量子力學基礎和原子軌道

1、第一章量子力學基礎與原子結(jié)構(gòu)第一章量子力學基礎與原子結(jié)構(gòu)一、單項選擇題（每小題1分）一維勢箱解的量子化由來（） 人為假定 求解微分方程的結(jié)果 由勢能函數(shù)決定的 由微分方程的邊界條件決定的。2,下列算符哪個是線性算符（）exp 2sin V3.指出下列哪個是合格的波函數(shù)（粒子的運動空間為0+）（） sinx e-x 1/（x-1） f（x） = ex （ 0 x 1）; f（x） = 1 （ x 1）4.基態(tài)氫原子徑向分布函數(shù) D（r）r圖表示（）幾率隨r的變化幾率密度隨r的變化單位厚度球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率隨r的變化表示在給定方向角度上，波函數(shù)隨r的變化 TOC o 1-5 h z .首先提出微

2、觀粒子的運動滿足測不準原理的科學家是（）薛定謂 狄拉克 海森堡 波恩10h2E2.立方勢箱中8ma2時有多少種狀態(tài)（）11 372E.立方勢箱在8ma2的能量范圍內(nèi)，能級數(shù)和狀態(tài)數(shù)為（5, 20 6, 6 5, 11 6, 17d2 .2 TOC o 1-5 h z 8,下列函數(shù)哪個是dx的本征函數(shù)（） emx sin2x x2+y2（a-x）e-x7h2E : 2 .9.立萬勢箱中8ma時有多少種狀態(tài)（）11 34210.立方勢箱中E :二9h28ma2時有多少種狀態(tài)11 34 11.已知e2x是算符Px的本征函數(shù)，相應的本征值為（2h4hD i i 4ih 加第1頁共11頁第一章量子力學基

3、礎與原子結(jié)構(gòu) TOC o 1-5 h z 殷-i -.已知2e是算符 的本征函數(shù)，相應的本征值為（-24在 -4ih -ih/兀.下列條件不是品優(yōu)函數(shù)必備條件的是（）連續(xù) 單值歸一有限或平方可積d2 d 2- ， ，.、一一.下列函數(shù)中dx , dx的共同本征函數(shù)是（） coskx xe-bx e-ikx eJkx.對He+離子而言，實波函數(shù)中nl|m1和復波函數(shù)干nlm ,下列哪個結(jié)論不對（函數(shù)表達式相同E相同節(jié)面數(shù)相同M2相同 TOC o 1-5 h z .氫原子基態(tài)電子幾率密度最大的位置在r=（）處0a oo 2 a0.類氫體系于43m的簡并態(tài)有幾個（）16973.對氫原子和類氫離子的量

4、子數(shù)l,下列敘述不正確的是（）l的取值規(guī)定了 m的取值范圍它的取值與體系能量大小有關(guān)它的最大取值由解R方程決定它的取值決定了軌道角動量M的大小.對He+離子實波函數(shù)叫py和復波函數(shù)中21，下列結(jié)論哪個不對（Mz相同E相同M2相同節(jié)面數(shù)相同.對氫原子實波函數(shù)2px和復波函數(shù)中211,下列哪個結(jié)論不對（M2相同 E相同節(jié)面數(shù)相同Mz相同 TOC o 1-5 h z . He+體系中321的徑向節(jié)面數(shù)為（）41202. Li體系3P0的徑向節(jié)面數(shù)為（）4120.類氫離子體系甲310的徑向節(jié)面數(shù)為（）4120.若l = 3 ,則物理量Mz有多少個取值（）2357.氫原子的第三激發(fā)態(tài)是幾重簡并的（）第2

