流體力學【依據(jù)伯努利方程的應用】

1、/.工程流體力學綜合報告學 院： 機械工程學院專 業(yè)：機械工程班 級：學 號：學生姓名：任課老師：提交日期：2017年12月27日關于伯努利方程的應用摘要“伯努利原理”是著名的瑞士科學家丹尼爾伯努利在 1726年提出的。這 是在流體力學的連續(xù)介質理論方程建立之前，水力學所采用的基本原理，其實質是流體的機械能守恒。理想正壓流體在有勢徹體力作用下作定常運動時，運動方 程（即歐拉方程）沿流線積分而得到的表達運動流體機械能守恒的方程。即：動 能+重力勢能+ 壓力勢能二常數(shù)。其最為著名的推論為：等高流動時，流速大，壓 力就/卜。伯努利方程對于確定流體內部各處的壓力和流速有很大意義，在水利、造船、航 空等

2、部門有著廣泛的應用 。關鍵詞：伯努利方程公式及原理應用流體力學1伯努利方程伯努利原理往往被表述為p+1/2 p v2+ p gh=G這個式子被稱為伯努利方程。 式中p為流體中某點的壓強，v為流體該點的流速，p為流體密度，g為重力加 速度，h為該點所在高度，C是一個常量。它也可以被表述為p1+1/2pv12+pgh1=p2+1/2 p v22+p gh20需要注意的是，由于伯努利方程是由機械能守恒推導出的， 所以它僅適用于 粘度可以忽略、不可被壓縮的理想流體流線上的伯努利方程流線上的伯努利方程:ZiPi g2v2gVi22gCZ2P2 V 2g 2g適于理想流體（不存在摩擦阻力）。式中各項分別表

3、示單位流體的動能、位 能、靜壓能之差。如果流動速度為0,則由伯努利方程可得平衡流體的流體靜力 學基本公式（z & C ）g總流的伯努利方程總流是無數(shù)元流的總和，將元流伯努利方程沿總流過流斷面積分， 即可推導 出總流的伯努利方程，也即總流能量方程。 TOC o 1-5 h z 22PiViP2V2Z11cz22 cg 2g g 2g動能修正系數(shù)a為實際動能與按平均速度計算的動能的比值，a值反映了斷面速度分布的不均勻程度。由于氣體的動力黏度值較小，過流斷面速度梯度小， 實際的氣流運動的速度分布比較均勻， 接近于斷面平均流速。所以，氣體運動中 的動能修正系數(shù)常常取1.0。管中水流多數(shù)也屬于這種情況，

4、此時總流與流線上 的伯努利方程形式上無區(qū)別。1.3實際流體總流的伯努利方程 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 實際流體總流的伯努利方程式： 227 PlMP22V2zi Z2 h fg 2gg2gz 總流過流斷面上某點（所取計算點）單位重量流體的位能，位置高度 或高度水頭；巴一一總流過流斷面上某點（所取計算點）單位重量流體的壓能，測壓管 g高度或壓強水頭;2總流過流斷面上單位重量流體的平均動能,平均流速高度或速度水 2g頭；hf 總流兩端面間單位重量流體平均的機械能損失?？偭鞑匠痰膽脳l件：（1）恒定流；（2）

5、不可壓縮流體；（3）質量力只有重力；（4）所選取的兩過 水斷面必須是漸變流斷面，但兩過水斷面間可以是急變流。（5）總流的流量沿程 不變。（6）兩過水斷面間除了水頭損失以外，總流沒有能量的輸入或輸出。（7） 式中各項均為單位重流體的平均能（比能），對流體總重的能量方程應各項乘以 p gQ1.4粘性流體的伯努利方程Zi2PiVi耳Z2P22V22g2伯努利方程的應用2.1皮托管畢托管又叫皮托管，是將流體動能轉化為牙能、從而通過測壓計測定流體運 動速度的儀器。這種儀器是1730年由享利？畢托(Henri Pitot)所首創(chuàng)，后經(jīng)200 多年來各方面的改進，目前已有幾十種型式。甲瓦甘.莊托苜 原理示意

6、鼠圖1.皮托管原理圖用畢托管可以測得總壓管管口處的流速為V=J2gh優(yōu)點：能測得流體總壓和靜壓之差的復合測壓管。結構簡單，使用、制造方 便，價格便宜，只要精心制造并嚴格標定和適當修改，在一定的速度范圍之內， 它可以達到較高的測速精度。缺點：用畢托管測流速時，儀器本身對流場會產(chǎn)生擾動，這是使用這種方法 測流速的一個缺點。2.2生活中的應用舉例關于飛機如何起飛飛機的飛行要解決兩個問題：一是上升；二是前進。前進靠的是發(fā)動機的動力帶動螺旋槳旋轉產(chǎn)生的向前牽引力或是噴氣產(chǎn)生 的向前推力。上升是根據(jù)伯努利原理，即流體（包括氣流和水流）的流速越大， 其壓強越??；流速越小，其壓強越大。機翼周圍空氣的流線分布是

