計量經濟學-第七章課件

1、潘省初計量經濟學第七章2022/7/29潘省初計量經濟學第七章第1頁，共61頁。第一節(jié) 時間序列分析的基本概念 經濟分析通常假定所研究的經濟理論中涉及的變量之間存在著長期均衡關系。按照這一假定，在估計這些長期關系時，計量經濟分析假定所涉及的變量的均值和方差是常數，不隨時間而變。 然而，經驗研究表明，在大多數情況下，時間序列變量并不滿足這一假設，從而產生所謂的“偽回歸”問題(spurious regression problem)。 為解決這類問題，研究人員提出了不少對傳統(tǒng)估計方法的改進建議，其中最重要的兩項是對變量的非平穩(wěn)性 (non-stationarity) 的系統(tǒng)性檢驗和協(xié)整(coint

2、egration)。潘省初計量經濟學第七章第2頁，共61頁。協(xié)整 協(xié)整分析被認為是上世紀八十年代中期以來計量經濟學領域最具革命性的進展。 簡單地說，協(xié)整分析涉及的是一組變量，它們各自都是不平穩(wěn)的（含義是隨時間的推移而上行或下行），但它們一起漂移。這種變量的共同漂移使得這些變量之間存在長期的線性關系，因而使人們能夠研究經濟變量間的長期均衡關系。如果這些長時間內的線性關系不成立，則對應的變量被稱為是“非協(xié)整的” 。潘省初計量經濟學第七章第3頁，共61頁。誤差修正模型 一般說來，協(xié)整分析是用于非平穩(wěn)變量組成的關系式中長期均衡參數估計的技術。它是用于動態(tài)模型的設定、估計和檢驗的一種新技術。 此外，協(xié)整

3、分析亦可用于短期或非均衡參數的估計，這是因為短期參數的估計可以通過協(xié)整方法使用長期參數估計值，采用的模型是誤差修正模型 (error correction model)。 在介紹上述方法之前，下面先介紹所涉及的一些術語和定義。潘省初計量經濟學第七章第4頁，共61頁。一 平穩(wěn)性（Stationarity）嚴格平穩(wěn)性 (strict stationarity) 如果一個時間序列Xt的聯(lián)合概率分布不隨時間而變，即對于任何n和k，X1, X2, Xn的聯(lián)合概率分布與X1+k, X2+k, Xn+k 的聯(lián)合分布相同，則稱該時間序列是嚴格平穩(wěn)的。 由于在實踐中上述聯(lián)合概率分布很難確定，我們用隨機變量Xt（

4、t=1,2,）的均值、方差和協(xié)方差代替之，即所謂的“弱平穩(wěn)性”。潘省初計量經濟學第七章第5頁，共61頁。2. 弱平穩(wěn)性 (weak stationarity)一個時間序列是“弱平穩(wěn)的”，如果： （1）均值 E(Xt) =，t=1,2, （7.1） （2 ）方差 Var(Xt) = E(Xt -)2 =2，t =1,2,（7.2） （3）協(xié)方差 Cov(Xt, Xt+k）= E (Xt -)(Xt+k -) rk， t=1,2,，k0 （7.3）潘省初計量經濟學第七章第6頁，共61頁。3. 平穩(wěn)性和非平穩(wěn)性 通常情況下，我們所說的平穩(wěn)性指的就是弱平穩(wěn)性。一般來說，如果一個時間序列的均值和方差在任

5、何時間保持恒定，并且兩個時期t和t+k之間的協(xié)方差僅依賴于兩時期之間的距離（間隔或滯后）k，而與計算這些協(xié)方差的實際時期t無關，則該時間序列是平穩(wěn)的。 只要這三個條件不全滿足，則該時間序列是非平穩(wěn)的。事實上，大多數經濟時間序列是非平穩(wěn)的。例如，在圖7.1中，某國的私人消費（CP）和個人可支配收入（PDI）這兩個時間序列都有一種向上的趨勢，幾乎可以斷定它們不滿足平穩(wěn)性條件（7.1），因而是非平穩(wěn)的。潘省初計量經濟學第七章第7頁，共61頁。潘省初計量經濟學第七章第8頁，共61頁。二 幾種有用的時間序列模型1、白噪聲（ White noise） 白噪聲通常用t表示，是一個純粹的隨機過程，滿足:（1）

