學(xué)習(xí)材料：行程問題2

1、速度、時(shí)間和路程的關(guān)系 在數(shù)學(xué)課里，我們學(xué)習(xí)過行程問題中速度、時(shí)間和路程間的關(guān)系，知道：速度時(shí)間=路程路程速度=時(shí)間路程時(shí)間=速度下面我們探討一下由這三種數(shù)量的變化引出的一些行程問題。例1：張堅(jiān)步行每小時(shí)行5千米，他步行1千米用的時(shí)間比騎自行車多8分鐘，現(xiàn)在他要騎車前往相距30千米的某地，要行多少小時(shí)？解：步行每小時(shí)走5千米，就是走5千米要60分鐘，那么，走1千米用的時(shí)間是605=12（分鐘）。步行1千米用的時(shí)間比騎自行車多8分鐘，騎自行車行1千米用的時(shí)間是128=4（分鐘）。騎自行車行30千米用的時(shí)間是：304=120（分鐘）=2小時(shí)答：要行2小時(shí)。例2：李華每天上學(xué)先步行17分鐘，再跑步3

2、分鐘到達(dá)學(xué)校，有一天他步行5分鐘就跑步到學(xué)校，到達(dá)學(xué)校比平時(shí)早了6分鐘，已知他步行每分鐘走80米，他家離學(xué)校多少米？解：李華每天上學(xué)用的時(shí)間是173=20（分鐘），題中的“有一天”他上學(xué)用的時(shí)間是206=14（分鐘），其中跑步的時(shí)間是145=9（分鐘）。下面我們把李華每天和“有一天”步行和跑步用的時(shí)間分列如下：步行 跑步每天17分鐘 3分有一天5分鐘 9分上下對(duì)比，“有一天”比每天少步行175=12（分鐘），多跑步93=6（分鐘），就是步行12分鐘走的路等于跑步6分鐘跑的路，跑步的速度是步行的126=2倍。按照這個(gè)關(guān)系，李華跑步每分鐘跑802=160（米）。李華家離學(xué)校的路程是80171603

3、=1840（米）。答：他家離學(xué)校1840米。例3：王平在甲地和乙地之間步行，往返一共要50分鐘，如果去時(shí)騎車，返回時(shí)步行，要32分鐘，那么他騎自行車在甲地和乙地之間往返需要多少分鐘？解：可以這樣想：在甲地和乙地之間步行走一程用的時(shí)間是：502=25（分鐘），騎自行車行一程用的時(shí)間是3225=7（分鐘），騎自行車在甲地和乙地之間往返需要72=14（分鐘）。答：他騎自行車在甲地和乙地之間往返需要14分鐘。例4：甲、乙兩地相距36千米，一個(gè)人從甲地往乙地如果步行要走9小時(shí)，是騎自行車用的時(shí)間的3倍。他從甲地騎自行車出發(fā)，行了2小時(shí)放下自行車，步行走到乙地，這樣，從甲地到乙地共用了多少小時(shí)？解：如果他

4、從甲地到乙地全程都騎自行車，要行93=3（小時(shí)），現(xiàn)他騎自行車行了2小時(shí)，剩下的路騎自行車還要32=1（小時(shí)），這段路步行走的時(shí)間是13=3（小時(shí)），所以他從甲地到乙地共用的時(shí)間是23=5（小時(shí)）。答：他從甲地到乙地共用了5小時(shí)。在上面的解答中，“甲、乙兩地相距36千米”這一條件沒有用上。如果要在解題過程中把全部給出的條件都用上，可以先算步行每小時(shí)走多少千米和騎自行車行全程要用的時(shí)間，進(jìn)而算出騎自行車每小時(shí)行多少千米，騎自行車行2小時(shí)行了多少千米，還剩下的路程是多少千米，再算步行完剩下的路程要用的時(shí)間，最后算出從甲地到乙地一共要用的時(shí)間，一共分七步計(jì)算，列成綜合算式是：3636（93）2（36

5、9）2=5（小時(shí)）。答：略。從上面兩種解法的對(duì)比中，忽略 “甲、乙兩地相距36千米”這個(gè)多余條件不影響解答的結(jié)果，卻使解題過程大為簡化，所以，今后解題時(shí)，應(yīng)看清哪些條件是必要的，哪些條件是多余的，把多余的條件忽略，力求解題簡便。例5：一列火車全車通過長335米的橋要26秒，以同樣的速度通過長1075米的橋要63秒。這列火車長多少米？它每小時(shí)行多少千米？解：我們先通過下圖看火車全車通過橋的情況：多做5小時(shí)橋的左側(cè)是火車剛上橋，橋的右側(cè)是火車尾部剛離開橋，因此全車通過橋行的路程是橋長與火車長度的和?；疖嚾囃ㄟ^長335米的橋和通過長1075米的橋所行的路程都有火車長度在內(nèi)，兩個(gè)路程都減去同一個(gè)火車

6、長度，所行路程的差就是1075335=740（米），過兩橋所行的時(shí)間的差是6326=37（秒），因此，可得火車每秒行74037=20（米）。按照火車每秒行20米的速度，過335米的橋行了26秒，一共行了2026=520（米）。所以火車的長度是520335=185（米）。由1小時(shí)=3600秒，火車每小時(shí)行203600=72000（米）=72（千米）。答：這列火車長185米，它每小時(shí)行72千米。*例6：陳華從甲地步行去乙地，每走30分鐘休息10分鐘，一共用了110分鐘；從乙地返回甲地，走路的速度是去時(shí)的1.2倍，每走20分鐘休息10分鐘。用多少分鐘回到甲地？解：返回時(shí)走路速度是去時(shí)的1.2倍，也就是說去時(shí)走路的時(shí)間是返回的1.2倍，因此，要求返回走了多少時(shí)間，可以先算去時(shí)走了多少時(shí)間。去時(shí)一共用了110分鐘包括了走路的時(shí)間和休息的時(shí)間，由每走30分鐘休息10分鐘，把這個(gè)走路和休息的時(shí)間看作一段，一段時(shí)間有3010=40（分鐘）。11040=2（段）30（分鐘），就是經(jīng)過2段走路和休息，又走了30分鐘到達(dá)乙地，總共走了23030=90（分鐘），這90分鐘是返回走的時(shí)間的1.2倍，返回走的