帶電粒子在復(fù)合場中運動軌跡欣賞

1、關(guān)于帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡欣賞第一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月帶電粒子在復(fù)合場中的運動是歷屆高考的壓軸題，所以研究帶電粒子在復(fù)合場中運動的求解方法，欣賞帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡，可以激勵學(xué)生在探究中學(xué)會欣賞，在欣賞中促進(jìn)提高。使學(xué)生在享受快樂和欣賞美麗的過程中實現(xiàn)人生的目標(biāo)。第二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1一朵梅花例1如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的

2、電場。第三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月一質(zhì)量為、帶電量為q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）第四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月審題：帶電粒子從S點出發(fā)，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進(jìn)入磁場區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動。粒子再回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫d只要穿過了d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過Cb，再回到S點。第五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月

3、解析：如圖所示，設(shè)粒子進(jìn)入磁場區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動能定理，有設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有：由上面分析可知，要回到S點，粒子從a到d必經(jīng)過4圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r由以上各式解得：abcdso第六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月感受美：該粒子運動的軌跡構(gòu)成了一朵“四只花瓣”的鮮艷的油菜花 （圖3）。拓展1：該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“六條 狹縫”，當(dāng)電壓時， 粒子經(jīng)過一段運動后也能回到原出發(fā)點。感受美：該運動軌跡構(gòu)成了 “六只花瓣”的怒放的梅花（圖4）。 圖4圖3第七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月。感受美：

4、粒子的運動軌跡構(gòu)成了一朵“n只花瓣”盛開的鮮花。拓展3：若圓筒上只在a處有平行于軸線的狹縫，并且粒子與圓筒外壁發(fā)生了n次無能量損失和電量損失的碰撞后恰能回到原出發(fā)點，則加速電壓， 并且粒子運動的半徑拓展2：該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“n條狹縫”，當(dāng)電壓時 ,粒子經(jīng)過一段運動后也能回到原出發(fā)點，并且粒子做勻速圓周運動的半徑圖5。感受美：該運動軌跡也構(gòu)成了一朵“n只花瓣” 盛開的鮮花（圖5為五次碰撞的情形）。第八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2一座“拱橋”例2如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，

5、電量為q的粒子從坐標(biāo)原點O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時，它與O點的距離為L，求此時粒子射出時的速度和運動的總路程（重力不記）yxo第九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解析：畫出粒子運動軌跡如圖所示，形成“拱橋”圖形。由題知粒子軌道半徑 所以由牛頓定律知粒子運動速率為 對粒子進(jìn)入電場后沿y軸負(fù)方向做減速運動的最大路程y由動能定理知： 得所以粒子運動的總路程為xyy第十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3、一個電風(fēng)扇例3、據(jù)有關(guān)資料介紹，受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動將其束縛在某個區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)

6、按下面的簡化條件來討論這個問題，如圖所示，有一個環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)半徑為 ，外半徑為R2=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T，被束縛粒子的荷質(zhì)比為 第十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月(1)若中空區(qū)域中的帶電粒子沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度v0.(2)若中空區(qū)域中的帶電粒子以（1)中的最大速度v0沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，求帶電粒子從進(jìn)入磁場開始到第一次回到該點所需要的時間t。第十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解析:設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的最大半徑為r，則軌跡如圖，由幾何關(guān)系得則 ， 故帶電粒子進(jìn)入

7、磁場繞圓O轉(zhuǎn)過3600（1800一600）=2400又回到中空部分粒子的運動軌跡如圖所示，故粒子從P點進(jìn)入磁場到第一次回到P點時，粒子在磁場中運動時間為粒子在中空部分運動時間為 粒子運動的總時間為=5.7410-7s。圖15第十三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月4、一朵葵花 例4據(jù)有關(guān)資料介紹，受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有級高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，托卡馬克裝置是一種利用磁約束來實現(xiàn)受控核聚變的環(huán)形容器，由磁場將高溫、高密等離子體約束在有限的范圍內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題，如圖所示，有一個環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)半徑為R1=a，外半徑為R2=(22-1)a,環(huán)