6、E(t) = 0 , 對所有t成立；（2）V ar(t) = 2，對所有t成立；（3）Cov (t, t+k) = 0，對所有t和k0成立。 白噪聲可用符號表示為： tIID(0, 2) （7.4）注：這里IID為Independently Identically Distributed（獨立同分布)的縮寫。潘省初計量經濟學第七章第9頁，共61頁。2、隨機漫步（Random walk） 隨機漫步是一個簡單隨機過程，由下式確定： Xt = Xt1+t （7.5） 其中t為白噪聲。 Xt的均值： E(Xt）= E(Xt-1+t）= E(Xt1) + E(t) = E(Xt1) 這表明Xt的均值不隨

7、時間而變。 潘省初計量經濟學第七章第10頁，共61頁。為求Xt的方差，對（7.5）式進行一系列置換： Xt = Xt1+t = Xt2+t-1+t = Xt3+t-2+t-1+t = = X0+1+2+t = X0+t 其中X0是Xt的初始值，可假定為任何常數或取初值為0，則 潘省初計量經濟學第七章第11頁，共61頁。 這表明Xt的方差隨時間而增大，平穩(wěn)性的第二個條件（7.2）不滿足，因此，隨機漫步時間序列是非平穩(wěn)時間序列?？墒?，若將（7.5）式 Xt = Xt1+t寫成一階差分形式： Xt=t （7.6) 這個一階差分新變量Xt是平穩(wěn)的，因為它就等于白燥聲t，而后者是平穩(wěn)時間序列。潘省初計量

8、經濟學第七章第12頁，共61頁。3、帶漂移項的隨機漫步 (Random walk with drift) Xt=+Xt1+t （7.7） 其中是一非0常數，t為白燥聲。 之所以被稱為“漂移項”，是因為（7.7）式的一階差分為 Xt = XtXt-1 =+t 這表明時間序列Xt向上或向下漂移，取決于的符號是正還是負。顯然，帶漂移項的隨機漫步時間序列也是非平穩(wěn)時間序列。潘省初計量經濟學第七章第13頁，共61頁。4、自回歸過程 隨機漫步過程（7.5）（ Xt = Xt1+t）是最簡單的非平穩(wěn)過程。它是 Xt=Xt1+t （7.8）的特例，（7.8）稱為一階自回歸過程 (AR(1)，該過程在11時是平

9、穩(wěn)的，其他情況下，則為非平穩(wěn)過程。 潘省初計量經濟學第七章第14頁，共61頁。更一般地，（7.8）式又是 Xt=1Xt1+2Xt2+qXt-q+t （7.9）的特例，（7.9）稱為q階自回歸過程 (AR(q)?？梢宰C明，如果特征方程 11L2L23L3qLq = 0 （7.10）的所有根的絕對值均大于1，則此過程（7.9）是平穩(wěn)的，否則為非平穩(wěn)過程。潘省初計量經濟學第七章第15頁，共61頁。三 單整的時間序列（Integrated series） 從（7.6）可知，隨機漫步序列的一階差分序列Xt = XtXt-1是平穩(wěn)序列。在這種情況下，我們說原非平穩(wěn)序列Xt是“一階單整的”，表示為I(1)。

10、 與此類似，若非平穩(wěn)序列必須取二階差分(2Xt=XtXt-1)才變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則原序列是“二階單整的”，表示為I(2)。 一般地，若一個非平穩(wěn)序列必須取d階差分才變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則原序列是“d階單整的”(Integrated of order d)，表示為I(d)。 由定義不難看出，I(0)表示的是平穩(wěn)序列，意味著該序列無需差分即是平穩(wěn)的。另一方面，如果一個序列不管差分多少次，也不能變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則稱為“非單整的”。潘省初計量經濟學第七章第16頁，共61頁。 第二節(jié) 平穩(wěn)性的檢驗 平穩(wěn)性檢驗的方法可分為兩類：傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代方法。前者使用自相關函數(Autocorrelation function

