高中數學數列經典題型專題訓練試題含答案

1、高中數學數列經典題型專題訓練試題學校：姓名：班級：考號：說明：1001、本試卷包括第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分 分?？荚嚂r間120分鐘。2、考生請將第I卷選擇題的正確選項填在答題框內，第n卷直接答在試卷 上。考試結束后，只收第R卷第I卷（選擇題）評卷人得分一.單選題(共15小題，每題2分，共30分)1,數列an,已知對任意正整數 n, ai+32+a3+-+an=2n-1,則ai2+a22+a32+an2等于(A. (2n-1) 2B,C, J-1) D, 4n-1 TOC o 1-5 h z JJ2.若an為等比數列 a5?an=3, a3+a13=4,則 =()015

2、._ 1_ J_ _ ,A.3B.cC. 3 或；D.-3 回3,已知各項均為正數的等比數列an, aa2a3=5, a7a8a9=10,則a4a5a6=()A.B,7C. 6D.等差數列an中，a1=1, a3=4,則公差d等于（）3D.IA. 1B. 2C. 心5I.數列的前n項和為3, an=,則00的最小正整數 n的值為（）4 J 1121314156,若數列an的前n項和Sn=2n2-2n,則數列an是（）A.公差為4的等差數列C.公比為4的等比數列B.公差為2的等差數列D.公比為2的等比數列7.已知數列an的前n項和Sn=2n-1,則此數列奇數項的前n項和為（A.B.C.D.8.在

3、等比數列an中，a1=4,公比為q,前n項和為Sn,若數列Sn+2也是等比數列,2-23D.-39.在數列an中,a1=2, a2=2, an+2-an=1+ (-1) n, nCN*,A. 990B. 1000C. 1100D.99.若數列an是公差為2的等差數列，則數列是（）A.公比為4的等比數列C.公比為的等比數列B.公比為2的等比數列LD.公比為不的等比數列 TOC o 1-5 h z .在數列an中，a1=0, an=4an-1+3,則此數列的第 5項是()A. 252B. 255C. 215D. 522.數列an、bn滿足 an?bn=1, an=n2+3n+2,則bn的前 10

4、項之和等于()1517A. TB. C. TD.JIJI.等比數列an中，a1+a2=8, a3-a1=16,則 a3等于（）A. 20B. 18C. 10D. 8.已知在等比數列an中，Sn為其前n項和，且a4=2S3+3, as=2S4+3,則此數列的公比 q為（ ） TOC o 1-5 h z A. 2B.彳C. 3D. -L*.數列an的通項說H 二，則數列an中的最大項是（）口 一十9。A.第9項B.第8項和第9項 C.第10項D.第9項和第10項評卷人得分.填空題（共10小題，每題2分，共20分）16,已知等差數列 an,有 a+a2+a3=8, a4+a5+ae=-4,則 a13

5、+a14+a5=.在等差數列an中,a3+a5+a7+a9+an=20,則 a+a3=.數列an的通項公式為an=2n+2n-1 ,則數列an的前n項和為.數列an中，a1=1, an+1=2an+1,則通項 an=.數列an是公差不為0的等差數列，且 a2+a6=a8,則不=.已知數列an, an+1=2an+1,且 a1=1,則 a0=22.設正項等比數列an的公比為q,且,則公比q=23.已知數列an滿足ai=3, an+i=2an+1,則數列an的通項公式an=24.數列an為等差數列，已知 a3+2a8+a9=20,則a?設數列an為正項等比數列，且an+2=an+i+an,則其公比

6、q=第n卷(非選擇題)評卷人得分三.簡答題(共5小題,50分)(10分)已知等差數列an,前n項和為S=n2+Bn, a7=14.(1)求 B an；(2)設 Cn=n?N非，求 Tn=C1+C2+- - +Cn.(8分)已知等差數列an滿足：a5=11, a2+a6=18(I)求數列an的通項公式；(n )若bn=an+3n,求數列bn的前n項和Sn.(7分)已知數列an是公差不為0的等差數列，a1=2,且a2, a3, a4+1成等比數列.(I )求數列an的通項公式；(n)設bn=- 7 ,求數列bn的前n項和S1.(12分)已知數列an滿足仃1=1,%廣+1 (川之2).(1)求 a2

7、, as, a4的值；(2)求證：數列an-2是等比數列;(3)求不，并求an前n項和$.(12分)在數列an中，ai=16,數列bn是公差為-1的等差數列，且 bn=log2an(I)求數列an和bn的通項公式；(n)在數列bn中，若存在正整數 p, q使bp=q, bq=p (pq),求p, q得值；(出)若記Cn=an?bn,求數列Cn的前n項的和參考答案評卷人得分一.單選題(共小題)1,數列an,已知對任意正整數 n, a+a2+as+an=2n-1,則a12+a22+a32+an2等于()A. (2n-1) 2B.C.)D. 4n-1JJ答案：C 解析:解：ai +a2+a3+- +