7、指機翼橫截面的形狀上下不對稱，側剖面是一個上緣向上拱起，下緣基本平直的形狀。所以氣流吹過機翼上下表面而且要同時從 機翼前端到達后端，從上緣經(jīng)過的氣流速度就要比下緣的快（因為上緣弧度大， 弧長較長，就是說距離較遠）。按照伯努利方程：同樣是流過某個表面的流體，速度快的對這個表面產(chǎn)生的 壓強要小。因此就得出機翼上表面大氣壓強比下表面的要小的結論，這樣子就產(chǎn)生了升力，升力達到一定程度飛機就可以離地而起。飛機的機翼做成的形狀就可 以使通過它機翼下方的流速低于上方的流速， 從而產(chǎn)生了機翼上、下方的壓強差 （即下方的壓強大于上方的壓強），因此就有了一個升力，這個壓強差（或者說 是升力的大?。┡c飛機的前進速度

8、有關。當飛機前進的速度越大，這個壓強差， 即升力也就越大。所以飛機起飛時必須高速前行，這樣就可以讓飛機升上天空。 當飛機需要下降時，它只要減小前行的速度，具升力自然會變小，以致小于飛機 的重量，它就會下降著陸了。2.2.2噴霧器噴霧器是利用流速大、壓強小的原理制成的。讓空氣從小孔迅速流出 ，小孔 附近的壓強小，容器里液面上的空氣壓強大，液體就沿小孔下邊的細管升上來，從 細管的上口流出后，空氣流的沖擊，被噴成霧狀。圖二.手搖式噴霧器和日常小巧型噴霧器原理由伯努利方程：k=px/( p g)+vx*vx/(2g)+h2;(1)由壓強與空氣流速公式：px=po(1-vx/v 聲);(2)(k表小常量

9、,po表小大壓)圖3.噴霧器噴霧器是壓縮c,使B點流速大、由公式(2),知小孔B附近的壓強pB po, 容器里液面上的大氣壓強的作用，液體就沿小孔下邊的細管升上來 B,從細管的 上口流出后，空氣流動的沖擊，被噴成霧狀。2.2.3汽油發(fā)動機的化油器汽油發(fā)動機的化油器，與噴霧器的原理相同?；推魇窍蚱桌锕┙o燃料與空氣 的混合物的裝置，構造原理是指當汽缸里的活塞做吸氣沖程時， 空氣被吸入管內, 在流經(jīng)管的狹窄部分時流速大，壓強小，汽油就從安裝在狹窄部分的噴嘴流出， 被噴成霧狀，形成均勻的油氣混合物進入汽缸燃燒。口出巾n圖4.化油器結構示意圖由伯努利方程：po/( p g)+v1* v1 /(2g)

10、+h1 =px/( p g)+vx*vx/(2g)+h;由壓強與空氣流動速度公式：px=po(1-vx/v 聲)；(po為大氣壓，v1為油下降速度，v聲為聲速)以為hl零勢面，噴出點絕對高度為h,知h1=0;由于浮子室內部汽油面積特別大，由流量公式：Q=v1*s1=vx*sx 知：v1 = 0;解得：vx=po/（v 聲* p） sqrtp0*po/（v聲*v 聲* p * p）2.2.4旋轉球的原理球類比賽中的“旋轉球”具有很大的威力。旋轉球和不轉球的飛行軌跡不同， 是因為球的周圍空氣流動情況不同造成的。 不轉球水平向左運動時周圍空氣的流 線。球的上方和下方流線對稱，流速相同，上下不產(chǎn)生壓強

11、差。圖5.過球心的水平截面空氣流線分布圖再考慮球的旋轉，轉動軸通過球心且平行于地面，球逆時針旋轉。球旋轉時 會帶動周圍得空氣跟著它一起旋轉，至使球的下方空氣的流速增大，上方的流速 減小，球下方的流速大，壓強小，上方的流速小，壓強大。跟不轉球相比，旋轉 球因為旋轉而受到向下的力，飛行軌跡要向下彎曲。另一方面，由于內摩擦力作 用，空氣施于球體內摩擦力矩與空氣粘滯系數(shù)、角速度梯度成正比?？諝庹硿?數(shù)很小，因而內摩擦力矩使球體旋轉角速度減小很慢。 當球旋轉著前進時，由于 空氣粘性，緊靠球表面的空氣附著球表面隨球一起旋轉，在球周圍的附著面產(chǎn) 生環(huán)流如圖所示。2.2.5乒乓球的旋轉表示乒乓球的上旋球，轉

12、動軸垂直于球飛行的方向且與臺面平行，球向逆時 針方向旋轉。在相同的條件下，上旋球比不轉球的飛行弧度要低下旋球正好相反， 球要向反方向旋轉，受到向上的力，比不轉球的飛行弧度要高。當球的旋轉性質為上旋時，在球的的周圍形成跟隨其轉動的氣流流線的方向 由前向后（與球飛行方向相反），則球的上部流線同球周圍的環(huán)流方向相反，下 部球體流線方向同球周圍的環(huán)流方向相同。 因此，空氣流線同球體周圍環(huán)流流線 方向一致的，則球體該部流速快。反之，空氣流線同球體周圍環(huán)流流線方向相反 的，則球體該部流速慢。參考文獻1張也影 流體力學（第二版）2于學昌伯努利及伯努利方程的應用中學物理教學參考2001年第七期3趙昌友伯努利方程及其應用池州學院學