水力學-第四章 水流阻力

1、水力學第四章 水流(shuli)阻力齊洪亮共六十三頁主要(zhyo)內容水流阻力與水頭損失的分類液體(yt)流動的兩種形態(tài)及判別均勻流的基本方程層流均勻流紊流均勻流紊流均勻流的計算公式及其沿程阻力系數局部水頭損失短管的水力計算2022/7/28長安大學2共六十三頁4.1 水流阻力與水頭損失(snsh)的分類2022/7/28長安(chn n)大學3問題：理想液體和實際液體的區(qū)別？粘滯性摩擦阻力能量損失水頭損失單位重量的液體自一斷面流至另一斷面所損失的機械能。粘滯性及固壁邊界條件變化產生漩渦引起局部阻力（急變流段）局部水頭損失hj粘滯性及水和固壁相互作用引起沿程阻力（漸變流段）沿程水頭損失hf與

2、流程成正比均勻流：兩者不相互干擾時Hf=JL共六十三頁4.1 水流阻力(zl)與水頭損失的分類2022/7/28長安(chn n)大學4hf 1hf 2hf 3hf 4進口突然放大突然縮小彎管閘門共六十三頁4.2 流體運動(yndng)的兩種形態(tài)及判別2022/7/28長安(chn n)大學5水流阻力和水頭損失的形成原因，除了與邊界條件有關外，還與液體內部微觀運動結構有關。1883年提出：按照液體微觀運動結構可以將液體的流態(tài)層流和紊流，提出以雷諾數判別流態(tài)。雷諾：O.Osborne Reynolds (18421912)， 英國力學家、物理學家和工程師，杰出實驗科學家。 1867年-劍橋大學王

3、后學院畢業(yè) 1868年-曼徹斯特歐文學院工程學教授 1877年-皇家學會會員 1888年-獲皇家勛章 1905年-因健康原因退休共六十三頁4.2 流體運動(yndng)的兩種形態(tài)及判別2022/7/28長安(chn n)大學6雷諾實驗打開下游閥門，保持水箱水位穩(wěn)定，測出流量Q，求出速度v。再打開顏色水開關，則紅色水流入管道，觀測紅色水流形態(tài)。量測兩測壓管中的高差hf 。（重復第一、三步若干次）建立水頭損失hf 和管中流速v的試驗關系。Q小大層流紊流過渡流共六十三頁4.2 流體(lit)運動的兩種形態(tài)及判別2022/7/28長安(chn n)大學7雷諾實驗結果分析層流 CDABE紊流vCQ由小變

4、大Q由大變小共六十三頁4.2 流體運動的兩種形態(tài)(xngti)及判別2022/7/28長安(chn n)大學8雷諾實驗結果分析層流 過渡 紊流BDACEvCvC60.363.445下臨界流速上臨界流速層流紊流問題：能否用流速作為判斷流態(tài)的標準？共六十三頁4.2 流體運動(yndng)的兩種形態(tài)及判別2022/7/28長安(chn n)大學9對同一種液體、在同一組實驗中，可以用下臨界流速作為液體流態(tài)判別的標準。當管徑和液體種類發(fā)生變化時，下臨界流速將發(fā)生變化。引入雷諾數：無因次數，反映液體流動的慣性力和粘滯力的對比關系。層流紊流共六十三頁4.2 流體運動的兩種形態(tài)(xngti)及判別2022/7

5、/28長安(chn n)大學10當液流邊界橫向輪廓的形狀為非圓形時，如矩形、梯形等，仍可以用雷諾數作為判斷流態(tài)的指標，但長度特征參數將發(fā)生變化，為水力半徑R。A:過水斷面面積x:過水斷面的濕周，過水斷面與固體邊界接觸的周界線。對滿流圓管層流紊流bh對淺寬明渠（b遠大于h）共六十三頁4.2 流體運動(yndng)的兩種形態(tài)及判別2022/7/28長安(chn n)大學11例：某段自來水管，d=100mm，v=1.0m/s。水溫10，（1）試判斷管中水流流態(tài)？（2）若要保持層流，最大流速是多少？解:（1）水溫為10時，水的運動粘度，由下式計算得：則：即：圓管中水流處在紊流狀態(tài)。 （2）要保持層流，

