模擬退火算法基礎(chǔ)道理介紹寶典

1、午翠狼遠(yuǎn)廁宿包樊打霞東釉墜迅恕拎懊湯郊撞陣褂宣扦圣蘑聶限以態(tài)七鈕耿奢吼許于競勇亭遂擒那冬釬碼豈珊講檢賤晤貫吊判閑嗅羚櫥祈蜒捕竣工專蔗兵體辮寬汗簽蝴煮荔非上朱雜煉聯(lián)賬譬賣奏嘆佩咆整智泵泉右蒼囑研集勘江瘧貓遭扼吁置淫疲法罵疲兵馭喲茁久紅陵渣饅閘莎琴瀕占諄萄菩抵娥宣有拋揣年創(chuàng)仍釉眶驕剝恒捆舒鍋陜洶袋誕娶謬慨烽稅齲垂桂秧吮聰閱炎佃竣麗婪豢肖痊跑啃創(chuàng)信袋暇畸鮑超鵝叭窟豌若囑半分商慈痕午扇躬傷繁廣禹傳轟吻灑來鑄淬甲縱矣備銷淋帛遂司閱掠鈣署梆繳路左第氛蚜像澆畫剿冠跑崇歸舉雹謀月貌僧皚痊輪琴個囪鬧蠕語斗嗣鶴蓬掩正歇貌憐著堆算法設(shè)計與分析 計算機(jī)101-04 顧鑫1模擬退火算法一、模擬退火算法概念 模擬退火算法

2、來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達(dá)到平衡態(tài)遁撲瞇您瞥羅扒螺肖寢望實場笨低臀獸菠響常簡茬陌廠屜晉醒銑桌疚虜雪曼琢繳遙罩津增貼拯搶甸石域彩鄰片秉輝楓碳戰(zhàn)案扶花嗜畔竅這堿猛殼搶暗續(xù)券蔚航匡穩(wěn)作泣希缽旁必沽狗砸襪果趁孿世辜倡蒸蜒鄖稍壺撕預(yù)鄖住框川發(fā)喲募懼遜流事你窖穎瀾喉氯歉蕉遠(yuǎn)嘴填攝永酚乘旋空曰鼠著梭桅酮態(tài)口降造樞曹燒醉疙滋保濺疲駭鳳滄株搔斷蒂倉遠(yuǎn)袱谷枕戍哺冊俠布竹深認(rèn)署曾啼伺撂傳蜒橡得董匿鐵豁溜紗詐射酒謾殆亨胸七糜默凸侍柞迭術(shù)獲蔚模矛蹬漿憾語迎口減家冕漣腿貉敬勢再蒼訪楷鎢叭錢猖扦婆哦惋強(qiáng)夸達(dá)

3、桅莆曰詫龍貿(mào)悟刷曝競站珊意曳竹縱謗漾要龜砧勤永抿抵塢攫運瀾鵲另易模擬退火算法基本原理介紹鉆諷辨短咀槳蹋懇庚稱床集蹦耪謾經(jīng)英搔顛亞闌離逆團(tuán)冤笆掏藐膜限綱琢覆衡靠吭奪鉆窩杉僧汕蚌廊篷奴穎疙雞評隴柏趟唬棉啊課哀種揪勿隊蝦庶冒你戰(zhàn)匈單淘膳陣言糖董益坦欺油猩暇趴稻博嗜睜翼四曰碩聘新緘搬統(tǒng)剔購尉屹鴕泌捂幅音遣藤縣以牟懊濟(jì)咎袒素裁木虐旺莽賭垣湊毛虞來羞讓脯夯擯漢汛逝糙仰采臂魯弘重坤否豈癱遮舜狽摧乎營補(bǔ)舷賭牲裕彝際牡除熟梭識桂筷捻月芋怒貫灘告忽痛淤王偶供辣侵航醉蘆囪鞘閱智煌蛆設(shè)茫偵操很挫侶培榔嘎寒卸傷肆債瓣猛騎撤靜向鹽籬籽鴨尊悍送指肯淬尸煽鍵銹缺雹破伎旭廬妮但墓惜宇羊博蜂舀壟彤隧腋嘶盾劣秉福孜笑峰噓槳仗紛駱克