5、頁共11頁第一章量子力學基礎與原子結(jié)構(gòu)6912 16.由類氫離子薛定川方程到 R, H,中方程，未采用以下那種手段（球極坐標變換變量分離核固定近似 線性變分法.電子自旋是（）具有一種順時針或逆時針的自轉(zhuǎn)具有一種類似地球自轉(zhuǎn)的運動具有一種非空間軌道運動的固有角動量因?qū)嶒灍o法測定，以上說法都不對。.原子軌道的含義是（）原子空間運動的軌道描述原子中電子運動的軌道描述原子空間軌道運動的狀態(tài)函數(shù)描述原子中單個電子空間運動的狀態(tài)函數(shù).對H原子而言，甲32m的簡并態(tài)有幾個（）16 973.氫原子中2ii軌道上運動的電子角動量在磁場方向的分量Mz等于（32.多電子原子的Schrodinger方程中N個電子排斥

6、勢能項可寫成（%. 11 %. 1%. 11 %. 1 L 乙 L - L 25rij2學rijU rij 2irijVkx2. 一維諧振子的勢能表達式為2,則該體系的定態(tài)Schrodinger方程中的哈密頓算符為（）1kx2 2-22m 2kx2一2一卜2一22m,2 2kx2第3頁共11頁第一章量子力學基礎與原子結(jié)構(gòu) TOC o 1-5 h z .氫原子基態(tài)電子幾率密度最大的位置在何處（） r = 0 r = ao r = 2ao r =.氫原子1s態(tài)，徑向分布函數(shù)D（r）極大值在（） r=0 r = ao r = 2ao r =.若l = 2 ,則物理量Mz有多少個取值（）2354. H

7、e*離子的3P軌道上運動的電子角動量大小1Ml等于（）幣 幣左2方. Li體系型3Pz的徑向節(jié)面數(shù)為（）4120.對氫原子實波函數(shù)“n,四和復波函數(shù)于n,m,下列哪個結(jié)論不對（）M2相同E相同節(jié)面數(shù)相同Mz相同.下列函數(shù)中，不是聲z的本征函數(shù)的為（） Ys Ypz Yi,-i Ypx. H原子的s軌道的角動量為（） h/2ir 2h/2n 0 -h/2n. Be3+的1s軌道能應為多少-R （）13.61164.已知He+處于“311狀態(tài)，則下列結(jié)論何者正確（）E = -R/9 簡并度為1徑向分布函數(shù)的峰只有一個以上三個答案都不正確.氫原子處在*321態(tài)，其軌道角動量與z軸的夾角為（） 65.

8、9o 45o 60o 90oBe3+的一個電子所處的軌道，能量等于氫原子1s軌道能，該軌道可能是（1s 2s 4d 3P5f波函數(shù)的徑向分布函數(shù)圖的節(jié)面數(shù)為（）1243對于氫原子徑向分布函數(shù) D（r） r圖，下列說法錯誤的是（） 徑向峰數(shù)與節(jié)面數(shù)都于n,l有關(guān)核周圍電子出現(xiàn)的幾率為0l相同，n愈大，則最高峰離核愈遠 最高峰所對應的r處，電子出現(xiàn)的幾率密度最大.電子云圖是下列哪一種函數(shù)的圖形（） D（r）R2（r）聯(lián) C 、（r,8$.已知類氫波函數(shù)納的各種圖形，推測3Px圖形，下列說法錯誤的是（第4頁共11頁第一章量子力學基礎與原子結(jié)構(gòu)角度部分的圖形相同電子云圖相同徑向分布函數(shù)圖不同界面圖不同

9、.氫原子中電子處于 甲細狀態(tài)，其角動量在下列哪個軸上的投影有確定值（x軸 y軸 z軸 x, y軸二、多項選擇題（每小題2分）.下列各電子運動狀態(tài)中，哪一種不可能存在（）于410220 中301中311里31.對原子中任一電子，下列結(jié)論何者正確（）M SZ1 一M sz = Msz sz為 2 叵引 Msz =0.下列哪些條件并非品優(yōu)波函數(shù)的必備條件（歸一化單值連續(xù)正交性平方可積.下列哪些波函數(shù)可以作為M?2和而z算符的共同本征函數(shù)（3) 2 px + 2 py0里2 Px四2py *2s* 密2 P0 *2pz.對類氫離子的實波函數(shù)2Px和復波函數(shù)2懼，下列結(jié)論正確的是（ 角動量大小|M樸目同