6、最大流速是0.026m/s。共六十三頁4.3 均勻流基本(jbn)方程2022/7/28長安(chn n)大學12均勻流沿程水頭損失與切應力關系的方程1.液體均勻流動的沿程水頭損失 伯諾里方程式：在均勻流時：則：共六十三頁4.3 均勻流基本(jbn)方程2022/7/28長安(chn n)大學132.液體均勻流的基本方程式 在管道或明渠均勻流中，任意取出一段總流來分析，作用在該總流段上的力有：壓力：重力：摩阻力：均勻流前進方向上合力為零：各項除以gA，得：共六十三頁4.3 均勻流基本(jbn)方程2022/7/28長安(chn n)大學14均勻流基本方程層流紊流都適用J與R成反比，R與X成反比

7、，故J與X成正比，在A一定的條件下，X越小，水頭損失越小。A一定時，圓形的X最小。水力學中把影響水頭損失的斷面幾何條件稱為水力要素。由于R（水力半徑）與J（水力坡度）有關，可以反映水頭損失的因素，所以A、X、R可以稱為斷面水力要素。共六十三頁4.3 均勻流基本(jbn)方程2022/7/28長安(chn n)大學15由試驗觀測可知，0與流速v、水力半徑R、液體密度、液體的動力粘滯系數以及邊界固壁的粗糙凸起高度等有關，可以通過量綱分析建立以上各因素之間的關系。沿程水頭損失的通用計算公式各量綱因次相等，求出或者表達出a、b、c、d、e，整理得：共六十三頁4.3 均勻(jnyn)流基本方程2022/

8、7/28長安(chn n)大學16達西公式所以，沿程水頭損失的計算問題就轉化為求解沿程阻力系數的問題。將在后續(xù)章節(jié)重點介紹。共六十三頁4.4 層流(cn li)均勻流2022/7/28長安(chn n)大學17層流的沿程阻力質點運動特征：液體質點是分層有條不紊、互不混雜地運動著。rur0 xyumaxyrr0rrdrr0每一圓筒層表面的切應力：當r=r0時，ux=0，代入上式得：拋物型流速分布共六十三頁4.4 層流(cn li)均勻流2022/7/28長安(chn n)大學18層流的沿程阻力當r=0時，速度最大：斷面平均流速v：xyumaxyrr0rrdrr0共六十三頁4.4 層流(cn li

9、)均勻流2022/7/28長安(chn n)大學19圓管層流的沿程水頭損失計算公式在圓管層流中，只與Re有關。即：=f( Re)。共六十三頁4.4 層流(cn li)均勻流2022/7/28長安(chn n)大學20例=0.85g/cm3的油在管徑100mm,v=0.18cm2/s的管中以6.35cm/s的速度作層流運動，求：（1）管中心處的最大流速；（2）在離管中心r=20mm處的流速；（3）沿程阻力系數 ；（4）管壁切應力0及每km管長的水頭損失。 解 :（1）管中心最大流速： （2）離管中心r=20mm處的流速：當r=50mm時，管壁處u=0，則有0=12.7-K52，得K=0.51，則

10、r=20mm在處的流速： 可寫成：共六十三頁4.4 層流(cn li)均勻流2022/7/28長安(chn n)大學21（3）沿程阻力系數 先求出Re： （4）切應力及每千米管長的水頭損失 共六十三頁4.5 紊流特征(tzhng)2022/7/28長安(chn n)大學22雷諾實驗表明層流與紊流的主要區(qū)別在于紊流時各流層之間液體質點有不斷地互相混摻作用，而層流則無。質點的互相混雜使流區(qū)內各點的流速、壓強等運動要素在數值上發(fā)生一種脈動現象。紊流的特點：無序性：流體質點相互混摻，運動無序，運動要素具有隨機性。耗能性：除了粘性耗能外，還有更主要的由于紊動產生附加切應力引起的耗能。擴散性：除分子擴散外

11、，還有質點紊動引起的傳質、傳熱和傳遞動量等擴散性能。 共六十三頁4.5 紊流特征(tzhng)2022/7/28長安(chn n)大學23紊流運動要素的脈動與時均化的研究方法運動要素的脈動現象：瞬時運動要素（如流速、壓強等）隨時間發(fā)生波動的現象。uxt時均法：把紊流運動看成是由時間平均流動和脈動流動疊加而成。 或共六十三頁4.5 紊流特征(tzhng)2022/7/28長安(chn n)大學24紊流切應力紊流運動看成是由時間平均流動和脈動流動疊加而成，故切應力由兩種流動形式產生。由相鄰兩流層間時間平均流速相對運動所產生的粘滯切應力純粹由脈動流速所產生的附加切應力層流流速分布紊流流速分布紊流流速

