控制圖理論教材課件

1、統(tǒng) 計(jì) 過 程 控 制Statistical Process Control管理學(xué)院目 錄 第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)控制過程概述第二節(jié) 控制圖原理第三節(jié) 過程能力與過程能力指數(shù)第四節(jié) 分析用控制圖與控制用控制圖第五節(jié) 常規(guī)控制圖的做法及應(yīng)用 第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)控制過程概述 一 統(tǒng)計(jì)過程控制(SPC）的涵義 統(tǒng)計(jì)過程控制（ Statistical Process Control ）是為了貫徹預(yù)防原則，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)對過程中的各個階段進(jìn)行評估和監(jiān)察，建立并保持過程處于可接受的并且穩(wěn)定的水平，從而保證產(chǎn)品與服務(wù)符合規(guī)定的要求的一種技術(shù)。 二 SPC的特點(diǎn) 1 強(qiáng)調(diào)全員參加 2 強(qiáng)調(diào)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法 3 強(qiáng)調(diào)從整個過程、整個

2、體系出發(fā)來 解決問題三 SPC的三個發(fā)展階段1第一階段為SPC。 SPC是美國休哈特在20世紀(jì)二、三十年代所創(chuàng)造的理論，它能以便人們采取措施，消除異常，恢復(fù)過程的穩(wěn)定。這就是所科學(xué)地區(qū)分出生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量的偶然波動與異常波動，從而對過程的異常及時告警，這就是所謂統(tǒng)計(jì)過程控制。 2第二個階段為SPD。 SPD是英文Statistical Process Diagnosis的字首簡稱， 即統(tǒng)計(jì)過程控制與診斷。SPC雖然能對過程的異常進(jìn)行告警，但是它并不能告訴我們是什么異常，發(fā)生于何處，即不能進(jìn)行診斷。1982年我國張公緒首創(chuàng)兩種質(zhì)量診斷理論，突破了傳統(tǒng)的美國休哈特質(zhì)量控制理論，開辟了統(tǒng)計(jì)質(zhì)量診斷

3、的新方向。從此SPC上升為SPD，SPD是SPC 的進(jìn)一步發(fā)展，也是SPC的第二個發(fā)展階段。3第三個階段為SPA。 SPA也是英文Statistical Process Adjustment的字首簡稱，即統(tǒng)計(jì)過程控制、診斷與調(diào)整。正如同病人確診后要進(jìn)行治療，過程診斷后自然要加以調(diào)整，故SPA是SPD的進(jìn)一步發(fā)展，也是SPC的第三個發(fā)展階段。第二節(jié) 控制圖原理一 控制圖的結(jié)構(gòu) 控制圖是對過程質(zhì)量加以測定、記錄、評估從而監(jiān)察過程是否處于控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計(jì)方法設(shè)計(jì)的圖。圖上有中心線(CL)、上控制界限(UCL)和下控制界限(LCL)，并有按時間順序抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的描點(diǎn)序列，參見控制圖示例圖。

4、控制圖中包括三條線控制上限（Upper Control Limit;UCL)中心線(Center Line;CL)控制下限（Lower Control Limit;LCL)二 控制圖的形成中心線（CL): 上控制線/限（UCL): + 3 下控制線/限（LCL): -3 右轉(zhuǎn)90度3 3 + 3 - 3 99.73% 根據(jù)樣本特性推斷總體規(guī)律的理論基礎(chǔ)是概率論中的大數(shù)定理和中心極限定理。 大數(shù)定理揭示的是大量試驗(yàn)中隨機(jī)變量的平均結(jié)果。 中心極限定理揭示的是隨機(jī)變量的分布規(guī)律。在一定條件下，大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量值和的概率分布趨近于正態(tài)分布。三控制圖原理的第一種解釋 為了控制螺絲的質(zhì)量，每隔1小