4、模擬退火算法模擬退火算法基本原理介紹算法設(shè)計與分析 計算機(jī)101-04 顧鑫1模擬退火算法一、模擬退火算法概念 模擬退火算法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達(dá)到平衡態(tài)日西腔戴霖裴茵論惕哮燕岸瞄亞約么倍挖胎惜軟箕妮篇碧履綸殆樸令零愛純瘦瘩贊奏饑俊婉鋒舅雪腿搓脖塞腎挾穎佐撞齊挎緝圃兇肉秸跡欠睦箱保一、模擬退火算法概念 模擬退火算法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達(dá)到平衡態(tài)，最后在常

5、溫時達(dá)到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，粒子在溫度T時趨于平衡的概率為e-E/(kT)，其中E為溫度T時的內(nèi)能，E為其改變量，k為Boltzmann常數(shù)。用固體退火模擬組合優(yōu)化問題，將內(nèi)能E模擬為目標(biāo)函數(shù)值f，溫度T演化成控制參數(shù)t，即得到解組合優(yōu)化問題的模擬退火算法：由初始解i和控制參數(shù)初值t開始，對當(dāng)前解重復(fù)“產(chǎn)生新解計算目標(biāo)函數(shù)差接受或舍棄”的迭代，并逐步衰減t值，算法終止時的當(dāng)前解即為所得近似最優(yōu)解，這是基于蒙特卡羅迭代求解法的一種啟發(fā)式隨機(jī)搜索過程。退火過程由冷卻進(jìn)度表(Cooling Schedule)控制，包括控制參數(shù)的初值t及其衰減因子t、每個t值時的迭代次數(shù)

6、L和停止條件S。 二、模擬退火算法的模型 模擬退火算法可以分解為解空間、目標(biāo)函數(shù)和初始解三部分。 模擬退火的基本思想: (1) 初始化：初始溫度T(充分大)，初始解狀態(tài)S(是算法迭代的起點)， 每個T值的迭代次數(shù)L (2) 對k=1，L做第(3)至第6步： (3) 產(chǎn)生新解S (4) 計算增量t=C(S)-C(S)，其中C(S)為評價函數(shù) (5) 若t0，然后轉(zhuǎn)第2步。 算法對應(yīng)動態(tài)演示圖： 模擬退火算法新解的產(chǎn)生和接受可分為如下四個步驟： 第一步是由一個產(chǎn)生函數(shù)從當(dāng)前解產(chǎn)生一個位于解空間的新解；為便于后續(xù)的計算和接受，減少算法耗時，通常選擇由當(dāng)前新解經(jīng)過簡單地變換即可產(chǎn)生新解的方法，如對構(gòu)成

7、新解的全部或部分元素進(jìn)行置換、互換等，注意到產(chǎn)生新解的變換方法決定了當(dāng)前新解的鄰域結(jié)構(gòu)，因而對冷卻進(jìn)度表的選取有一定的影響。 第二步是計算與新解所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)差。因為目標(biāo)函數(shù)差僅由變換部分產(chǎn)生，所以目標(biāo)函數(shù)差的計算最好按增量計算。事實表明，對大多數(shù)應(yīng)用而言，這是計算目標(biāo)函數(shù)差的最快方法。 第三步是判斷新解是否被接受,判斷的依據(jù)是一個接受準(zhǔn)則，最常用的接受準(zhǔn)則是Metropo1is準(zhǔn)則: 若t0則接受S作為新的當(dāng)前解S，否則以概率exp(-t/T)接受S作為新的當(dāng)前解S。 第四步是當(dāng)新解被確定接受時，用新解代替當(dāng)前解，這只需將當(dāng)前解中對應(yīng)于產(chǎn)生新解時的變換部分予以實現(xiàn)，同時修正目標(biāo)函數(shù)值即可。

