2022屆安徽省宿州市時村中學(xué)高考沖刺押題(最后一卷)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD2設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（ ）ABCD3已知函數(shù)的最小正周期為的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為( )ABCD4已知方程表示的曲線為的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：在上單調(diào)遞減；函數(shù)至少存在一個零點；的最大值為；若函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱，則由方程所確定；則正確命題序號為( )ABCD5如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，.若分別是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD6已知

3、，那么是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知函數(shù)，若對任意的總有恒成立，記的最小值為，則最大值為（ ）A1BCD8已知直三棱柱中，則異面直線與所成的角的正弦值為（ ）ABCD9已知雙曲線：的左右焦點分別為，為雙曲線上一點，為雙曲線C漸近線上一點，均位于第一象限，且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD10設(shè)，則“ “是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必條件11已知實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD12若的展開式中的系數(shù)之和為，則實數(shù)的值為（ ）ABCD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，若是的共軛復(fù)數(shù)，則_14在邊長為2的正三角形中，則的取值范圍為_.15已知集合，.若，則實數(shù)a的值是_.16設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和.求證：.18（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.19（12分）2019年是五四運動10

5、0周年.五四運動以來的100年，是中國青年一代又一代接續(xù)奮斗、凱歌前行的100年，是中口青年用青春之我創(chuàng)造青春之中國、青春之民族的100年.為繼承和發(fā)揚五四精神在青年節(jié)到來之際，學(xué)校組織“五四運動100周年”知識競賽，競賽的一個環(huán)節(jié)由10道題目組成，其中6道A類題、4道B類題，參賽者需從10道題目中隨機抽取3道作答，現(xiàn)有甲同學(xué)參加該環(huán)節(jié)的比賽.（1）求甲同學(xué)至少抽到2道B類題的概率；（2）若甲同學(xué)答對每道A類題的概率都是，答對每道B類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.現(xiàn)已知甲同學(xué)恰好抽中2道A類題和1道B類題，用X表示甲同學(xué)答對題目的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）選修

6、44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值21（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)，求的極值；（2）證明：. （參考數(shù)據(jù)： ）22（10分）如圖,三棱柱中,底面是等邊三角形,側(cè)面是矩形,是的中點,是棱上的點,且.（1）證明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】雙曲線的漸近線方

7、程是，所以，即 ， ，即 ，故選D.2、B【答案解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除，再計算排除得到答案.【題目詳解】定義域為： ，函數(shù)為偶函數(shù)，排除 ，排除 故選【答案點睛】本題考查了函數(shù)圖像，通過函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，特殊值排除選項是常用的技巧.3、D【答案解析】先由函數(shù)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質(zhì)得出函數(shù)的解析式，從而得出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可得選項.【題目詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，即，所以，的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為，由于其圖象關(guān)于軸對稱，所以，又，所以，所以，所以， 因為的遞增區(qū)間是：，由，得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

8、間為（）.故選：D.【答案點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性，對稱性，單調(diào)性，圖象的平移，在進行圖象的平移時，注意自變量的系數(shù)，屬于中檔題.4、C【答案解析】分四類情況進行討論，然后畫出相對應(yīng)的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.【題目詳解】（1）當(dāng)時，此時不存在圖象；（2）當(dāng)時，此時為實軸為軸的雙曲線一部分；（3）當(dāng)時，此時為實軸為軸的雙曲線一部分；（4）當(dāng)時，此時為圓心在原點，半徑為1的圓的一部分；畫出的圖象，由圖象可得：對于，在上單調(diào)遞減，所以正確；對于，函數(shù)與的圖象沒有交點，即沒有零點，所以錯誤；對于，由函數(shù)圖象的對稱性可知錯誤；對于，函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱，則中用代替，用代替，可

9、得，所以正確.故選：C【答案點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點概念，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.5、B【答案解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法計算出異面直線與所成角的余弦值.【題目詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側(cè)棱垂直于底面.設(shè)的中點為，建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示.所以，所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【答案點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，屬于中檔題.6、B【答案解析】由，可得，解出即可判斷出結(jié)論【題目詳解】解：因為，且，解得是的必要不充分條件故選：【答案點睛】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法，考

10、查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【答案解析】對任意的總有恒成立，因為，對恒成立，可得，令，可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【題目詳解】對任意的總有恒成立，對恒成立，令，可得令，得當(dāng)，當(dāng)，故令，得 當(dāng)時，當(dāng)，當(dāng)時，故選：C.【答案點睛】本題主要考查了根據(jù)不等式恒成立求最值問題，解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立的解法和導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的解法，考查了分析能力和計算能力,屬于難題.8、C【答案解析】設(shè)M,N,P分別為和的中點，得出的夾角為MN和NP夾角或其補角，根據(jù)中位線定理，結(jié)合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.【題目詳解】根據(jù)題意畫出圖形:設(shè)M,N,P分別為和的中點，則的夾角為MN和NP夾角

11、或其補角可知，.作BC中點Q，則為直角三角形；中，由余弦定理得，在中，在中，由余弦定理得所以故選：C【答案點睛】此題考查異面直線夾角，關(guān)鍵點通過平移將異面直線夾角轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的夾角，屬于較易題目.9、D【答案解析】 由雙曲線的方程的左右焦點分別為，為雙曲線上的一點，為雙曲線的漸近線上的一點，且都位于第一象限，且，可知為的三等分點，且,點在直線上，并且，則，設(shè)，則，解得，即，代入雙曲線的方程可得，解得，故選D點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想以及運算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式