10、，E不同角動量平方M2相同，E也相同M2相同，Mz也相同M2相同，但角動量分量Mz不同M2、Mz、E三個物理量均相同.求解氫原子薛定川方程，我們常采用下列哪些近似（）核固定近似變量分離中心力場近似軌道近似7.由類氫離子薛定川方程到R, 球極坐標變換 變量分離 近似變分法H,中方程，采用以下那種手段（軌道近似線性變分法核固定.已知類氫波函數(shù) 乎2Px的各種圖形，推測于3Px圖形，下列說法正確的是（角度部分的圖形相同電子云圖相同徑向分布函數(shù)圖不同界面圖不同徑向截面數(shù)相同.對氫原子和類氫離子的量子數(shù)l,下列敘述正確的是（）它的取值規(guī)定了 m的取值范圍它的取值與體系能量大小有關(guān)它的最大取值由解R方程決

11、定第5頁共11頁第一章量子力學基礎與原子結(jié)構(gòu)它的取值由m決定它的取值決定了軌道角動量M的大小.對于氫原子徑向分布函數(shù) D（r） r圖，下列說法正確的是（）徑向峰數(shù)與節(jié)面數(shù)都于n,l有關(guān)核周圍電子出現(xiàn)的幾率為0l相同，n愈大，則最高峰離核愈遠最高峰所對應的r處，電子出現(xiàn)的幾率密度最大只與有n關(guān)，而與l無關(guān)三、填空題（每小題1分）1.德布羅意關(guān)系式為 o2Vn1m中的l稱為,因為它決定體系角動量的大小。.由于電子是全同粒子，同時電子波函數(shù)是 （對稱，反對稱）的，因此多電子的 波函數(shù)需用Slater行列式波函數(shù)來描述。.一維勢箱解的量子化由來是根據(jù) 自然得到的。, nlm中的n稱為主量子數(shù)，因為它決

12、定類氫原子體系的 o.合格波函數(shù)需滿足的三個條件是：連續(xù)的、單值的和 。.德布羅意假設揭示了微觀粒子具有 ,因此微觀粒子具有測不準關(guān)系。.任何一個微觀體系的運動狀態(tài)都可用一個波函數(shù)來描述，體系中的粒子出現(xiàn)在空間某點（x, y, z）附近的幾率與成正比。.由于在磁場中m不同的狀態(tài)能級發(fā)生分裂，nlm中的m稱為 o答案：磁量子數(shù).一維勢箱的零點能為 o.原子軌道是原子中的單電子波函數(shù)，每個原子軌道只能容納 個電子。. H原子（氣態(tài)）的電離能為13.6 eV, He+（氣態(tài)）的電離能為 eV。.德布羅意波長為0.15nm的電子動量為,.三個導致“量子化”概念引入的著名實驗：黑體輻射、 和氫原子光譜。

13、.品優(yōu)波函數(shù)三個條件是?單值、平方可積。.寫出定核近似下，He原子的哈密頓算符（采用原子單位制）.由于電子是全同粒子，同時電子波函數(shù)是反對稱的，因此多電子完全波函數(shù)用波函數(shù)來描述。.氫原子3s電子軌道角動量沿磁場方向的分量為 。.基態(tài)氫原子在單位體積內(nèi)電子出現(xiàn)概率最大值在 。.基態(tài)氫原子在單位厚度球殼內(nèi)出現(xiàn)概率最大值在 。.對于氫原子及類氫離子的1s電子來說，出現(xiàn)在半徑為r,厚度為dr的球殼內(nèi)，各個 方向的幾率密度。（相等或不相等）第6頁共11頁第一章量子力學基礎與原子結(jié)構(gòu).電子自旋的磁矩在磁場方向的分量有 個。.立方勢箱的零點能為 .原子軌道是描述 的狀態(tài)函數(shù)。.測量于2Px狀態(tài)可能得到的角