11、)，后者使用單位根(Unit roots)。單位根方法是目前最常用的方法，因此本節(jié)中，我們僅介紹單位根方法。潘省初計量經濟學第七章第17頁，共61頁。一 單位根 考察（7.8）式的一階自回歸過程，即 Xt=Xt1+t （7.11） 其中t為白噪聲，此過程可寫成 XtXt1=t 或（1L）Xt = t （7.12） 其中L為滯后運算符，其作用是取時間序列的滯后，如Xt 的一期滯后可表示為L(Xt），即 L(Xt）= Xt1潘省初計量經濟學第七章第18頁，共61頁。 由上節(jié)所知，自回歸過程Xt平穩(wěn)的條件是其特征方程的所有根的絕對值大于1。由于這里特征方程為1L=0，該方程 僅有一個根L=1/ ，因

12、而平穩(wěn)性要求11。 因此，檢驗Xt的平穩(wěn)性的原假設和備擇假設為： H0：1 Ha：1 接受原假設H0表明Xt是非平穩(wěn)序列，而拒絕原假設（即接受備擇假設Ha）則表明Xt是平穩(wěn)序列。潘省初計量經濟學第七章第19頁，共61頁。實踐中，上述原假設和備擇假設采用如下形式：這是因為，首先，可以假設 ，因為絕大多數經濟時間序列確實如此；其次， 意味著是爆炸性的，通常不予考慮，這意味著備擇假設實際上是 。潘省初計量經濟學第七章第20頁，共61頁。單位根檢驗方法的由來 在=1的情況下，即若原假設為真，則（7.11）就是隨機漫步過程（7.5），從上節(jié)得知，它是非平穩(wěn)的。因此，檢驗非平穩(wěn)性就是檢驗=1是否成立，或者

13、說，就是檢驗單位根是否存在。換句話說，單位根是表示非平穩(wěn)性的另一方式。這樣一來，就將對非平穩(wěn)性的檢驗轉化為對單位根的檢驗，這就是單位根檢驗方法的由來。潘省初計量經濟學第七章第21頁，共61頁。（7.11）式 Xt=Xt1+t 兩端各減去Xt-1，我們得到 XtXt1= Xt1Xt1+t即 Xt= Xt1+t （7.13） 其中是差分運算符，=1。前面的假設 H0：= 1 Ha：1 潘省初計量經濟學第七章第22頁，共61頁?？蓪懗扇缦碌葍r形式： H0：= 0 Ha：0 在=0的情況下，即若原假設為真，則相應的過程是非平穩(wěn)的。 換句話說，非平穩(wěn)性或單位根問題，可表示為=1或=0。從而我們可以將檢驗

14、時間序列Xt的非平穩(wěn)性的問題簡化成在方程（7.11）的回歸中，檢驗參數=1 是否成立或者在方程（7.13）的回歸中，檢驗參數=0是否成立。潘省初計量經濟學第七章第23頁，共61頁。這類檢驗可用t檢驗進行，檢驗統(tǒng)計量為： 或 （7.14）其中， 和 分別為參數估計值 和 的標準誤差，即 這里的問題是，（7.14）式計算的t值不服從t分布，而是服從一個非標準的甚至是非對稱的分布。因而不能使用t分布表，需要用另外的分布表。潘省初計量經濟學第七章第24頁，共61頁。二 Dickey-Fuller檢驗（DF檢驗） 迪奇（Dickey） 和福勒（Fuller）以蒙特卡羅模擬為基礎，編制了（7.14）中t統(tǒng)

15、計量的臨界值表，表中所列已非傳統(tǒng)的t統(tǒng)計值，他們稱之為統(tǒng)計值。這些臨界值如表7.1所示。后來該表由麥金農（Mackinnon）通過蒙特卡羅模擬法加以擴充。潘省初計量經濟學第七章第25頁，共61頁。潘省初計量經濟學第七章第26頁，共61頁。潘省初計量經濟學第七章第27頁，共61頁。 有了表，我們就可以進行DF檢驗了，DF檢驗按以下兩步進行： 第一步：對（7.13）式執(zhí)行OLS回歸，即估計 Xt=Xt-1+t （7.15） 得到常規(guī)t值。 第二步：檢驗假設 H0：= 0 Ha：0 用上一步得到的t值與表7.1中查到的臨界值比較，判別準則是： 若 t， 則接受原假設H0，即Xt非平穩(wěn)。 若t，則拒絕