5、時隨機(jī)抽取一個螺絲，測量其直徑，將結(jié)果描點(diǎn)在控制圖中，并用直線段將點(diǎn)子連結(jié)，以便于觀察點(diǎn)子的變化趨勢。由圖可看出，前三個點(diǎn)子都在控制界內(nèi)，但第四個點(diǎn)子超出上控制界。為了醒目，把它用小圓圈圈起來，表示這個機(jī)螺絲的直徑過分粗了，應(yīng)引起注意?，F(xiàn)在對這第四個點(diǎn)子，應(yīng)作何判斷？ 兩種可能性： 在生產(chǎn)正常的條件下，根據(jù)正態(tài)分布的結(jié)論，點(diǎn)子超出上控制界的概率只有1左右，可能性非常小。 在生產(chǎn)不正常的條件下，例如，由于車刀磨損，機(jī)螺絲直徑將逐漸變粗，增大，分布曲線將上移，這時分布曲線超出上控制界那部分面積 (用陰影區(qū)表示)可能達(dá)到千分之幾十、幾百，比1大得多，結(jié)論：點(diǎn)子出界就判斷異常。 用數(shù)學(xué)語言來說，即根據(jù)

6、小概率事件原理，小概率事件實(shí)際上不發(fā)生，若發(fā)生則判斷異常。 在控制圖上描點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上就是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)假設(shè) :=10.00:10.00而控制圖的上、下控制界即為接受域與拒絕域的分界限，點(diǎn)子落在上、下界限之間，表明可接受，點(diǎn)子落在上、下界限之外，表明應(yīng)拒絕。 四控制圖原理的第二種解釋 換個角度再來研究控制圖的原理。從對質(zhì)量的影響大小來看，質(zhì)量因素可分成偶然因素(簡稱偶因)與異常因素(簡稱異因)兩類。 偶因引起質(zhì)量的偶然波動(簡稱偶波)，異因引起質(zhì)量的異常波動(簡稱異波)。偶波是不可避免的，但對質(zhì)量的影響微小。異波則不然，它對質(zhì)量的影響大，且采取措施不難消除，故在過程中異波及造成異波的異因

7、是我們注意的對象，一旦發(fā)生，就應(yīng)該盡快找出，采取措施加以消除。 偶波與異波都是產(chǎn)品質(zhì)量的波動，如何能發(fā)現(xiàn)異波的到來呢？ 經(jīng)驗(yàn)與理論分析表明，當(dāng)生產(chǎn)過程中只存在偶波時，產(chǎn)品質(zhì)量將形成某種典型分布。 例如，在車制螺絲的例子中形成正態(tài)分布。如果除去偶波外還有異波，則產(chǎn)品質(zhì)量的分布必將偏離原來的典型分布。 因此，根據(jù)典型分布是否偏離就能判斷異波，即異因是否發(fā)生，而典型分布的偏離可由控制圖檢出。 在上述車制螺絲的例子中，由于發(fā)生了車刀磨損的異因，螺絲直徑的分布偏離了原來的正態(tài)分布而向上移動，于是點(diǎn)子超出上控制界的概率大為增加，從而點(diǎn)子頻頻出界，表明存在異波。控制圖上的控制界限就是區(qū)分偶波與異波的科學(xué)界限

8、。 根據(jù)上述，可以說休哈特控制圖即常規(guī)控制圖的實(shí)質(zhì)是區(qū)分偶然因素與異常因素兩類因素。 控制界限是根據(jù)過程自己的數(shù)據(jù)計(jì)算出來的控制界限是根據(jù) +/- 3s 算出來的產(chǎn)品的規(guī)格界限 不是 從控制圖上找到的規(guī)格界限與控制界限的區(qū)別規(guī)格界限： 區(qū)分合格品與不合格品控制界限： 區(qū)分正常波動與異常波動 1) 將 規(guī)格界限 放在控制圖中 2) 把控制界限UCL / LCL 當(dāng)成規(guī)格界限當(dāng)你按以上情況做控制圖時，它就成為了檢查工具-不再是控制圖了在作控制圖中易犯的兩大錯誤五 控制圖是如何貫徹預(yù)防原則的1應(yīng)用控制圖對生產(chǎn)過程不斷監(jiān)控，當(dāng)異常因素剛一露出苗頭，甚至在未造成不合格品之前就能及時被發(fā)現(xiàn)。 例如，在控制

9、圖重點(diǎn)子形成傾向圖中點(diǎn)子有逐漸上升的趨勢，所以可以在這種趨勢造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到預(yù)防的作用。 2在現(xiàn)場，更經(jīng)常的情況是控制圖上點(diǎn)子突然出界，表明異因已經(jīng)發(fā)生，這時必須查處異因，采取措施，加以消除。 控制圖的作用：即時告警3 由于異因只有有限多個，故經(jīng)過有限次循環(huán)查找異因后，最終可以達(dá)到這樣一種狀態(tài):在過程中只存在偶因而不存在異因。這種狀態(tài)稱為統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)或穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。 穩(wěn)態(tài)是生產(chǎn)過程追求的目標(biāo)，因?yàn)樵诜€(wěn)態(tài)下生產(chǎn)，對質(zhì)量有完全的把握（通常，控制圖的控制界限都在規(guī)范限制內(nèi)，故至少有99.73%的產(chǎn)品是合格品）生產(chǎn)也是最經(jīng)濟(jì)的（偶因和異因都可以造成不合格品，但是偶因造成的