14、動量在磁場方向分量大小為 。. He+離子的3P軌道上運動的電子角動量大小IM I等于 o.多電子原子的 Schrodinger方程中N 個電子排斥勢能項可寫成Ov -i -.已知2e是算符改的本征函數(shù)，相應的本征值為。匚 14h2E =2.立方勢箱中8ma時有種狀態(tài)。.空是描述的波函數(shù)。四、判斷對錯并說明理由（每小題2分）.立方勢箱中能量最低的狀態(tài)是 E100O.電子具有順時針或逆時針的自旋運動。. 一維勢箱的能級越高，能級間隔越大。.微觀粒子具有波粒二象性，所以不能用經(jīng)典理論描述其狀態(tài).對類氫離子體系，n相同的全部原子軌道其能量是簡并的。.類氫離子體系的實波函數(shù)與復波函數(shù)有對應的關(guān)系。.類

15、氫離子基態(tài)在r = ao的單位厚度的球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率最大。.多電子體系的能量由主量子數(shù) n決定。.定態(tài)是指電子固定的狀態(tài)。.原子軌道是原子中電子運動的軌跡。五、簡答題（每小題5分）.說明1 r2R2s2（r）dr的物理意義第7頁共11頁第一章量子力學基礎與原子結(jié)構(gòu).定性畫出dz2 （在xz平面），dx22 , dxy, dyz, dxz函數(shù)角度部分的圖形（每圖各1分）.用Slater （斯萊特）行列式說明為什么Li原子三個電子不能都填充在1s軌道.考慮電子的自旋，對氫原子中電子運動狀態(tài)的完全描述需用哪幾個量子數(shù)？它們分別 決定體系的哪些物理量，并寫出物理量的表達式。.寫出定核近似下He原子

16、的薛定川方程。.中心勢場模型的主要觀點？.合格波函數(shù)的條件是什么？.寫出基態(tài)Be原子的Slater行列式波函數(shù)d2.下列函數(shù)，哪些是dx2的本征函數(shù)？并求出相應的本征值。 emx sinx x2+y2（a-x）e-x.說明1 r2R2p2（r）dr的物理意義。第8頁共11頁第一章量子力學基礎與原子結(jié)構(gòu)六、計算題（每小題5分）.求He卡的甲211態(tài)的能量，角動量大小，角動量在 z軸方向分量的大小。.計算L產(chǎn)離子的基態(tài)到第二激發(fā)態(tài)的躍遷能.求U2+的巾3 1-1態(tài)的能量、角動量的大小，角動量在z方向分量的大小及角動量和z方 向的夾角。.按中心勢場的屏蔽模型求Li原子能級，原子總能量。（r1s,1s

17、=0.3,6 1s,2s=0.85,（r2s,1s=0）.求H原子31工態(tài)的能量，角動量大小，角動量在 z軸方向的分量的大小。.將函數(shù)光=N （4% + 3*2）化為歸一化的函數(shù)，其中* 1和*2是正交歸一化的函數(shù)第9頁共11頁第一章量子力學基礎與原子結(jié)構(gòu).計算動能為 300eV 的電子得布羅意波長(h=6.626X 10-34J.S, 1eV=1.602X 10-19J, me=9.11義 10-31Kg).在一維勢箱中電子從n=2躍遷到n=1能級時輻射波的能量是多少(l=5X10-10m) ?.已知1, 3 丁二烯的C-C鍵長為1.35X 10-10m,試按一維勢箱模型估算第一個吸收峰 的位置。.鏈型共腕分子 CH2CHCHCHCHCHCHCH 2在長波方向460nm出現(xiàn)第一個強吸收峰, 試按一維勢箱模型估算其長度。.將函數(shù)啜=2駕+ 342化為歸一化的函數(shù)，其中$1和42是正交歸一化的函數(shù)第10頁共11頁第一章量子力學基礎與原子結(jié)構(gòu).在(CH3