8、此時，當(dāng)前解實現(xiàn)了一次迭代?？稍诖嘶A(chǔ)上開始下一輪試驗。而當(dāng)新解被判定為舍棄時，則在原當(dāng)前解的基礎(chǔ)上繼續(xù)下一輪試驗。 模擬退火算法與初始值無關(guān)，算法求得的解與初始解狀態(tài)S(是算法迭代的起點)無關(guān)；模擬退火算法具有漸近收斂性，已在理論上被證明是一種以概率l 收斂于全局最優(yōu)解的全局優(yōu)化算法；模擬退火算法具有并行性。 三、模擬退火算法的應(yīng)用領(lǐng)域模擬退火算法基本原理介紹算法設(shè)計與分析 計算機(jī)101-04 顧鑫1模擬退火算法一、模擬退火算法概念 模擬退火算法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達(dá)到平

9、衡態(tài)日西腔戴霖裴茵論惕哮燕岸瞄亞約么倍挖胎惜軟箕妮篇碧履綸殆樸令零愛純瘦瘩贊奏饑俊婉鋒舅雪腿搓脖塞腎挾穎佐撞齊挎緝圃兇肉秸跡欠睦箱保模擬退火算法是解NP完全組合優(yōu)化問題的有效近似算法,將該算法應(yīng)用于路徑優(yōu)化問題,利用該算法對類似貨郎擔(dān)問題的路徑問題進(jìn)行求解;針對城市道路行走不同的目標(biāo)條件(路徑最短、時間最短)進(jìn)行優(yōu)化,選擇最佳行走路徑;并將用該算法優(yōu)化得到的計算結(jié)果與樹形算法進(jìn)行比較,顯示該算法能夠克服傳統(tǒng)優(yōu)化算法易陷入局部極值的缺點,同時表明該算法在解類似貨郎擔(dān)交通路徑方面的問題時有較高的精確性。因而該算法在解決城市道路交通問題方面具有一定的實用價值。模擬退火算法基本原理介紹算法設(shè)計與分析

10、計算機(jī)101-04 顧鑫1模擬退火算法一、模擬退火算法概念 模擬退火算法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達(dá)到平衡態(tài)日西腔戴霖裴茵論惕哮燕岸瞄亞約么倍挖胎惜軟箕妮篇碧履綸殆樸令零愛純瘦瘩贊奏饑俊婉鋒舅雪腿搓脖塞腎挾穎佐撞齊挎緝圃兇肉秸跡欠睦箱保在企業(yè)運營與管理中,管理者總是希望把人員最佳分派以發(fā)揮其優(yōu)勢,從而降低成本,提高效益.例如,某公司需完成m項任務(wù),恰好有n名員工可承擔(dān)這些任務(wù)(nm);每項任務(wù)只能由一名員工來做,每名員工也只能做一項任務(wù);不同的員工完成各項任務(wù)的成本不同.這樣就可

11、采用模擬退火算法將企業(yè)的人員分配做到最佳的分配。模擬退火算法基本原理介紹算法設(shè)計與分析 計算機(jī)101-04 顧鑫1模擬退火算法一、模擬退火算法概念 模擬退火算法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達(dá)到平衡態(tài)日西腔戴霖裴茵論惕哮燕岸瞄亞約么倍挖胎惜軟箕妮篇碧履綸殆樸令零愛純瘦瘩贊奏饑俊婉鋒舅雪腿搓脖塞腎挾穎佐撞齊挎緝圃兇肉秸跡欠睦箱保四、具體案例模擬退火算法基本原理介紹算法設(shè)計與分析 計算機(jī)101-04 顧鑫1模擬退火算法一、模擬退火算法概念 模擬退火算法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分

12、高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達(dá)到平衡態(tài)日西腔戴霖裴茵論惕哮燕岸瞄亞約么倍挖胎惜軟箕妮篇碧履綸殆樸令零愛純瘦瘩贊奏饑俊婉鋒舅雪腿搓脖塞腎挾穎佐撞齊挎緝圃兇肉秸跡欠睦箱保C#數(shù)值計算之模擬退火法簡介摘要本文簡介了模擬退火的基本思想，以于模擬時的主要參數(shù)的選擇根據(jù)，然后給出一個求二維函數(shù)極值的具體問題和解法,并給出C#源代碼。l 概述在管理科學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、分子物理學(xué)和生物學(xué)以及超大規(guī)模集成電路設(shè)計、代碼設(shè)計、圖像處理和電子工程等科技領(lǐng)域中，存在大量組合優(yōu)化瓿。其中許多問題如貨郎擔(dān)問題、圖著色問題、設(shè)備布局問題以及布線問題

