高考數(shù)學(xué)模擬分類試題精選立體幾何

1、、選擇題:立體幾何部分專項(xiàng)訓(xùn)練1、圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3,圓臺的側(cè)面積為84冗，則圓臺較小底面的半徑為()(A) 7(B) 6(C) 5(D) 32、如圖1,在空間四邊形 ABCD43,點(diǎn)E、H分別是邊AR AD的中點(diǎn),CFCG2上的點(diǎn)，且 = =,則()CB CD3EF與GH互相平行EF與GH異面EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線 AC上，也可能不在直線 AC上EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上3、下列說法正確的是()F、G分另1J是邊 BC CDA圖1(A)直線l平行于平面”內(nèi)的無數(shù)直線，則l / a(B)若直線l在平面a外，則l / a(C)若直線l / b,直線

2、b = a ,則l / a(D)若直線l / b,直線b = a ,那么直線l就平行平面4、右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()A. 10 7t B. 12 7t C. 13 7tD. 14 7t5、設(shè)a, b是兩條直線，a,P是兩個平面，則 a _Lb的一個充分條件是()A) a - - , b/ -, _ - B) a _ - ,b _/ C) a 二：b / 一： D) a 二六b ； ：”內(nèi)的無數(shù)條直線側(cè)(左)視圖俯視圖正(主)視圖6.如圖所示，在正方體ABCD AB1cl D1中，O是底面ABCD的中心，E是CC1的中點(diǎn)。那么異面直線EO和D1A所成的角

3、的余弦值等于()7. 已知直線 m , n ,平面a , P ,給出下列命題：若m _L a ,m_LP,則a_LP； 若 m/a, m/P,則/； 若 m_La, m/P ,則口 _L P ； 若異面直線 m , n互相垂直，則存在過 m的平面與n垂直.其中正確的命題A.B.C.D.8.球O的截面把垂直于截面的直徑分為1： 3兩部分，若截面圓半徑為 J3 ,則球O的體積為16 二B. 332 二C.3D. 4,3二9.在半彳至為10cm的球面上有 A、B、C三點(diǎn)，如果AB =8邪,/ACB = 60，則球心 O到平面ABC的距離為(C. 6cm10.平面截球得到直徑是 6cm的圓面，球心到這

4、個平面的距離是4cm,則該球的體積是 TOC o 1-5 h z 100 二3208 二3500 二3416 二3 HYPERLINK l bookmark11 o Current Document A . cm B. cm C. . cm D. cm HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 333311 .設(shè)地球半徑為 R,若甲地位于北緯 45東經(jīng)120，乙地位于南緯度 75東經(jīng)120,則甲、 乙兩地球面距離為()5 二 _2 二 _A . 3RB. - RC. - RD. - R12、在4ABC中，AB =2,BC =1.5,/ABC =120，

5、若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾 何體的體積是()A. 3 二B. 5 二 C. 7 二D. 9 二 HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 222213、如圖，在長方體 ABCDA1B1C1D1 中，AB= 10, AD= 5, AA = 4。分別過 BC AD1 的V1 =VAEA-DFD1，V2 = VEBE1Al-FCF1D1，兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為V3 =VBiEiBUCiFiC o 若 V1 :V2 :V3 = 1:3:1 ,則截面 AEFD1 的面積為()(A) 4斯0(B) 83(C) 20 近(D) 16

6、 亞14、連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于 2、4，3, M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動，有下列四個命題：弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M弦AB、CD可能相交于點(diǎn)NMN的最大值為5MN的最小值為l其中真命題的個數(shù)為()A.1個B. 2個C. 3個D.4個15、某幾何體的一條棱長為 ，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為J6的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為 a和b的線段，則a+b的最大值為( )A. 2夜B. 2石 C, 4 D, 275二、填空題1、一個正方體的各定點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積