16、原假設H0，Xt為平穩(wěn)序列。潘省初計量經濟學第七章第28頁，共61頁。 Dickey和Fuller注意到臨界值依賴于回歸方程的類型。因此他們同時還編制了與另外兩種類型方程中相對應的統(tǒng)計表，這兩類方程是： Xt=+Xt-1+t （7.16）和 Xt=+t+Xt-1+t （7.17） 二者的臨界值分別記為和T。這些臨界值亦列在表7.1中。盡管三種方程的臨界值有所不同，但有關時間序列平穩(wěn)性的檢驗依賴的是Xt-1的系數，而與、無關。(7.17)式通常用于有明確時間趨勢的序列的單位根檢驗. 潘省初計量經濟學第七章第29頁，共61頁。 在實踐中，經濟數據一般不用（7.15）式那樣的無常數項的形式。帶漂移項

17、的時間序列通常采用（7.17）式，而不帶漂移項的時間序列采用（7.16）式。 例7.1 檢驗某國私人消費時間序列的平穩(wěn)性。潘省初計量經濟學第七章第30頁，共61頁。潘省初計量經濟學第七章第31頁，共61頁。 用表7.2中的私人消費（Ct）時間序列數據，估計與（7.16）和（7.17）相對應的方程，分別得到如下估計結果：(1) =12330.48-0.01091 Ct-1 R2=0.052 (t:) (5.138) (-1.339) DW=1.765(2) =15630.83+346.4522t-0.04536Ct-1 R2=0.057 (t:) (1.966) (0.436) (-0.5717

18、) DW=1.716 兩種情況下，t值分別為 -1.339和 -0.571，二者分別大于表7.1中從0.01到0.10的各種顯著性水平下的值和T值。因此，兩種情況下都不能拒絕原假設，即私人消費時間序列有一個單位根，或換句話說，它是非平穩(wěn)序列。潘省初計量經濟學第七章第32頁，共61頁。 下面看一下該序列的一階差分（Ct）的平穩(wěn)性。做類似于上面的回歸，得到如下結果：(3) 2 = 7972.671-0.85112Ct-1 R2=0.425 (t:) (4.301) (-4.862) DW=1.967(4) 2 =10524.35-114.461t-0.89738Ct-1 R2=0.454 (t:)

19、 (3.908) (-1.294) (-5.073) DW=1.988其中2Ct=Ct-Ct-1。潘省初計量經濟學第七章第33頁，共61頁。 兩種情況下，t值分別為 -4.862和-5.073，二者分別小于表7.1中從0.01到0.10的各種顯著性水平下的值和T值。因此，都拒絕原假設，即私人消費一階差分時間序列沒有單位根，或者說該序列是平穩(wěn)序列。 綜合以上結果，我們的結論是： Ct是平穩(wěn)序列，CtI(0）。 而Ct是非平穩(wěn)序列，由于CtI(0），因而 CtI(1）。潘省初計量經濟學第七章第34頁，共61頁。ADF檢驗 ADF檢驗的全稱是擴展的迪奇福勒檢驗（Augmented Dickey-Fu

20、ller test）,它是 DF檢驗的擴展，適用于擾動項 服從平穩(wěn)的AR(P)過程的情形。ADF與DF檢驗的區(qū)別是在（7.13）式中增加若干個 的滯后項 作為解釋變量，即要回歸的方程變?yōu)?要檢驗的當然還是 的系數 是否為0，檢驗的臨界值和拒絕法則與DF檢驗相同。 潘省初計量經濟學第七章第35頁，共61頁。 在方程（7.18）中應當包括多少個滯后變動項，并無硬性的標準。一般做法是包括盡可能多的 的滯后項，當然也不能太多，因為會影響自由度。實踐中可根據數據的頻率和樣本的規(guī)模來選擇p。對于年度數據，一、兩個滯后即可，月度數據，可考慮取p12。潘省初計量經濟學第七章第36頁，共61頁。第三節(jié) 協(xié)整 按

21、照弗里德曼的持久收入假設，私人總消費（Ct）是持久私人消費和暫時性私人消費（t）之和，持久私人消費與持久個人可支配收入（Yt）成正比。則消費函數為： 其中011。 用表7.2中數據對此消費函數進行OLS估計，假定持久個人收入等于個人可支配收入，我們得到： = 0.80969Yt R2=0.9924 (t:) (75.5662) DW=0.8667潘省初計量經濟學第七章第37頁，共61頁。 除DW值低以外，估計結果很好。t值很高表明回歸系數顯著，R2也很高，表明擬合很好。可是，由于方程中的兩個時間序列是趨勢時間序列或非平穩(wěn)時間序列，因此這一估計結果有可能形成誤導。結果是，OLS估計量不是一致估計

