函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合應(yīng)用專題

1、.1函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用 專題【寄語：親愛的孩子，將來的你一定會(huì)感現(xiàn)在拼命努力的自己！】教學(xué)目標(biāo)：1.掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的概念以及根本性質(zhì)；. 2.能綜合運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性來分析函數(shù)的圖像或性質(zhì)； 3.能夠根據(jù)函數(shù)的一些特點(diǎn)來判斷其單調(diào)性或奇偶性.教學(xué)重難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的證明；根據(jù)單調(diào)性或奇偶性分析函數(shù)的性質(zhì).【復(fù)習(xí)舊識(shí)】函數(shù)單調(diào)性的概念是什么.如何證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)奇偶性的概念是什么.如何證明一個(gè)函數(shù)的奇偶性.奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上，其單調(diào)性有何特點(diǎn).偶函數(shù)呢.【新課講解】一、?？碱}型根據(jù)奇偶性與單調(diào)性，比較兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)值的大??；當(dāng)題目中出現(xiàn)“0或0或“0

2、或0時(shí)，往往還是考察單調(diào)性；證明或判斷*一函數(shù)的單調(diào)性；證明或判斷*一函數(shù)的奇偶性；根據(jù)奇偶性與單調(diào)性，解*一函數(shù)不等式有時(shí)是“0或0時(shí)的取值圍；確定函數(shù)解析式或定義域中*一未知數(shù)參數(shù)的取值圍.二、常用解題方法畫簡圖草圖，利用數(shù)形結(jié)合；運(yùn)用奇偶性進(jìn)展自變量正負(fù)之間的轉(zhuǎn)化；證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，有時(shí)需要分類討論.三、誤區(qū)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，與區(qū)間無關(guān)；判斷函數(shù)奇偶性，應(yīng)首先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；奇函數(shù)假設(shè)在“處有定義，必有“；函數(shù)單調(diào)性可以是整體性質(zhì)也可以是局部性質(zhì)，因題而異；運(yùn)用單調(diào)性解不等式時(shí)，應(yīng)注意自變量取值圍受函數(shù)自身定義域的限制.四、函數(shù)單調(diào)性證明的步驟：1 根據(jù)

3、題意在區(qū)間上設(shè)；2 比較大??；3 下結(jié)論 . 函數(shù)奇偶性證明的步驟：1考察函數(shù)的定義域；2計(jì)算的解析式，并考察其與的解析式的關(guān)系；3下結(jié)論.【典型例題】例1 設(shè)是定義在(，)上的偶函數(shù)，且它在0，)上單調(diào)遞增，假設(shè)，則，的大小關(guān)系是()ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性；函數(shù)奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【解析】因?yàn)閘og eq sdo8(eq r(2) eq r(3)log eq sdo8(eq r(2) 22， 0log eq sdo8(eq r(3) eq r(2)log eq sdo8(eq r(3) eq r(3)1，所以log eq sdo8(eq r(3) eq r(2)log eq sdo8

4、(eq r(2) eq r(3)2.因?yàn)閒(*)在0，)上單調(diào)遞增，所以f(log eq sdo8(eq r(3) eq r(2)f(log eq sdo8(eq r(2) eq r(3)f(1)，則*的取值圍是()A(eq f(1,10)，1) B(0，eq f(1,10)(1，)C(eq f(1,10)，10) D(0,1)(10，)3.以下函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)的是()Ay3*1 Bf(*)Cy1Df(*)*34.如圖是偶函數(shù)yf(*)的局部圖像，根據(jù)圖像所給信息，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()Af(1)f(2)0 Bf(1)f(2)0Cf(1)f(2)0Df(1)f(2)b0

5、，給出以下不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(b)g(a)；f(a)f(b)f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)0，則一定正確的選項(xiàng)是()Af(3)f(5) Bf(5)f(3)Cf(5)f(3) Df(3)f(5)8定義在R上的偶函數(shù)f(*)在0，)上是增函數(shù)，假設(shè)f(a)f(b)，則一定可得()AabC|a|b| D0ab09.假設(shè)偶函數(shù)f(*)在(，0)單調(diào)遞減，則不等式f(1)f(lg*)的解集是()A(0,10) B.C.D.(10，)二、選擇題10.假設(shè)奇函數(shù)f(*)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，在區(qū)間3,6上的最大值為

6、8，最小值為1，則2f(6)f(3)的值為_.11假設(shè)函數(shù)f(*)是R上的偶函數(shù)，且在0，)上是減函數(shù)，則滿足f()f(a)的實(shí)數(shù)a的取值圍是_三、解答題12.函數(shù)f(*)*22|*|1，3*3.(1)證明：f(*)是偶函數(shù)；(2)指出函數(shù)f(*)的單調(diào)區(qū)間；(3)求函數(shù)的值域13.定義在2,2上的偶函數(shù)f(*)在區(qū)間0,2上是減函數(shù)，假設(shè)f(1m)0的解集；(2)偶函數(shù)f(*)(*R)，當(dāng)*0時(shí)，f(*)*(5*)1，求f(*)在R上的解析式16.(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)yf(*)的定義域?yàn)镽，并且滿足f(*y)f(*)f(y)，f1，當(dāng)*0時(shí)，f(*)0.(1)求f(0)的值；(2)判

7、斷函數(shù)的奇偶性；(3)如果f(*)f(2*)b0，f(a)f(b)，g(a)g(b)f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)g(a)g(b)g(a)g(b)，成立又g(b)g(a)g(b)g(a)，成立10.答案1511.答案(，)解析假設(shè)a0，f(*)在0，)上是減函數(shù)，且f()f(a)，得a.假設(shè)a0，f()f(), 則由f(*)在0，)上是減函數(shù)，得知f(*)在(，0上是增函數(shù)由于f()，即a0.由上述兩種情況知a(，)12.解析(1)略(2)f(*)的單調(diào)區(qū)間為3，1，1,0，0,1，1,3(3)f(*)的值域?yàn)?,213.解析f(*)為偶函數(shù)，f(1m)f(m)可化為f(|1

8、m|)|m|，兩邊平方，得m0，即f(4*5)f(0)，又f(*)為增函數(shù)，4*50，*eq f(5,4).即不等式f(4*5)0的解集為eq blcrc(avs4alco1(*|*f(5,4).(2)當(dāng)*0，f(*)*(5*)1，又f(*)f(*)，f(*)*(5*)1.f(*)eq blcrc (avs4alco1(*5*1*0，,*5*1*0.)16.解(1)令*y0，則f(0)f(0)，f(0)0.(2)令y*，得f(0)f(*)f(*)0，f(*)f(*)，故函數(shù)f(*)是R上的奇函數(shù)(3)任取*1，*2R，*10.f(*2)f(*1)f(*2*1*1)f(*1)f(*2*1)f(*1)f(*1)f(*2*1)0，f(*1)f(*2)故f(*)是R上的增函數(shù)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)1，feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(1,3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)feq blc(rc)(avs4alco1(