7、為4怎,則該正方體的表面積為.2、若a、口是兩個不同的平面， m、n是平面口及平面B之外的兩條不同直線，給出四個論 斷：m/ n,ot / P ,ml ot , n P ,以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為 結(jié)論，你認(rèn)為正確的一個命題是：3、如圖，正方體ABCDABC1D1 中，M、N、P、Q、R、S分別是 AB、BC、C1D1、C1C、ABi、BB的中點(diǎn)，則下列判斷：PQ與RS共面；(2) MN與RS共面；(3) PQ與MN共面； 則正確的結(jié)論是4、等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB,二面角C - AB- D的余弦值為3 , m , N分別是AC, BC的中點(diǎn)，則 3EM,

8、 AN所成角的余弦值等于 三、解答題1、在四棱錐 P-ABCD中， PBE正三角形，ABL平面PBCAB/ CD AB=1 DC E為 PD 中點(diǎn).2(1)求證：AE/平面 PBC (2) 求證：AEL平面PDC.CM BDKi2、如圖，M ,N,K分別是正方體ABCD ABiCR 的棱AAB,CD,CQi 的中點(diǎn).(1)求證：AN 平面AMK ；(2)求證：平面 AB1c _L平面AMK .3、如圖1所示，在邊長為12的正方形 AAA1A中，點(diǎn)B、C在線段AA上，且AB =3 , BC =4 , 作 BB1 / AA,分別交 AA、AA；于點(diǎn) B1、P ,作 CC1 / AA ,分別交 AA

9、,、AA；于點(diǎn) C1、Q ,將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得 AA與AA重合，構(gòu)成如圖 2所示的三棱柱ABC ABC .(I)在三棱柱 ABC AB1G中，求證： AB_L平面BCC1B1;(n)求平面 APQ將三棱柱ABC-A1B1cl分成上、下兩部分幾何體的體積之比.4、如圖，正四棱柱 ABCDABQ1D1 中，AA =2AB=4，點(diǎn) E 在 CC1 上且 C1E = 3EC .(I)證明：AC _L平面BED；(n)求二面角 A DEB的大小正切值.AB5、如圖所示，在直四棱柱 ABCD A1B1c1D1中，DB = BC , DB _L AC ,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).(I )求證：

10、B1D1 面 ABD ; ( n )求證：MD _L AC ;(m)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1 _L平面CC1D1D .nr.(安徽19).如圖，在四B隹OABCD中，底面ABCD四邊長為1的 菱形，/ABC = 一4OA_L底面ABCD, OA = 2,M為OA的中點(diǎn)。(I )求異面直線 AB與MD所成角的大小 ；(n )求點(diǎn)B到平面OCD的距離。.(北京 16)如圖，在三麴隹 P-ABC 中，AC =BC =2, /ACB =90，AP = BP = AB , PC _L AC .(I)求證：PC_LAB；(n)求二面角BAPC的大小的正弦值.P.（福建19）如圖，在四棱錐 P-A

11、BCD中，側(cè)面PAD，底面ABCD ,側(cè)棱PA=PD=J2,底面ABCD為直角梯形，其中 BC / AD,ABAD,AD=2AB=2BC=2, O 為 AD 中點(diǎn).（I ）求證:POL平面 ABCD;（n ）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（出）求點(diǎn)A到平面PCD的距離.9.（廣東18）如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半彳至為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中 BD 是圓的直徑，/ ABD=60 ,ZBDC=45 ,AADP-A BAD.求線段PD的長；（2）若PC=7l1R,求三棱錐P-ABC的體積.（寧夏18）如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖.它的正視

12、圖和俯視圖在下面畫出（單位：cm）（I）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（n）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；BC,證明：BC/ 面 EFG .（ID）在所給直觀圖中連結(jié).（山東 19）如圖，在四B隹 P -ABCD 中，平面 PAD _L 平面 ABCD , AB / DC , APAD是等邊三角形，已知 BD=2AD=8, AB = 2DC=4j5.(I)設(shè) M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面 MBD _L平面PAD ； (n)求四棱錐 P -ABCD的體積.(天津19)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形. 已知AB =3,AD=2, PA =2, PD=2