10、不合格品極少，在3 控制原則下只有0.27%主要是由異因造成的。故在控制狀態(tài)下所產(chǎn)生的不合格品最少，生產(chǎn)最經(jīng)濟(jì)）。六控制圖的兩類錯誤 控制圖利用抽查對生產(chǎn)過程進(jìn)行監(jiān)控,因而是十分經(jīng)濟(jì)的。但既是抽查就不可能不犯錯誤。1虛發(fā)警報的錯誤,也稱第I類錯誤。在生產(chǎn)正常的情況下,純粹出于偶然而點(diǎn)子出界的概率雖然很小,但總還不是絕對不可能發(fā)生的。 因此,在生產(chǎn)正常、點(diǎn)子出界的場合,根據(jù)點(diǎn)子出界就判斷生產(chǎn)異常就犯了虛發(fā)警報的錯誤或第I類錯誤,發(fā)生這種錯誤的概率通常記以。第一類錯誤將造成尋找根本不存在的異因的損失。2漏發(fā)警報的錯誤,也稱第類錯誤。在生產(chǎn)異常的情況下,產(chǎn)品質(zhì)量的分布偏離了典型分布,但總還有一部分產(chǎn)

11、品的質(zhì)量特性值是在上下控制界之內(nèi)的。如果抽到這樣的產(chǎn)品進(jìn)行檢測并在控制圖中描點(diǎn),這時由于點(diǎn)子未出界而判斷生產(chǎn)正常就犯了漏發(fā)警報的錯誤或第類錯誤,發(fā)生這種錯誤的概率通常記以。第二類錯誤將造成不合格品增加的損失。如何減少兩類錯誤所造成的損失由于控制圖是通過抽查來監(jiān)控產(chǎn)品質(zhì)量的,故兩類錯誤是不可避免的。在控制圖上,中心線一般是對稱軸,所能變動的只是上下控制限的間距。若將間距增大,則減小而增大,反之,則增大而減小。因此, 只能根據(jù)這兩類錯誤造成的總損失最小來確定上下控制界限。 經(jīng)驗(yàn)證明休哈特所提出的3方式所好最經(jīng)濟(jì)。七3方式 長期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明, 3方式即 UCL=+3CL= LCL=-3 就是兩類錯誤

12、造成的總損失較小的控制界限。式中,為總體均值，為總體標(biāo)準(zhǔn)差。美國、日本和我國等大多數(shù)國家都采用3方式的控制圖。 和為統(tǒng)計(jì)量的總體參數(shù)。總體參數(shù)是不可能精確知道的，應(yīng)用時只能通過已知的數(shù)據(jù)來加以估計(jì)，即通過樣本統(tǒng)計(jì)量，這就是一個參數(shù)估計(jì)的步驟。 第三節(jié) 過程能力與過程能力指數(shù)一過程能力過程能力是指過程加工質(zhì)量方面的能力，它是衡量過程加工內(nèi)在一致性的，是穩(wěn)態(tài)下的最小波動。當(dāng)過程處于穩(wěn)態(tài)時，產(chǎn)品的計(jì)量質(zhì)量特性值有99.73落在 +/- 3s 的范圍內(nèi)，故常用倍標(biāo)準(zhǔn)差表示過程能力，它的數(shù)值越小越好。二過程能力指數(shù) 過程能力用過程能力指數(shù)來加以量化。無偏移的過程能力指數(shù)定義為：Cp=T/6 T=（Tu-

13、TL) 即為技術(shù)規(guī)范的規(guī)范幅度Tu ：技術(shù)公差上限TL ：技術(shù)公差下限 ：總體標(biāo)準(zhǔn)差（注意估計(jì)必須在穩(wěn)態(tài)下進(jìn)行）在計(jì)算公式中，反映了對產(chǎn)品的技術(shù)要求，而 反映了對過程加工的一致性，所以在過程能力指數(shù)中將6與相比較，就反映了過程加工能力滿足產(chǎn)品技術(shù)要求的程度。Cp值越大，表示加工質(zhì)量越高。對于高質(zhì)量、高可靠性的“6控制原則”情況，甚至要求Cp達(dá)到2.0以上。 有偏移的過程能力指數(shù)定義為： Cpk=() Cp =() T/ 其中=，=|M-|6TTLTUMu對于過程能力制定了如下表的評價參考級別工序能力指數(shù)不合格品率工序能力評價Cp1.67P0.00006%工序能力過于充分1.33Cp1.670.

