2021-2022學(xué)年華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章矩形、菱形與正方形定向測(cè)評(píng)試題(無(wú)超綱)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章矩形、菱形與正方形定向測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB6，BC8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF

2、，當(dāng)CEF為直角三角形時(shí)，則BE的長(zhǎng)是（ ）A4B3C4或8D3或62、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，AB與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE3、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在AD、CD上，且AEDF，若四邊形OEDF的面積是1，OA的長(zhǎng)為1，則正方形的邊長(zhǎng)AB為（）A1B2CD24、如圖，在的兩邊上分別截取，使；再分別以點(diǎn)A，B為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；再連接AC，BC，AB，OC若，則四邊形的面積是（）AB8C4D5、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

3、）A當(dāng)ABCD是矩形時(shí)，ABC90B當(dāng)ABCD是菱形時(shí)，ACBDC當(dāng)ABCD是正方形時(shí)，ACBDD當(dāng)ABCD是菱形時(shí)，ABAC6、在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件可以是（ ）AABC90BACBDCABCDDABCD7、矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AOD=120，AO=3，則BC的長(zhǎng)度是（）A3BCD68、下列說(shuō)法正確的是（）A平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等B矩形的對(duì)角線相等且互相平分C菱形的對(duì)角線互相垂直且相等D正方形的對(duì)角線是正方形的對(duì)稱軸9、下列選項(xiàng)中，不能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是（ ）A長(zhǎng)度為的線段B邊

4、長(zhǎng)為2的等邊三角形C斜邊為2的直角三角形D面積為4的菱形10、如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)與在第一象限的圖象分別為曲線，點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)M，作x軸的垂線交于點(diǎn)B，則的面積是（ ）AB3CD4第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，矩形紙片ABCD，AD4，AB3.如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，如果直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，那么線段BE的長(zhǎng)是_2、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AB，CD于E，F(xiàn)，已知AB8cm，AD5cm，那么圖中陰影部分面積為

5、_cm23、菱形的對(duì)角線之比為3：4，且面積為24，則它的對(duì)角線分別為_(kāi)4、如圖，a/b/c，直線a與直線b之間的距離為，直線c與直線b之間的距離為，等邊的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a、直線b、直線c上，則等邊三角形的邊長(zhǎng)是_5、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE翻折至AFE，連接CF，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在x軸上，邊BC在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，13），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_7、如圖，在中，是線段邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將沿所在直線翻折，得到，連接，當(dāng)取最小值時(shí)，則的值為_(kāi)8、如圖，在數(shù)軸上，以單位長(zhǎng)度為邊

6、長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，以點(diǎn)A為圓心，正方形對(duì)角線AB為半徑畫(huà)圓，圓與數(shù)軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 _9、如圖，已知矩形ABCD中，AD3，AB5，E是邊DC上一點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AE上，如果的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，那么DE的長(zhǎng)度等于_10、點(diǎn)P為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，是等邊三角形，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N是線段BP上一動(dòng)點(diǎn)，將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段MQ，連接AQ、PQ，則的最小值為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、下面是小明設(shè)計(jì)的“利用已知矩形作一個(gè)內(nèi)角為30角的平行四邊形”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：矩形ABCD求作：AGHD，

7、使GAD=30作法：如圖，分別以A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；作直線EF；以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)G，連接AG；以點(diǎn)G為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)H，連接DH則四邊形AGHD即為所求作的平行四邊形根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，填空：(1)BAG的大小為；(2)判定四邊形AGHD是平行四邊形的依據(jù)是；(3)用等式表示平行四邊形AGHD的面積S1和矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系為2、已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)F為射線AD上一點(diǎn)，連接CF并以CF為對(duì)角線作正方形CEFG，連接BE，DG(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)，

8、求證：BEDG；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)，求證：CDDFBE；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CD，DF與BE間滿足的關(guān)系式3、已知正方形，點(diǎn)，分別在射線，射線上，與交于點(diǎn)(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)，分別在線段，上時(shí)，求證：，且；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，將線段沿平移至，連接依題意將圖2補(bǔ)全；用等式表示線段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明4、如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、AE(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；(2)加上條件 后，能使得四邊形ADEF為菱形，請(qǐng)從BAC90；AE平分BAC；ABAC這三個(gè)條件中選擇1個(gè)條件填空（寫(xiě)序號(hào)