13、v/2, /PAB=600.(I)證明AD _L平面PAB ;(n )求異面直線 PC與AD所成的角的正切值；(出)求二面角 PBDA的正切值.(浙江20)如圖，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平 面互相 垂直，BE/CF , BCF= CEF= 90 :AD= V3 ,EF=2。I點(diǎn)(I)求證：AE平面DCF;(n)當(dāng)AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為60?.如圖，P -ABCD是正四棱錐，ABCD AB1c1D1是正方體, 其中 AB =2,PA=T6 . (I)求證：PA_LB1D1；(n)求B到平面PAD的距離.15在四錐P-ABCD中，底面 ABCD是矩形，側(cè)棱 PA

14、垂直于 底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證：EF 平面FAD;(2)當(dāng)平面PCD與平面ABCD成多大二面角時,直線EF _L平面PCD?.已知，在如圖所示的幾何體ABCED中，EC，面ABC ,DB，面 ABC , CE=CA=CB=2DB , / ACB=90 , M 為 AD 的中點(diǎn)。(1)證明：EM AB ;(2)求直線BM和平面ADE所成角的正弦值。.如圖，四面體 CABD, CB = CD, AB = AD,/BAD = 90 .E、F 分別是 BC、AC 的中點(diǎn).(I)求證： ACBD;(n)如何在 AC上找一點(diǎn) M,使BF /平面MED?并說明理由；(出)若CA =

15、CB,求證：點(diǎn) C在底面ABD上的射影是線段 BD的中.正方體 ABCD-A1B1C1D1 , AA1=2, E 為棱 CC1的中點(diǎn).(I )求證：B1D1 _LAE ；(n)求證:、選擇題 1、A 2、D 3、D 4、參考答案(詳解)B 5、C 6. C 7. D8. C 9. C 10. C 11. D(m)求三棱錐 A-BDE的體積.1 -f 1 EM (AB AC) ( AC -AE )2212、A 13、C 14、C 15、C 15、C解：結(jié)合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算。如圖設(shè)長方體的高寬高分別為 m,n,k,由題意得Jm 2 +n2 +k2, -m 2 +k2 =后=n

16、=1一 一k2 =a， 3 +m 2 =b，所以(a2 -1) +(b2 -1) =6 = a2 +b2 =8 ,. . (a+b)2 =a2 +2ab+b2 =8+2ab8 + a2 +b2 =16 = a+b 4 當(dāng)且僅當(dāng)a =b =2時取等號。1二、填空題1、24 2、二 3、(1)、(3)4、.解：設(shè)AB =2 ,作CO _L6OH _LAB ,則 CH _L AB , /CHO 為二面角 C AB -D 的平面角CH =、豆 OH =CH cos ./ CHO =1 , 結(jié)合等邊三角形 ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為正四棱錐，則 AN =EM =CH = J3-11T -* 1

17、 4 -9 -1AN (AC AB), EM AC - AE , AN 22故EM , AN所成角的余弦值 貳 氤 =1an |EM 6三、解答題1、(1)證明：取PC的中點(diǎn)M,連接EM,貝U EM / CD, EM= 1 DC,所以有EM / AB2且 EM=AB,則四邊形ABME是平行四邊形.所以AE / BM,因?yàn)锳E不在平面PBC內(nèi)，所以AE /平面PBC.(2)因?yàn)锳B，平面PBC, AB / CD,所以CD，平面PBC ,CDBM.由(1)得,BM，PC, 所以 BM，平面 PDC, 又 AE / BM,所以 AEL平面 PDC 2.證明：(1)證明：連結(jié) NK.在正方體ABCD

