高考物理選考熱學(xué)計(jì)算題八含答案與解析

1、高考物理選考熱學(xué)計(jì)算題（八）組卷老師：莫老師評卷人.計(jì)算題（共50小題）.水銀氣壓計(jì)中混入了一個(gè)空氣泡，空氣泡上升到水銀柱的上方，使水銀柱的上方不再是真空，使得水銀氣壓計(jì)的讀數(shù)比實(shí)際的大氣壓要小， 當(dāng)把水銀氣壓計(jì)放在A地，已知A地的實(shí)際大氣壓是760mmHg,溫度是27C ,而水銀氣壓計(jì)放在A地的讀數(shù)是750mmHg,此時(shí)管中水銀面到管頂?shù)拈L度是 80mm；當(dāng)把此水 銀氣壓計(jì)放在B地的讀數(shù)是740mmHg, B地的溫度是-3C,求B地的實(shí)際大氣壓是多少?.如圖所示，M為重物質(zhì)量，F(xiàn)是外力，p0為大氣壓，S為活塞面積，活塞重忽 略不計(jì)，求氣缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng).處有一與氣缸固定連接的卡環(huán)，活塞與氣

2、缸底部之間封閉了一定質(zhì)量的氣體.當(dāng)氣體的溫度T0=300K、大氣壓強(qiáng)p0=1.0X105Pa時(shí)，活塞與氣缸底部之間的距離 b=30cm,不計(jì)活塞的質(zhì)量和厚度.現(xiàn)對氣缸加熱，使活塞緩慢上升，求：(1)活塞剛到卡環(huán)處時(shí)封閉氣體的溫度 Ti；(2)封閉氣體溫度升高到T2=500K時(shí)的壓強(qiáng)p2.r tz5.已知銅的摩爾質(zhì)量是 M (g/mol),銅的密度是p (kg/m3),阿伏加德羅常數(shù) 是 Na (/mol),求(1)每個(gè)銅原子的質(zhì)量m；(2)每個(gè)銅原子的直徑d;1m3銅中含有銅原子的個(gè)數(shù)n。.如圖所示是一個(gè)特殊形狀的氣缸的截面圖，它由上、下兩部分圓柱形氣缸連 接而成，上、下兩部分氣缸內(nèi)部的橫截面

3、積分別為Si=20cm2和S2=10cm2,兩只活塞的質(zhì)量分別為 m1=1.6kg和m2=0.4kg,用一根長L=30cm的輕繩相連.活塞封 閉性良好，活塞跟氣缸壁的摩擦不計(jì)，大氣壓為Po=1.0 x 105Pa并保持不變.初狀態(tài)時(shí)，溫度為2 27C,兩活塞靜止，缸內(nèi)封閉氣體的體積為500mL.(取g=10m/s2) 求：當(dāng)溫度降低到多少時(shí)，上面的活塞恰好下降到粗細(xì)兩部分氣缸的交界處？.空調(diào)在制冷過程中，室內(nèi)空氣中的水蒸氣接觸蒸發(fā)器(銅管)液化成水，經(jīng) 排水管排走，空氣中水分越來越少，人會感覺干燥.某空調(diào)工作一段時(shí)間后，排 出液化水的體積V,已知水的密度仍摩爾質(zhì)量M,阿伏加德羅常數(shù)Na,試求:

4、(1)該液化水中含有水分子的總數(shù) N;(2) 一個(gè)水分子的直徑d.第2頁(共63頁)8. 一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài) A變?yōu)闋顟B(tài)D,其有關(guān)數(shù)據(jù)如圖甲所示.若狀態(tài)D的壓強(qiáng)是 2X104Pa(1)從圖中可判斷出狀態(tài)A的體積和溫度分別是多少？狀態(tài) D的體積和溫度分 別是多少？(注意圖中縱坐標(biāo)體積和橫坐標(biāo)溫度的標(biāo)度分別是m3和102K)(2)請依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出狀態(tài) A的壓強(qiáng).9.如圖所？，圓柱形透熱的汽缸內(nèi)密封有？定質(zhì)量的理想？體，缸體質(zhì)量為M , 活塞與剛性桿連接并固 定在地？上，活塞？積為S,活塞不漏？，不計(jì)活塞與 汽缸壁間的摩擦和？缸壁的厚度.當(dāng)環(huán)境溫度 為tC時(shí)，活塞位于汽缸正中間， 整

5、個(gè)裝置靜？，已知？壓包為Po,重？加速度為g,求：(1)汽缸內(nèi)？體的壓強(qiáng)Pi；(2)當(dāng)環(huán)境溫度升？到多少攝？度時(shí)，活塞能恰好靜？在汽缸口 AB處.F. / TL 4 TL，AH10.如圖，一質(zhì)量和厚度均可忽略的活塞將氣體密封在足夠高的導(dǎo)熱氣缸內(nèi)，系統(tǒng)靜止時(shí)缸內(nèi)的氣體溫度、壓強(qiáng)分別與外界溫度T。、外界壓強(qiáng)po相等，活塞與氣缸底部高度差為h.現(xiàn)對氣缸底部緩慢加熱，活塞緩慢上升.已知?dú)怏w吸收的 熱量Q與溫度差 T的關(guān)系為Q=k:AT (其中k為常量，且k0),活塞的面積為 S,不計(jì)一切摩擦，求：(1)當(dāng)活塞在缸內(nèi)上升到離缸底高度為 3h時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度T;(2)在活塞從離缸底高度為h上升到高度為3h

6、的過程中，缸內(nèi)氣體增加的內(nèi)能 U.第3頁(共63頁).已知地球大氣層的厚度h遠(yuǎn)小于地球半徑R,空氣平均摩爾質(zhì)量為M,阿伏 伽彳惠羅常數(shù)為Na,地面大氣壓強(qiáng)為重力加速度大小為g.求：地球大氣層空氣分子總數(shù)；空氣分子之間的平均距離. 一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的 A-B、BC、C-A三個(gè)變化過程， Ta=300K,氣體從C-A的過程中吸熱250J,已知?dú)怏w的內(nèi)能與溫度成正比.求：(1)氣體在狀態(tài)B的溫度Tb；(2) C-A的過程中氣體內(nèi)能改變多少？(3)氣體處于狀態(tài)C時(shí)的內(nèi)能Ec.P/xlO50123.把銅分子看成球形，試估計(jì)其直徑.已知銅的密度為8900kg/m,銅的摩爾質(zhì)量為 0.064k