12、；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)10、B【答案解析】解出兩個不等式的解集，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，即可得到本題答案.【題目詳解】由，得，又由，得，因為集合，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B【答案點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，其中涉及到絕對值不等式和一元二次不等式的解法.11、B【答案解析】畫出可行域，根據(jù)可行域上的點到原點距離，求得的取值范圍.【題目詳解】由約束條件作出可行域是由，三點所圍成的三角形及其內(nèi)部，如圖中陰影部分，而可理解為可行域內(nèi)的點到原點距離的平方，顯然原點到所在的

13、直線的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最小值，此時，點到原點的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最大值，此時.所以的取值范圍是.故選：B【答案點睛】本小題考查線性規(guī)劃，兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識.12、B【答案解析】由，進而分別求出展開式中的系數(shù)及展開式中的系數(shù)，令二者之和等于，可求出實數(shù)的值.【題目詳解】由，則展開式中的系數(shù)為，展開式中的系數(shù)為，二者的系數(shù)之和為，得.故選：B.【答案點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】由于，則14、【答案解析】建立直角坐標(biāo)系，依

14、題意可求得，而，故可得，且，由此構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得取值范圍【題目詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，根據(jù)，即，則，即，則，所以，且，故，設(shè)，易知二次函數(shù)的對稱軸為，故函數(shù)在，上的最大值為，最小值為，故的取值范圍為故答案為：【答案點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意通過設(shè)元、消元，將問題轉(zhuǎn)化為元二次函數(shù)的值域問題15、9【答案解析】根據(jù)集合交集的定義即得.【題目詳解】集合，則a的值是9.故答案為：9【答案點睛】本題考查集合的交集，是基礎(chǔ)題.16、【答案解析】根據(jù)漸近線得到，計算得到離心率.

15、【題目詳解】，一條漸近線方程為：，故，.故答案為：.【答案點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，意在考查學(xué)生的計算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【答案解析】（1）利用求得數(shù)列的通項公式.（2）先將縮小即，由此結(jié)合裂項求和法、放縮法，證得不等式成立.【題目詳解】（1），令，得.又，兩式相減，得.（2）.又，.【答案點睛】本小題主要考查已知求，考查利用放縮法證明不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18、 (1)見解析;(2).【答案解析】試題分析：（1）利用平方法消去參數(shù)，即可得到的普通方程，兩邊同乘以利用 即可得的

16、直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，利用韋達定理、直線參數(shù)方程的幾何意義以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為 ； （2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）又直線與曲線：存在兩個交點，因此. 聯(lián)立直線與曲線：可得則聯(lián)立直線與曲線：可得，則即19、（1）；（2）分布列見解析，期望為【答案解析】（1）甲同學(xué)至少抽到2道B類題包含兩個事件：一個抽到2道B類題，一個是抽到3個B類題，計算出抽法數(shù)后可求得概率；（2）的所有可能值分別為，依次計算概率得分布列，再由期望公式計算期望【題目詳解】（1）令“甲同學(xué)至少抽到2道B類題”為事件，則抽到2道類

17、題有種取法，抽到3道類題有種取法，；（2）的所有可能值分別為，的分布列為：0123【答案點睛】本題考查古典概型，考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望解題關(guān)鍵是掌握相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式20、（1），（2）【答案解析】試題分析：利用將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：化簡為cossin1，即為xy1再利用點到直線距離公式得：設(shè)點P的坐標(biāo)為（2cos，sin），得P到直線l的距離試題解析：解：化簡為cossin1，則直線l的直角坐標(biāo)方程為xy1設(shè)點P的坐標(biāo)為（2cos，sin），得P到直線l的距離，dmax 考點：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，點到直線距離公式21、（1）見解析；（1）見證明【答

18、案解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（1）問題轉(zhuǎn)化為證exx1xlnx10，根據(jù)xlnxx（x1），問題轉(zhuǎn)化為只需證明當(dāng)x0時，ex1x1+x10恒成立，令k（x）ex1x1+x1，（x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【題目詳解】（1），當(dāng)，當(dāng)，在上遞增，在上遞減，在取得極大值，極大值為，無極大值.（1）要證f（x）+1exx1即證exx1xlnx10，先證明lnxx1，取h（x）lnxx+1，則h（x），易知h（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，故h（x）h（1）0，即lnxx1，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取“”，故xlnxx（x1），ex

19、x1xlnxex1x1+x1，故只需證明當(dāng)x0時，ex1x1+x10恒成立，令k（x）ex1x1+x1，（x0），則k（x）ex4x+1，令F（x）k（x），則F（x）ex4，令F（x）0，解得：x1ln1，F(xiàn)（x）遞增，故x（0，1ln1時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞減，即k（x）遞減，x（1ln1，+）時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞增，即k（x）遞增，且k（1ln1）58ln10，k（0）10，k（1）e18+10，由零點存在定理，可知x1（0，1ln1），x1（1ln1，1），使得k（x1）k（x1）0，故0 xx1或xx1時，k（x）0，k（x）遞增，當(dāng)x1xx1時，k（x）0，k（x）遞減，故k（x）的最小值是k（0）0或k（x1），由k（x1）0，得4x11，k（x1）1+x11（x11）（1x11）