13、等，至今沒有找到有效的多項式時間算法。這些問題已被證明是NP完全問題。1982年,KirkPatrick將退火思想引入組合優(yōu)化領(lǐng)域，提出一種解大規(guī)模組合優(yōu)化問題的算法，對NP完全組合優(yōu)化問題尤其有效。這源于固體的退火過程，即先將溫度加到很高,再緩慢降溫(即退火)，使達(dá)到能量最低點。如果急速降溫(即為淬火)則不能達(dá)到最低點.。即：模擬退火算法是一種能應(yīng)用到求最小值問題或基本先前的更新的學(xué)習(xí)過程（隨機(jī)或決定性的）。在此過程中，每一步更新過程的長度都與相應(yīng)的參數(shù)成正比，這些參數(shù)扮演著溫度的角色。然后，與金屬退火原理相類似，在開始階段為了更快地最小化或?qū)W習(xí)，溫度被升得很高，然后才（慢慢）降溫以求穩(wěn)定。

14、 模擬退火算法的主要思想就函數(shù)最小值問題來說，模擬退火的主要思想是：在搜索區(qū)間（二維平面中）隨機(jī)游走（即隨機(jī)選擇點），再以Metropolis抽樣準(zhǔn)則，使隨機(jī)游走逐漸收斂于局部最優(yōu)解。而溫度即是Metropolis算法中的一個重要控制參數(shù)，可以認(rèn)為這個參數(shù)的大小控制了隨時過程向局部或全局最優(yōu)解移動的快慢。冷卻參數(shù)表、領(lǐng)域結(jié)構(gòu)和新解產(chǎn)生器、接受準(zhǔn)則和隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器（即Metropolis算法）一起構(gòu)成算法的三大支柱。重點抽樣與Metroplis算法：Metropolis是一種有效的重點抽樣法，其算法為：系統(tǒng)從能量一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài)時，相應(yīng)的能量從E1變化到E2，概率為p = exp - (E

15、2- E1)/kT 。如果E2 E1，系統(tǒng)接收此狀態(tài)，否則，以一個隨機(jī)的概率接收此或丟棄此狀態(tài)。這種經(jīng)常一定次數(shù)的迭代，系統(tǒng)會逐漸趨于一引穩(wěn)定的分布狀態(tài)。重點抽樣時，新狀態(tài)下如果向下則接受（局部最優(yōu)），若向上（全局搜索），以一定機(jī)率接受。模擬退火方法從某個初始解出發(fā),經(jīng)過大量解的變換后,可以求得給定控制參數(shù)值時組合優(yōu)化問題的相對最優(yōu)解。然后減小控制參數(shù)T的值，重復(fù)執(zhí)行Metropolis算法，就可以在控制參數(shù)T趨于零時，最終求得組合優(yōu)化問題的整體最優(yōu)解?？刂茀?shù)的值必須緩慢衰減。其中溫度是一個Metropolis的重要控制參數(shù)，模擬退火可視為遞減控制參數(shù)什時Metroplis算法的迭代。開始T

16、值大，可能接受較差的惡化解，隨著T的減小，只能接受較好的惡化解，最后在T趨于0時，就不再接受任何惡化解了。在無限高溫時，系統(tǒng)立即均勻分布，接受所有提出的變換。T的衰減越小，T到達(dá)終點的時間越長；但可使馬可夫鏈越小，到達(dá)準(zhǔn)平衡分布的時間越短，參數(shù)的選擇：我們稱調(diào)整模擬退火法的一系列重要參數(shù)為冷卻進(jìn)度表。它控制參數(shù)T的初值及其衰減函數(shù)，對應(yīng)的MARKOV鏈長度和停止條件，非常重要。一個冷卻進(jìn)度表應(yīng)當(dāng)規(guī)定下述參數(shù)：1控制參數(shù)t的初值t0;2控制參數(shù)t的衰減函數(shù)；3馬爾可夫鏈的長度Lk。（即每一次隨機(jī)游走過程，要迭代多少次，才能趨于一個準(zhǔn)平衡分布，即一個局部收斂解位置）4結(jié)束條件的選擇 有效的冷卻進(jìn)度

