高一數(shù)學空間距離

1、第二章小結(jié)空間距離一、教學目的.掌握兩條直線所成的角和距離的概念及等角定理；(對于異面直線 的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離)。.掌握點、直線到平面的距離，直線和平面所成的角；.掌握平行平面間的距離，會求二面角及其平面角； 二、教學過程.基本知識：(1)空間中的距離是立體幾何的重要內(nèi)容，其內(nèi)容主要包括： 點點距，點線距，點面距，線線距，線面距，面面距。其中重點是點 點距、點線距、點面距以及兩異面直線間的距離.因此，掌握點、線、 面之間距離的概念，理解距離的垂直性和最近性，理解距離都指相應 線段的長度，懂得幾種距離之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，所有這些都是十分重要 的。(2)求距離的重點在點到平面的距

2、離，直線到平面的距離和兩 個平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點到平面的距離， 一個點到平面的距離也可 以轉(zhuǎn)化成另外一個點到這個平面的距離。(3)點到平面的距離平面外一點P在該平面上的射影為P,則線段PP的長度就 是點到平面的距離；求法： “一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。 等 體積法。(4)直線與平面的距離：一條直線和一個平面平行，這條直線 上任意一點到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離；(5)平行平面間的距離：兩個平行平面的公垂線段的長度，叫做兩個平行平面的距離“平求距離的一般方法和步驟：應用各種距離之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系和 行移動”的思想方法，把所求的距離轉(zhuǎn)化為點點距、點線距或點面距 求之，其一般

3、步驟是：找出或作出表示有關(guān)距離的線段； 證明它符合定義；歸到 解某個三角形.若表示距離的線段不容易找出或作出， 可用體積等積 法計算求之。2、舉例分析例1、正方形ABCD的邊長是2, E、F分別是AB和CD的中點, 將正方形沿EF折成直二面角（如圖所示）.M為矩形AEFD 內(nèi)一點，如果/ MBE=/MBC, MB和平面BCFE所成角的正切值為1,那么點M到直線EF的距離為 。 2解析：過M作MOXEF,交EF于O,則MO，平面BCFE.如圖所示，作 ONXBC,設 OM=x,又 tanMBO=1 ,BO=2xSa又 S mbe= - BE - MB - sinMBE= 1 BE ME 22mb

4、c= 1 BC MB sinMBC= 1 BC MN 22I .ME=MN,而 ME=J5x2 -1 , MN=Jx2+1 ,解得 x=。 2點評：該題較典型的反映了解決空間幾何問題的解題策略：化空間問題為平面問題來處理。點面距離例2.如圖，四面體 ABCD中，O、E分別BD、BC的中點,CA=CB=CD=BD=2。A ABD為等腰直角三角形。(I )求證：AO,平面BCD;(II)求異面直線AB與CD所成角的余弦值；(HI)求點E到平面ACD的距離。解：(1)證明：連結(jié)OC。; BO=DO,AB=AD,AOBDo; BO=DO,BC=CD, /.COXBDo在AAOC中，由已知可得 AO=1

5、,CO=T3o而 AC=2, /. AO2+CO2=AC2,./AOC=90，即 AO OC: BD n0C =0, .AB，平面 BCD。(H)解：取 AC的中點M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點知 ME/AB,OE/ DC。直線OE與EM所成的銳角就是異面直線 AB與CD所成的角 TOC o 1-5 h z 在 OME 中，EM = 1 AB =6,OE = 1 DC =1, 2221丁 OM是直角 AOC斜邊 AC上的中線，. OM = AC =1, 2CL A2cos -OEA =,4異面直線AB與CD所成角為cosOEA =逗，4(m)解：設點E到平面ACD的距離為h.Ve

6、-ACD -Va-CDE ,S*A ACDAO Sa cde.在 ACD 中，CA=CD=2,AD= 2而 AO=1, Sa CDE = 1 22.3 .h =AO S CDES ACD，點E到平面ACD的距離為號點評：本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成的角以及點到平面的距離等基本知識， 考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力。3、小結(jié)(1)空間的距離問題，主要是求空間兩點之間、點到直線、點到平 面、兩條異面直線之間、平面和它的平行直線、以及兩個平行 平面之間的距離.(2)求距離的一般方法和步驟是：一作一一作出表示距離的線段；二證一一證明它就是所要求的距離； 三算一一計算其值.止匕外, 我們還常用體積法求點到平面的距離.(3)求距離的關(guān)鍵是化歸。即空間距離與角向平面距離與角化歸，各種具體方法如下：求空間中兩點間的距離