閱讀與思考向量的運(yùn)算（運(yùn)算律）與圖形性質(zhì)

1、 平面幾何中的向量方法問題.平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.ABCD 你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？例1、平行四邊形四邊平方和等于兩對(duì)角線平方和ABDC解：設(shè) ，則 Stpe1:形到向量Stpe2:向量運(yùn)算Stpe3:向量和數(shù)到形（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；常設(shè)基底向量或建立向量坐標(biāo)。（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：簡述：形到向量 向量的運(yùn)算 向量和數(shù)到形例1、平行四邊形四邊平方和等于

2、兩對(duì)角線平方和ABDCStpe1:形到向量Stpe2:向量運(yùn)算Stpe3:向量和數(shù)到形x（0,0）y（a,0）（a+b,c）（b,c）解：以AB所在直線為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系各點(diǎn)坐標(biāo)表示如圖變式（一） 平行四邊形,已知，對(duì)角線，求對(duì)角線的長度_ABDC形到向量 向量的運(yùn)算 向量和數(shù)到形（1）如何用向量法證明兩直線平行？（2）如何用向量法證明三點(diǎn)共線?（3）如何用向量法證明兩直線垂直？（4）如何用向量法證明兩線段相等？ 如圖：在等腰Rt ABC中ACB=90CACB， D是BC中點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且AE=2EB，求證：ADCE變式（二）三維設(shè)計(jì)題組訓(xùn)練1變式（二）三維設(shè)計(jì)題

3、組訓(xùn)練1 向量的運(yùn)算 形到向量 向量和數(shù)到形ABDCEFO 如圖：在等腰Rt ABC中ACB=90CACB， D是BC中點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且AE=2EB，求證：ADCE變式（三）問1、幾何法能不能證出這道題？問2、基底向量法證此題，選取那兩個(gè)向量作為基底？ 如圖：在等腰Rt ABC中ACB=90CACB，D是BC中點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且AE=2EB，求證：ADCE法（一）基底向量法解：設(shè)ADCE等腰Rt ABC中ACB=90 如圖：在等腰Rt ABC中ACB=90，CACD是BC中點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且AE=2EB，求證：ADCE變式（三）問3、坐標(biāo)法能證明這道題嗎？如何建系？各點(diǎn)你坐

4、標(biāo)如何？ 如圖：在等腰Rt ABC中ACB=90CACB，D是BC中點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且AE=2EB，求證：ADCE變式（三）法（二）坐標(biāo)向量法證明：建立如圖所示坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)表示如圖ADCE 如圖，已知RtOAB中，AOB90，OA3，OB2，M在OB上，且OM1，N在OA上，且ON1，P為AM與BN的交點(diǎn)，求MPN.變式（四）思考題： 已知O，N，P在所在平面內(nèi)，則點(diǎn)O，N，P依次是的（ ）（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 內(nèi)心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 內(nèi)心小結(jié)：（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量