1821矩形性質(zhì)(瓊州學(xué)院附中周春媛)

1、18.2 特殊的平行四邊形18.2.1 矩形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；對角線平行四邊形的對角線互相平分；教學(xué)過程溫故知新 有一個角是直角的平行四邊形矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。18.2.1矩形四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角四邊形平行四邊形矩形矩形矩形與四邊形、平行四邊形有什么關(guān)系？ 矩形 作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有其它特殊性質(zhì)嗎?猜想1：矩形的四個角都

2、是直角猜想2：矩形的對角線相等ABCD探究性質(zhì) 命題：矩形的四個角都是直角已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形, A=90求證：A=B=C=D=90證明： 四邊形ABCD是平行四邊形A=90 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即矩形的四個角都是直角ABCD探究性質(zhì) 已知：如圖,四邊形ABCD是矩形 求證：AC = BDABCD證明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABCDCBAC = BD 即矩形的對角線相等命題:矩形的對角線相等探究性質(zhì) 公平,因為OA=OC=OB=OD 四個學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形

3、的四個頂點處，目標(biāo)物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？OABCD生活鏈接-投圈游戲ODCBA在RtABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形的性質(zhì) ：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：AO= BD 問題：矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O.我們觀察RtABD，在RtABD中，OA是斜邊BD上的中線，OA與BD有什么關(guān)系？ 試試：用文字?jǐn)⑹鲋苯侨切蔚男再|(zhì)在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO= AC= BD例: 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O， AB=4,求矩形對角線的長？ 解： 四邊形ABCD是矩形 AC與BD相等且互相平分 OA=OB AOB=

4、60 AOB是等邊三角形 OA=AB=4() 矩形的對角線長 AC=BD=2OA=8()DCBAO604AOB=60,運用性質(zhì)解決問題 變式練習(xí)：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOD=120，AC=8cm，求矩形的寬AB和長BC的長.ABOCD解：四邊形ABCD是矩形， OA=OB AOD=120 AOB=60 AOB為等邊三角形AB=OA= AC=4cm在RtABC中，=BC=方法小結(jié): 如果矩形兩對角 線的夾角是60 或120, 則其中必有等邊三角形. 運用性質(zhì)解決問題 已知：如圖BE、CF是ABC的兩條高，M為BC的中點，分別連ME、MF 求證： (1)ME= BC (2)ME=MFCMABFE展示交流可以明智的運用知識，再現(xiàn)你的魅力！請結(jié)合下面問題，說說你對矩形的認(rèn)識并相互交流：（1）什么是矩形？矩形有哪些性質(zhì)?它是軸對稱圖形嗎？（2）用矩形性質(zhì)得到直角三角形的什么性質(zhì)？（3）本節(jié)課研究矩形的過程經(jīng)歷了哪些階段？在學(xué)習(xí)中那個地方你感觸最深？梳理歸整2、已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中線.求證: BO = ACOCBAD（友情提示）延長BO至D,使OD=BO,分別連AD