18、ABiGDi中， 丁四邊形 AAD1D,DD1c1c 都為正方形， a AA1/DD1,AA1 =DD1,CiDi/CD,CiDi =CD.7N,K 分別為。口,G5 的中點(diǎn)，DN / D1K , DN =D1K.二 DD1KN 為平行四邊形.二 KN /DDi,KN = DDi. j. AA / KN ,AA = KN .二 AA KN 為平行四邊形DiAN/A1K.AK 仁平面 AMK,AN 二平面 AMK ,.AN 平面 A1MK.d 工:田/中 /(2)連結(jié) BC在正方體 ABCD A1B1c1D1 中，AB/C1D1, AB =&口.M ,K 分別：入8,(點(diǎn)，,BM CiK,BM

19、=CiK.二四邊形B&KM為平行四邊形.MK / BCi.在正朋體BABCD ABCD 中，AB1_L 平面 BB C CC,P 泮C 面 BB1C1C, .A &L B CVMK/BCi,A AiBi .LMK. : BB1C1C 為正方形，.BGBC. M K_L B C ； AB u 平面 ABiC B C=平面 ABCAB1nBic =Bi, ，MK，平面 ABQ.,MKU 平面 AMK,.平面 AMK _L 平面 AB。.3、解：(I )證明：因?yàn)锳B =3 , BC =4 ,所以AC =5 ,從而有AC2 = AB2 + BC2，即用 又因?yàn)?AB IBB 而 BCnBB1 = B

20、 ,所以 AB_L平面 BC&B,;(n因?yàn)?BP=AB=3, CQ=AC=7,所以 Sbcqp =*C上產(chǎn)= TOC o 1-5 h z 從而 VA3CQP=3，SbcqpAB =3父2/3=2 又因?yàn)閂a _1 =B ；1 3 S ， C，14A =A1ABM2c X所以平面APQ將三棱柱ABC -AB1cl分成上、下兩部分幾何體的體積之比為V 上 _72 _20_52 _13.V 一 20- 20 一 4、解依題設(shè)知 AB =2 , CE =1.(I)連結(jié) AC交BD于點(diǎn)F ,則BD _L AC .由三垂線定理知， BD _L AC ,在平面ACA內(nèi)，連結(jié)EF交AC于點(diǎn)G ,由于必=旦=

21、2五，故 Rt/XACs Rt/XFCE , /AAC =/CFE , FC CE/CFE與/FCA互余.于是 AC，EF .A : FAC與平面BED內(nèi)兩條相交直線 BD, EF都垂直，所以 AC，平面BED .(n)作GH IDE ,垂足為H ,連結(jié)AH ,由三垂線定理知 AH，DE,故AHG是面角 A,- DE 剛平面角.EF = JCF2 +CE2, CGCE CFEFEG =52，二母.EGEF1 EF FD-M3 DE=展又 AiC = jAAi2 +AC 2 =2娓, i 15AiG = AiC -CG tan ZA HG =_=5、6 所以二面角 A - DE B的taW =

22、5行.一 HG - 所以BBQQ是平行四邊形，所以B1D / BD5、（l）證明：由直四棱柱 彳導(dǎo)BBDD1,且BB =DD1,而BDu平面ABD , BQi也平面ABD ,所以BD1 面ABD（n ）證明：因?yàn)?BBi 1HABCD,AC 面ABCD 所以 BB _L AC 又 因?yàn)?BD_LAC ,且BDcBB = B,所以 AC _LWBE|D而 MDHBEjD,所以 MD 1 AC（出）當(dāng)點(diǎn)M 為棱BB的中點(diǎn)時，平面DMC _L平面CGDQ 取 DC的中點(diǎn)N, DiCi的中點(diǎn)N，連2o NNi交DCi于O ,連結(jié)OM .因?yàn)镹是DC中點(diǎn)，BD=BC,所以BN _L DC ；又因?yàn)?DC

23、是面 ABCD與面DCO 的交線，而面 ABCDL面DCC1 口，所以BN -LHDCCiDi又可證得，O是NNi的中點(diǎn)，所以BM/ ON且BM=ONP BMON1平行四邊形，所以BN/ OM所以O(shè)ML平面CCQQ ,因?yàn)镺M 面DMC i,所以平面DMC1，平面 CCiDiD6、（1） CD | AB,：/MDC為異面直線 AB與MD所成的角（或其補(bǔ)角）作 AP _LCD 于 P,連接 MPOAL 平面 A BCD,； CDJ_ MP/ADP _里 DP _ 后 TOC o 1-5 h z aADP，- DP42v MD = _MA 2 + AD 2 = JT , . . cos NMDP