9、），并加以證明5、在長(zhǎng)方形ABCD中，AB4，BC8，點(diǎn)P、Q為BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的左側(cè)，P、Q均不與頂點(diǎn)重合），PQ2(1)如圖，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，當(dāng)Q移動(dòng)到BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，求證：APQE；(2)如圖，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，在PQ的移動(dòng)過(guò)程中，若四邊形APQE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求BP的長(zhǎng)；(3)如圖，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M、N均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)BP3，且四邊形PQNM的周長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)四邊形PQNM的面積-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)

10、為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)A、F、C共線，即沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，則，可計(jì)算出然后利用勾股定理求解即可；當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)此時(shí)為正方形，由此即可得到答案【詳解】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖所示連接，在中，ABE沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，BE=EF，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，點(diǎn)A、F、C共線，即ABE沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，設(shè)BE=EF=x，則EC=BC-BE=8-x，解得，BE=3；當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知AB=AF，BE=EF，AEF=B=90，F(xiàn)EC=90，為正方形，綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6故選D【點(diǎn)睛】

11、本題考查折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定以及勾股定理解題的關(guān)鍵是要注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解2、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BAC=CAB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAC=ACD，從而得到ACD=CAB，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，從而得解【詳解】解：矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，結(jié)論正確的是D選項(xiàng)故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的對(duì)邊互相平行，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并

12、準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，BAE=ADF=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABE=DAF，求得AOB=90，根據(jù)三角形的面積公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=ADF=90，在ABE與DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BAO=DAF+BAO=90，AOB=90，ABEDAF，SABE=SDAF，SABE-SAOE=SDAF-SAOE，即SABO=S四邊形OEDF=1，OA=1，BO=2，AB=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理

13、，證得ABEDAF是解題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)作圖，四邊形OACB是菱形，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵5、D【解析】【分析】由矩形的四個(gè)角是直角可判斷A，由菱形的對(duì)角線互相垂直可判斷B，由正方形的對(duì)角線相等可判斷C，由菱形的四條邊相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)ABCD是矩形時(shí)，ABC90，正確，故A不符合題意；當(dāng)ABCD是菱形時(shí)，ACBD，正確，故B不符合題意；當(dāng)ABCD是正方形時(shí)，ACBD，正確，故C不符合題意；當(dāng)ABCD是菱

14、形時(shí)，ABBC，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，熟練的記憶矩形，菱形，正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.6、B【解析】略7、C【解析】【分析】畫(huà)出圖形，由條件可求得AOB為等邊三角形，則可求得AC的長(zhǎng)，在RtABC中，由勾股定理可求得BC的長(zhǎng)【詳解】解：如下圖所示：四邊形ABCD是矩形，ABC=90，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等邊三角形，OA=AB=2，AC=2OA=4，BC2=AC2-AB2=36-9=27，BC=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)

15、，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理判斷即可【詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等，A錯(cuò)誤；矩形的對(duì)角線相等且互相平分，B正確；菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等，C錯(cuò)誤；正方形的對(duì)角線所在的直線是正方形的對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】先計(jì)算出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，即可逐項(xiàng)進(jìn)行判定求解【詳解】解：A、正方形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線長(zhǎng)為，長(zhǎng)度為的線段能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；B、邊長(zhǎng)為2的等邊三角形能被

16、邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；C、斜邊為2的直角三角形能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；D、而面積為4的菱形對(duì)角線長(zhǎng)可以為8，故不能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)圖形的特征進(jìn)行判斷10、A【解析】【分析】如圖，記軸的交點(diǎn)為： 可得四邊形為矩形， 設(shè) 則 再求解的面積即可.【詳解】解：如圖，記軸的交點(diǎn)為： 四邊形為矩形， 設(shè) 則 故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，掌握“中的的幾何意義”是解

17、本題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)證明，進(jìn)而勾股定理求得，即可求得，根據(jù)折疊，即可求解【詳解】解：如圖將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，四邊形ABCD是矩形在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問(wèn)題，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵2、10【解析】【分析】利用矩形性質(zhì)，求證，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)為的面積，最后利用中線平分三角形的面積，求出的面積，即可得到陰影部分的面積【詳解】解：四邊形為矩形， ， 在與中， 陰影部分的面積最后轉(zhuǎn)化為了的面積，中， 平分， 陰影部分的面積：，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)以全等三角形的

18、判定與性質(zhì)以及中線平分三角形面積，熟練利用矩形性質(zhì)，證明三角形全等，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為其他圖形的面積，這是解決本題的關(guān)鍵3、6和8#8和6【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)兩條對(duì)角線分別為3x、4x，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半列式求出x的值即可【詳解】解：設(shè)兩條對(duì)角線分別為3x、4x，根據(jù)題意得，3x4x=24，解得x=2（負(fù)值舍去），菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，故答案為：6和8【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積的求法，需熟記4、【解析】【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD直線c于D，過(guò)點(diǎn)B作EF直線b分別交直線a、c于F、E，先證明四邊形ADEF

