高考物理功和能例題剖析

1、高考網(wǎng)功和能典型例題剖析圖1【例題1】如圖1所示，輕繩下懸掛一小球，在小球沿水平面作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)半圈的過(guò)程中，下列關(guān)于繩對(duì)小球做功情況的敘述中正確的是（ ）繩對(duì)小球沒(méi)有力的作用，所以繩對(duì)小球沒(méi)做功；繩對(duì)小球有拉力作用,但小球沒(méi)發(fā)生位移，所以繩對(duì)小球沒(méi)做功；繩對(duì)小球有沿繩方向的拉力，小球在轉(zhuǎn)過(guò)半圈的過(guò)程中的位移為水平方向的2R，所以繩對(duì)小球做了功；以上說(shuō)法均不對(duì).【分析與解】從表面上看似乎選項(xiàng)說(shuō)得有道理，但事實(shí)上由于繩對(duì)小球的拉力是方向不斷變化的變力，而變力做功與否的判斷應(yīng)該這樣來(lái)進(jìn)行：在小球轉(zhuǎn)過(guò)半圓周的過(guò)程中任取一小段圓弧，經(jīng)考察發(fā)現(xiàn)小球在通過(guò)這一小段圓弧時(shí)所受拉力方向與這一小段

2、位移垂直，因此可以斷定在小球通過(guò)每一小段圓弧時(shí)繩均不對(duì)小球做功，由此可知此例應(yīng)選D.【例題2】把兩個(gè)大小相同的實(shí)心鋁球和實(shí)心鐵球放在同一水平面上，它們的重力勢(shì)能分別為和若把它們移至另一個(gè)較低的水平面上時(shí)，它們的重力勢(shì)能減少量分別為和則必有（ ）. . .圖2【分析與解】如果重力勢(shì)能的零勢(shì)面比兩球所處的水平面較低，則顯然由于鐵的密度較大，同體積的鐵球質(zhì)量較大而使；但如就取兩球心所在的水平面為重力勢(shì)能零勢(shì)面，則又有0；當(dāng)然若兩球所在的水平面在重力勢(shì)能的零勢(shì)面下方，甚至可以有0.考慮到重力勢(shì)能的“相對(duì)性”，選項(xiàng)、均不應(yīng)選.但無(wú)論重力勢(shì)能的零勢(shì)面如何選取，在兩球下降相同高度的過(guò)程中，質(zhì)量較大的鐵球所減

3、少的重力勢(shì)能都是較多的，所以此例應(yīng)選擇.【例題3】如圖102所示，質(zhì)量分別為、的小球、分別固定在長(zhǎng)為的輕桿兩端，輕桿可繞過(guò)中點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿處于水平時(shí)靜止釋放，直至桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，桿對(duì)小球所做的功為 .桿對(duì)小球所做的功為 【分析與解】在此過(guò)程中由于、構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因此系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能應(yīng)與系統(tǒng)增加的動(dòng)能相等即由此解得、兩球轉(zhuǎn)到桿處于豎直位置時(shí)的速度大小為而在此過(guò)程中、兩球的機(jī)械能的增加量分別為所以，此過(guò)程中輕桿對(duì)、兩小球所做的功分別為圖3【例題4】放在光滑水平面上的長(zhǎng)木板，右端用細(xì)線系在墻上，如圖3所示，左端固定一個(gè)輕彈簧，質(zhì)量為的小球，以某一初速度在光

4、滑木板上表面向左運(yùn)動(dòng)，且壓縮彈簧，當(dāng)球的速度減小為初速的一半時(shí)，彈簧勢(shì)能為，這時(shí)細(xì)線被拉斷，為使木板獲得的動(dòng)能最大，木板的質(zhì)量應(yīng)等于多少？其最大動(dòng)能為多少？【分析與解】先進(jìn)行狀態(tài)分析，當(dāng)小球碰到彈簧后，小球?qū)p速，當(dāng)球的速度減小為初速的一半時(shí)，彈簧勢(shì)能為，即表示：細(xì)線斷后，小球繼續(xù)減速，木板加速，且彈簧不斷伸長(zhǎng)，以整體來(lái)看，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，若小球的速度減小為0時(shí)，彈簧恰好變成原長(zhǎng)狀態(tài)，則全部的機(jī)械能就是木板的動(dòng)能，此時(shí)木板獲得的動(dòng)能最大系統(tǒng)所受的合外力為0，故動(dòng)量守恒，且解得，【例題5】一個(gè)豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為，、分別是其水平直徑和豎直直徑的端點(diǎn)圓環(huán)與一個(gè)光滑斜軌相接，如圖4所示一個(gè)小

5、球從與點(diǎn)高度相等的點(diǎn)從斜軌上無(wú)初速下滑試求：(1)過(guò)點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大？ (2)小球能否過(guò)點(diǎn)，如能，在點(diǎn)對(duì)軌道壓力多大？如不能，小球于何處離開(kāi)圓環(huán)？【分析與解】小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，始終只受重力和軌道的彈力其中，是恒力，而是大小和方向都可以變化的變力但是，不論小球是在斜軌上下滑還是在圓環(huán)內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，每時(shí)每刻所受彈力方向都與即時(shí)速度方向垂直因此，小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中彈力不做功，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒 從小球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)開(kāi)始，小球就做豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力總是指向環(huán)心點(diǎn)，此向心力由小球的重力與彈力提供（1）因?yàn)樾∏驈牡綑C(jī)械能守恒，所以 解得 （2）小球如能沿圓環(huán)內(nèi)壁滑

6、動(dòng)到點(diǎn)，表明小球在點(diǎn)仍在做圓周運(yùn)動(dòng)，則，可見(jiàn)，是恒量，隨著的減小減??；當(dāng)已經(jīng)減小到零（表示小球剛能到達(dá)）點(diǎn)，但球與環(huán)頂已是接觸而無(wú)擠壓，處于“若即若離”狀態(tài)）時(shí)，小球的速度是能過(guò)點(diǎn)的最小速度如小球速度低于這個(gè)速度就不可能沿圓環(huán)到達(dá)點(diǎn)這就表明小球如能到達(dá)點(diǎn)，其機(jī)械能至少應(yīng)是，但是小球在點(diǎn)出發(fā)的機(jī)械能僅有因此小球不可能到達(dá)點(diǎn)又由于，即因此，0，小球從到點(diǎn)時(shí)仍有沿切線向上的速度，所以小球一定是在、之間的某點(diǎn)離開(kāi)圓環(huán)的設(shè)半徑與豎直方向夾角，則由圖可見(jiàn)，小球高度 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球到達(dá)點(diǎn)的速度應(yīng)符合：圖5 小球從點(diǎn)開(kāi)始脫離圓環(huán)，所以圓環(huán)對(duì)小球已無(wú)彈力，僅由重力沿半徑方向的分力提供向心力，即 解得 故小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)環(huán)的壓力為小球到達(dá)高度為的點(diǎn)開(kāi)始脫離圓環(huán)，做斜上拋運(yùn)動(dòng)【說(shuō)明】1小球過(guò)豎直圓環(huán)最高點(diǎn)的最小速度稱為“臨界速度”的大小