3.2.1對數(shù)及其運算

1、PAGE PAGE 32.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算（第1課時）一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo) （1）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化及對數(shù)的性質(zhì)； （2）能應(yīng)用對數(shù)的性質(zhì)解決與之有關(guān)的問題。（二）過程與方法 （1）通過觀察、分析、總結(jié)、歸納的過程，總結(jié)出對數(shù)及其基本性質(zhì)； （2）采用類比指數(shù)的方法來討論對數(shù)及相互轉(zhuǎn)化的思想。（三）情感態(tài)度與價值觀 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，體會數(shù)學(xué)思想方法及相互轉(zhuǎn)化的思想。二、教材分析重點：對數(shù)的概念，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化；難點：對數(shù)概念的理解，對數(shù)性質(zhì)的理解；關(guān)鍵：對數(shù)的得來三、課型新授課四、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)，學(xué)生自主探究學(xué)法

2、，合作交流，講練結(jié)合法。五、教學(xué)過程（一）情景引入 （一）（說一說） （對數(shù)的導(dǎo)入） 教師：為了研究對數(shù)，我們先來研究下面這個問題： （P72思考）根據(jù)上一節(jié)的例8我們能從中，算出任意一個年頭x的人口總數(shù)，那么哪一年的人口達(dá)到18億，20億，30億？ 這里的未知數(shù)在指數(shù)位置，那么x到底等于多少？或者說這里應(yīng)該怎樣來表示呢？這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的“2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算（1）”揭示課題：2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算（1） （二）講授新課 1.對數(shù)的概念 一般地，如果ax=N（a0且a1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=aN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。這里“”是我們引進(jìn)的一種符

3、號，它表示對數(shù)，它是拉丁文logarithm（對數(shù)）的縮寫，讀作log.同學(xué)們想一下，如果a0或者a=1時會有什么情況呢？注意：（1）前提條件a0且a1 （2）對數(shù)的讀法與書寫格式 （3）真數(shù)N0例如，42=16，則2=416，讀作2是以4為底16的對數(shù)。在理解了對數(shù)概念之后，下面介紹兩種重要對數(shù)： 2.特殊對數(shù) （1）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)10N，間記為：lnN; （2）自然對數(shù)：以無理數(shù)e為底的對數(shù)eN，簡記為：lgN （e=2.71828）.注意這兩個特殊對數(shù)的寫法。在科學(xué)技術(shù)中，常常用以e為底的對數(shù)。好，我們剛才說對數(shù)是由指數(shù)而得出來的，那么指數(shù)式與對數(shù)式到底有怎樣的關(guān)系呢？ 3.

4、指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化 x=aN ax=N由上面的式子我們可以看出指數(shù)式與對數(shù)式是緊密相聯(lián)的，所以同學(xué)們以后看到指數(shù)式就要想到對數(shù)式，看到對數(shù)式就能想到指數(shù)式。下面我們看兩個例子，加深對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化的理解例1 指數(shù)式化為對數(shù)式： （四）（講一講）例題講解 例2 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式： （1）54=625 (2) (3) (4) (5) (6) （做一做）練習(xí)：把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： 把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式： 好，現(xiàn)在我們回過頭來看一下本堂課開始的問題，同學(xué)們現(xiàn)在知道x該怎樣表示了嗎？容易得出關(guān)系式 （五）（講一講，練一練）求值例3 求下列各式中x的值： 我們可以發(fā)現(xiàn)，求對數(shù)的值可以將式子化為指數(shù)式，求指數(shù)時將指數(shù)式化為對數(shù)，在轉(zhuǎn)化中解決問題做一做）練習(xí)：求下列各式的值： 求下列各式的值 （四）課堂小結(jié) 1.對數(shù)的概念是什么？（重點） 2.對