19、是矩形，得到AF=DE，AD=EF，再由直線a與直線b之間的距離為，直線c與直線b之間的距離為，得到，則，可設(shè)AB=AC=BC=x，由勾股定理得：，再由，即可得到，由此求解即可【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD直線c于D，過(guò)點(diǎn)B作EF直線b分別交直線a、c于F、E，abc，AD直線a，EF直線a，EF直線c，四邊形ADEF是矩形，AF=DE，AD=EF，直線a與直線b之間的距離為，直線c與直線b之間的距離為，ABC是等邊三角形，可設(shè)AB=AC=BC=x，由勾股定理得：，又，解得（不符合題意的值已經(jīng)舍去），ABC的邊長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理

20、，平行線的間距，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí)5、3.6【解析】【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到BFC=90，根據(jù)勾股定理求出答案【詳解】解：連接BF，BC6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BE3，又AB4，AE ，BH，則BF，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BEEC，ABE沿AE翻折至AFE，F(xiàn)EBE，F(xiàn)EBE= EC，CBF=EFB，BCF=EFC，2EFB+2EFC=180，EFB+EFC=90BFC90，CF故答案為：3.6【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)

21、角相等是解題的關(guān)鍵6、（0，-5）【解析】【分析】在RtODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問(wèn)題【詳解】解：A（12，13），OD=12，AD=13，四邊形ABCD是菱形，CD=AD=13，在RtODC中，C（0，-5）故答案為：（0，-5）【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題7、#【解析】【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知BCC1，當(dāng)A、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，A有最小值，根據(jù)題意作圖，過(guò)P點(diǎn)作PHBC，PQAC，得到四邊形PQCH是正方形，利用面積法求出PQ的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AP的長(zhǎng)【詳解】解：在中，AC=由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知：BCC1，故當(dāng)A

22、、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，A有最小值，過(guò)P點(diǎn)作PHBC，PQAC，ACB=PHC=PQC=90四邊形PQCH是矩形翻轉(zhuǎn)BCPCPPH=PQ四邊形PQCH是正方形設(shè)PQ=x，則PH=xSABC=SAPC+SPBC即解得x=AQ=2-=AP=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、線段的性質(zhì)，根據(jù)題意找到的位置是解題的關(guān)鍵8、或【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式得出面積為1，根據(jù)正方形面積公式為對(duì)角線AB乘積的一半求出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，利用點(diǎn)A的位置，得出圓與數(shù)軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可【詳解】解：以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，正方形面積為1，AB=，點(diǎn)A在1的位置，圓與數(shù)軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或

23、故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，正方形性質(zhì)，算術(shù)平方根，圖形旋轉(zhuǎn)，掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，正方形性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)特征是解題關(guān)鍵9、【解析】【分析】如圖，連接BE、BE，根據(jù)矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得：ADAD3，ADED90，利用勾股定理可得BD4，再運(yùn)用等面積法可得：ABADAEBD，求出AE，再運(yùn)用勾股定理即可求得答案【詳解】解：如圖，連接BE、BE，矩形ABCD中，AD3，AB5，D90，由旋轉(zhuǎn)知，ADEADE，ADAD3，ADED90，DE的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，ADB90，在RtABD中，BD4，SABE=ABADAEBD，AE，在RtADE中，DE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查

24、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積，熟練掌握矩形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，會(huì)利用等面積法求解是解答的關(guān)鍵10、【解析】【分析】如圖，取的中點(diǎn)，連接，證明，進(jìn)而證明在上運(yùn)動(dòng)， 且垂直平分，根據(jù)，求得最值，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求得的長(zhǎng)即可求得的最小值【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段MQ，是等邊三角形，,是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)是等邊三角形，即在和中，又是的中點(diǎn)點(diǎn)在上是的中點(diǎn)，是等邊三角，又垂直平分即的最小值為四邊形是正方形，且的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)與判

25、定，根據(jù)以上知識(shí)轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)60(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(3)S2=2S1【解析】【分析】（1）連接BG，由作圖知，EF是線段AB的垂直平分線，得到AG=BG，推出ABG是等邊三角形，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BAD=90，推出GHAD，得到四邊形AGHD是平行四邊形；（3）設(shè)EF與AB交于M，根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論(1)連接BG，由作圖知，EF是線段AB的垂直平分線，AG=BG，AB=AG，AB=AG=BG，ABG是等邊三角形，BAG=60；故答案為：60；(2)四邊形ABCD是矩形，BAD=90，EFAB，G