8、形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。第十四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月被磁場圍住的中心區(qū)域為反應(yīng)區(qū)，反應(yīng)區(qū)內(nèi)質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子，若帶電粒子由反應(yīng)區(qū)沿各個不同射入磁場區(qū)域，不計帶電粒子重力和運動過程中的相互作用，則；1、要求所有帶電粒子均不能穿過磁場外界，允許帶電粒子速度的最大值m多大？2、若一帶電粒子以上述最大速度從邊界上某點沿圓環(huán)半徑方向垂直射入磁場，求帶電粒子從進(jìn)入磁場開始到第一次回到出發(fā)點所用的時間t.第十五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解：（1）由圓周切線方向進(jìn)入磁場的粒子最易穿越磁場，臨界時有 如圖，由 得（2）則 即 每次進(jìn)入磁場轉(zhuǎn)

9、過圓心角為225運動時間為在反應(yīng)區(qū)內(nèi)運動一次總時間為r第十六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月5、一枚銅錢例5、如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里,邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點O。O點處有一放射源，沿紙面向各個方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半經(jīng)是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力。1、推導(dǎo)帶電粒子在磁場空間作圓周運動的軌道半徑；2、求帶電粒子通過磁場空間的最大偏角；3、沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變。若從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子速

10、度的已減小為v2，求該粒子第一次回到O點經(jīng)歷的時間。XYO第十七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解:(1)帶電粒子在磁場后，受洛侖磁力作用，由牛頓第二定律得;（2)設(shè)粒子飛出和進(jìn)入磁場的速度方向夾角為則 x是粒子在磁場中軌跡的兩端點的直線距離，x最大值為2R 。對應(yīng)的就是的最大值。且2R=r所以oXYO第十八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（3)當(dāng)粒子速度減小為 時，粒子在磁場中作圓周運動的半徑為 故粒子轉(zhuǎn)過四分之一圓周，對應(yīng)圓心角為90時與邊界相撞回，由對稱性知，粒子經(jīng)過四個這樣的過程第一次回到O點，亦即經(jīng)歷時間為一個周期粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期所以從O點沿x軸正

11、方向射出的粒子第一次回到O點經(jīng)歷的時間是 其軌跡為一枚銅錢yxo第十九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月6、一滴水珠例6、如圖所示，真空中分布著有界的勻強(qiáng)電場和兩個均垂直于紙面，但方向相反的勻強(qiáng)磁場，電場的寬度為L，電場強(qiáng)度為E，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，且右邊磁場范圍足夠大一帶正電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，從A點由靜止釋放經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，穿過中間磁場進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑再返回A點而重復(fù)上述過程，不計粒子重力，求：（1）粒子進(jìn)入磁場的速率v；（2）中間磁場的寬度d（3）求粒子從A點出發(fā)到第一次回到A點所經(jīng)歷的時間t。第二十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）粒子進(jìn)

12、入磁場后做勻速圓周運動，半徑都是R，且：解（1）由動能定理，有： 得粒子進(jìn)入磁場的速度為由幾何關(guān)系可知：則：中間磁場寬度（3）在電場中在中間磁場中運動時間在右側(cè)磁場中運動時間則粒子第一次回到O點的所用時間為。第二十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例7如圖所示，兩個同心圓是磁場的理想邊界，內(nèi)圓半徑為R，外圓半徑為 R，磁場方向垂直于紙面向里，內(nèi)外圓之間環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，內(nèi)圓的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B/3。t=0時一個質(zhì)量為m，帶q電量的離子（不計重力），從內(nèi)圓上的A點沿半徑方向飛進(jìn)環(huán)形磁場，剛好沒有飛出磁場。（1）求離子速度大?。?）離子自A點射出后在兩個磁場間不斷地飛進(jìn)飛出，從t=0開

13、始經(jīng)過多長時間第一次回到A點？（3）從t=0開始到離子第二次回到A點，離子在內(nèi)圓磁場中運動的時間共為多少？7、一個美麗的吸頂燈罩第二十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月O2r1r2第二十三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月8、一串“葡萄”例5 如圖（甲）所示，兩塊水平放置的平行金屬板，板長L=1.4m,板距d=30cm。兩板間有B=1.25T,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在兩板上加如圖（乙）所示的脈沖電壓。在t=0時，質(zhì)量m=210-15kg，電量為q=110-10C的正離子，以速度為4103m/s從兩板中間水平射入。試求：粒子在板間做什么運動？畫出其軌跡。第二十四張，PPT共