14、00006%p0.006%工序能力充分1.00Cp1.330.006%p0.27%工序能力尚可0.67Cp1.000.27%p4.45%工序能力不足Cp1)=1一P(連續(xù)35點(diǎn),d1) =1 -0.9959=0.0041 因此,若過程處于穩(wěn)態(tài),則連續(xù)35點(diǎn),在控制界外的點(diǎn)子超過1個點(diǎn)(d1)的事件為小概率事件,它實(shí)際上不發(fā)生,若發(fā)生則判斷過程失控。 三、判斷異常的準(zhǔn)則 為了增加控制圖使用者的信心,第I類錯誤的概率取為0=0.0027,很小,于是第類錯誤的概率就一定很大,針對這一點(diǎn),即使對于在控制界限內(nèi)的點(diǎn)子也要觀察其排列是否隨機(jī)。若界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī),則判斷異常。這就是判異準(zhǔn)則的基本原理。 國標(biāo)

15、GB/T4091-2001常規(guī)控制圖中規(guī)定了8種判異準(zhǔn)則。為了應(yīng)用這些準(zhǔn)則，將控制圖等分為6個區(qū)域，每個區(qū)寬1 。需 要指明的是這些判異準(zhǔn)則主要適用于X和單值X圖。準(zhǔn)則1一點(diǎn)落在A區(qū)外由休哈特在1931年提出，其物理意義十分明顯，甚至成為唯一的判異準(zhǔn)則。ABCCBAUCLX barLCL準(zhǔn)則2(連續(xù)九點(diǎn)落在中心線同側(cè))通常是為了補(bǔ)充準(zhǔn)則1而設(shè)計(jì)的,主要由于分布的值逐漸減小的緣故ABCCBAUCLX barLCL準(zhǔn)則3(連續(xù)六點(diǎn)遞增或遞減)此準(zhǔn)則是 針對平均值的趨勢進(jìn)行設(shè)計(jì)的,判斷平均值變化的趨勢比準(zhǔn)則2更為靈敏ABCCBAUCLX barLCL準(zhǔn)則4(連續(xù)十四點(diǎn)中相鄰兩點(diǎn)上下交替)出現(xiàn)本準(zhǔn)則的

16、現(xiàn)象是由于輪流使用兩臺設(shè)備或兩位操作人員輪流進(jìn)行操作而引起的效應(yīng)ABCCBAUCLX barLCL準(zhǔn)則5(連續(xù)三點(diǎn)中有兩點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的B區(qū)以外)過程平均值的變化通?？捎杀緶?zhǔn)則判定,它對于變異的增加也較為靈敏.ABCCBAUCLX barLCL準(zhǔn)則6：5點(diǎn)中有4點(diǎn)在中心線同側(cè)的C區(qū)外本準(zhǔn)則對于過程平均值的變化也是較為靈敏的.出現(xiàn)本準(zhǔn)則的現(xiàn)象是由于參數(shù)發(fā)生了變化ABCCBAUCLX barLCL準(zhǔn)則7：15點(diǎn)在C區(qū)中心線上下出現(xiàn)本準(zhǔn)則的現(xiàn)象是由于參數(shù)變小.其圖形外表具有迷惑性,應(yīng)該注意到其非隨機(jī)性.現(xiàn)象原因可能是數(shù)據(jù)虛假或是分層不夠.ABCCBAUCLX barLCL準(zhǔn)則8：6點(diǎn)在中心線兩側(cè)