26、H/AD，GH=AD，四邊形AGHD是平行四邊形，故答案為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(3)設(shè)EF與AB交于M，S2=ADAB，S1=HGAM=ADAB=ADAB，S2=2S1，故答案為：S2=2S1【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵2、 (1)見(jiàn)詳解；(2)見(jiàn)詳解；(3)CD+DF=BE見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)BC=DC，BCD=90，EC=GC，ECG=90，可證BCE=DCG，再證BCEDCG（SAS）即可；（2）延長(zhǎng)AD到H，設(shè)FH=AD，連結(jié)GH，根據(jù)正方形性質(zhì)得出ADBC，AD=CD，

27、FGEC，F(xiàn)G=CG，F(xiàn)GC=90，利用平行線性質(zhì)HFC=BCF，ECF=GFC，可證HFG=DCG，再證HFGDCG（SAS），還需證DGH為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理DH=即可；（3）CD+DF=BE，延長(zhǎng)AD到H，設(shè)FH=AD，連結(jié)GH，根據(jù)正方形性質(zhì)得出ADBC，AD=CD，F(xiàn)GEC，F(xiàn)G=CG，F(xiàn)GC=90，利用平行線性質(zhì)HFC=BCF，ECF=GFC，可證HFG=DCG，再證HFGDCG（SAS），可證DGH為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可求DH=即可(1)證明：四邊形ABCD是正方形，正方形CEFG，BC=DC，BCD=90，EC=GC，ECG=90，BCE+ECD=ECD+D

28、CG=90，BCE=DCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BEDG；(2)證明：延長(zhǎng)AD到H，設(shè)FH=AD，連結(jié)GH，四邊形ABCD是正方形，正方形CEFG，ADBC，AD=CD，F(xiàn)GEC，F(xiàn)G=CG，F(xiàn)GC=90，HFC=BCF，ECF=GFC，ECB=BCF-ECF =HFC-GFC=GFH，由（1）得BCE=DCG，HFG=DCG，在HFG和DCG中，HFGDCG（SAS），HGDG，HGF=DGC，HGD=HGF-DGF=DGC-DGF=FGC=90，DGH為等腰直角三角形，DH=，AD-FD=FH-FD=DH=，由（1）得BE=DG，CDDFBE；(3)CD+DF=BE

29、證明：延長(zhǎng)AD到H，設(shè)FH=AD，連結(jié)GH，四邊形ABCD是正方形，正方形CEFG，ADBC，AD=CD，F(xiàn)GEC，F(xiàn)G=CG，F(xiàn)GC=90，HFC=BCF，ECF=GFC，ECB=BCF-ECF =HFC-GFC=GFH，由（1）得BCE=DCG，HFG=DCG，在HFG和DCG中，HFGDCG（SAS），HGDG，HGF=DGC，HGD=HGF+DGF=DGC+DGF=FGC=90，DGH為等腰直角三角形，DH=，AD+FD=FH+FD=DH=，由（1）得BE=DG，CD+DFBE【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，線段和差，掌

30、握正方形性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，線段和差是解題關(guān)鍵3、 (1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析；，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)可得，進(jìn)而可證明，依據(jù)全等三角形性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）按題目要求補(bǔ)全圖形即可；連接，根據(jù)平移性質(zhì)即可得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，再由，可得，進(jìn)而可得出，由勾股定理即可得出結(jié)論(1)解：如圖1，四邊形是正方形，在和中，故，且；(2)解：補(bǔ)全圖如圖2所示；理由如下：如圖3，連接，線段沿平移至，四邊形是平行四邊形，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)

31、用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)定理4、 (1)見(jiàn)解析(2)，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可證；（2）若選AE平分BAC：則在（1）中ADEF為平行四邊形基礎(chǔ)上，再證一組鄰邊相等即證明AF=EF(1)證明：已知D、E、F為AB、BC、AC的中點(diǎn)，DE為ABC的中位線， DE/AC，且DE=AC=AF即DE/AF，DE=AF，四邊形ADEF為平行四邊形(2)選AE平分BAC，AE平分BAC，DAE=FAE，又ADEF為平行四邊形，EF/DA，DAE=AEF，F(xiàn)AE=AEF，AF=EF，平行四邊形ADEF為菱形故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位