8、an=2n-1 ,(1) ai+a2+a3+- +an-i=2n-1-1 ,(f),-得an=2n-1,an2=22n-2,數歹U但/是以1為首項，4為公比的等比數列,I 或內. o o 22 卜T+32 +33 +. +an =L-4故選C.52,若an為等比數列 a5?an=3, as+ai3=4,則-=()D. -3或51 1A. 3B. -C. 3 或1答案：C解析：解：: an為等比數列a5?an=3, .a3?ai3=3 . 33+313=4 由得 3=3, ai3=1 或 as=1, ai3=3故選C.3,已知各項均為正數的等比數列A.B. 7an, aia2a3=5, a7a8

9、a9=10,則 a4a5a6=()C. 6D.答案：A解析：解：ai 3233=5? 323=5 ；a7a8a9=10? as3=10,2 as =a2a8,I ：= 50，卬,56 二 h ：二 TOC o 1-5 h z Z aJ1故選A.4.等差數列an中，ai=1, a3=4,則公差d等于（）-I3A. 1B. 2C.-D.-T,J一答案：D解析：解：.數列an是等差數列，a1=1, a3=4,. a3=a1+2d,即 4=1+2d,解得 d=. 一故選：D.55,數列的前n項和為anJ * 則Sn0的最小正整數n的值為（）A. 12B. 13C. 14D. 15答案：A解析：解：令

10、an-0,解得 n7 時，an0,2 ；7 -1 3且 a6+a7=a5+a8=a4+a9=a3+a10=a2+a11=a1+a12=0,所以 Sl2=0, Sl3 0 ,即使s0的最小正整數n=12.故選A.若數列an的前n項和0=2n2-2n,則數列an是（）A.公差為4的等差數列B.公差為2的等差數列C.公比為4的等比數列答案：AD.公比為2的等比數列解析：解：S=2n2-2n,貝U Si-Sn-i =an=2n2-2n-2 ( n-1)之-2 ( n-1) =4n-4故數列an是公差為4的等差數列故選A.已知數列an的前n項和Sn=2n-1,則此數列奇數項的前n項和為（）A.答案：C

11、解析：解：當 n=1 時，ai=Si=21-1=1, 當 n2 時，an=Sn-Sn-1=21-1- (2n-1-1) =2?2n-1-2n-1=2n-1,對 n=1 也適合.an=2n-1,，數列an是等比數列，此數列奇數項也構成等比數列，且首項為1,公比為4.此數列奇數項的前故選C.在等比數列an中，a1=4,公比為q,前n項和為Sn,若數列Sn+2也是等比數列，則 q等于（）A. 2B. -2C. 3D. -3答案：C解析：解：由題意可得qw1由數列Sn+2也是等比數列可得 S1+2, S2+2, S3+2成等比數列貝U(S2+2) 2= (Si+2) (9+2)代入等比數列的前 n項和

12、公式整理可得(6+4q) 2=24 (1+q+q2) +12解可得q=3故選C.9,在數列an中，ai=2, 32=2, an+2-an=1+ (-1) n, nCN*,則 S60 的值為()A. 990B. 1000C. 1100D. 99答案：A解析：解：當 n 為奇數時，an+2-an=1+ (-1) n=0,可得 a1=a3=- - =as9=2.當n為偶數時，an+2-an=1+ (-1) n=2, .數列a2n為等差數列，首項為 2,公差為2,30心9 .a2+a4+ - +a60=30 x 2+=930.S60= (a1+a3+a59)+ (a2+a4+a60)=30X 2+93

13、0=990.故選：A.若數列an是公差為2的等差數列，則數列是()A.公比為4的等比數列B.公比為2的等比數列C.公比為5的等比數列D.公比為的等比數列答案：A解析：解：.數列an是公差為2的等差數列an=a1+2 (n-1)，數歹U y5是公比為故選A4的等比數列.在數列an中，ai=0, an=4an-i+3,則此數列的第 5項是()A. 252B, 255C. 215D. 522答案：B 解析: 解：由 an=4an-i+3 可得 an+1=4an-i+4=4 (an-i+1),故可得=4,由題意可得 ai+i=i即數列an+1為首項為1,公比為4的等比數列，故可得 a5+1=44=25

14、6,故 a5=255故選B.數列an、bn滿足 an?bn=1, an=n2+3n+2,則bn的前 10 項之和等于A.5B-C.一D.答案：B 解析：解：an?bn=1, , b n= .=.h 二十3n十2 (1)12)故選項為B.等比數列an中,ai+a2=8, a3-ai=16,則 a3等于（D. 8A. 20B. 18C. 10答案：B解析：解：設等比數列an的公比為q,a1+a2=8, a3-a1=16,43 =國=2 0,q -q-1=0，;數列an為正項等比數列,故答案:評卷人得分三.簡答題(共小題).已知等差數列an,前n項和為Sn=n2+Bn, a?=14.(1)求 B a