24、=-DP- =1 ,ZMDC =/MDP =MD 23所以 AB與MD所成角的大小為 四（2） ; AB|平面OCD,點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等，連接 OP過點(diǎn)A作AQ _LOP 于點(diǎn) Q,A Qu 平面 OA,PA1QCDv AP _LCD,OA_LCD,-. CD _L 平面 OAP,又AQ_LOP,； AQ_L 平面 OCD,線段AQ的長就是點(diǎn)A到平面OCD的距離.OP = . OD-2二DP2= OA-2-AD2 _DP 21341- 二AQOA |_APOP7、解：（I）取AB中點(diǎn)D一手_2一 3 爹一 3-2-,連結(jié)PD,B到平面OCD 2的距離為-3CD . A AP =

25、BP二 PD _L AB . A AC二 AB _L 平面 PCD .(n) ：AC=BC,=BC,C CD .L AB . : PD OCD = D , PC u 平面 PCD ,二 PC _L AB .AP = BP ,， APC 9& BPC .又 PC _L AC ,PC _L BC .又 /ACB = 90,即 AC _L BC ,，BC _L平面 PAC .取 AP 中點(diǎn) E .連結(jié) BE, CE . AB = BP , BE _L AP的平面角.E EC是BE在平面PAC內(nèi)的射影，:CE _L AP .二/ BEC是二面角B -AP-C在BCE 中，NBCE=90, BC=2,

26、BE =AB =/， sin /BEC =%=更.2BE 3面角B-AP-C的sina二叵. -38、解：（I）證明：在 PAD卡中PA=PD, O為AD中點(diǎn)，所以 POLAD.又側(cè)面PAD，底面 ABCD,平面PAD n平面 ABCD = AD ,PO仁平面PAD,所以POL平面 ABCD. （n）連結(jié) BO,在直角梯形 ABCD 中，BC/ AD,AD=2AB=2BC,有 OD / BC 且 OD= BC,所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以 OB/DC.由（I）知POXOB, /PBO為銳角，所以 / PBO是異面直線PB與CD所成的角.因?yàn)?AD = 2AB=2BC = 2,在 RtA

27、AOB 中，AB=1, AO= 1 ,所以 OB=注,在 RtPOA 中，因?yàn)?AP=寸2 ,AO= 1,所以 OP= 1 ,在 RtPBO 中，PB= JoP 2 + OB 2 = J3 ,cos/ PBO= OB= 6_，所以異面直線 PB與CD所成的角的余弦值為 吏. .PB 333(出)由(n )得 CD = OB = V2 ,在 Rt POC 中，PC =%OC 2 +OP 2 =叵，所以 PC=CD = DP, Sapcd=X1 2=亙.又 SA = 1 ad* ABp設(shè)點(diǎn)A到平面PCD的距離h,由Vp-acd=Va-pcd,得 1 SA ACD 3即1x31 x 1 = 1 x

28、/5,所以AD2 +BD2 = AB2.故AD _L BD .又平面PAD _L平面ABCD ,平面PAD。平面 ABCD =AD , BD u 平面 ABCD ,所以 BD _L 平面 PAD ,又 BD u 平面 MBD , 故平面MBD _L平面PAD .（n ）解：過 P作PO _L AD交AD于O ,由于平面PAD _L平面ABCD，所以PO _L平面 ABCD .3 因此po = 士2因此PO為四棱錐P -ABCD的高，又 PAD是邊長為4的等邊三角形.4 = 2）3.在底面四邊形 ABCD中，AB / DC , AB = 2DC ,所以四邊形ABCD是梯形，在RtAADB中，斜邊