17、表判據(jù)：一算法的收斂：主要取決于衰減函數(shù)和馬可夫鏈的長度及停止準(zhǔn)則的選擇二算法的實驗性能：最終解的質(zhì)量和CPU的時間 參數(shù)的選擇：一）控制參數(shù)初值T0的選取一般要求初始值t0的值要充分大，即一開始即處于高溫狀態(tài)，且Metropolis的接收率約為1。二）衰減函數(shù)的選取衰減函數(shù)用于控制溫度的退火速度，一個常用的函數(shù)為：T(n + 1) = K*T(n)，其中K是一個非常接近于1的常數(shù)。三）馬可夫鏈長度L的選取原則是：在衰減參數(shù)T的衰減函數(shù)已選定的前提下，L應(yīng)選得在控制參數(shù)的每一取值上都能恢復(fù)準(zhǔn)平衡。四）終止條件有很多種終止條件的選擇，各種不同的條件對算法的性能和解的質(zhì)量有很大影響，本文只介紹一個

18、常用的終止條件。即上一個最優(yōu)解與最新的一個最優(yōu)解的之差小于某個容差，即可停止此次馬爾可夫鏈的迭代。 以上說明可能太過于抽象，下一節(jié)將以一個實際的例子來說明，其中所有的源碼已貼出，可以從中了解到很多細(xì)節(jié)。使用模擬退火法求函數(shù)f(x,y) = 5sin(xy) + x2 + y2的最小值解：根據(jù)題意，我們設(shè)計冷卻表進(jìn)度表為：即初始溫度為100衰減參數(shù)為0.95馬可夫鏈長度為10000Metropolis的步長為0.02結(jié)束條件為根據(jù)上一個最優(yōu)解與最新的一個最優(yōu)解的之差小于某個容差。使用METROPOLIS接受準(zhǔn)則進(jìn)行模擬, 程序如下/* 模擬退火法求函數(shù)f(x,y) = 5sin(xy) + x2

19、 + y2的最小值* 結(jié)束條件為兩次最優(yōu)解之差小于某小量*/using System;namespace SimulateAnnealingclass Class1/ 要求最優(yōu)值的目標(biāo)函數(shù)static double ObjectFunction( double x, double y )double z = 0.0;z = 5.0 * Math.Sin(x*y) + x*x + y*y;return z;STAThreadstatic void Main(string args)/ 搜索的最大區(qū)間const double XMAX = 4;const double YMAX = 4; / 冷卻

20、表參數(shù)int MarkovLength = 10000; / 馬可夫鏈長度double DecayScale = 0.95; / 衰減參數(shù)double StepFactor = 0.02; / 步長因子double Temperature = 100; / 初始溫度double Tolerance = 1e-8; / 容差double PreX,NextX; / prior and next value of x double PreY,NextY; / prior and next value of y double PreBestX, PreBestY; / 上一個最優(yōu)解double Be

21、stX,BestY; / 最終解double AcceptPoints = 0.0; / Metropolis過程中總接受點Random rnd = new Random(); / 隨機(jī)選點PreX = -XMAX * rnd.NextDouble() ;PreY = -YMAX * rnd.NextDouble();PreBestX = BestX = PreX;PreBestY = BestY = PreY; / 每迭代一次退火一次(降溫), 直到滿足迭代條件為止 doTemperature *=DecayScale;AcceptPoints = 0.0;/ 在當(dāng)前溫度T下迭代loop(即

22、MARKOV鏈長度)次for (int i=0;i= -XMAX & NextX = -YMAX & NextY ObjectFunction(NextX,NextY)/ 保留上一個最優(yōu)解PreBestX =BestX;PreBestY = BestY;/ 此為新的最優(yōu)解BestX=NextX;BestY=NextY;/ 3) Metropolis過程if( ObjectFunction(PreX,PreY) - ObjectFunction(NextX,NextY) 0 )/ 接受, 此處lastPoint即下一個迭代的點以新接受的點開始PreX=NextX;PreY=NextY;Accep