17、，但無一點(diǎn)在C區(qū)造成本現(xiàn)象的主要原因是數(shù)據(jù)分層不夠.ABCCBAUCLX barLCL判異準(zhǔn)則的小結(jié)表判異準(zhǔn)則針對對象控制圖上的控制范圍1. 點(diǎn)出界界外點(diǎn)控制界限以外2. 鏈長9參數(shù)的變化控制界限內(nèi)全部3 .連續(xù)六點(diǎn)傾向參數(shù)隨時間的變化控制界限內(nèi)全部4 . 連續(xù)十四點(diǎn)中相鄰點(diǎn)上下交替數(shù)據(jù)分層不夠數(shù)據(jù)分層不夠5 .連續(xù)三點(diǎn)中有兩點(diǎn)落在中心 線同一側(cè)的B區(qū)以外參數(shù)的變化控制圖A區(qū)6 . 5點(diǎn)中有4點(diǎn)在中心線同側(cè)的 C區(qū)外參數(shù)的變化控制圖B區(qū)7 . 15點(diǎn)在C區(qū)中心線上下參數(shù)變小或數(shù)據(jù)分層不夠控制圖c區(qū)或數(shù)據(jù)分層不夠8 . 8點(diǎn)在中心線兩側(cè)，但無一點(diǎn)在C區(qū)數(shù)據(jù)分層不夠數(shù)據(jù)分層不夠概率計(jì)算證明： 準(zhǔn)則

18、2：在過程正常為正態(tài)分布的情況下,點(diǎn)子在控制圖控制界限內(nèi)中心線指定的一側(cè)出現(xiàn)的概率為0.9973/2,則在控制圖中心線一側(cè)出現(xiàn)長為7的鏈的概率為 P中心線一側(cè)出現(xiàn)長為9的鏈=2 =0.0038 概率計(jì)算： 準(zhǔn)則3： 令yi ,i=1,2,.,n為界內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo),下標(biāo)i為標(biāo)點(diǎn)序號,則n個界內(nèi)點(diǎn)高低排列的所有可能的事件共有 =n! 個,其中對傾向有利的事件只有兩個,即 y1y2.yn (上升有利事件) y1y2.yn （下降有利事件）由此得 P6點(diǎn)傾向= =0.00273 第五節(jié)常規(guī)控制圖的做法及應(yīng)用控制圖的分類常規(guī)的控制圖主要有兩種類型:計(jì)量控制圖和計(jì)數(shù)控制圖.每種類型的控制圖又有為未給定標(biāo)準(zhǔn)值

19、和給定標(biāo)準(zhǔn)值兩種不同的情形.標(biāo)準(zhǔn)值即為規(guī)定的要求或目標(biāo)值(如下表所示)計(jì)量控制圖與計(jì)數(shù)控制圖的類型計(jì)量值控制圖均值極差X-R控制圖均值標(biāo)準(zhǔn)差X-S控制圖中位數(shù)極差 控制圖單值移動極差X-MR控制圖 計(jì)數(shù)值控制圖不合格品率P控制圖不合格品數(shù)NP控制圖不合格數(shù)C控制圖單位不合格數(shù)U控制圖計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖分類計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖分類常規(guī)計(jì)量控制圖控制限公式統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)值未給定標(biāo)準(zhǔn)值給定中心線上控制限與下控制限中心線上控制限與下控制限 X XXA2R或XA3SX?；騲A。 R RD3R,D4RR或d2。D2。,D3。 S SB3S,B4Ss ?；騝4。B5。,B6。注:X。,R 。,S 。 , ,。為給定的

20、標(biāo)準(zhǔn)值常規(guī)計(jì)數(shù)控制圖的控制限公式統(tǒng)計(jì)量 標(biāo)準(zhǔn)值未定標(biāo)準(zhǔn)值給定中心線上控制限與下控制限中心線上控制限與下控制限p pp 3p(1-p)np1p13p1(1-p1)nnp npnp 3 np(1-p)np1np1 3 np1(1-p1) c cc 3 cc1c13 c1 3 n11 3 1 n注: p1 np1 c1 和1為給定的標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖使用計(jì)量型數(shù)據(jù)的控制圖，X-R圖最典型應(yīng)用廣泛：多數(shù)過程輸出為可測量的特性量化的值包含信息多檢查件數(shù)少，測量費(fèi)用相對低反饋信息快，縮短生產(chǎn)和糾正措施的時間間隔有利于尋求持續(xù)改進(jìn) 種類有X-R、X-s、 和X-MR圖計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)只有兩個值：