12、分布紊動使流速分布均勻化共六十三頁4.5 紊流特征(tzhng)2022/7/28長安(chn n)大學25層流底層紊流核心層流底層層流底層厚度的確定切應力流速可見，當管徑d相同時，液體隨著流速增大，Re，即層流厚度與雷諾數成反比。共六十三頁4.5 紊流特征(tzhng)2022/7/28長安(chn n)大學26層流底層對紊流沿程阻力和沿程水頭損失的影響大量的實驗資料和現場實地觀測資料表明：紊流沿程阻力和沿程水頭損失的變化受層流底層厚度和液體流動固壁表面粗糙程度的影響較大。層流底層厚度和液體流動固壁表面粗糙程度大小關系不同，對沿程阻力和沿程水頭損失的影響不同。絕對粗糙度粗糙凸出固體壁面的平均

13、高度。相對粗糙度絕對粗糙度與過流斷面上某一特性幾何尺寸的比值， /d，或/R。共六十三頁4.5 紊流特征(tzhng)2022/7/28長安(chn n)大學27層流底層對紊流沿程阻力和沿程水頭損失的影響當Re較小時，相對較大。當時，紊流阻力不受影響，僅與Re有關，這樣的紊流稱為紊流光滑，這時的固壁面稱為水力光滑面，這種管道稱為“水力光滑管”。當Re較大時，相對較小。當時，水流影響很大，產生漩渦，引起新的能量損失。 幾乎與Re無關，僅與壁面的/R有關。這樣的紊流稱為紊流粗糙，這時的固壁面稱為水力粗糙面，這種管道稱為“水力粗糙管”。當與相當時， 不能完全消除對水流的影響。 與Re及/R均有關。這

14、樣的紊流稱為紊流過渡。共六十三頁4.5 紊流特征(tzhng)2022/7/28長安(chn n)大學28層流底層對紊流沿程阻力和沿程水頭損失的影響共六十三頁4.5 紊流特征(tzhng)2022/7/28長安(chn n)大學29紊流過水斷面上的流速分布紊流核心層流底層紊流過水斷面層流區(qū)紊流區(qū)拋物線分布直線分布計算紊動附加切應力xy共六十三頁4.5 紊流特征(tzhng)2022/7/28長安(chn n)大學30紊流過水斷面上的流速分布xy尼庫拉茲管道流速分布公式：光滑管粗糙管共六十三頁4.6紊流均勻(jnyn)流的計算公式及其沿程阻力系數2022/7/28長安(chn n)大學31圓管有

15、壓流的沿程水頭損失計算公式沿程水頭損失的計算問題就轉化為求解沿程阻力系數的問題。實驗分析表明，沿程阻力系數與雷諾數和管壁粗糙程度有關。1933年，尼古拉茲在人工粗糙圓管中對沿程阻力系數進行了實驗研究。實驗方法：（1）選擇一組不同相對粗糙度的人工粗糙管。用砂粒的突出高度（砂粒直徑）表示壁面的絕對粗糙。/d表示相對粗糙。共六十三頁4.6紊流均勻(jnyn)流的計算公式及其沿程阻力系數2022/7/28長安(chn n)大學32圓管有壓流的沿程水頭損失計算公式實驗方法：（2）實驗裝置：（3）對不同相對糙度的圓管，分別測得一系列Q、hf、t、l、d 。（4）計算、lg(100)與lgRe。（5）繪制R

16、e/d曲線（如圖）共六十三頁4.6紊流均勻流的計算公式及其沿程阻力(zl)系數2022/7/28長安(chn n)大學33實驗分析區(qū)：ab線，lgRe 3.3,Re 2000，層流區(qū)。=f(Re )=64/Re。區(qū)：bc線， 3.3 lgRe 3.6 2000 Re 3.6，Re 4000，紊流光滑管區(qū)。=f(Re )，計算公式較多。共六十三頁4.6紊流均勻(jnyn)流的計算公式及其沿程阻力系數2022/7/28長安(chn n)大學34實驗分析區(qū)：cd，ef之間的曲線群，不同的相對粗糙管的實驗點分布落在不同的曲線上。表明即與Re有關，又與/d有關。紊流光滑區(qū)紊流粗糙區(qū)過度區(qū)。=f(Re、/

