用配方法求解一元二次方程課件

1、2 用配方法求解一元二次方程第3課時配方法我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solving by completing the square) 回顧與復(fù)習(xí)1平方根的意義:完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法 回顧與復(fù)習(xí) 2用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左邊配方,右邊合并同類項

2、;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.我是最棒的設(shè)計師在一塊長16m,寬12m的矩形荒地上,要建造一個花園,并使花園所占面積為荒地面積的一半.你能給出設(shè)計方案嗎?心動 不如行動16m12m我小明 ,是最棒的設(shè)計師我的設(shè)計方案如圖所示.其中花園四周小路的寬都相等.通過解方程,我得到小路的寬為2m或12m. 你認(rèn)為小明的結(jié)果對嗎?為什么?16m12m 你能將小明解答的過程重現(xiàn)嗎?老師提示:在檢驗時,方程的根一定要符合問題的實際意義.否則,舍去.我的設(shè)計方案如圖所示.其中花園每個角上的扇形都相同.你能通過解方程,幫我得到扇形的半徑x是多少嗎?

3、我小亮 ,是最棒的設(shè)計師16m12mxm你還有其他的設(shè)計方案嗎?我 ,來挑戰(zhàn)最棒的設(shè)計師!16m12m我的設(shè)計方案如圖所示.其中花園是兩條互相垂直的小路,且它的寬都相等.我小穎 ,也是最棒的設(shè)計師!你能通過解方程,幫我得到小路的寬x是多少嗎?16m12mxmxm回味無窮本節(jié)課通過對矩形花園的設(shè)計,你復(fù)習(xí)了哪些舊知識呢？列方程解應(yīng)用題步驟:一審;二設(shè);三列;四解;五驗;六答.繼續(xù)請兩個“老朋友”助陣和加深對“配方法”的理解運用:平方根的意義:完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.用配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1

4、(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左邊配方,右邊合并同類項;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.小結(jié) 拓展知識的升華獨立作業(yè)1.在一幅長90cm,寬40cm的風(fēng)景畫四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖。如果要求風(fēng)景畫的面積是整個掛圖面積的72%。那么金色紙邊的寬應(yīng)是多少？解：設(shè)金色紙邊的寬為 x cm，根據(jù)題意得 即x2+65x-350 0.解這個方程,得x1 5;x2 -70(不合題意,舍去).答:金色紙邊的寬應(yīng)是5cm.知識的

5、升華獨立作業(yè)2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另三邊用木欄圍成,木欄長40m.(1) 雞場的面積能達(dá)到180m2嗎?能達(dá)到200m2嗎?(2) 雞場的面積能達(dá)到250m2嗎?如果能,請你給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由.25m180m2知識的升華獨立作業(yè)2. (1)解:方法一：設(shè)養(yǎng)雞場靠墻的一邊長為xm,根據(jù)題意得25mx180m2知識的升華獨立作業(yè)（1）解：方法二：設(shè)養(yǎng)雞場不靠墻的一邊長為xm,根據(jù)題意得25m40-2x180m2知識的升華獨立作業(yè)（1）解：設(shè)養(yǎng)雞場靠墻的一邊長為xm,根據(jù)題意得25mx200m2知識的升華獨立作業(yè)(1)解:設(shè)養(yǎng)雞場不靠墻的一邊長為xm,根據(jù)題意得25m40-2x200m2知識的升華獨立作業(yè)（2）解:設(shè)養(yǎng)雞場靠墻的一