7、g/mol.在實(shí)驗(yàn)室中，用滴管滴出一滴油在水面上形成單分子油膜， 已知這滴油的體 積為V=5X 1010m3,形成的油膜面積為S=0.7n2.若已知該油白摩爾體積 Vmol=1.1 X10 4m3/mol,且將每個(gè)油分子看成球形，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求(1)油分子的直 徑是多少？(2)估算出阿伏加德羅常數(shù)(結(jié)果保留1位有效數(shù)字，已知球體積公式V球=J兀d，,冗取3)6. (1)已知水的摩爾質(zhì)量為18g/mol,密度為1.0 x 103kg/m3,阿伏加德羅常數(shù) 為6.02X 1023mo1,則一個(gè)水分子的質(zhì)量為多少？第4頁(共63頁)(2)若金剛石的密度為3.5Xl03kg/m3,在一塊體積是6.4

8、X 108m3的金剛石內(nèi) 含有多少個(gè)碳原子？(碳的摩爾質(zhì)量是 12g/mol)(3)已知標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的摩爾體積是 22.4L/mol,試求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣 分子間的距離大約是水分子直徑的多少倍？(以上結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字).如圖所示，水平放置一個(gè)長方體氣缸，總體積為 V,用無摩擦活塞(活塞絕 熱、體積不計(jì))將內(nèi)部封閉的理想氣體分為完全相同的 A、B兩部分.初始時(shí)兩 部分氣體壓強(qiáng)均為P,溫度均為.若使A氣體的溫度升高 T, B氣體的溫度保 持不變，求A氣體的體積變?yōu)槎嗌伲緽氣體在該過程中是放熱還是吸熱？17.扣在水平桌面上的熱杯蓋有時(shí)會發(fā)生被頂起的現(xiàn)象。如圖，截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌

9、面上，開始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的溫度為300K,壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)P0.當(dāng)封閉氣體溫度上升至303K時(shí)，杯蓋恰好被整體頂起，放出少許氣體后又 落回桌面，具內(nèi)部氣體壓強(qiáng)立刻減為P0,溫度仍為303K.再經(jīng)過一段時(shí)間，內(nèi)部氣體溫度恢復(fù)到300K.整個(gè)過程中封閉氣體均可視為理想氣體。求：(1)當(dāng)溫度上升到303K且尚未放氣時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)；(2)當(dāng)溫度恢復(fù)到300K時(shí)，豎直向上提起杯蓋所需的最小力。 (1)熱水袋內(nèi)水的體積約為400cm3,已知水的摩爾質(zhì)量為18g/mol ,水的密 度 1 x 103 Kg/m3是阿伏伽德羅常數(shù)為6X 1023/mol,求它所包含的水分子數(shù)目約為多少？(計(jì)算 結(jié)果保留2位有

10、效數(shù)字)(2)已知標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體的摩爾體積為 22.4L,利用阿伏加德羅常數(shù)，估算在標(biāo) 準(zhǔn)狀態(tài)下相鄰氣體分子間的平均距離 D.19.如圖所示，薄壁汽缸放置在水平平臺上，活塞質(zhì)量為 10kg,厚度為1cm, 橫截面積為50cm2,汽缸全長為21cm,汽缸質(zhì)量為20kg,大氣壓強(qiáng)為1X105Pa,第5頁(共63頁)當(dāng)溫度為7c時(shí)，活塞封閉的氣柱長10cm,若將汽缸緩慢倒過來放置時(shí)（倒轉(zhuǎn) 中，可視為溫度不變），活塞下方的空氣能通過平臺上的缺口與大氣相通.g取10m/s2 （結(jié)果均保留整數(shù)）則：（1）氣柱的長度是多少cm?（2）當(dāng)溫度多少K時(shí)，活塞剛好接觸平臺？（3）當(dāng)溫度多少K時(shí)，缸筒剛好對地面無壓

11、力？（活塞與汽缸間的摩擦不計(jì)）. 一足夠長的內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管，一端封閉，一端開口，如圖所示，當(dāng)開口 豎直向上時(shí)，用h=25cm的水銀柱封閉住長Li=37.5cm的空氣柱，現(xiàn)將玻璃管緩 慢轉(zhuǎn)為開口水平向右，求此時(shí)管內(nèi)被封的空氣柱的長度 L2（大氣壓強(qiáng)Po=75cmHg, 空氣柱溫度不變）.在一個(gè)橫截面積為S的密閉容器中，有一個(gè)質(zhì)量為 m的活塞把容器隔成I、 II兩室，兩室氣體體積均為 V, I室中為飽和水蒸氣，II室中氣體為氮?dú)?，活塞?dǎo) 熱性良好，可在容器中無摩擦地滑動，原來容器被水平地放置在桌面上， 活塞處 于平衡時(shí)，活塞兩邊氣體的溫度均為 To,壓強(qiáng)同為po,如圖（a）所示，今將整 個(gè)容器

12、緩慢地轉(zhuǎn)到圖（b）所示位置，兩室內(nèi)溫度仍是 To求II室氮?dú)庠谌萜鞯沽⒑蟮捏w積；求I室凝結(jié)的水蒸氣占原蒸汽的百分比.第6頁（共63頁）用.如圖所示，內(nèi)徑均勻的 U形管中裝入水銀.兩管中水銀面與管口的距離均 為l=10.0cm,大氣壓強(qiáng)P0=76cmHg時(shí)，將右管管口封閉，然后從左側(cè)管口處將 一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側(cè)水銀面高度差達(dá) h=4.0cm時(shí)為止.求活 塞在管內(nèi)移動的距離.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).如圖所示，活塞與汽缸間無摩擦、無漏氣，在汽缸內(nèi)活塞左邊封閉一定質(zhì)量 的理想氣體，壓強(qiáng)為P.現(xiàn)讓氣體等壓膨脹，體積由 Vi增加到V2,求此過程中 氣體對外做的功W.已知一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，

13、溫度 0c時(shí)，一摩爾氣體體積2.24X 10 2m3,阿伏加 德羅常數(shù)為Na=6.0X 1023mo試估算壓強(qiáng)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，密度 1.29kg/m3, 溫度27C,體積6mX5mX4m的教室空間內(nèi)(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)：(1)總分子數(shù)量n；(2)分子間平均距離S;(3)分子的平均質(zhì)量m.25. 一密封的氣象探測氣球，在地面時(shí)充有壓強(qiáng)為 1.0X 105Pa溫度為27 c的 氮?dú)鈺r(shí)，體積為4.0m3,氣球內(nèi)氮?dú)獾拿芏葹閜 =1.0Kg/m,摩爾質(zhì)量為M=4g/mol , 已知阿伏伽德羅常數(shù)為 N=6.0 x 1023mo.在上升至海拔10.0k. m高空的過程 中，氣球內(nèi)氮?dú)庵饾u減小到此高度