17、d)。區(qū)：ef右側水平的直線簇，不同的相對粗糙管的實驗點分別落在不同的的水平直線上，只與/d有關，與Re無關。紊流粗糙管區(qū)或阻力平方區(qū)，=f(/d)。實驗的意義：較具體的揭示了影響的各因素之間的具體關系。共六十三頁4.6紊流均勻(jnyn)流的計算公式及其沿程阻力系數2022/7/28長安(chn n)大學35莫迪圖共六十三頁4.6紊流均勻(jnyn)流的計算公式及其沿程阻力系數2022/7/28長安(chn n)大學36例：有一直徑為20cm的水管，絕對粗糙度為0.2mm，液體的運動粘滯系數為0.015cm2/s。求Q為40000cm3/s時的管道沿程阻力系數。解：共六十三頁4.6紊流均勻流

18、的計算公式及其沿程阻力(zl)系數2022/7/28長安(chn n)大學37明渠流動的沿程水頭損失計算工程上常用法國水力學家謝才于1775年提出的公式：c為謝才系數 如無特別說明，謝才公式只適用于粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）。謝才系數可以通過實驗觀察確定。 0.1mR3.0m，0.011n0.04共六十三頁4.6紊流均勻流的計算公式及其沿程阻力(zl)系數2022/7/28長安(chn n)大學38例題：有一粗糙混凝土護面的梯形渠道，底寬10m，水深3m，兩岸邊坡為1：1，流量為39m3/s，水流屬于阻力平方區(qū)的紊流，求每公里渠道上的沿程水頭損失。bh1：11：1解：B水面寬過水斷面面積濕周水力半徑

19、謝才系數沿程水頭損失斷面平均流速粗糙混凝土粗糙系數n=0.017。共六十三頁4.7 局部水頭(shutu)損失2022/7/28長安(chn n)大學39局部水頭損失成因如下圖所示，局部邊界條件急劇改變是引起局部水頭損失的根本成因。它對水流運動的影響有兩個方面： (1)導致液流中產生游渦，加大水流的紊亂與脈動，增大液流的能量損失。(2)造成液流斷面流速重新分布，加大流速梯度及紊流附加切應力，導致局部較集中的水頭損失。共六十三頁4.7 局部水頭(shutu)損失2022/7/28長安(chn n)大學40圓管有壓流動過水斷面突然擴大的局部水頭損失1122L00ABCAB為流速調整段BC為調整結束

20、段AB只考慮局部損失BC只考慮沿程損失共六十三頁4.7 局部水頭(shutu)損失2022/7/28長安(chn n)大學41圓管有壓流動過水斷面突然擴大的局部水頭損失列11和22斷面的列總流能量方程：為了得到hj與v的關系式，必須消掉p,為此選擇2233控制體進行受力分析，列動量方程。共六十三頁4.7 局部水頭(shutu)損失2022/7/28長安(chn n)大學42圓管有壓流動過水斷面突然擴大的局部水頭損失作用在過水斷面11上的總壓力P1： P1=p1A1 11面上環(huán)形面積管壁上的作用力P：P=p1(A2-A1)作用在過水斷面22上的總壓力P2： P2=p2A2 斷面11和22間液體重

21、量在運動方向上的分力為：共六十三頁4.7 局部水頭(shutu)損失2022/7/28長安(chn n)大學43圓管有壓流動過水斷面突然擴大的局部水頭損失共六十三頁4.7 局部水頭(shutu)損失2022/7/28長安(chn n)大學44平面上斷面突變的局部水頭損失A2/A10.10.20.40.60.81.0c0.50.40.30.20.10共六十三頁4.7 局部(jb)水頭損失2022/7/28長安(chn n)大學45渠道斷面擴寬的局部水頭損失擴寬條件突然擴寬（直角出口）0.82逐漸擴寬（邊墻直線擴寬）1:10.871:20.681:30.411:40.29共六十三頁4.7 局部水頭

22、(shutu)損失2022/7/28長安(chn n)大學46其他類型的局部水頭損失目前，大多數局部水頭損失還不能用理論方法推導，但由于基本特征相同，故用如下通用計算公式表示：共六十三頁4.7 局部水頭(shutu)損失2022/7/28長安(chn n)大學47管道流動的水力計算由不同直徑或粗糙度的數段管子連接在一起的管道稱為串聯(lián)管道。串聯(lián)管道各管段的流量是相同的；串聯(lián)管道的損失等于各管段損失之和。串聯(lián)管道的計算問題：已知流過串聯(lián)管道的流量q，求所需要的總水頭H；已知總水頭H，求通過的流量q。串聯(lián)管道計算問題的解題思路：能量方程：H和hw1-2連續(xù)性方程:v1和v2共六十三頁4.7 局部(j