15、n；(2)設 Cn=n?N5,求 Tn=ci+C2+- +cn.答案：解：(1)ay=14,即 a7=S-S6=72+7B-62-6B=14.解得 B=1,當 n=1 時，a=s=2;當 n2 時，an=Si-Si-1=n2+n- (n-1) 2- (n-1) =2n. n=1 時也適合-an=2n(2)由(1) Cn=n?y*=n?4n,Tn=C1 +C2+ +cn. =1?41+2?42+3?43+ - n?4n4Tn=1?42+2?43+3?44+(n-1) ?4n+n?4n+1,-得-3Tn=4+42+43+4n-n?4n+1(1-4*)1-4-n?4n+1?4n+1?4n+1解析：解

16、：(1)a7=14,即 a7=S-Ss=72+7B-62-6B=14.解得 B=1,當 n=1 時，a=s=2；當 n2 時，an=$-Si-1=n2+n- (n-1) 2- (n-1) =2n. n=1 時也適合-an=2n(2)由(1) cn=n?3*=n?4n,Tn=C1 +C2+ +cn. =1?41+2?42+3?43+n?4n4Tn=1?42+2?43+3?44+ - ( n-1) ?4n+n?4n+1,?4n+127.已知等差數列an滿足：35=11, 32+36=18(I)求數列an的通項公式；()若bn=an+3n,求數列bn的前n項和S1.答案：解：(I)設等差數列an的公

17、差為d, 35=11, 32+36=18,2u 4-6d 1 8ai=2n+1.(n)由(I)可得：bn=2n+1+3n. Sn=3+5+ , , , + (2n+1) + (3+32+ , , , +3n)-得-3Tn=4i+42+43+4%？4+1解：(I)設等差數列an的公差為d, a5=11, 32+36=18,(i +4 d = I I.I,解得 ai=3, d=2.町血=I 8ai=2n+1.(n)由(I)可得：bn=2n+1+3n.1- Sn=3+5+ , , , + (2n+1) + (3+32+- +3n)+3-11 +=n2+2n+-2.已知數列an是公差不為0的等差數列，

18、ai=2,且a2, as, a4+1成等比數列. (I )求數列an的通項公式；(n)設bn=,求數列bn的前n項和Sn.n*an+2 J答案：解：(I)設數列an的公差為d,由a=2和a2, as, a4+1成等比數列，得 (2+2d) 2- (2+d) (3+3d),解得 d=2,或 d=-1,當d=-1時，a3=o,與a2, as, a4+1成等比數列矛盾，舍去.d=2,an=ai+ ( n-1) d=2+2 (n-1) =2n.即數列an的通項公式an=2n；Sn=bl + b2+b3+- - +bn解析:解：(I)設數列an的公差為d,由ai=2和a2, as, a4+1成等比數列，

19、得(2+2d) 2- (2+d) (3+3d),解得 d=2,或 d=-1,當d=-1時，as=o,與a2, a3, a4+1成等比數列矛盾，舍去.d=2,an=ai+ ( n-1) d=2+2 (n-1) =2n.即數列an的通項公式an=2n;(n)由 an=2n,得bn=nn（27?+2| I v + ISn=bl + b2+b3+ +bn.已知數列an滿足口 = L, i =+ l t，G2 I .（1）求 a2, a3, a4的值；（2）求證：數列an-2是等比數列;（3）求an,并求an前n項和3.答案：解.（3 分），數列an-2是以-1為首項，:為公比的等比數列.（7分）又由（

20、2）得% = -1巾）/一 則。門=二:（9分）12分）解析：解：（1） .數列an滿足u | = 1，喋 = !”-1+1“稔21 ,_ I , _3_ 1_ 7_ 1, _ 15。？一不打+ J t/ j tt ?+1 一 1 1 口 4 - *74 3*1（3分）（注：文字敘述不全扣 1分），數列an-2是以-1為首項，；為公比的等比數列.（7分） TOC o 1-5 h z （注：文字敘述不全扣1分）（3）由（2）得=/一、則嚴一 ,（9 分）Sn = 2rt- 1- 4-(-)w(12 分) HYPERLINK l bookmark32 o Current Document f2 22-l =三=2n /j_51(山)斗=不1bn=5-n ,Cn=an?bn= (5-n)iL-30.在數列an中,ai=16,數列bn是公差為-1的等差數列，且 bn=log2an（I）求數列an和bn的通項公式；（n）在數列bn中，若