命題、充分條件與必要條件學(xué)案

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)第 3 課時(shí)命題、充分條件與必要條件1、了解命題的概念和命題的構(gòu)成；理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；2、理解四種命題及其互相關(guān)系；反證法在證明過(guò)程中的應(yīng)用；3、掌握充分條件，必要條件，充要條件的意義.重難點(diǎn)： 復(fù)合命題的構(gòu)成及其真假的判斷，四種命題的關(guān)系；充要條件的判斷?？键c(diǎn)梳理1、 命題的概念（ 1）概念 ： 把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以的陳述句（ 2）構(gòu)成：命題常寫(xiě)成“若p 則 q ”或者“如果 p ，那么 q ”這種形式 ;通常，我們把這種形式的命題中的p 叫做命題的,q 叫做命題（ 3）分類(lèi)：命題可分為：命題和命題2、四種命題的相互關(guān)系（ 1）四種命題及其關(guān)系原命題

2、若 p 則 q互互為逆命題互題為命逆命題互為逆否為否逆否否命為命命題互題題原命題逆命題互為逆命題（ 2）四種命題的真假關(guān)系互為逆否命題的兩個(gè)命題有的真假性（即原命題逆否命題， 逆命題否命題）3、充要條件 （記 p 表示條件，q 表示結(jié)論）（ 1）若 pq ，則 p 是 q 的，反之， q 是 p 的（ 2）若 pq ，且 qp ，則 p 是 q 的（ 3）若 pq ，且 q p ，則 p 是 q 的（ 4）若 p q，且 qp ，則 p 是 q 的（ 5）若 p q，且 q p ，則 p 是 q 的 熱點(diǎn)題例例 1、（ 1）（ 2022 陜西文 6）“ a0 ”是“a 0”的（）(A) 充分不

3、必要條件（ B）必要不充分條件（ C）充要條件（ D）既不充分也不必要條件(2) （ 2022 上海文 16）“ x2kkZ”是“ tan x41”成立的（）（ A ）充分不必要條件.（ B ）必要不充分條件.（ C）充分條件 .（D ）既不充分也不必要條件.（ 3）（ 2022 廣東理 5）“ m1”是“一元二次方程4x2xm”有實(shí)數(shù)解的A充分非必要條件B. 充分必要條件C必要非充分條件D.非充分必要條件（ 4）（ 2022 四川文 5）函數(shù)f ( x)x2mx1 的圖像關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)的充要條件是（ A） m2（ B） m2（C） m1（ D） m1例 2、分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、

4、逆否命題，并判斷它們的真假:若 q1 ，則方程x22xq0 有實(shí)根；若 ab0 ，則 a0 或 b0 ；若 x2y20 ，則x, y全為零 .例 3、 已知拋物線(xiàn)C:yx2mx1 和點(diǎn) A （3， 0），B(0,3). 求證：拋物線(xiàn)C 與線(xiàn)段 AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件是3m103隨堂檢測(cè)1 、 “ a1 ”是函數(shù) ycos2 axsin 2 ax 的最小正周期為“”的 ()A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D 既非充分條件也不是必要條件2、 a3 是直線(xiàn) ax2 y3a0 和直線(xiàn) 3x( a1)ya7 平行且不重合的 3、（ 2022 天津卷理） 命題“存在R， 0”的否定是

5、不存在 R, 0B.存在 R, 0C.對(duì)任意的R, 0D.對(duì)任意的R, 04、（ 2022 年山東卷） 下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)） .將函數(shù)y= x1的圖象按向量v=( 1,0) 平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=圓 x 2+y 2+4x +2y+1=0 與直線(xiàn) y= 1 x 相交，所得弦長(zhǎng)為22若 sin(+)=1,sin( )=21 , 則 tancot=53如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1， P 為底面 ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P 到平面 AA1D1D 的距離與到直線(xiàn)CC1 的距離相等，則P 點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)的一部分.5、已知p : 1x132 ， q

6、 : x22x(1m2 )0 ，若“p ”是“q ”的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍 思維方法1、原命題與它的逆否命題同為真假，原命題的逆命題與否命題同為真假，所以對(duì)一些命題的真假判斷 （或推證） ，我們可通過(guò)對(duì)與它同真假的（具有逆否關(guān)系的）命題來(lái)判斷 （或推證） .2、判斷充要條件關(guān)系的四種方法：定義法；利用原命題和逆否命題的等價(jià)性來(lái)確定；利用集合的包含關(guān)系；利用逆否命題的等價(jià)性判斷。參考答案例 1、（ 1） A 解：a0a0, a0a0 ，a0 ”是“a 0”的充分不必要條件(2)A解析：tan(2k)tan441 ，所以充分；但反之不成立，如tan 51421214 m1（ 3）

7、 A 解析：由xxm0 知， (x)0m244（ 4） A 解析：函數(shù)f ( x)x2mx1 的對(duì)稱(chēng)軸為xm ，于是 2m 1m 22例 2、解：(1) 逆命題： 若方程x22 xq有實(shí)根， 則 q，為假命題 否命題： 若 q1 ，則方程x22 xq0 無(wú)實(shí)根，為假命題逆否命題：若方程x22 xq0 無(wú)實(shí)根，則q1 ，為真命題逆命題：若a0 或 b0 ，則 ab0 ，為真命題否命題：若ab0 ，則 a0 且b0 ，為真命題逆否命題：若a0 且 b0 ，則 ab0 ，為真命題2逆命題：若x, y 全為零，則x2y20 ，為真命題否命題：若x2y0 ，則x, y 不全為零，為真命題逆否命題：若x,

8、 y不全為零，則x2y 20 ，為真命題例 3、解：（1）必要性：由已知得，線(xiàn)段AB 的方程為yx3 （ 0 x3 ）由于拋物線(xiàn)C 和線(xiàn)段 AB 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以方程組yx2mx1（ *）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解yx3(0 x3)消元得：x2(m1)x40 （ 0 x3 ）設(shè) f (x)x2(m1)x4 則有( m1)2440f (0)40f (3)93(m1)40（ *）解得 3m1030m132（ 2）充分性10當(dāng) 3m時(shí)3xm1( m1)216m1(m11)202210102m1(mx21)21631(1)163322方程 x2(m1)x40 有兩個(gè)不等的實(shí)根x ， x ，且 0 xx3

9、 ，1212方程組（ *）有兩組不同的實(shí)數(shù)解。因此，拋物線(xiàn)隨堂練1、A2、充要條件yx2mx1 和線(xiàn)段 AB 有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是3m1033、D 解析：由題否定即“不存在R ， 使 2 x00 ”，故選擇D。04、解錯(cuò)誤，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)為x2錯(cuò)誤， 圓心坐標(biāo)為 （ 2，1），到直線(xiàn)y1 x 的距離為4525半徑 2，故圓與直線(xiàn)相離，正確， sin(+)=1 sincos cossin ，sin( ) sincos cossin 1 ，兩式相加，得223sincos 5 ，兩式相減，得2 cossin 1 ，故將上兩式相除，即得tancot=56正確， 點(diǎn) P 到平面6AD1 的距離就是點(diǎn)P 到直線(xiàn) AD 的距離， 點(diǎn) P 到直線(xiàn)CC1 就是點(diǎn) P到點(diǎn) C 的距離，由拋物線(xiàn)的定義, 可知點(diǎn) P