高考數(shù)學(xué)100個(gè)熱點(diǎn)題型秒解技巧之三角形四心的向量表示及妙用

1、 化 難 為 易 化 繁 為 簡 2019年4月版秒解高考數(shù)學(xué)100招 選擇、填空篇 例（2016山東理7）函數(shù)的最小正周期是( )A. B. C. D.【秒解】根據(jù)口訣：和差不變,積商減半,易知以及的周期均為,則的周期為,選.四大特色助快速解題 100個(gè)秒解技巧 80個(gè)精妙二級結(jié)論 10年高考真題為例 700個(gè)例題深入剖析目錄 CONTENTS1、集合 利用特值逆代法速解集合運(yùn)算題22、集合 利用對條件具體化巧解集合運(yùn)算題3、集合 運(yùn)用補(bǔ)集運(yùn)算公式簡化集合計(jì)算4、簡易邏輯 利用韋恩圖巧解集合與數(shù)量關(guān)系題5、簡易邏輯 借助數(shù)軸法巧解充要條件問題6、復(fù)數(shù) 利用逆代法、特值法速解含參型復(fù)數(shù)題7、復(fù)

2、數(shù) 利用公式速解有關(guān)復(fù)數(shù)的模的問題8、復(fù)數(shù) 利用結(jié)論快速判斷復(fù)數(shù)的商為實(shí)數(shù)或虛數(shù)9、復(fù)數(shù) 利用公式快速解決一類復(fù)數(shù)問題10、三視圖 柱體和錐體的三視圖快速還原技巧11、三視圖 利用“三線交點(diǎn)”法巧妙還原直線型三視圖12、不等式 利用逆代法巧解求不等式解集問題 13、不等式 利用特值法速解比較大小問題 14、不等式 利用數(shù)軸標(biāo)根法速解高次不等式15、不等式 用代入法速解f型不等式選擇題16、不等式 利用幾何意義與三角不等式速解含有絕對值的不等式17、不等式 利用結(jié)論速解含雙絕對值函數(shù)的最值問題18、不等式 利用“1的代換”巧解不等式中的最值問題19、不等式 利用“對稱思想”速解不等式最值問題20

3、、不等式 利用柯西不等式速解最值問題21、線性規(guī)劃 利用特殊法巧解線性規(guī)劃問題22、線性規(guī)劃 高考中常見的線性規(guī)劃題型完整匯總23、程序框圖 程序框圖高效格式化解題模式24、排列組合 排列組合21種常見題型解題技巧匯總25、排列組合 利用公式法速解相間涂色問題26、排列組合 速解排列組合之最短路徑技巧27、二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)式定理常見題型大匯總28、二項(xiàng)式定理 利用公式速解三項(xiàng)型二項(xiàng)式指定項(xiàng)問題29、平面向量 特殊化法速解平面向量問題30、平面向量 利用三個(gè)法則作圖法速求平面向量問題31、平面向量 HYPERLINK /p/31042443 三點(diǎn)共線定理及其推論的妙用32、平面向量 平面向量等和

4、線定理的妙用33、平面向量 向量中的“奔馳定理”的妙用34、平面向量 三角形四心的向量表示及妙用35、平面向量 利用極化恒等式速解向量內(nèi)積范圍問題36、空間幾何 利用折疊角公式速求線線角37、空間幾何 求體積的萬能公式：擬柱體公式38、空間幾何 空間坐標(biāo)系中的平面的方程與點(diǎn)到平面的距離公式的妙用39、空間幾何 利用空間余弦定理速求異面直線所成角40、空間幾何 利用公式速解空間幾何體的外接球半徑41、函數(shù) 用特值法速解分段函數(shù)求范圍問題42、函數(shù) 數(shù)形結(jié)合法速解函數(shù)的零點(diǎn)與交點(diǎn)問題43、函數(shù) 數(shù)型結(jié)合法巧解帶f的函數(shù)型不等式44、函數(shù) 函數(shù)的周期性的重要結(jié)論的運(yùn)用45、函數(shù) 利用特值法巧解函數(shù)圖

5、像與性質(zhì)問題46、函數(shù) 通過解析式判斷圖像常用解題技巧47、函數(shù) 利用結(jié)論 速解“奇函數(shù)C”模型問題48、函數(shù) 利用特值法速解與指數(shù)、對數(shù)有關(guān)的大小比較問題49、函數(shù) 巧用耐克函數(shù)求解函數(shù)與不等式問題50、函數(shù) 利用對數(shù)函數(shù)絕對值性質(zhì)速解范圍問題51、函數(shù) 巧用原型函數(shù)解決抽象函數(shù)問題52、函數(shù) 構(gòu)造特殊函數(shù)巧解函數(shù)問題53、導(dǎo)數(shù) 特殊化與構(gòu)造方法巧解導(dǎo)數(shù)型抽象函數(shù)問題54、導(dǎo)數(shù) 極端估算法速解與導(dǎo)數(shù)有關(guān)選擇題55、導(dǎo)數(shù) 用母函數(shù)代入法巧解函數(shù)、導(dǎo)數(shù)中求范圍問題56、導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)求導(dǎo)在函數(shù)與圓錐曲線切線問題中的妙用57、三角函數(shù) 利用口訣巧記誘導(dǎo)公式及其運(yùn)用58、三角函數(shù) 利用結(jié)論速求三角函數(shù)

