和尚不是“講真話”的和尚，當(dāng)然第一位也不是“講真話”和尚。所以第三位和尚是“講真話”的和尚，繼而推出第二位和尚是“講假話”的和尚，第一位和尚是“有時(shí)講假話、有

43、時(shí)講真話”的和尚。2021/7/26155二、利用假設(shè)推理【例4】甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，賽后猜測(cè)他們之間的考試成績(jī)： 甲說(shuō)：“我可能考得最差。” 乙說(shuō)：“我不會(huì)是最差的?！?丙說(shuō)：“我肯定考得最好?！?丁說(shuō)：“我沒(méi)有丙考得好，但也不是最差的?！?成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)只有一人猜錯(cuò)了，那么四人的實(shí)際成績(jī)從高到低的順序是什么？2021/7/26156二、利用假設(shè)推理【例5】有三個(gè)黑色球和三個(gè)白色球，分別放入外表完全相同的盒子里，每個(gè)盒子里放兩個(gè)球，并且在盒子外面分別貼上“黑黑”、“白白”、“黑白”的標(biāo)簽?，F(xiàn)已知標(biāo)簽全貼錯(cuò)了，只允許在其中的一只盒子里摸出一個(gè)球，判斷出三只盒子中球的顏色。怎樣取球

44、？2021/7/26157三、利用計(jì)算推理【例1】已知A、B二人對(duì)話如下： A：你有幾個(gè)孩子？ B：三個(gè)。 A：他們的年齡各是多少？ B：年齡積是36，年齡和是你家門(mén)牌號(hào)。 A：條件還不夠。 B：老大現(xiàn)在上小學(xué)，其余兩個(gè)還沒(méi)上學(xué)。 請(qǐng)你根據(jù)對(duì)話，判斷三個(gè)孩子的年齡。2021/7/26158三、利用計(jì)算推理【例2】由A、B、C三個(gè)班中各出3名學(xué)生參加演講比賽。規(guī)定第一名得9分，第二名得8分，第三名得7分第八名得2分，第九名得1分。比賽結(jié)果是三個(gè)班總分相等，且九名學(xué)生沒(méi)有名次并列的，也沒(méi)有同一個(gè)班的學(xué)生獲得相連名次的。如果第一名是C班的，第二名是B班的，最后一名是 班。2021/7/26159三、

45、利用計(jì)算推理【例3】學(xué)校進(jìn)行一次考試，考試的科目是語(yǔ)文、歷史、數(shù)學(xué)、物理和英語(yǔ)，每科滿分為5分，其余等級(jí)依次為4分、3分、2分、1分。現(xiàn)已知按總分由多到少排列著的某五名學(xué)生A、B、C、D、E滿足下列條件： （1）在同一科目以及在總分中沒(méi)有得同樣分?jǐn)?shù)的人； （2）A的總分是24分； （3）C有四門(mén)得了相同的分?jǐn)?shù)； （4）E語(yǔ)文得3分，物理得5分； （5）D的歷史得4分。 請(qǐng)你列出這次考試五名學(xué)生A、B、C、D、E的成績(jī)表。2021/7/26160三、利用計(jì)算推理【例4】 A、B、C三名同學(xué)參加了一次考試，試題共10道，都是正誤題，每題10分，滿分為100分。正確的畫(huà)“”，錯(cuò)誤的“”。他們的答卷如

46、下表：考試成績(jī)公布后，三人都是70分。請(qǐng)你給出各題的正確答案。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ABC2021/7/26161四、與體育比賽有關(guān)的推理【例1】甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕急荣愐槐P(pán)。到現(xiàn)在為止，甲賽了4盤(pán)，乙賽了3盤(pán)，丙賽了2盤(pán)，丁賽了1盤(pán)。小強(qiáng)賽了幾盤(pán)？2021/7/26162四、與體育比賽有關(guān)的推理甲丁丙乙小強(qiáng)2021/7/26163四、與體育比賽有關(guān)的推理【例2】五年級(jí)的足球比賽結(jié)果就要出來(lái)了，已知如下情況，你能在裁判員宣布之前推測(cè)出排名嗎？一隊(duì)成績(jī)?yōu)橐粍俣?fù)；二隊(duì)成績(jī)?yōu)槎僖黄剑蝗?duì)成績(jī)?yōu)槎?fù)一平。2021/7/26164四、與體育比賽有關(guān)的推理（1）每隊(duì)賽三場(chǎng)，所以有四隊(duì)比賽。（2）排圖：四隊(duì)成績(jī)二勝一負(fù)或二平一勝。成績(jī)依次