2022年期權(quán)價(jià)值上下限概述

1、內(nèi)容提要1影響期權(quán)價(jià)格的因素2期權(quán)價(jià)格的上下限3美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限4美式看跌期權(quán)價(jià)格的下限5期權(quán)平價(jià)公式6紅利的影響11.影響股票期權(quán)價(jià)格的因素現(xiàn)貨價(jià)格指交割品在現(xiàn)貨市場(chǎng)上的價(jià)格。施權(quán)價(jià)指期權(quán)約定的交割價(jià)格。期權(quán)的期限指當(dāng)期到期權(quán)到期時(shí)點(diǎn)的時(shí)間長(zhǎng)度。股票價(jià)格的波動(dòng)性指股票價(jià)格變動(dòng)的劇烈程度，可以用方差/標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率一般用3月期國(guó)債利率來(lái)代替，指無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的收益或者借貸的成本。期權(quán)有效期內(nèi)的股票紅利作為交割品的現(xiàn)金流入，紅利會(huì)引起股票價(jià)格下跌。2現(xiàn)貨價(jià)格與施權(quán)價(jià)期權(quán)到期時(shí)的利潤(rùn)： 看漲期權(quán)Max（現(xiàn)貨價(jià)格施權(quán)價(jià)，0）看跌期權(quán)Max（施權(quán)價(jià)現(xiàn)貨價(jià)格，0）現(xiàn)貨價(jià)格對(duì)于看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)，現(xiàn)

2、貨價(jià)格越高，期權(quán)價(jià)格就越高。對(duì)于看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，現(xiàn)貨價(jià)格越高，期權(quán)價(jià)格越低。施權(quán)價(jià)對(duì)于看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)，施權(quán)價(jià)越高，期權(quán)價(jià)格越低。對(duì)于看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，施權(quán)價(jià)越高，期權(quán)價(jià)格越高。3期限與現(xiàn)貨價(jià)格的波動(dòng)性到期期限對(duì)于歐式期權(quán)來(lái)說(shuō)，期限越長(zhǎng)對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響不確定。對(duì)于美式期權(quán)來(lái)說(shuō)，期限越長(zhǎng)對(duì)期權(quán)的擁有者越有利。價(jià)格的波動(dòng)性期權(quán)規(guī)避了不利風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)保留了有利風(fēng)險(xiǎn)。價(jià)格波動(dòng)性越劇烈，期權(quán)價(jià)格也越高。4無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與紅利無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是資金的成本，或者說(shuō)是持有現(xiàn)貨的機(jī)會(huì)成本。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越高，預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格就越高。但是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越高，未來(lái)利潤(rùn)折現(xiàn)值也越低。兩種因素綜合，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越高，看漲期權(quán)的價(jià)格越高，看跌期

3、權(quán)價(jià)格越低。紅利作為交割品的現(xiàn)金流，派發(fā)紅利會(huì)導(dǎo)致交割品價(jià)格下降。預(yù)期紅利支付越高，看漲期權(quán)價(jià)格越低，看跌期權(quán)價(jià)格越高。5影響期權(quán)價(jià)格的因素因素歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)現(xiàn)貨價(jià)格施權(quán)價(jià)期限？?jī)r(jià)格波動(dòng)性+無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+預(yù)期紅利6假設(shè)與符號(hào)假設(shè)不存在交易成本。所有交易盈利都適用同一稅率。投資者進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸或者投資的利率是一樣的。符號(hào)S: 當(dāng)期股票價(jià)格X：施權(quán)價(jià)格T：期權(quán)到期的時(shí)點(diǎn)t：當(dāng)期時(shí)點(diǎn)ST：時(shí)點(diǎn)T的股票價(jià)格r：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率：股票價(jià)格波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差c,C：歐式及美式看漲期權(quán)價(jià)值p,P：歐式及美式看跌期權(quán)價(jià)值72.期權(quán)價(jià)格的上下限看漲期權(quán)上限看漲期權(quán)給予持有人按照一定價(jià)格在將來(lái)

4、購(gòu)買特定股票的權(quán)利?？礉q期權(quán)的價(jià)值PV（股票價(jià)格）PV（施權(quán)價(jià)）所以看漲期權(quán)的價(jià)值小于當(dāng)期的股票價(jià)值，即cS， 同時(shí)， C S看跌期權(quán)上限看跌期權(quán)給予持有人按照一定價(jià)格在將來(lái)賣出特定股票的權(quán)利?？吹跈?quán)的價(jià)值PV（施權(quán)價(jià)）PV（股票價(jià)格）所以看跌期權(quán)的價(jià)值小于施權(quán)價(jià)的現(xiàn)值。p Xe-r(T-t)，同時(shí)，P X8歐式看漲期權(quán)的下限考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合A：一份歐式看漲期權(quán)，施權(quán)價(jià)X，加上現(xiàn)金Xe-r(T-t)組合B：一份股票。到期時(shí)如果STX，組合A和組合B的價(jià)值都是ST如果STS，從而， c S Xe-r(T-t)9示例假設(shè)股票A現(xiàn)價(jià)20元，某歐式看漲期權(quán)施權(quán)價(jià)為18元，離到期還有一年時(shí)間，無(wú)風(fēng)

5、險(xiǎn)利率為10%，問(wèn)該看漲期權(quán)的最低價(jià)值是多少？假如該期權(quán)目前報(bào)價(jià)3.00元，你將如何操作進(jìn)行套利？10答案該看漲期權(quán)的價(jià)值下限為SXe-r(T-t)2018e-0.113.71該期權(quán)報(bào)價(jià)低于價(jià)值下限，因此可以采用下列策略套利：賣空該股票，獲得20元，買入看漲期權(quán)，支出3.00元，并將17元按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借貸出去到期時(shí)：如果股票價(jià)格超過(guò)18元，以18元的價(jià)格施行期權(quán)，回補(bǔ)空頭，利潤(rùn)為17e0.1180.79；如果股票價(jià)格低于18元，則以市價(jià)回補(bǔ)空頭，利潤(rùn)為17e0.1 股票市價(jià)0.79。11歐式看跌期權(quán)的下限考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合A：一份歐式看跌期權(quán)，施權(quán)價(jià)為X，加上一份股票S組合B：現(xiàn)金Xe-r(