22、量，相應的常規(guī)推斷程序不正確。 格蘭杰（Granger）和鈕博爾德（Newbold）在1974年發(fā)表的論文“Spurious Regression in Econometrics”中對此進行了深入研究。 潘省初計量經濟學第七章第38頁，共61頁。 文中指出，如果 和 是相互獨立的隨機漫步時間序列，那么由于 和 相互獨立，在 的回歸中 的估計值應當接近于0，相應的t統(tǒng)計值應當不顯著。但事實上Granger 和Newbold 發(fā)現(xiàn)，在100次回歸試驗中（樣本大小為50）， 的有23次 的有24次 的有53次本應不顯著的t統(tǒng)計值在大多數回歸中卻是顯著的！Granger 和Newbold把這種現(xiàn)象稱為

23、偽回歸（Spurious Regression），因為這類回歸發(fā)現(xiàn)兩個時間序列顯著相關而實際它們根本不相關。潘省初計量經濟學第七章第39頁，共61頁。 他們進一步指出，如果在時間序列的回歸中DW值低于R2，則應懷疑有偽回歸的可能。我們上面的結果正是如此（R2 = 0.9924 DW = 0.8667）。 考慮到經濟學中大多數時間序列是非平穩(wěn)序列，則我們得到偽回歸結果是常見的事。避免非平穩(wěn)性問題的常用方法是在回歸中使用時間序列的一階差分?？墒?，使用變量為差分形式的關系式更適合描述所研究的經濟現(xiàn)象的短期狀態(tài)或非均衡狀態(tài)，而不是其長期或均衡狀態(tài)，描述所研究經濟現(xiàn)象的長期或均衡狀態(tài)應采用變量本身。潘省

24、初計量經濟學第七章第40頁，共61頁。 由上面的討論，自然引出了一個明顯的問題：我們使用非均衡時間序列時是否必定會造成偽回歸？ 對此問題的回答是，如果在一個回歸中涉及的趨勢時間序列“一起漂移”，或者說“同步”，則可能沒有偽回歸的問題，因而取決于t檢驗和F檢驗的推斷也沒有問題。這種非均衡時間序列的“同步”，引出了我們下面要介紹的“協(xié)整”概念。潘省初計量經濟學第七章第41頁，共61頁。一協(xié)整的概念 在方程（7.19） 中，持久收入假設要求兩時間序列Ct和Yt的線性組合，即時間序列Ct1Yt必須是平穩(wěn)的，這是因為此序列等于t，而暫時性私人消費（t）按定義是平穩(wěn)時間序列。 可是，Ct和Yt都是非平穩(wěn)時

25、間序列，事實上，不難驗證：CtI(1），YtI(1）。 也就是說，盡管CtI(1），YtI(1），但持久收入假設要求它們的線性組合t=Ct1Yt是平穩(wěn)的，即t=Ct1YtI (0）。在這種情況下，我們說時間序列Ct和Yt是協(xié)整的(Cointegrated)。下面給出協(xié)整(Cointegration)的正式定義。潘省初計量經濟學第七章第42頁，共61頁。協(xié)整的定義 如果兩時間序列YtI(d)，XtI(d)，并且這兩個時間序列的線性組合a1Yt+a2Xt 是(d-b)階單整的，即a1Yt+a2XtI(d-b)（db0），則Yt 和Xt被稱為是（d, b）階協(xié)整的。記為 Yt, XtCI(d , b

26、)這里CI是協(xié)整的符號。構成兩變量線性組合的系數向量（a1，a2）稱為“協(xié)整向量”。潘省初計量經濟學第七章第43頁，共61頁。 下面給出本節(jié)中要研究的兩個特例。 1、Yt, XtCI(d, d） 在這種情況下，d=b，使得a1Yt+a2XtI(0），即兩時間序列的線性組合是平穩(wěn)的，因而 Yt, XtCI(d, d）。 2、Yt, XtCI(1, 1) 在這種情況下，d=b=1，同樣有a1Yt+a2XtI(0)，即兩時間序列的線性組合是平穩(wěn)的，因而 Yt, XtCI(1, 1）。潘省初計量經濟學第七章第44頁，共61頁。 讓我們考慮下面的關系 Yt = 0+1Xt （7.19） 其中，YtI(1