14、上的大氣壓 4X 104Pa,氣球內(nèi)部因啟動一持續(xù)第7頁(共63頁) 加熱過程而維持其溫度不變.此后停止加熱，保持圖度不變.已知在這一海拔局 度氣溫為-33c.試求：(1)氣球內(nèi)氮?dú)獾姆肿訑?shù)及在地面時(shí)氣球內(nèi)氮?dú)夥肿娱g的平均距離(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)；(2)氨氣在停止加熱前的體積；(3)氨氣在停止加熱較長一段時(shí)間后的體積.已知氧氣分子的質(zhì)量是5.3X 10 26kg,標(biāo)準(zhǔn)狀況下氧氣的密度是 p =1.43kg/rn, 阿伏加德羅常數(shù)Na=6.02X 1023mo1,求：(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)氧氣的摩爾質(zhì)量；(2)標(biāo)準(zhǔn)狀況下氧氣分子間的平均距離；(3)標(biāo)準(zhǔn)狀況下1cm3的氧氣中含有氧分子

15、數(shù).如圖為均勻薄壁U形管，左管上端封閉，長為2L,右管開口且足夠長，管 的截面積為S,內(nèi)裝有密度為p的液體.右管內(nèi)有一質(zhì)量為 m的活塞封閉氣體， 活塞與管壁間無摩擦且不漏氣，溫度為 T0時(shí)，左、右管內(nèi)液面等高，兩管內(nèi)空 氣柱長度均為L,大氣壓強(qiáng)為p0,重力加速度為g.求：(1)開始時(shí)左管內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng) P1；(2)現(xiàn)使左右兩管溫度同時(shí)緩慢升高，溫度升高到多少時(shí)，兩管液面高度差為 L. 一氣缸導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑，頂部裝有卡環(huán).質(zhì)量m=2kg厚度不計(jì)的活塞與氣缸底部之間密閉了 一定質(zhì)量的理想氣體.氣缶工豎直放置時(shí)，活塞與氣缸底部之間的距離l0=20cm,如圖(a)所示.已知?dú)飧讬M截面積 S=

16、1X 10 3m2、 卡環(huán)到氣缸底部的距離 L=30cm,環(huán)境溫度To=300K,大氣壓強(qiáng)P0=1.0X 105Pa, 重力加速度g=10m/s2.現(xiàn)將氣缸水平放置，如圖(b)所示.此時(shí)，活塞向卡環(huán) 處移動，問：第8頁(共63頁)(I)活塞最終靜止在距離氣缸底部多遠(yuǎn)處？(II)若活塞最終沒有到達(dá)氣缸頂部卡環(huán)處，為使活塞到達(dá)卡環(huán)，需將氣缸內(nèi)氣體的溫度緩緩升高到多少開？若活塞最終已經(jīng)到達(dá)氣缸頂部卡環(huán)處，活塞剛好到達(dá)卡環(huán)時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)多大？29 .分子勢能隨分子間距離r的變化情況可以在如圖所示的圖象中表現(xiàn)出來，就 圖象回答：(1)從圖中看到分子間距離在r0處分子勢能最小，試說明理由.(2)圖中分子

17、勢能為零的點(diǎn)選在什么位置？在這種情況下分子勢能可以大于零，也可以小于零，也可以等于零，對嗎？(3)如果選兩個(gè)分子相距ro時(shí)分子勢能為零，分子勢能有什么特點(diǎn)？.質(zhì)量一定的理想氣體完成如圖所示的循環(huán)，其中A-B過程是絕熱過程，氣體對外做功 W; ETC過程是等溫過程，放出的熱量 Q;求：過程中氣體內(nèi)能改變量；過程中氣體吸收的熱量.第9頁(共63頁).某學(xué)校物理興趣小組組織開展一次探究活動，想估算地球周圍大氣層空氣的 分子個(gè)數(shù). 一學(xué)生通過網(wǎng)上搜索，查閱得到以下幾個(gè)物理量數(shù)據(jù)：已知地球的半徑R=6.4X 106m,地球表面的重力加速度 g=9.8m/s2,大氣壓強(qiáng)p0=1.0X 105Pa, 空氣的

18、平均摩爾質(zhì)量 M=2.9X102kg/mol ,阿伏加德羅常數(shù) Na=6.0X 1023mol1.（1）這位同學(xué)根據(jù)上述幾個(gè)物理量能估算出地球周圍大氣層空氣的分子數(shù)嗎？ 若能，請說明理由；若不能，也請說明理由.（2）假如地球周圍的大氣全部液化成水且均勻分布在地球表面上，估算一下地球半徑將會增加多少？（已知水的密度 p =1.0 103kg/m3）.如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體被水銀柱封閉在豎直玻璃管內(nèi)， 氣柱長度為 h=12cm.水銀柱長度的為h2=25cm,外界大氣壓強(qiáng)P0=75cmHg保持不變，整個(gè) 過程中水銀不會溢出.若將玻璃管倒過來開口向下放置，此過程中氣柱的溫度t1=27C不變，求氣

19、柱的長度.若玻璃管水平放置通過升高溫度的方法使氣柱的長度與上一問結(jié)果相同，求氣柱溫度t2.如圖所示，一細(xì) U型管兩端均開口，用兩段水銀柱封閉了一段空氣柱在管 的底部，初始狀態(tài)氣體溫度為 Ti=280K,各段的長度分別為L1=20cm,匕=15cm, L3=10cm, h1=4cm, h2=20cm；現(xiàn)使氣體溫度緩慢升高，（大氣壓強(qiáng)為p0=76cmHg） 求：第10頁（共63頁）若當(dāng)氣體溫度升高到 T2時(shí)，右側(cè)水銀柱開始全部進(jìn)入豎直管，求此時(shí)左側(cè)水銀柱豎直部分有多高？并求出此時(shí)管底氣柱的長 L1求第一問中的溫度T2等于多少K?在T2的基礎(chǔ)上繼續(xù)升溫至T3時(shí)，右側(cè)水銀柱變成與管口相平，求 T3等于

20、多少K?.已知金剛石的密度為p,摩爾質(zhì)量為M,現(xiàn)有一塊體積為V的金剛石，它含 有多少個(gè)碳原子？假如金剛石中的碳原子是緊密地挨在一起， 試估算碳原子的直 徑？（阿伏伽德羅常數(shù)Na）.已知水的摩爾質(zhì)量是1.8X10 2kg/mol,水的密度是1.0X 103kg/m3,求水分 子的體積是多少立方米？（已知 Na=6.0X 1023mo1）（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）.拔火罐是以罐為工具，利用燃火、抽氣等方法產(chǎn)生負(fù)壓，造成局部瘀血，以 達(dá)到通經(jīng)活絡(luò)、消月中止痛、祛風(fēng)散寒等作用的療法。如圖所示，將一團(tuán)燃燒的輕 質(zhì)酒精棉球（體積不計(jì)）扔到罐內(nèi)，酒精棉球?qū)⒁鐣r(shí)，將罐蓋于人體皮膚上， 此時(shí)罐內(nèi)溫度為T,之后