14、三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解析 在第一個10-4s內(nèi)，電場,磁場同時存在，離子受電場力，洛侖茲力分別為F電=qE= 10-7N,方向由左手定則知向上，粒子做勻速直線運動。位移s=vt=0.4m. 第二個10-4s內(nèi)，只有磁場，離子做勻速圓周運動，r= =6.410-2m,不會碰板，時間T= =110-4s，即正巧在無電場時離子轉(zhuǎn)滿一周。易知以后重復(fù)上述運動，故軌跡如圖所示，形成“葡萄串”圖形第二十五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月9、一幅窗簾或一塊磁磚圖6例2、圖6所示：由光滑絕緣壁圍成的正方形（邊長為a）勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m、電量為q的正粒子垂直于磁場方向和邊界

15、從下邊界正中央的A孔射入該磁場中，粒子碰撞時無能量和電量損失，不計粒子重力和碰撞時間，粒子運動半徑小于a，要使粒子仍能從A孔射出，求粒子的入射速度和粒子在磁場中的運動時間？ 第二十六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月圖7解析： 設(shè)粒子運動半徑為R,，則 運動周期 粒子能從A孔射出，則粒子的運動軌跡有兩種典型： 圖7所示情形 則 求得粒子的入射速度 （）磁場中的運動時間感受美：其粒子運動的軌跡給成了一幅美麗的窗簾。第二十七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月圖8 圖8所示情形 則 求得粒子的入射速度 磁場中的運動時間感受美：該粒子運動的軌跡繪成了一塊漂亮的磁磚。第二十八張，PPT共

16、三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解析 粒子重新回到O點時其運動軌道如圖所示,形成一”心臟”圖形.由圖可知，粒子在B1中運動時間 粒子在B1中的運動時間為10、一顆“心臟”例2如圖所示,以ab為分界面的兩個勻強(qiáng)磁場,方向均垂直于紙面向里,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=2B2,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,從O點沿圖示方向以速度v進(jìn)入B1中,經(jīng)過時間t=_粒子重新回到O點(重力不計) 所以粒子運動的總時間+第二十九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例7如圖12（a）所示，在平面上的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子，從x軸的負(fù)半軸的遠(yuǎn)處以相同的速率沿x軸正向平行地向y軸射來試設(shè)計一個磁場區(qū)域，使得 （1）所有

17、電子都能在磁場力作用下通過原點O； （2）這一片電子最后擴(kuò)展到22范圍內(nèi)，繼續(xù)沿x軸正向平行地以相同的速率向遠(yuǎn)處射出已知電子的電量為、質(zhì)量為，不考慮電子間的相互作用 第三十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖,在xoy平面上-HyH的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子.從x軸的負(fù)半軸的遠(yuǎn)處以相同的速率V沿x軸正向平行地向y軸射來.試設(shè)計一個磁場區(qū)域,使得:(1)所有電子都能在磁場力作用下通過原點O;(2)這一片電子最后擴(kuò)展到-2Hy2H范圍內(nèi),繼續(xù)沿x軸正向平行地以相同的速率V0向遠(yuǎn)處射出.已知電子(e、m)解析第象限:根據(jù)題意,電子在O點先會聚再發(fā)散沿y軸正向射入的電子運動軌跡1為磁場上邊界磁

18、場方向：x2+(y-R)2=R2磁場下邊界2應(yīng)滿足：實線1、2的交集為第1象限內(nèi)的磁場區(qū)域：由B1qv=mv2/2H得磁場大小:磁場大?。嚎梢钥闯墒堑?象限的逆過程第象限:磁場方向：由對稱得：第象限第象限磁場大?。捍艌龇较颍捍怪奔埫嫦蛲?B1=mv/2eH B4=mv/2eH垂直紙面向里垂直紙面向外 B3=mv/eH垂直紙面向里B2=mv/eH欣賞磁場區(qū)域像一只漂亮蝴蝶，賞心悅目!11、一只漂亮的蝴蝶第三十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月12、一個古樸的窗口例10、如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場強(qiáng)大小為E=2.5102N/C的勻強(qiáng)電場（上、下及左側(cè)無界）。一個質(zhì)量為m=0.5kg、電量為q=2.0102C的可視為質(zhì)點的帶正電小球，在t=0時刻以大小為v0的水平初速度向右通過電場中的一點P，當(dāng)t=t1時刻在電場所在空間中加上一如圖所示隨時間周期性變化的磁場，使得小球能豎直向下通過D點，D為電場中小球初速度方向上的