簡單的差錯控制編碼

1、簡單的差錯控制編碼數(shù)字通信技術 簡單的差錯控制編碼1.1 奇偶監(jiān)督碼 奇偶監(jiān)督碼是一種最簡單的檢錯碼，又稱奇偶校驗碼，在計算機數(shù)據(jù)傳輸中得到了廣泛的應用。在ISO和CCITT提出的七單位國際5層字母表、美國信息交換碼ASCII字母表及我國的七單位字符編碼標準中都采用7比特碼組表示128種字符，如字符A的編碼表示為1000001。一般情況下奇偶監(jiān)督碼的編碼規(guī)則是：首先將要傳輸?shù)男畔⒎殖山M，然后將各位二元信息及附加監(jiān)督位用模2和相加，選擇正確的監(jiān)督位，保證模2和的結果為0（偶校驗）或1（奇校驗）。這種監(jiān)督關系可以用公式表示。 設碼組長度為n，表示為（an-1 an-2 an-3 a0）， 其中前n

2、-1位（an-2 an-3 a0）為信息，第n位（an-1）為校驗位，則偶校驗時有: 監(jiān)督碼元a0即為 (7-4) 奇校驗時有 監(jiān)督碼元a0為 (7-5) 這種奇偶校驗只能發(fā)現(xiàn)單個或奇數(shù)個錯誤，而不能檢測出偶數(shù)個錯誤，因而它的檢錯能力不高，但這并不表明它對隨機奇數(shù)個錯誤的檢錯率和偶數(shù)個錯誤的漏檢率相同。對于隨機差錯，出現(xiàn)錯一位碼的概率比錯兩位碼的概率大得多、錯三位碼的概率比錯四位碼的概率大得多，因此絕大多數(shù)隨機差錯都能用簡單奇偶校驗查出，這正是這種方法被廣泛用于以隨機錯誤為主的計算機通信系統(tǒng)的原因，但這種方法難于對付突發(fā)差錯，所以在突發(fā)錯誤很多的信道中不能單獨使用。奇偶校驗碼碼組間最小距離dm

3、in2。 證明（以偶校驗為例）： 因為 an-1an-2a1a00 所以當碼組中任一位aj發(fā)生錯誤時： an-1an-2/aja1a01 至少可檢出一位誤碼，故dmin大于或等于2。 當有兩位ai，aj發(fā)生誤碼時 an-1an-2/ai/aja1a00 所以不能檢出兩位誤碼，故小于或等于2。 綜上，dmin2。1.2 水平奇偶監(jiān)督碼 針對上述奇偶監(jiān)督碼檢錯能力不高，特別是不能檢測突發(fā)錯誤的缺點，可以將經(jīng)過奇偶監(jiān)督編碼的碼元序列按行排列成方陣，每行為一組奇偶監(jiān)督碼（如表7-1所示），但發(fā)送時則按列的順序傳輸：11101110011000001010000011010111101011000001

4、10110110101，接收端仍然將碼元排成發(fā)送時的方陣形式，然后按行進行奇偶校驗。 由于按行進行奇偶校驗， 因此稱其為水平奇偶監(jiān)督碼或行奇偶監(jiān)督碼。 信息碼元監(jiān)督碼元1110011000111010011010100001110110001000010011001110111表7-1 奇偶監(jiān)督碼 可以看出，由于發(fā)端是按列發(fā)送碼元而不是按碼組發(fā)送碼元，因此把本來可能集中發(fā)生在某一個碼組的突發(fā)錯誤分散在了方陣的各個碼組中，因此可得到整個方陣的行監(jiān)督。這樣，采用這種方法可以發(fā)現(xiàn)某一行上所有奇數(shù)個錯誤以及所有長度不大于方陣中行數(shù)的突發(fā)錯誤。在未增加監(jiān)督位的條件下，檢錯能力為原來的m倍，這是香農(nóng)信道編

5、碼定理應用的一個例子。 比如，上式我們假想1110111001100000101000001101011110101100000110110110101這個序列的第6-10位出錯。那么當按照行分組，按列發(fā)送時，則連續(xù)突發(fā)錯誤被分散到不同的行當中，見表7-2斜體處，（本為11001的錯誤后變成00110。）信息碼元監(jiān)督碼元1010011000110010011010110001110110101000010010001110111表7-2 奇偶監(jiān)督碼 由上表可以看出。突發(fā)連續(xù)錯誤被分散到每行，當收端按行監(jiān)督檢驗時，則可檢測出有錯。 然而，由于該編解碼在檢錯過程中需要對所有數(shù)據(jù)進行重組，所以需要的

6、緩存空間較大，并且在數(shù)據(jù)的處理方面延時增大。這也時可靠性和有效性矛盾的一個表現(xiàn)。1.3 水平垂直奇偶監(jiān)督碼 水平垂直奇偶監(jiān)督碼是將水平奇偶監(jiān)督碼推廣到二維奇偶監(jiān)督碼，又稱為行列監(jiān)督碼和方陣碼，是在水平奇偶監(jiān)督碼的基礎上增加列的奇偶效驗，可得到如表7-3的方陣，發(fā)送時按列序順次傳輸。 信息碼元監(jiān)督碼元1110011000111010011010100001110110001000010011001110111監(jiān)督碼元01101100011表7-3水平垂直奇偶監(jiān)督碼 顯然，這種碼比水平奇偶監(jiān)督碼有更強的檢錯能力，它能發(fā)現(xiàn)任一行和任一列的所有奇數(shù)個錯誤，及長度不大于行數(shù)（按列發(fā)）或不大于列數(shù)（按行發(fā)）的突發(fā)錯誤；這種碼還有可能檢測出偶數(shù)個錯碼，因為如果每行的監(jiān)督位不能在本行檢出偶數(shù)個錯誤時，則在列的方向上有可能檢出。當然，在偶數(shù)個錯誤恰好分布在矩型的四個頂點上時，這樣的偶數(shù)個錯誤是檢測不出來的。此外，這種碼還可