21、由于罐壁導(dǎo)熱良好，罐內(nèi)溫度降低，人體皮膚就會被吸 起。已知火罐容積為Vo,罐口面積為S,大氣壓強(qiáng)為p0,環(huán)境溫度為Too 若皮膚形狀不能發(fā)生變化，求火罐對皮膚產(chǎn)生的最大拉力Fi;由于皮膚的形狀可以發(fā)生變化而進(jìn)入罐內(nèi)， 若最終進(jìn)入罐內(nèi)的皮膚體積為 久,5求火罐對皮膚產(chǎn)生的拉力F2o37.假設(shè)水在100c時(shí)的汽化熱為41.0kJ/mol,冰的熔化熱為6.0kJ/mol,水的比第11頁（共63頁） 熱容為4.2X103 J /(kg?C),水的摩爾質(zhì)量為18g/mol,則18g 0c的冰變成100c 的水蒸氣時(shí)需要吸收大約多少的熱量？.如圖所示，一豎直放置的 U形管兩端開口、粗細(xì)均勻，兩管的豎直部分

22、高 度為20cm,內(nèi)徑很小，水平部分BC長16cm. 一空氣柱將管內(nèi)水銀分割成左、 右兩段.大氣壓強(qiáng) P0=76cmHg.當(dāng)空氣柱溫度 T=273K長L0=8cm時(shí)，BC管內(nèi) 左邊水銀柱和AB管內(nèi)水銀柱長都為2cm.右邊水銀柱只畫出了一部分，求：(1)右邊水銀柱總長度；(2)若緩慢降低空氣柱的溫度，當(dāng)空氣柱的溫度為多少時(shí)，左邊水銀柱全部進(jìn) 入BC管？(3)若緩慢升高空氣柱的溫度，當(dāng)空氣柱的溫度為多少時(shí)，左邊的水銀恰好有 一半溢出U形管？.兩端開口、內(nèi)表面光滑的U形管處于豎直平面內(nèi)，如圖所示質(zhì)量均為m=10kg 的活塞A、B在外力作用下靜止于左右管中同一高度 h處，將管內(nèi)空氣封閉，此 時(shí)管內(nèi)外空

23、氣的壓強(qiáng)均為Po=1.0 x 105Pa左管和水平管橫截面積Si=10cm2,右管 橫截面積S2=20cm2,水平管長為3h,現(xiàn)撤去外力讓活塞在管中下降，求兩活塞 穩(wěn)定后所處的高度.(活塞厚度均大于水平管直徑，管內(nèi)氣體初末狀態(tài)溫度相同， g 取 10m/s2).如圖所示，A, B兩個(gè)固定的氣缸，缸內(nèi)氣體均被活塞封閉著， A缸內(nèi)活塞 的面積是B缸內(nèi)活塞面積的2倍，兩個(gè)活塞之間被一根細(xì)桿連接.當(dāng)大氣壓強(qiáng)為 Po, A缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.5p0時(shí)，兩個(gè)活塞恰好靜止不動，求此時(shí) B缸內(nèi)氣體的 壓強(qiáng).(活塞和缸壁間的摩擦不計(jì))第12頁(共63頁).如圖所示的試管內(nèi)由水銀封有一定質(zhì)量的氣體，靜止時(shí)氣柱長為

24、10,大氣壓 強(qiáng)為po,其他尺寸如圖所示.當(dāng)試管繞豎直軸以角速度 在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動 時(shí)氣柱長變?yōu)?,求轉(zhuǎn)動時(shí)氣體的壓強(qiáng).(設(shè)溫度不變，試管橫截面積為 S,水銀密度為p). 一個(gè)密閉的氣缸，被活塞分成體積相等的左右兩室， 氣缸壁與活塞是不導(dǎo)熱 的，它們之間沒有摩擦.開始兩室中氣體的溫度相等，如圖所示.現(xiàn)利用右室中 的電熱絲對右室中的氣體加熱一段時(shí)間，達(dá)到平衡后，左室的體積變?yōu)樵瓉淼腶, 4氣體的溫度Ti=300K.求右室氣體的溫度.如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理 想氣體.活塞的質(zhì)量為 m,橫截面積為S,與容器底部相距h.現(xiàn)通過電熱絲緩 慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸收

25、熱量 Q時(shí)，活塞上升上h,此時(shí)氣體的溫為Ti,已知大 氣壓強(qiáng)為po,重力加速度為g,不計(jì)活塞與氣缸的摩擦，求：(1)氣體的壓強(qiáng).(2)加熱過程中氣體的內(nèi)能增加量.44.醫(yī)院某種型號的氧氣瓶的容積為 0.08m3,開始時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為10個(gè)大 氣壓.假設(shè)病人在一種手術(shù)過程中吸氧相當(dāng)于 1個(gè)大氣壓的氧氣0.04 m3.當(dāng)氧第13頁(共63頁) 氣瓶中的壓強(qiáng)降低到2個(gè)大氣壓時(shí)，需重新充氣.若氧氣的溫度保持不變，求這 種型號氧氣瓶重新充氣前可供病人在這種手術(shù)過程中吸氧多少次？.已知水的密度為p,摩爾質(zhì)量為M,阿伏伽德羅常數(shù)為Na, 一滴水的直徑 為D.求：這滴水中的分子數(shù)n；水分子的直徑d.如圖所示

26、，手握一上端封閉、下端開口的細(xì)長玻璃管，在空中（足夠高處） 處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)，內(nèi)部有一段長li=25.0cm的水銀柱封閉著一段空氣柱，穩(wěn)定 時(shí)空氣柱長l2=15.0cm,已知大氣壓強(qiáng)po=75.0cmHg若不慎滑落，玻璃管做自由 落體運(yùn)動時(shí)，內(nèi)部水銀柱相對玻璃管會移動多少厘米？（空氣溫度保持不變）.所研究的過程中，如果環(huán)境溫度發(fā)生變化，氣缸中的氣體推動活塞做功3X105J,同時(shí)吸收熱量為2X105J,則此過程中理想氣體的內(nèi)能是增加還是減少？增 加或減少了多少？.如圖所示，封閉有一定質(zhì)量理想氣體的汽缸開口向下豎直固定放置， 活塞的 截面積為S,質(zhì)量為m0,活塞通過輕繩連接了一個(gè)質(zhì)量為 m的重物。