29、AB邊上的高為4 m; =8.,此即為梯形 ABCD的高，所以四邊形 ABCD的面積為S 2JT+4J5 8J5 24 .故 o = m zz z.tT25VP _ABCD_ 1一3父24父2逐=16技12、解：（I ）證明：在 PAD中，由題設(shè)PA=2 , AD=2 , PD = 2衣，可得PA2 + AD2 = PC2,于是 AD .L PA ,在矩形 ABCD 中，AD .L AB ,又 PAD AB = A ,所以AD 1平面PAB .PC與AD所成的角.（n）解：由題設(shè)，BC / AD ,所以/ PCB （或其補(bǔ)角）是異面直線在 4PAB 中，由余弦定理得 PB = JPA2 +AB

30、2 - 2PA|_ABjcos PAB = J7 .由（I）知 AD _L平面PAB , PB匚平面PAB ,所以AD _L PB ,因而BC _L PB ,于是 APBC是直角三角形，故tan PCB _PB所以異面直線 PC與AD所成的角的正切值BC 2（出）解：過點(diǎn) P作PH _L AB于H ,過點(diǎn)H作HE _L BD于E ,連結(jié)PE .因?yàn)锳D _L平面PAB , PH仁平面PAB，所以AD _L PH .又AD|AB =A，因而PH _L 平面ABCD，故HE為PE在平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知， BD _L PE .從而 Z PEH是二面角PBDA的平面角.由題設(shè)可得，P

31、H =PALsin60 =J3, AH =PA世os600=1,BH=AB-AH=2, bd = Jab2 +AD 2 =53, he =bh =二BD.13于是在RtAPHE中，tan PFH ph E.所以二面角P BDA的正切值為 tan peh = = HE 413： (I)證明：過點(diǎn) E作EG _LCF交CF于G ,連結(jié)DG ,可得四邊形BCGE為矩形，又 ABCD為矩形，所以AD LEG ,從而四邊形 ADGE為平行四邊形，故 AE / DG .因?yàn)锳E遼平面DCF , DG u平面DCF ,所以AE /平面DCF .(n )解：過點(diǎn)B作BH _L EF交FE的延長線于H ,連結(jié)A

32、H .由平面ABCD _L平面BEFC ,AB .L BC ,得AB _L平面BEFC，從而AH _LEF .所以ZAHB為二面角A-EF -C的平面角.在 RtEFG 中，因?yàn)?EG = AD=J3, EF =2 ,所以 /CFE =60 , FG =1 .又因?yàn)镃E _LEF ,所以 CF =4 ,3、3,從而 BE =CG =3 .于是 BH =BE/n/BEH =.因?yàn)?AB =BHUtan/AHB ,2所以當(dāng)AB為9時，二面角 A-EF -C的大小為60 .214.解：(I )連結(jié) AC ,交 BD 于點(diǎn) O ,連ZPO ,則 POL面 ABCD ,又 AC .L BDPA .LBD

33、 , . BD/B1D1, . .PA_LB1D1 .1 11.(n)用體根法求斛：VB1 _pad =va_b,pd nhxl_SPAD =AO_Isb1PD33即有 1hx1 2j/5=1S/2_1j；SDB1 +Sbd -SBB1)解得 hx =655 ,即 Bi到平面 PAD 的距離為25515.證：(1)取 CD 中點(diǎn) G,連結(jié) EG、FG ; E、F 分別是 AB、PC 的中點(diǎn)，. EG/AD , FG/PD ,平面 EFG/平面 PAD, EF/平面 PAD.(2)當(dāng)平面 PCD與平面 ABCD成45涌時，直線 EF_L平面PCD.證明：: G為CD中點(diǎn)，則EG_LCD, = PA_L底面ABCDAD是PD在平面ABCD 內(nèi)的射影。.CDU 平面 ABCD，且 CD_LAD，故 CD_LPD .又FG/ PD；FG_LCD, 故/EGF為平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角，即 ZEGF=45 ,從而得/ADP=45 , AD=AP.由 RtAPA