高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性測(cè)試題10統(tǒng)計(jì)與概率

1、階段性測(cè)試題十（統(tǒng)計(jì)與概率）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。第1卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。）1. （2011 淄博一中期末）某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的 方法從高一 600人、高二680人、高三720人中，抽取50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則高一、高二、 高三抽取的人數(shù)分別是（）A. 15,16,19B, 15,17,18C. 14,17,19D, 14,16,20答案B解析50, 600X =15,680 X = 17,7

2、20 X = 18,故選 B.600+ 680+720 404040,40.（文）（2011 山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末）完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出 3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次是（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣D.都用分層抽樣答案B解析總體中高收入、中等收入、低收入家庭有明顯差異，故用分層抽樣；總體 容量與樣本容量都較小，故采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.（理）（2011 黃岡期末）某市進(jìn)行一次高三數(shù)學(xué)質(zhì)量抽樣檢測(cè)，考試后統(tǒng)

3、計(jì)所有考生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已知數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為90分，60分以下的人數(shù)占5%則數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分至120分之間的考生人數(shù)所占百分比約為（）A. 10%B. 15%C. 30%D. 45%答案D解析二.正態(tài)曲線對(duì)稱軸為 科=90, Rx60）=0.05,_1_. .P（90 x120） =31 2P（xa2C. d = a2B. a2日D. aa2的大小不確定答案B解析二甲、乙分?jǐn)?shù)在70、80、90各分?jǐn)?shù)段的打分評(píng)委人數(shù)一樣多，故只須看個(gè)位數(shù) 的和，乙的個(gè)位數(shù)總和 37,甲的個(gè)位數(shù)字和為 20+na1,故選B.（理）（2011 巢湖質(zhì)檢）在如圖所示的莖葉圖中，若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為

4、入1,入2,平均數(shù)分別為 科1,科2,則下列判斷正確的是（）A.入 1入2,(11|12C.入 1入2,(11入2,11(12D.入1(12解析由莖葉圖知入 1= 20.5,入 2= 18.5, (11=19.9, (12=18.9,入 1入2,12,故選B.6.（文）（2011 溫州八校期末）已知“，3,丫是不重合平面，a, b是不重合的直線,卜列說(shuō)法正確的是（）“若all b, a a ,則b a 是隨機(jī)事件“若all b, a? a ,則b/ a ”是必然事件C.若a _L y , 3，丫，則a_L3”是必然事件D. “若a, a , an b= P,則b J 是不可能事件答案D解析a

5、/ ba-L a? b, a ,故 A錯(cuò);a / ba? a? b/ a 或 b? a ,故 B錯(cuò)；當(dāng) a，丫，3，丫時(shí)，”與3可能平行，也可能相交（包括垂直），故C錯(cuò)；如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則此二直線必平行，故D為真命題.（理）（2011 豐臺(tái)區(qū)期末）有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能值周或周二，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有 （）A. 24 種B. 48 種C. 96 種D. 120 種答案B解析先安排甲有2種方法，其余4名同學(xué)可安排余下 4天的任意一天值日，共有 2A4=48種不同安排方法. a %7.（又）已知函數(shù)f （x） = sin 3x,a等于拋擲一顆骰

6、子得到的點(diǎn)數(shù)，則 y=f（x）在0,4上至少有5個(gè)零點(diǎn)的概率是（）1 A.31B.25 D.-6答案解析拋擲一顆骰子共有 6種情況.當(dāng)a=1,2時(shí)，y=f （x）在0,4上的零點(diǎn)少于5個(gè);當(dāng) a=3,4,5,6時(shí)，y=f（x）在0,4上的零點(diǎn)至少有5個(gè)，故r 423P= 6=3 選 C.大致形狀為（蚌埠二中質(zhì)檢）（展開(kāi)式的第三項(xiàng)為（理）（2011）10,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的答案解析T3=c5（瑞）5 2（道）210 xy=10, y =1x（x0）,故選 D.8. （2011咸陽(yáng)模擬）樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在2,10）內(nèi)的頻率為a,