27、），XtI(1）。 當0= Yt01Xt時，該關系處于長期均衡狀態(tài)。 對長期均衡的偏離，稱為“均衡誤差”，記為t： t = Yt01Xt 潘省初計量經濟學第七章第45頁，共61頁。 若長期均衡存在，則均衡誤差應當圍繞均衡值0波動。也就是說，均衡誤差t應當是一個平穩(wěn)時間序列，即應有 tI(0），E(t）= 0。 按照協(xié)整的定義，由于 YtI(1），XtI(1），且線性組合 t=Yt01XtI(0） 因此，Yt 和Xt是（1，1）階協(xié)整的，即 Yt，XtCI(1, 1）協(xié)整向量是（1, 0, 1） 潘省初計量經濟學第七章第46頁，共61頁。 綜合以上結果，我們可以說，兩時間序列之間的協(xié)整是表示它們

28、之間存在長期均衡關系的另一種方式。因此，若Yt 和Xt是協(xié)整的, 并且均衡誤差是平穩(wěn)的且具有零均值，我們就可以確信，方程 Yt =0+1Xt+t （7.20）將不會產生偽回歸結果。 由上可知，如果我們想避免偽回歸問題，就應該在進行回歸之前檢驗一下所涉及的變量是否協(xié)整。潘省初計量經濟學第七章第47頁，共61頁。二協(xié)整的檢驗 我們下面介紹用于檢驗兩變量之間協(xié)整最常用的恩格爾-格蘭杰（ Engle-Granger）方法。 Engle-Granger法（EG）或增廣Engle-Granger法（AEG）的檢驗步驟如下。 步驟1.用上一節(jié)介紹的單位根方法求出兩變量的單整的階，然后分情況處理, 共有三種情

29、況：（1）若兩變量的單整的階相同，進入下一步；（2）若兩變量的單整的階不同，則兩變量不是協(xié)整的；（3）若兩變量是平穩(wěn)的，則整個檢驗過程停止，因為你可以采用標準回歸技術處理。潘省初計量經濟學第七章第48頁，共61頁。 步驟2. 若兩變量是同階單整的，如I(1），則用OLS法估計長期均衡方程（稱為協(xié)整回歸）： Yt=0+1Xt+t并保存殘差et，作為均衡誤差t的估計值。 應注意的是，雖然估計出的協(xié)整向量（1， ， ）是真實協(xié)整向量（1，0，1）的一致估計值，這些系數的標準誤差估計值則不是一致估計值。由于這一原因，標準誤差估計值通常不在協(xié)整回歸的結果中提供。潘省初計量經濟學第七章第49頁，共61頁。

30、步驟3. 對于兩個協(xié)整變量來說，均衡誤差必須是平穩(wěn)的。為檢驗其平穩(wěn)性，對上一步保存的均衡誤差估計值（即協(xié)整回歸的殘差et）應用單位根方法。具體作法是將DickeyFuller檢驗法用于時間序列et，也就是用OLS法估計形如下式的方程： et =et-1 + t （7.21） 有兩點須提請注意：（1）（7.21）式不包含常數項，這是因為OLS殘差et應以0為中心波動。（2）DickeyFuller統(tǒng)計量不適于此檢驗，表7.3提供了用于協(xié)整檢驗的臨界值表。潘省初計量經濟學第七章第50頁，共61頁。潘省初計量經濟學第七章第51頁，共61頁。潘省初計量經濟學第七章第52頁，共61頁。 由表7-3中可見

31、，Ct和Yt都是非平穩(wěn)的，而Ct和Yt都是平穩(wěn)的。這就是說， CtI(1），YtI(1）因而我們可以進入下一步。潘省初計量經濟學第七章第53頁，共61頁。潘省初計量經濟學第七章第54頁，共61頁。 第四步，得出有關兩變量是否協(xié)整的結論。 用t3.150與表73中的臨界值相比較（m=2），采用顯著性水平=0.05，t大于臨界值，因而接受et非平穩(wěn)的原假設，意味著兩變量不是協(xié)整的，我們不能說在私人消費和個人可支配收入之間存在著長期均衡關系。 可是，如果采用顯著性水平=0.10，則3.150與表73 中的臨界值大致相當，因而可以預期，若=0.11，t將小于臨界值，我們接受et為平穩(wěn)的備擇假設，即兩變量是協(xié)整