27、若開始時(shí) 汽缸內(nèi)理想氣體的溫度為To,輕繩剛好伸直且對活塞無拉力作用，外界大氣壓強(qiáng) 為Po, 一切摩擦均不計(jì)且mog0),活塞的面積為S,不計(jì)一切摩擦，求：(1)當(dāng)活塞在缸內(nèi)上升到離缸底高度為 3h時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度T;(2)在活塞從離缸底高度為h上升到高度為3h的過程中，缸內(nèi)氣體增加的內(nèi)能 U.【分析】本題可根據(jù)活塞在缸內(nèi)上升的過程中發(fā)生等壓變化，則由蓋-呂薩克定 律得缸內(nèi)氣體的溫度T；在活塞上升過程中，計(jì)算氣體對活塞做的功與氣體吸收 的熱量，然后根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得缸內(nèi)氣體增加的內(nèi)能.第23頁(共63頁)【解答】解：(1)活塞在缸內(nèi)上升的過程，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)恒為P0,發(fā)生等壓變化，則由蓋-

28、呂薩克定律得： 還L,得：T=3T0(2)在活塞上升過程中，氣體對活塞做的功：W=P0s (3h-h),在這一過程中, 氣體吸收的熱量：Q=k (T-To),由熱力學(xué)第一定律得，缸內(nèi)氣體增加的內(nèi)能 U=Q- W,由以上各式得： U=2kT0-2P0Sh答：(1)當(dāng)活塞在缸內(nèi)上升到離缸底高度為 3h時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度T=3T0(2)在活塞從離缸底高度為h上升到高度為3h的過程中，缸內(nèi)氣體增加的內(nèi)能 U=2kT0- 2PoSh【點(diǎn)評】本題屬于一道中檔題，考查的知識點(diǎn)為理想氣體狀態(tài)方程，解決本題的 關(guān)鍵是學(xué)生一定要有很強(qiáng)的推理能力，會應(yīng)用蓋-呂薩克定律與熱力學(xué)第一定律.已知地球大氣層的厚度h遠(yuǎn)小于地球

29、半徑R,空氣平均摩爾質(zhì)量為M,阿伏 伽彳惠羅常數(shù)為Na,地面大氣壓強(qiáng)為Pd,重力加速度大小為g.求：地球大氣層空氣分子總數(shù)；空氣分子之間的平均距離.【分析】根據(jù)大氣壓力等于大氣層中氣體分子的總重力，求出大氣層中氣體的一- mN力 一，一質(zhì)重為m,根據(jù)n=求出分子數(shù).假設(shè)每個(gè)分子占據(jù)一個(gè)小立方體， 每個(gè)小立方體緊密排列，則小立方體邊長即 為空氣分子平均間距，由幾何知識求出空氣分子平均間距.【解答】解：設(shè)大氣層中氣體的質(zhì)量為 m,由大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生，mg=poS分子數(shù)n=2U1：N Ig Nig假設(shè)每個(gè)分子占據(jù)一個(gè)小立方體， 各小立方體緊密排列，則小立方體邊長即為空氣分子平均間距，設(shè)為a,大氣層中氣體

30、總體積為V, WJ a=而V=4九?h,第24頁(共63頁)4n R P0Na.Nig ，答：(i)地球大氣層的空氣分子數(shù)為(2)分子間的平均距離為 中的.【點(diǎn)評】對于氣體分子間平均距離的估算，常常建立這樣的模型；假設(shè)每個(gè)分子 占據(jù)一個(gè)小立方體，各小立方體緊密排列，所有小立方體之和等于氣體的體積. 一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的 A-B、BC、C-A三個(gè)變化過程, Ta=300K,氣體從C-A的過程中吸熱250J,已知?dú)怏w的內(nèi)能與溫度成正比.求:(1)氣體在狀態(tài)B的溫度Tb；(2) C-A的過程中氣體內(nèi)能改變多少？(3)氣體處于狀態(tài)C時(shí)的內(nèi)能區(qū).儀 10%0123【分析】(1)根據(jù)理想氣體狀

31、態(tài)方程求得氣體在狀態(tài) B的溫度；(2)根據(jù)圖象求出C-A氣體對外做的功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律即可求出 CHA 的過程中氣體內(nèi)能改變量(3)根據(jù)題意CHA氣體等溫變化，求出溫度之比，再結(jié)合題意得出內(nèi)能之比，結(jié)合(2)即可求出E廣【解答】解：(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有:tBVB代入數(shù)據(jù):1X1OEX 2X1 o-3 2. 5X1 0EX IX io-3300 二 r J B第25頁(共63頁)解得：tr375K(2) C-A 過程中，氣體對外做的功 w=pV=l XI。X(2-1) X 1 (7=100J根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有a E=W+Q代入數(shù)據(jù)： E=- 100+250=150J，- Tr

32、Vr 1(3)氣體從C-A發(fā)生等壓變化，二二，二、 T 甲 2 1A ”r ir Er 1根據(jù)就息有 R 2E 二 Ea-El15O解得二.二 【t答：(1)氣體在狀態(tài)B的溫度均為375K;C-A的過程中氣體內(nèi)能改變150J(3)氣體處于狀態(tài)C時(shí)的內(nèi)能Er為150J.【點(diǎn)評】本題是理想氣體狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用.運(yùn)用熱力學(xué)第一定律時(shí)，注意做功 W和熱量Q的符號，對外做功和放熱為負(fù)的，對氣體做功 和吸熱為正的.把銅分子看成球形，試估計(jì)其直徑.已知銅的密度為8900kg/m,銅的摩爾質(zhì)量為 0.064kg/mol.【分析】根據(jù)銅的摩爾質(zhì)量和密度得出摩爾體積，結(jié)合阿伏伽德羅常數(shù)求出分子的

33、體積，結(jié)合球形體積公式求出分子直徑.【解答】解：一個(gè)銅分子的體積vt， P WA又 V= ； 一 -解得分子直徑為：d=Q 6H =J6* 0.064-2.8X 1070m.YKpNA Vllxte900X 6X1023答：分子直徑的大小為2.8X 10 10m.【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵要建立物理模型：把固體分子(或原子)當(dāng)作彈性小球.并假 第26頁(共63頁)定分子（或原子）是緊密無間隙地堆在一起.在實(shí)驗(yàn)室中，用滴管滴出一滴油在水面上形成單分子油膜， 已知這滴油的體 積為V=5X 10 10m3,形成的油膜面積為S=0.7m2.若已知該油白摩爾體積 Vmoi=1.1 X10 4m3/mol,且將每個(gè)