21、合格/不合格，成功/失??；特性可測量，但其結(jié)果只用于判斷合格/不合格；計(jì)數(shù)控制圖很重要：計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)存在于任何技術(shù)和行政管理；多數(shù)情況數(shù)據(jù)已在檢驗(yàn)報告等記錄中，只在于收集；許多管理總結(jié)報告是計(jì)數(shù)型的且可從控制圖中獲益；與計(jì)量型控制圖聯(lián)合使用，解決關(guān)鍵的總體質(zhì)量問題；種類有p圖、np圖、c圖、u圖確定統(tǒng)計(jì)量取預(yù)備數(shù)據(jù)計(jì)算均值極差計(jì)算R圖控制線并作圖將預(yù)備數(shù)據(jù)點(diǎn)繪在R圖計(jì)算X圖控制線并作圖延長控制圖控制線，作控制用控制圖狀態(tài)判斷非穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)判斷非穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)計(jì)算過程能力指數(shù)滿足不滿足繼續(xù)調(diào)整過程流程圖：均值極差控制圖的操作步驟計(jì)量控制圖示例(X-R圖):標(biāo)準(zhǔn)值未給定情形例：某手表廠為了提高手表的質(zhì)量，應(yīng)

22、用排列圖分析造成手表不合格的各種原因，發(fā)現(xiàn)“停擺”占第一位，再次應(yīng)用排列圖分析造成停擺的原因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)主要是螺栓脫落造成的，為此廠方?jīng)Q定應(yīng)用控制圖對裝配作業(yè)的螺栓扭矩進(jìn)行過程控制。分析：螺栓扭矩是一計(jì)量特征值，故可選用基于正態(tài)分布的計(jì)量控制圖，我們決定選用靈敏度較高的 X-R圖。解：步驟一：取預(yù)備數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)合理分成25個子組，見下表。步驟二：計(jì)算各組樣本的平均數(shù)Xi。例如第一組樣本的平均值為： X1=(154+174+164+166+162)/5=164.0步驟三：計(jì)算各組樣本的極差Ri。例如第一組樣本的極差為: R1=maxX1j-minX1j=174-154=20步驟四：計(jì)算樣本總均

23、值X與平均樣本極差R。由于Xi=4081.8, R=357,故 X=163.272 R=14.280序號觀察值i=1,，25(6) Xi(7)Ri(8)Xi1(1)Xi2 (2)Xi3(3)Xi4(4)Xi5 (5)1154174164166162820164202166170162166164828165.68131651591471531517751551817151158154181168812162.43025151160164158170803160.619步驟五：計(jì)算R圖的參數(shù)。 先計(jì)算R圖的參數(shù)。當(dāng)子組大小n=5，控制限系數(shù)D4=2.114，D3=0 (查表) 代入R圖的公式，得

24、到： UCLR=D4R=2.11414.280=30.188 CLR =R=14.280 LCLR=D3R=0極差控制圖30.1880.00014.280 分析上圖，可見現(xiàn)在圖判穩(wěn)。故接著建立圖。當(dāng)時，再將，代入圖的公式，得到圖：均值控制圖171.512163.272155.032第組,過程的均值失控去掉組數(shù)據(jù)，重新計(jì)算參數(shù) =R/24=(357-18)/24=14.125 X=X/24=(4081.8-155.0)/24=163.617得到圖： UCLR=D4R=2.11414.125=29.860 CLR =R=14.125 LCLR=D3R=0從表可見，圖中第17組數(shù)據(jù)30出界，舍去該組

25、重新計(jì)算： =R/23=(339-30)/23=13.435 X=X/23=(3926.8-162.4)/23=163.670UCLR=D4R=2.11413.435=28.402 CLR =R=13.435 LCLR=D3R=從表可見，圖可以判穩(wěn)接著再建立圖。171.422x163.670155.918將其余組樣本的極差值與均值分別打點(diǎn)于圖與圖上，此時過程的變異度與均值均處于穩(wěn)態(tài)均值控制圖171.512163.272155.032步驟六：與規(guī)范進(jìn)行比較。對于給定的質(zhì)量規(guī)范TL=140,Tu=180,利用R和X計(jì)算Cp =R/d2=13.435/2.236=5.776 Cp=（Tu-TL）/65.776=1.15 由于X=163.760與容差中心M=160不重合，所以需要計(jì)算CPK。 K =2|M-| /T=2|160-163.670| / (180-140) =0.18 CPK=(1-K)Cp=(1-0.18)1.15=0.94 可見，統(tǒng)計(jì)過程狀態(tài)下的Cp為1.151，但是由于與M偏離，所以CPK1。因此，應(yīng)根據(jù)對手表栓扭矩的質(zhì)