1.1基本計(jì)數(shù)原理

1、高二數(shù)學(xué) 選修2-3各位領(lǐng)導(dǎo)老師蒞臨指導(dǎo)！熱烈歡迎時(shí)間：2019.3.28背景:運(yùn)動(dòng)會(huì)馬上到了，體育委員要求參賽的5名長跑運(yùn)動(dòng)員每天訓(xùn)練一次。其中有幾名運(yùn)動(dòng)員商議著想休息幾天。班主任：“以后每天訓(xùn)練由我給你們排隊(duì)集合，如果哪天我排的隊(duì)和前面哪一次完全重復(fù)了，那以后就不用訓(xùn)練了?！?如果你是那個(gè)想休息的運(yùn)動(dòng)員，你看到希望了嗎？約定分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理大足一中 牟曉林用一個(gè)大寫的英文字母或數(shù)字0-9給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？N=2610=36問題11.要完成什么事？2.完成這件事有幾類不同的辦法？3.每類辦法中又有幾種方法？4.完成這件事共有多少種不同的方法？

2、一、分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法。那么完成這件事共有Nm+n種不同的方法。 分類加法原理可以推廣到兩類以上的方法嗎？使用分類計(jì)數(shù)原理的條件是什么？ 思考 完成一件事，有n類辦法. 在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有種不同的方法N= m1+m2+ +mn（1）分類； （2）相互獨(dú)立；（3） N=m1+m2+mn（各類方法之和）要點(diǎn) 1.一件工作可以用2種方法完成，有5人只會(huì)用第1種方法完成，另有4人只會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來完成

3、這項(xiàng)工作，有多少種不同的選法？試一試 2.某班同學(xué)分成甲、乙、丙、丁四個(gè)小組，甲組 9 人，乙組 11 人，丙組 10 人，丁組 9 人現(xiàn)要求該班選派一人去參加某項(xiàng)活動(dòng)，問有多少種不同的選法？用前6個(gè)大寫英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？N=69=54問題21.要完成什么事？2.完成這件事分幾步？3.第一步有幾種方法？第二步有幾種方法？4.完成這件事共有多少種不同的方法？二、分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法。 完成一件事，需

4、要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有種不同的方法N= m1m2 mn（1）分步；（2）每步缺一不可，依次完成；（3） N = m1m2mn （各步方法之積)要點(diǎn)從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同的路線有多少條？ACa1a2a3b1b2B由 A 地去 C 地有 2 個(gè)步驟， 第一步：由 A 地到 B 地，有 3 種不同的走法； 第二步：由 B 地到 C 地，有 2 種不同的走法所以完成這件事有 種不同的方法。原理剖析怎樣區(qū)分“完成一件事”是分類問題還是分步問題？類類獨(dú)立步步進(jìn)

5、行分類分步兩個(gè)原理的聯(lián)系、區(qū)別：分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理聯(lián)系區(qū)別1區(qū)別2完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”完成一件事，共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞“分步”每類辦法相互獨(dú)立，每類方法都能獨(dú)立地完成這件事情各步驟中的方法相互依賴，只有各個(gè)步驟都完成才算完成這件事情都是研究完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題例1： 在填報(bào)高考志愿時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩大學(xué)都有一些自己感興趣的專業(yè)，具體如下： A大學(xué) B大學(xué) 生物學(xué) 數(shù)學(xué) 化學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué) 醫(yī)學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 物理學(xué) 法學(xué) 工程學(xué)那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種?變式：在上題中，如果數(shù)學(xué)也是A大學(xué)的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，則A大學(xué)共有6個(gè)專業(yè)可以選擇

6、，B大學(xué)共有4個(gè)專業(yè)可以選擇，那么用分類加法原理，得到這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有6+4=10種.這種算法對嗎？ 例2：圖書館的書架上第1層放有4本不同的讀者,第 2層放有3本不同的小小說月刊,第3層放有2本不同的足球(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法? (2)從書架的第1、 2、 3層各取1本書,有多少種 不同取法?(3)從這些書中選2本不同類的書，有多少種不同的取法？4+3+2=9 例3：由數(shù)字 1，2，3，4，5 可以組成多少個(gè) 3 位數(shù)(各位上的數(shù)字可以重復(fù))？第一步 第二步 第三步 百位 十位 個(gè)位5 5 5解:根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，組成不同的 3 位數(shù)的個(gè)數(shù)共有555125 (

7、個(gè)). 變形：由數(shù)字 1，2，3，4，5 可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的 3 位數(shù)？第一步 第二步 第三步 百位 十位 個(gè)位5 4 3解:根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，組成不同的 3 位數(shù)的個(gè)數(shù)共有54360 (個(gè)).1.現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生3名，高二年級(jí)的學(xué)生5名，高三年級(jí)的學(xué)生4名. 從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？ 從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法?2.要從甲，乙，丙3副不同的畫中選出2副，分別掛在左，右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的選法？ 3.由數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)？試一試時(shí)間：2012.2.23事件：體育委員要求參賽的5名長跑運(yùn)動(dòng)員每天訓(xùn)練一次。其中有幾名運(yùn)動(dòng)員商議要休息幾天。班主任：“以后每天訓(xùn)練由我給你們排隊(duì)集合，如果哪天我排的隊(duì)和前面哪一次完全重復(fù)了，那以后就不用訓(xùn)練了。” 如果你是那個(gè)想休息的運(yùn)動(dòng)員，你看到希望了嗎？解密約定 本節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？一個(gè)中心：兩個(gè)原理：三個(gè)關(guān)鍵：計(jì)數(shù)分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件