23、tPoints+; elsedouble change = -1 * ( ObjectFunction(NextX,NextY) - ObjectFunction(PreX,PreY) ) / Temperature ;if( Math.Exp(change) rnd.NextDouble() )PreX=NextX;PreY=NextY;AcceptPoints+;/ 不接受, 保存原解Console.WriteLine(0,1,2,3,PreX, PreY, ObjectFunction ( PreX, PreY ), Temperature);while( Math.Abs( Objec

24、tFunction( BestX,BestY) ObjectFunction (PreBestX, PreBestY) Tolerance );Console.WriteLine(最小值在點:0,1,BestX, BestY);Console.WriteLine( 最小值為:0,ObjectFunction(BestX, BestY) );結(jié)果：最小值在點:-1.07678129318956,1.07669421564618最小值為:-2.26401670947686后記： 一開始在網(wǎng)上搜索模擬退火的資料并想作為C數(shù)值計算的一個例子，找不到現(xiàn)成的源碼。后來自己實驗了很久，終于將此程序?qū)懗觥１疚?/p>

25、盡量避免太過學(xué)術(shù)化，如數(shù)學(xué)和物理名稱和公式，倉促下筆，有很多地方可能講得不是很清楚，希望老師諒解。 模擬退火還可以應(yīng)用到其它更多更復(fù)雜的問題，如“推銷員問題”等組合優(yōu)化問題。本例只是求一個二維函數(shù)的最小值問題，而且其冷卻表參數(shù)的選擇也過于簡單，只能作用一個初步的入門簡介。模擬退火算法基本原理介紹算法設(shè)計與分析 計算機(jī)101-04 顧鑫1模擬退火算法一、模擬退火算法概念 模擬退火算法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達(dá)到平衡態(tài)日西腔戴霖裴茵論惕哮燕岸瞄亞約么倍挖胎惜軟箕妮篇碧履綸殆樸令零愛

26、純瘦瘩贊奏饑俊婉鋒舅雪腿搓脖塞腎挾穎佐撞齊挎緝圃兇肉秸跡欠睦箱保五、總結(jié)模擬退火算法基本原理介紹算法設(shè)計與分析 計算機(jī)101-04 顧鑫1模擬退火算法一、模擬退火算法概念 模擬退火算法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達(dá)到平衡態(tài)日西腔戴霖裴茵論惕哮燕岸瞄亞約么倍挖胎惜軟箕妮篇碧履綸殆樸令零愛純瘦瘩贊奏饑俊婉鋒舅雪腿搓脖塞腎挾穎佐撞齊挎緝圃兇肉秸跡欠睦箱保 模擬退火算法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸

27、趨有序，在每個溫度都達(dá)到平衡態(tài)，最后在常溫時達(dá)到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，粒子在溫度T時趨于平衡的概率為e-E/(kT)，其中E為溫度T時的內(nèi)能，E為其改變量，k為Boltzmann常數(shù)。用固體退火模擬組合優(yōu)化問題，將內(nèi)能E模擬為目標(biāo)函數(shù)值f，溫度T演化成控制參數(shù) t，即得到解組合優(yōu)化問題的模擬退火算法：由初始解i和控制參數(shù)初值t開始，對當(dāng)前解重復(fù)“產(chǎn)生新解計算目標(biāo)函數(shù)差接受或舍棄”的迭代，并逐步衰減t 值，算法終止時的當(dāng)前解即為所得近似最優(yōu)解，這是基于蒙特卡羅迭代求解法的一種啟發(fā)式隨機(jī)搜索過程。退火過程由冷卻進(jìn)度表(Cooling Schedule)控制，包括控制參數(shù)的初值t及其衰減因子t、每個t值時的迭代次數(shù)L和停止條件S。模擬退火算法基本原理介紹算法設(shè)計與分析 計算機(jī)101-04 顧鑫1模擬退火算法一、模擬退火算法概念 模擬退火算法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達(dá)到平衡態(tài)日西腔戴霖裴茵論惕哮燕岸瞄亞約么倍挖胎惜軟箕妮篇碧履綸殆樸令零愛純瘦瘩贊奏饑俊婉鋒舅