6、周期問題59、三角函數(shù) 巧用特值法、估算法解三角函數(shù)圖像問題60、三角函數(shù) 海倫公式及其推論在求面積中的妙用61、三角函數(shù) 借助直角三角形巧妙轉(zhuǎn)換弦與切62、三角函數(shù) 特殊技巧在三角變換與解三角形問題中的運(yùn)用63、三角函數(shù) 齊次式中弦切互化技巧64、三角函數(shù) 利用射影定理秒解解三角形問題65、三角函數(shù) 三角形角平分線定理的妙用66、三角函數(shù) 三角形角平分線長公式的妙用67、三角函數(shù) 三角形中線定理及其推論的妙用68、三角函數(shù) 利用測量法估算法速解三角形選擇題69、三角函數(shù) 利用公式法速解三角函數(shù)平移問題70、數(shù)列 利用公式法速解等差數(shù)列與71、數(shù)列 利用列舉法速解數(shù)列最值型壓軸題72、數(shù)列 用

7、特殊化法巧解單條件等差數(shù)列問題73、數(shù)列 等差數(shù)列性質(zhì)及其推論的妙用74、數(shù)列 觀察法速解一類數(shù)列求和選擇題75、數(shù)列 巧用不完全歸納法與猜想法求通項(xiàng)公式76、數(shù)列 代入法速解數(shù)列選項(xiàng)含型選擇題77、數(shù)列 一些數(shù)列選擇填空題的解題技巧78、統(tǒng)計(jì)與概率 估算法速解幾何概型選擇題79、直線與圓 利用相交弦定理巧解有關(guān)圓的問題80、直線與圓 利用精準(zhǔn)作圖估算法速解直線與圓選擇題81、直線與圓 利用兩圓方程作差的幾何意義速解有問題82、圓錐曲線 利用“阿波羅尼圓”速解一類距離比問題83、圓錐曲線 用點(diǎn)差法速解有關(guān)中點(diǎn)弦問題84、圓錐曲線 用垂徑定理速解中點(diǎn)弦問題85、圓錐曲線 用中心弦公式定理速解中心

8、弦問題86、圓錐曲線 焦點(diǎn)弦垂直平分線結(jié)論的妙用87、圓錐曲線 利用二次曲線的極點(diǎn)與極線結(jié)論速求切線和中點(diǎn)弦方程88、圓錐曲線 用公式速解過定點(diǎn)弦中點(diǎn)軌跡問題89、圓錐曲線 巧用通徑公式速解離心率等問題90、圓錐曲線 巧用三角形關(guān)系速求離心率91、圓錐曲線 構(gòu)造相似三角形速解離心率92、圓錐曲線 用平面幾何原理巧解圓錐曲線問題93、圓錐曲線 利用焦點(diǎn)弦公式速解焦點(diǎn)弦比例問題94、圓錐曲線 利用焦點(diǎn)弦公式速解焦半徑與弦長問題95、圓錐曲線 橢圓焦點(diǎn)三角形面積公式的妙用96、圓錐曲線 雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式的妙用97、圓錐曲線 離心率與焦點(diǎn)三角形底角公式的妙用98、圓錐曲線 用離心率與焦點(diǎn)三角形

9、頂角公式速求離心率范圍99、圓錐曲線 用特值法巧解圓錐曲線選填題100、圓錐曲線 用對稱思想速解圓錐曲線問題34、平面向量 三角形四心的向量表示及妙用（一）三角形各心的概念介紹重心三角形的三條中線的交點(diǎn)；垂心三角形的三條垂線的交點(diǎn)；內(nèi)心三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)（三角形內(nèi)切圓的圓心）；外心三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)（三角形外接圓的圓心）根據(jù)概念,可知各心的特征條件比如：重心將中線長度分成2：1；垂線與對應(yīng)邊的向量積為0；角平分線上的任意點(diǎn)到角兩邊的距離相等；外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等（二）三角形各心的向量表示是的重心；是的垂心；P是ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn),是的外心(或)；是的內(nèi)心；或注

10、意：向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線) 例1（內(nèi)心）(03新課標(biāo))是平面上的一定點(diǎn),是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡一定通過的（ ）A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心【秒解】因?yàn)槭窍蛄康膯挝幌蛄?設(shè)與方向上的單位向量分別為和,又,則原式可化為,由菱形基本性質(zhì)可知平分,那么在中,平分,故選B 例2（內(nèi)心）已知為所在平面上一點(diǎn),且點(diǎn)滿足,則點(diǎn)為的（）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心【秒解】則,所以,因?yàn)榉謩e為,方向上的單位向量,所以向量平分,因?yàn)榕c共線,所以平分,同理平分,平分,所以是的內(nèi)心,故選B 例3（垂心）(2005湖南文)是所在平面上一點(diǎn),若,則是的（ ）A.外心

11、B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心【秒解】由得. 即即,則,故為的垂心,選D 例4（垂心）在同一個(gè)平面上有及一點(diǎn)滿足關(guān)系式：,則為的（）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心【秒解】D提示：由得, 即 , 同理, 故選D 例5（重心）是ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn).是的重心.【秒解】,G是ABC的重心,=,即,由此得.（反之亦然（證略） 例6（重心）（2009陜西文）在中,是的中點(diǎn),點(diǎn)在上且滿足,則等于（ ）A. B. C. D. 【秒解】提示：由知, 為的重心,根據(jù)向量的加法, ,則選D 例7（重心）已知是平面上一定點(diǎn),是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動點(diǎn)P滿足,則P的軌跡一定通過的（）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心【秒解】設(shè)邊中點(diǎn)為,則有,即, 過的重心,選C 例8（外心）為內(nèi)一點(diǎn),則是的（）A.內(nèi)心 B.外心 C垂心 D重心【秒解】由向量模的定義知到的三頂點(diǎn)距離相等故是的外心,故選B 例9（外心）在中,動點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)軌跡一定通過的（ ） A.外心 B.內(nèi)心 C重心 D垂心【秒解】,即, 以,為鄰邊的平行四邊形的對角線互