6、T-t) 。到期時(shí)如果ST Xe-r(T-t) ，從而， p Xe-r(T-t) S12示例假設(shè)股票A現(xiàn)價(jià)20元，某歐式看跌期權(quán)施權(quán)價(jià)為24元，離到期還有一年時(shí)間，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，問(wèn)該看跌期權(quán)的最低價(jià)值是多少？假如該期權(quán)目前報(bào)價(jià)1.00元，你將如何操作進(jìn)行套利？13答案該看跌期權(quán)的價(jià)值下限為：Xe-r(T-t) S24e-0.1201.71該期權(quán)目前報(bào)價(jià)為1.00元，低于價(jià)值下限，因此可用下列策略套利：從市場(chǎng)上借入21元，以1.0元買入該期權(quán)，以20元購(gòu)買股票A。一年后：如果股價(jià)低于24元，則執(zhí)行期權(quán)獲得24元，并償還貸款本息，利潤(rùn)為：2421e0.10.79；如果股票價(jià)格高過(guò)24元，則不

7、執(zhí)行期權(quán)，將股票賣掉并償還本息，利潤(rùn)為：股價(jià)21e0.10.79。14中國(guó)市場(chǎng)的權(quán)證定價(jià)錯(cuò)誤定價(jià)錯(cuò)誤類型即期套利操作中國(guó)市場(chǎng)是否可行比例*認(rèn)購(gòu)權(quán)證價(jià)格上限買入正股并賣空（創(chuàng)設(shè)）權(quán)證可行0%認(rèn)購(gòu)權(quán)證價(jià)格上限賣空（創(chuàng)設(shè)）權(quán)證可行0.15%認(rèn)沽權(quán)證價(jià)格X，則組合A和組合B的價(jià)值均為ST如果STX，則組合A和組合B的價(jià)值均為X所以組合A與組合B的價(jià)值相等，即c Xe-r(T-t) p S25示例某股票現(xiàn)價(jià)為20元，施權(quán)價(jià)為20元，離到期尚有一年的歐式看漲和看跌期權(quán)價(jià)格分別為3.00元和1.00元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，問(wèn)以上數(shù)據(jù)是否符合期權(quán)平價(jià)公式，如果不是，你將如何進(jìn)行套利？答案：cXe-r(T-t)

8、3.0020e-0.121.10；pS201.0021.00顯然上述數(shù)據(jù)不符合期權(quán)平價(jià)公式。26示例（續(xù)）套利策略賣出一份看漲期權(quán)獲得3.00元，同時(shí)借入資金18.00元以20元買入一份股票，同時(shí)以1元買入一份看跌期權(quán)。到期時(shí)：如果股票價(jià)格低于20元，看漲期權(quán)不會(huì)被執(zhí)行，執(zhí)行看跌期權(quán)獲得20元，償還貸款本息，利潤(rùn)2018e0.10.11元；如果股票價(jià)格高于20元，看跌期權(quán)不被執(zhí)行，將所持股票用于施權(quán)，獲得20元，償還貸款本息，利潤(rùn)2018e0.10.11元。27美式看漲與看跌期權(quán)價(jià)格關(guān)系條件美式與歐式看漲期權(quán)價(jià)值相等，c = C美式看跌期權(quán)價(jià)值高于歐式看跌期權(quán)價(jià)值，P p歐式期權(quán)平價(jià)公式：c

9、+ Xe-r(T-t)p +S推論P(yáng) pc+Xe-r(T-t)S C+Xe-r(T-t)SCP X，組合A的價(jià)值為STX+Xer(T-t)，組合B的價(jià)值為ST因此組合A的價(jià)值大于組合BC+X P+S，從而，SX CP296.紅利的影響期權(quán)價(jià)格上限對(duì)于看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)，上限仍然是S對(duì)于歐式看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，上限仍然是Xe-r(T-t)對(duì)于美式看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，上限是X期權(quán)價(jià)格下限歐式看漲期權(quán)的下限變?yōu)镾D Xe-r(T-t)歐式看跌期權(quán)的下限變?yōu)镈 Xe-r(T-t) S美式看漲期權(quán)的下限變?yōu)椴淮_定，但高于歐式期權(quán)美式看跌期權(quán)的下限也是不確定，高于歐式期權(quán)30紅利的影響考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合A：一份歐式看漲期

10、權(quán)，加上現(xiàn)金D +Xe-r(T-t)組合B：一份股票。到期時(shí)如果STX，組合A和組合B的價(jià)值都是Der(T-t) +ST如果STS，從而， c SD Xe-r(T-t)31紅利的影響考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合A：一份歐式看跌期權(quán)，施權(quán)價(jià)為X，加上一份股票組合B：現(xiàn)金D + Xe-r(T-t) 。到期時(shí)如果ST D+Xe-r(T-t) ，從而， p D +Xe-r(T-t) S32歐式期權(quán)平價(jià)公式考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合A：一份歐式看漲期權(quán)，加上現(xiàn)金D +Xe-r(T-t)組合B：一份歐式看跌期權(quán)，加上一份股票到期時(shí)如果STX，則組合A和組合B的價(jià)值均為Der(T-t) +ST如果STX，則組合A和組合B的價(jià)值均為Der(T-t) +