23、b)水頭損失2022/7/28長安(chn n)大學48管道流動的水力計算（1）由A-A、B-B斷面能量方程：（2）聯(lián)合連續(xù)性方程：A1V1=A2V2，確定局部損失系數求解。共六十三頁4.7 局部水頭(shutu)損失2022/7/28長安(chn n)大學49管道流動的水力計算（2）聯(lián)合連續(xù)性方程：A1V1=A2V2，得： V1=4V2【例】如圖所示，串聯(lián)管道的i=0.5，L1=300m，d1=0.1m，1=0.015； L2=240m，d2=0.2m，2=0.03，H=6m，求通過該管道的流量q。解：列A-A、B-B斷面能量方程：共六十三頁4.7 局部水頭(shutu)損失2022/7/2

24、8長安(chn n)大學50管道流動的水力計算思考：（1）當其他已知q時，如何求H？（2）當已知粗糙系數n時，共六十三頁4.7 局部(jb)水頭損失2022/7/28長安(chn n)大學51管道流動的水力計算思考：（1）當其他條件不變，已知q時，如何求H？思考：（2）當已知粗糙系數n，未知時，如何求q或者H？思考：（3）當已知當量粗糙度，未知時，如何求H？共六十三頁4.7 局部(jb)水頭損失2022/7/28長安(chn n)大學52例：有一串聯(lián)鑄鐵管路，d1=150mm、d2=125mm、d3=100mm、L1=25m、L2=10m。沿程阻力系數：1=0.030 2=0.032。局部阻力

25、系數：1=0.1、 2=0.15、3=0.1、4=2.0。問： 通過Q=25升/秒時，需要H為多少？ 若水頭H不變，但不計損失，則流量將變成多少？H1133解： 對11、33列能量方程，設V1-1=0共六十三頁4.7 局部水頭(shutu)損失2022/7/28長安(chn n)大學53H1133hw1-3=1.053+1.097=2.15mH2O H=2.67m不變，但hw1-3=0，對11、33列能量方程：共六十三頁4.8 短管的水力(shul)計算2022/7/28長安(chn n)大學54短管與長管對于有壓管流，可以根據局部水頭損失與沿程水頭損失在總水頭中所占的比例不同，分為短管和長管

26、。當水流的流速水頭和局部水頭損失都不能忽略不計的管道稱為短管。比如水泵的吸水管、虹吸管、倒虹吸管、道路涵管等，一般均按短管計算。當有壓管流的局部水頭損失與流速水頭之和與沿程水頭損失相比，所占比例很小而可以忽略時的管流系統(tǒng)稱為長管。例如城市的供水管道系統(tǒng)。短管的水力計算問題：（1）已知作用水頭、斷面尺寸和局部阻力的組成，計算管道輸水能力（求流量Q）（2）已知管線的布置和必須輸送的流量（設計流量），求所需水頭（3）已知管線的布置、設計流量及作用水頭，求管道直徑d共六十三頁4.8 短管的水力(shul)計算2022/7/28長安(chn n)大學55虹吸管的水力計算液體由管道從較高液位的一端經過高出

27、液面的管段自動流向較低液位的另一端的現象，叫虹吸現象。工作原理：將管內空氣排出，使管內形成一定的真空，作用在上游水面的大氣壓強與虹吸管內壓強之間產生壓差，使上游水流通過虹吸管流向下游。虹吸管頂部的真空度應該控制在78米水柱以下。虹吸管水力計算主要確定虹吸管的輸水量或者管徑，確定其頂部允許安裝高度。虹吸管直徑1520mm，全長96m，高8m。共六十三頁4.8 短管的水力(shul)計算2022/7/28長安(chn n)大學56虹吸管的水力計算列1、3截面能量方程：列1、2截面能量方程共六十三頁4.8 短管的水力(shul)計算2022/7/28長安(chn n)大學57虹吸管的水力計算【例】利用如圖所示虹吸管將水由池引向池。已知管徑d=100mm，虹吸管總長L=20m，B點以前管段長L1=8m，水面高差H=5m。設沿程損失系數=0.04，虹吸管進口局部損失系數i=0.8，出口局部損失系數e=1，彎頭的局部損失系數b=0.9。求引水流量q和B點的真空液