34、油分子看成球形，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求（1）油分子的直 徑是多少？（2）估算出阿伏加德羅常數(shù)（結(jié)果保留 1位有效數(shù)字，已知球體積公式 V球= 春冗盛，冗取3）【分析】單分子油膜的厚度就等于油分子的直徑，由d3求出分子直徑.用摩爾S體積除以分子體積即近似等于阿伏加德羅常數(shù).【解答】解：（1）油分子的直徑d=1當(dāng)*上m = 7X10-10m；（2）每個(gè)油分子的體積丫04冗,6則阿伏加德羅常數(shù)為Na=-42L=-5乂10 46* 1023mor1V0 ；X3X （7X1010）6答：（1）油分子的直徑是7X10 10m；（2）阿伏加德羅常數(shù)約為6X 1023mol1.【點(diǎn)評】本題要理解單分子油膜法測定分子

35、直徑原理， 建立模型是解題的關(guān)鍵.要 知道對于液體，不考慮分子間隙，阿伏加德羅常量為Na等于摩爾體積與分子體積之比. （1）已知水的摩爾質(zhì)量為18g/mol,密度為1.0 x 103kg/m3,阿伏加德羅常數(shù) 為6.02X 1023moI，則一個(gè)水分子的質(zhì)量為多少？（2）若金剛石的密度為3.5X103kg/m3,在一塊體積是6.4X 108m3的金剛石內(nèi) 含有多少個(gè)碳原子？（碳的摩爾質(zhì)量是 12g/mol）（3）已知標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的摩爾體積是 22.4L/mol,試求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣 分子間的距離大約是水分子直徑的多少倍？（以上結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）【分析】（1）根據(jù)水的摩爾質(zhì)量和阿伏伽

36、德羅常數(shù)求出一個(gè)水分子的質(zhì)量.（2）根據(jù)金剛石的體積求出金剛石的質(zhì)量，從而得出金剛石的物質(zhì)量，求出含第27頁（共63頁）有的碳原子個(gè)數(shù).(3)根據(jù)水蒸氣的摩爾體積得出一個(gè)分子所占的體積，從求出分子間的距離, 得出水蒸氣分子間的距離大約是水分子直徑的倍數(shù).【解答】解：(1) 一個(gè)水分子的質(zhì)量為:M _18一丫6. 02X10”g=3.0X 1023g-(2)在一塊體積是6.4X 108m3的金剛石內(nèi)含有的碳原子個(gè)數(shù)為:N=P V =& 5乂1 0，乂6. 4X1。-*M12X103X & 02X102認(rèn)1.1 X 1022 個(gè).(3)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣分子所占的體積為：丫0三卷，又0二”，則分子

37、間的距離為：a=3區(qū)二四 4乂0 3 m=0.72X 10 3,帆 K02X1 023可知標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣分子間的距離大約是水分子直徑的倍數(shù)大約為0.72X10 3=7.2x 106倍.IO-10答：(1) 一個(gè)水分子的質(zhì)量為3.0X 10 23g.(2)在一塊體積是6.4X 108m3的金剛石內(nèi)含有1.1 X 1022個(gè).(3)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣分子間的距離大約是水分子直徑的7.2X106倍.【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)量、體積、密度、摩爾質(zhì)量、物質(zhì)的量、分子數(shù) 之間的關(guān)系，知道阿伏伽德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀物理量和微觀物理量之間的橋梁.16.如圖所示，水平放置一個(gè)長方體氣缸，總體積為 V,用無摩

38、擦活塞(活塞絕 熱、體積不計(jì))將內(nèi)部封閉的理想氣體分為完全相同的 A、B兩部分.初始時(shí)兩 部分氣體壓強(qiáng)均為P,溫度均為.若使A氣體的溫度升高 T, B氣體的溫度保 持不變，求A氣體的體積變?yōu)槎嗌伲緽氣體在該過程中是放熱還是吸熱？第28頁(共63頁)【分析】（i）對A中氣體運(yùn)用理想氣體的狀態(tài)方程，又t B中氣體運(yùn)用玻意耳定律, 結(jié)合總體積為V不變，聯(lián)立即可求出A氣體的體積；（ii）利用熱力學(xué)第一定律： U=W+Q,結(jié)合理想氣體的內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正 比，結(jié)合做功的正負(fù)，即可判斷出 B氣體在該過程中是放熱還是吸熱.【解答】解： 設(shè)末狀態(tài)兩部分氣體壓強(qiáng)均為 P末，選擇A氣體為研究對象,升高溫度后體積

39、變?yōu)閂a.P 工根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得：二1二上久T T+AT對B部分氣體，升高溫度后體積為 Vb,根據(jù)玻意耳定律可得:又因?yàn)椋篤a+Vb=VD聯(lián)立可得：Va=（T+）* .（ii） B部分氣體溫度不變，內(nèi)能不變，故： U=0體積減小，外界對B做正功：W0 根據(jù)熱力學(xué)第一定律： U=W+Q可知：Q T2=Tp300K P2rs代入得：; 一一j ,一 一一一（n）活塞最終沒有到達(dá)氣缸頂部卡環(huán)處. 為使活塞到達(dá)卡環(huán)，設(shè)需將氣缸內(nèi)氣第41頁（共63頁）體的溫度緩緩升高到T3.氣缸內(nèi)氣體的溫度緩緩升高的過程為等壓過程，由蓋呂薩克定律有：丁3 丁2將丫2二尺*T2=300K、的二LS代入得：T37

40、5E答：(I)活塞最終靜止在距離氣缸底部 24cm(II)若活塞最終沒有到達(dá)氣缸頂部卡環(huán)處，為使活塞到達(dá)卡環(huán)，需將氣缸內(nèi)氣體的溫度緩緩升高到375K【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是通過對活塞受力分析得到封閉氣體的壓強(qiáng)，然后對封閉氣體靈活選擇氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程列式求解.分子勢能隨分子間距離r的變化情況可以在如圖所示的圖象中表現(xiàn)出來，就 圖象回答：(1)從圖中看到分子間距離在r0處分子勢能最小，試說明理由.(2)圖中分子勢能為零的點(diǎn)選在什么位置？在這種情況下分子勢能可以大于零，也可以小于零，也可以等于零，對嗎？(3)如果選兩個(gè)分子相距ro時(shí)分子勢能為零，分子勢能有什么特點(diǎn)？【分析】明確分子力做功與分

41、子勢能間的關(guān)系， 明確分子勢能的變化情況，同時(shí) 明確零勢能面的選取是任意的，選取無窮遠(yuǎn)處為零勢能面得出圖象如圖所示；而 如果以ro時(shí)分子勢能為零，則分子勢能一定均大于零.【解答】解：(1)如果分子間距離約為1010 m數(shù)量級時(shí)，分子的作用力的合力 為零，此距離為ro,當(dāng)分子距離小于ro時(shí)，分子間的作用力表現(xiàn)為斥力，要減小 分子間的距離必須克服斥力做功，因此，分子勢能隨分子間距離的減小而增大.如 果分子間距離大于ro時(shí)，分子間的相互作用表現(xiàn)為引力，要增大分子間的距離必 須克服引力做功，因此，分子勢能隨分子間距離的增大而增大.第42頁(共63頁)從以上兩種情況綜合分析，分子間距離以 r0為數(shù)值基準(zhǔn)

