函數(shù)的單調(diào)性 (4)

1、函數(shù)的單調(diào)性羅田理工中專祝金旗 函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的基石，函數(shù)的單調(diào)性是首先研究的一個性質(zhì)通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運用單調(diào)性知識解決一些簡單的實際問題。本節(jié)教學(xué)過程中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法 本節(jié)所處地位、作用知識與技能：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概 念，掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法.過程與方法：從實際生活問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索函數(shù)單調(diào)性的概念，應(yīng)用圖象和單調(diào)性的定義解決函數(shù)單調(diào)性問題，讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力 教 學(xué) 目 標(biāo)教學(xué)重點（1）函數(shù)單調(diào)性的概念；（2）運

2、用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一些函 數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)難點（1）函數(shù)單調(diào)性的知識形成；（2）利用函數(shù)圖象、單調(diào)性的定義判斷 和證明函數(shù)的單調(diào)性三、教學(xué)過程問題情境定義形成定義運用問題討論課堂小結(jié) 如圖為武漢市2013年元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖：問題1：怎樣描述氣溫隨時間增大的變化情況？問題3：在區(qū)間4，16上，氣溫是否隨時間增大而增大？問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？t1t2f(t1)f(t2)返回定義一、增函數(shù)與減函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2.(1)增函數(shù)：當(dāng)x1x

3、2時，都有_，則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).(2)減函數(shù)：當(dāng)x1f(1)，但函數(shù)y=x2在定義域上不是增函數(shù).判斷：(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)所有的函數(shù)在其定義域上都具有單調(diào)性.( )(2)對于函數(shù)f(x)=|x|，由于f(2)f(1)，故該函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù).( )(3)函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則f(3)f(3).( )二、函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間增函數(shù)或減函數(shù)（嚴(yán)格的）單調(diào)性單調(diào)區(qū)間提示：(1)錯誤，如函數(shù)y= 在定義域上不是單調(diào)函數(shù).(2)錯誤，函數(shù)f(x)=|x|在(,0上是減函數(shù)，在(0，+)上是增函數(shù).(3)正確，由于函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，-3 f(3).

4、答案：(1) (2) (3)【知識點撥】1.增函數(shù)、減函數(shù)定義的理解(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個函數(shù)在定義域的不同區(qū)間內(nèi)可以有不同的單調(diào)性，即單調(diào)性是函數(shù)的一個“局部”性質(zhì).(2)定義中的x1，x2有以下三個特征：任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字絕不能去掉，證明時不能以特殊代替一般；有大?。粚儆谕粋€單調(diào)區(qū)間.(3)單調(diào)性可使自變量取值的不等關(guān)系與函數(shù)值的不等關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.2.從三方面正確理解單調(diào)函數(shù)(1)有些函數(shù)在定義域上是單調(diào)的，如函數(shù)y=x. 有些卻只在定義域內(nèi)的子區(qū)間上單調(diào)，如y=x2在(-,0)上為減函數(shù),在0, +)上為增函數(shù).還有不單調(diào)的函數(shù)，如y=3.(2)函數(shù)在定義域的某幾個子區(qū)間上都具有相同的單調(diào)性，也不一定在定義域上是單調(diào)的.如f(x)= 有兩個減區(qū)間(-,0)和(0, +)，但在定義域上不是單調(diào)的.(3)