7、則a的值為（）B. 0.2D. 0.4A. 0.10.3答案D解析樣本數(shù)據(jù)落在2,10）內(nèi)的頻率為a=（0.02 +0.08） X4= 0.4.一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為 b,設(shè)兩條直線li： ax+by=2, I2： x+2y=2平行的概率為 Pi,相交的概率為 P2,則復(fù)數(shù)Pi+PH所對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)P與直線l2： x+2y=2的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在直線12的右下方B.點(diǎn)P在直線I 2的右上方C.點(diǎn)P在直線|2上D.點(diǎn)P在直線I 2的左下方答案Da 1a 1 , 斛析易知當(dāng)且僅當(dāng)b/時(shí)，兩條直線只有一個(gè)父點(diǎn)，而口二萬(wàn)時(shí)有二種情況：a= 1, b=2（此時(shí)兩

8、直線重合）；a= 2, b= 4（此時(shí)兩直線平行）；a=3, b= 6（此時(shí)兩直線平行）.而投 311. 擲一顆骰子兩次白所有情況有6X6= 36種，所以兩條直線相交的概率F2= 1-=;兩條36 12 TOC o 1-5 h z 直線平行的概率為 R = J；=W，P + P2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為PC1, -）,易判斷點(diǎn)rW，t1）在直線 36 1818 1218 12|2： x+2y=2的左下方，選 D.（2011 河北冀州期末）某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x,y, 10,11,9. 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x y|的值為（）A. 1B. 2C. 3D. 4答

9、案Dx+y+10+11 + 9=50解析 由條件知x-10 2+ y-|。2+1 + 1 = 10,x= 12x= 8或,| x-y| =4.y=8y= 12（2011 北京學(xué)普教育中心聯(lián)考版）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD ABCD中，點(diǎn)O為底面ABCD勺中心，在正方體 ABCDABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為（）A兀A.12B. 1兀12答案B .1 42 2兀 .解析以點(diǎn)O為圓心，半徑為1的半球的體積為 Vf=-X- Tt R = -,正方體的體積為 2 3323=8,由幾何概型知：點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為2P（A） = 1-38-=1-12,故選 B.（201

10、1 江西吉安質(zhì)檢）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)品x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出 y關(guān)于 x的線性回歸方程為 y= 0.7 x+0.35 ,那么表中t的值為（）X3456y25t445B. 3.5A.4.53.15答案D311 + t 11 + t解析線性回歸直線過(guò)小本點(diǎn)的中心 （又，y ）,= 0.7 X4.5+ 0.35 , t =3,故選 D.第n卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上）（2011 浙江寧波八校聯(lián)考）已知某商場(chǎng)新進(jìn) 3000袋奶粉，為檢查其三

11、聚鼠胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣白方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號(hào)碼是11,則第六十一組抽出的號(hào)碼為.答案1211解析抽樣比15。3GOO = I 20,第1組抽出號(hào)碼為11,故第61組抽出號(hào)碼為11 + 20X（61 - 1） = 1211.（文）設(shè)集合A= x|x2-3x-100, xCZ,從集合A中任取兩個(gè)元素 a, b且abw0,22則方程-+y- = 1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率為a b3答案而解析A=x|2xb0, 有(2,1 , ), (3,1) , (4,1) , (3,2) , (4,2) , (4,3)共 6 種，63.所求概率p= 20= (理)如圖是一個(gè)正方體