42、，r不論減小或增大，分 子勢能都增大.所以說，分子在平衡位置處是分子勢能最低點(diǎn).(2)由圖可知，分子勢能為零的點(diǎn)選在了兩個(gè)分子相距無窮遠(yuǎn)的位置.因?yàn)榉肿釉谄胶馕恢锰幨欠肿觿菽茏畹忘c(diǎn)， 據(jù)圖也可以看出：在這種情況下分子勢能可 以大于零，也可以小于零，也可以等于零是正確的.(3)因?yàn)榉肿釉谄胶馕恢锰幨欠肿觿菽艿淖畹忘c(diǎn)，最低點(diǎn)的分子勢能都為零， 顯然，選兩個(gè)分子相距ro時(shí)分子勢能為零，分子勢能將大于等于零.答案如上.【點(diǎn)評】本題考查分子勢能與分子力做功的關(guān)系，要注意明確分子力做正功時(shí)分 子勢能減小，分子力做負(fù)功時(shí)，分子勢能增大，平衡位置時(shí)分子勢能最小，但不 一定為零.A-B過程是絕熱過程，氣Q;求：

43、.質(zhì)量一定的理想氣體完成如圖所示的循環(huán)，其中 體對外做功W; E2c過程是等溫過程，放出的熱量過程中氣體內(nèi)能改變量;過程中氣體吸收的熱量.Fi【分析】因?yàn)槭且欢ㄙ|(zhì)量的理想氣體，只要分析出ACB過程溫度的變化情況即可知道內(nèi)能的變化情況；運(yùn)用熱力學(xué)第一定律，結(jié)合氣體做功情況，即可判斷整個(gè)循環(huán)過程中氣體的吸放熱情況.【解答】解：由于C到A為等容過程，根據(jù)查理定律:房率,根據(jù)圖象可知: ta tcPa Pc,所以TaTC,又因?yàn)锽到C為等溫過程，故：Tb=Tc,所以：TaTb,故 A到B過程氣體內(nèi)能變小.A到B為絕熱過程，故與外界無熱量交換，即 Qi=0, 內(nèi)能減少量等于對外做的功： Ui=W; B到

44、C為等溫過程，內(nèi)能不變： U2=W2 -Q=0,體積V減少，外界對氣體做功，所以放出的熱量：Q=W, C到A為等容第43頁(共63頁)過程，故做功 W3=0,所以內(nèi)能增加量 U3=Qs.又因?yàn)椋篢b=Tc,所以C到A過 程的內(nèi)能的增加量等于 A到B過程內(nèi)能的減少量： U3=Ui,所以吸收的熱量 為：q3=a u3=a U1 =w.答：AB過程中氣體內(nèi)能改變量為W;A過程中氣體吸收的熱量為W.【點(diǎn)評】本題屬于一道中檔題，考查理想氣體的狀態(tài)方程，解決本體的關(guān)鍵是分 析出過程溫度的變化情況即可知道內(nèi)能的變化情況；運(yùn)用熱力學(xué)第一定律， 結(jié)合氣體做功情況，即可判斷整個(gè)循環(huán)過程中氣體的吸放熱情況.某學(xué)校物

45、理興趣小組組織開展一次探究活動，想估算地球周圍大氣層空氣的 分子個(gè)數(shù). 一學(xué)生通過網(wǎng)上搜索，查閱得到以下幾個(gè)物理量數(shù)據(jù)： 已知地球的半 徑R=6.4X 106m,地球表面的重力加速度 g=9.8m/s2,大氣壓強(qiáng)p0=1.0X 105Pa, 空氣的平均摩爾質(zhì)量 M=2.9X102kg/mol ,阿伏加德羅常數(shù)Na=6.0X 1023mo(1)這位同學(xué)根據(jù)上述幾個(gè)物理量能估算出地球周圍大氣層空氣的分子數(shù)嗎？若能，請說明理由；若不能，也請說明理由.(2)假如地球周圍的大氣全部液化成水且均勻分布在地球表面上，估算一下地球半徑將會增加多少？(已知水的密度p =1.0 103kg/m3)【分析】(1)大

46、氣壓強(qiáng)是由地球附近大氣層中空氣的重力產(chǎn)生的，根據(jù)大氣壓強(qiáng)和地球的表面積求出地球周圍大氣層空氣分子的總質(zhì)量，再求出空氣分子的個(gè)數(shù);(2)根據(jù)Vq可以求出液體的體積.p0X4TR2m=g【解答】解：(1)因?yàn)榇髿鈮簭?qiáng)是由大氣的重力產(chǎn)生的，所以大氣的總質(zhì)量為:=5.2X1018kg,LOX 1 05X 4X3.14X (6. 4X106) 21 cV= ：l =-=5.2 x 1015mP IX IQ3答：（1）能估算出地球周圍大氣層空氣的分子數(shù)；地球周圍大氣層的空氣分子數(shù)約為 1.1X10”;（2）假如把地球大氣全部變?yōu)橐后w而分布在地球表面，地球的體積將增加5.2 x 1015m3【點(diǎn)評】本題要注

47、意大氣壓強(qiáng)與容器中氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因不同， 容器中氣體壓 強(qiáng)是由于大量氣體分子頻繁碰撞容器壁而產(chǎn)生的，大氣壓強(qiáng)是由大氣的重力產(chǎn)生 的.如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體被水銀柱封閉在豎直玻璃管內(nèi)， 氣柱長度為 h1=12cm.水銀柱長度的為h2=25cm,外界大氣壓強(qiáng)Po=75cmHg保持不變，整個(gè) 過程中水銀不會溢出.若將玻璃管倒過來開口向下放置，此過程中氣柱的溫度3=27不變，求氣柱的長度.若玻璃管水平放置通過升高溫度的方法使氣柱的長度與上一問結(jié)果相同，求氣柱溫度t2.【分析】（1）先計(jì)算管內(nèi)理想氣體的壓強(qiáng)，以及倒過來之后的壓強(qiáng)，由于此過程 中溫度不變，屬于等溫變化，再利用玻意耳定律計(jì)算出之后氣