12、紙盒的展開(kāi)圖，若把1,2,3,4,5,6分別填入小正方形后，按虛線折成正方體，則所得到的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等的概率是 .-1答案誦 15解析6個(gè)數(shù)任意填入6個(gè)小正方形中有6! = 720種方法；將6個(gè)數(shù)分三組(1,6) , (2,5),48(3,4)，每組中的兩個(gè)數(shù)填入一對(duì)面中，共有不同填法6X 2X2X2= 48種，故所求概率P=該15.(文)(2011 浙江寧波八校聯(lián)考 )已知 kCZ, AB= (k,1), A( (2,4),若 | AB|AC-Ab= (2 - k, 3),由 Afe- BC 0 得 k(2 k)+3=0, . k= 1 或 3,由AC-BC= 0得2(2

13、k) + 12= 0,k= 8(舍去)，故使 ABC直角三角形的 k值為一2,1 或 3,3所求概率p=7.（理）（2011 豫南九校聯(lián)考）（1 ax）2（i+x）6的展開(kāi)式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為一16,則實(shí)數(shù)a 的值為.答案2或3解析 展開(kāi)式中 x 的系數(shù)為 1 x c 6 2aC6 + a C6= 16, - a 5a + 6=0,，a= 2 或 3.（文）（2011 山西太原調(diào)研）在圓O上有一定點(diǎn)A,則從這個(gè)圓上任意取一點(diǎn)B,使得/AO由30的概率是.-1答案6解析 如圖/ AOE= /AOM 30 ,當(dāng)點(diǎn) B落在 后而上時(shí)，/ AOBS 30 ,（理）（2011 河北冀州期末）從集合1,

14、2, 3,0,123,4中，隨機(jī)選出4個(gè)數(shù)組成子集，使得這4個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)之和不等于1,則取出這樣的子集的概率為 .8答案福 35解析 從8個(gè)數(shù)中任取4個(gè)共有 點(diǎn)=70種取法，兩數(shù)之和為 1的取法有：1 + 2, -2 + 3, 3+4,0 +1共4種，要使取出的四個(gè)數(shù)中任何兩數(shù)之和不等于1,則每組中的兩個(gè)數(shù)只能取1個(gè)，故共有24種取法，故所求概率 p = 16=:8.70 35 TOC o 1-5 h z 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.（本小題滿分12分）（2011 山西太原調(diào)研）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分 別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間

15、參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)計(jì)算知甲、乙兩人預(yù)賽的平均成績(jī)分別為又甲=85, 7乙= 85,甲的方差為 S2 =35.3 , Sl=41.現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加較合適？請(qǐng)說(shuō)明理 由.（3）若將預(yù)賽成績(jī)中的頻率視為概率，記“甲在考試中白成績(jī)不低于80分”為事件A,其 概率為P(自；記“乙在考試中的成績(jī)不低于 80分”為事件B,其概率為RB) .則RA) +P(E) = RA+ B)成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解析(1)作出

16、如圖所示莖葉圖，易得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84.甲9 88 4 2 15 3(2)派甲參賽比較合適，理由如下：,x 甲= 85, x 乙=85,屏= 35.5, S&= 41,x 甲=x 乙，S2S2,甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適.不成立.6713由已知可得 P(A)=-, P(B) =-, P(A) +PB)=. 888而 0RA+ 廿115可能獲得第一名而選擇乙系列最高得分為90 + 20= 110-a,故應(yīng)該建議 A研究所采用與B研究所合作的方式來(lái)研制疫苗. 24 88 322.(本小題滿分12分)(2011 遼寧鐵嶺六校聯(lián)考)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的

17、關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x( C)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰 2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)， A求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx + a;(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差

18、均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？二 二 一 一x Xi yi n x y 、Xi xyi y TOC o 1-5 h z i = 1i = 1.、人A - A-.(汪：b=, a = y bx ) HYPERLINK l bookmark26 o Current Document nn“ x2 -nx2xi- X 2 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document i = 1i = 1解析(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以 ra=110=5. IO 5故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰 2天數(shù)據(jù)的概率是3. 5(2)由數(shù)據(jù)，求得 x =1(11 +13+12) = 12, y =1(25+ 30 + 26) =27,3 x y = 972. 3333Zxiyi