48、柱的長度；（2）在升溫過程，氣柱的壓強(qiáng)不變，屬于等壓變化，利用蓋-呂薩克定律求出 溫度之比，即可求出氣柱溫度t2.【解答】解：設(shè)玻璃管的橫截面積為 S,水銀的質(zhì)量為m,理想氣體原來的壓mg+P0S P HgSh2g+Po第45頁（共63頁） r./ r.上公 i、,P nS -TDg P iTj S P 11- S h.i g倒過來氣體的壓強(qiáng)變?yōu)椋?-S.由于此過程中溫度不變，屬于等溫變化，利用玻意耳定律有：Pi?S?h=P2?S?h解得：h二二匿，g一!-p2 Po-PQ泄(P Hgh2g+75cnr P h*)% (25cn75cro) wl2cjn_OA二二24cm；75cm* P Hg

49、 g- P Hgh2 S T5cm-25cm在升高溫度的過程中，氣柱的壓強(qiáng)不變，為等壓變化，由蓋-呂薩克定律有：Shi S，即t =2t2X27C =54 C答：(1)若將玻璃管倒過來開口向下放置，此過程中溫度不變，氣柱的長度為24cm.(2)若玻璃管水平放置通過升高溫度的方法使氣柱的長度與上一問結(jié)果相同， 求氣柱溫度為54 c.【點(diǎn)評】本題屬于一道中檔題，可利用理想氣體狀態(tài)方程解題， 關(guān)鍵是正確選取 狀態(tài)，明確狀態(tài)參量和變化過程，尤其是正確求解被封閉氣體的壓強(qiáng)， 這是熱學(xué) 中的重點(diǎn)知識，要加強(qiáng)訓(xùn)練，加深理解.33.如圖所示，一細(xì) U型管兩端均開口，用兩段水銀柱封閉了一段空氣柱在管 的底部，初

50、始狀態(tài)氣體溫度為 Ti=280K,各段的長度分別為Li=20cm, L=15cm, l-3=10cm, hi=4cm, h2=20cm；現(xiàn)使氣體溫度緩慢升高，(大氣壓強(qiáng)為po=76cmHg) 求：若當(dāng)氣體溫度升高到 T2時(shí)，右側(cè)水銀柱開始全部進(jìn)入豎直管，求此時(shí)左側(cè)水 銀柱豎直部分有多高？并求出此時(shí)管底氣柱的長L1求第一問中的溫度T2等于多少K?在T2的基礎(chǔ)上繼續(xù)升溫至T3時(shí)，右側(cè)水銀柱變成與管口相平，求 T3等于多少第46頁(共63頁)K?【分析】由于U型管的兩側(cè)開口，根據(jù)液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)的特點(diǎn)可知，兩側(cè)的水銀柱對液體要產(chǎn)生相等的壓強(qiáng)， 則兩側(cè)的水銀柱的高度始終是相等的， 當(dāng)右 側(cè)的水銀柱全部進(jìn)

51、入右側(cè)豎管時(shí)，左側(cè)的水銀柱的高度與右側(cè)是相等的.此時(shí)兩側(cè)水銀柱的高度都是hi+L,結(jié)合幾何關(guān)系求出氣柱的長度，由理想氣體的狀態(tài) 方程即可求出；水銀柱全部進(jìn)入右管后，產(chǎn)生的壓強(qiáng)不再增大，所以左側(cè)的水銀柱不動，氣體 做等壓變化，由蓋呂薩克定律即可求出.【解答】解：設(shè)U型管的橫截面積是S,以封閉氣體為研究對象，其初狀態(tài)：Pi=P0+hi=76+4=80cmHg, Vi=LS=20當(dāng)右側(cè)的水銀全部進(jìn)入豎管時(shí)，水銀柱的高度：h=hi+La=4+10=14cm,此時(shí)左側(cè)豎管中的水銀柱也是14cm.氣體的狀態(tài)參量：P2=P0+h=76+i4=90cmHg, V2=LS+2LbS=20&2 X i0S=40S

52、 即止匕 時(shí)管底氣柱的長40cm,、PnVn由理想氣體的狀態(tài)方程得：I,一%代入數(shù)據(jù)得：T2=630K;水銀柱全部進(jìn)入右管后，產(chǎn)生的壓強(qiáng)不再增大，所以左側(cè)的水銀柱不動，右側(cè) 水銀柱與管口相平時(shí)，氣體的體積：V3=LiS+L3S+h2s=20&10S+20S=50S由蓋呂薩克定律：二亙， 代入數(shù)據(jù)得：T3=787.5K;答：若當(dāng)氣體溫度升高到 T2時(shí)，右側(cè)水銀柱開始全部進(jìn)入豎直管，此時(shí)左側(cè) 水銀柱豎直部分有14cm高，此時(shí)管底氣柱的長Li為40cm；第一問中的溫度T2等于630K;第47頁（共63頁）在T2的基礎(chǔ)上繼續(xù)升溫至T3時(shí),右側(cè)水銀柱變成與管口相平,T3等于787.5K.【點(diǎn)評】該題考查

53、理想氣體的狀態(tài)方程的應(yīng)用， 在解答的過程中，要注意左右兩 側(cè)的水銀柱的長度是不相等的，而氣體的壓強(qiáng)只能是一個(gè)，所以兩側(cè)豎管中的水 銀柱的長度必須相等！這是解答該題的關(guān)鍵.34.已知金剛石的密度為p,摩爾質(zhì)量為M,現(xiàn)有一塊體積為V的金剛石，它含 有多少個(gè)碳原子？假如金剛石中的碳原子是緊密地挨在一起， 試估算碳原子的直 徑？（阿伏伽德羅常數(shù)Na）【分析】摩爾數(shù)分子數(shù)=摩爾數(shù)X阿伏加德羅常數(shù).摩爾質(zhì)量設(shè)想金剛石中碳原子是緊密地堆在一起的， 碳原子的體積等于體積除以碳原子的 數(shù)目，從而可求出碳原子的直徑.【解答】解：金剛石的質(zhì)量為：m=pV;金剛石的摩爾數(shù)為：n必衛(wèi)工； M M金剛石所含分子數(shù)是：N ,H、=nNA=? = R ;想金剛石中碳原子是緊密地堆在一起的，則碳原子的體積為:V, 一:一 ,又 V I .16解得：碳原子的直徑d=； 6MV p JT JJ.答：這小塊金剛石中含有胃乜個(gè)碳原子；碳原子的直徑為五胃.【點(diǎn)評】本題是阿伏加德羅常數(shù)的運(yùn)用問題，要明確其是聯(lián)系宏觀與微觀的橋 梁.要建立清晰的碳原子模型，再求解其直徑.35.已知水的摩爾質(zhì)量是1.8X10 2kg/mol,水的密度是1.0X 103kg/m3,求水分子的體積是多少立方米？（已知 Na=6.0X 1023mo1）（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）【分析】由摩爾體積除以阿伏加德羅常數(shù) Na,得到一個(gè)水分子