2018春人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)28.2.1解直角三角形同步測(cè)試

1、/hbggfwpt/1. ABC中，a, b的是（A ）解直角三角形c分別是/ A, / B, /C的對(duì)邊，如果 a2+b2=c2,那么下列結(jié)論正確A.C.csin A= aB. b cos B= cata rnA= b D . ctan B= b2.在 RtAABC, /C= 90 ,若tan5A. 丁B. 5cV1 A= 2, c= 2,dY則b的值等于（【解析】a. tan A=-= b12,又a2+b2=c22+ b2=4,5b24彳=4, -b = 5V53.如圖2821,小明為了測(cè)量其所在位置A點(diǎn)到河對(duì)岸B點(diǎn)之間的距離，沿著與 AB垂直的方向走了 m米,A. rn- sin a 米

2、到達(dá)點(diǎn)C,測(cè)彳導(dǎo)/ ACB= anr tan a 米,那么AB等于（B ）C. m . cos oc 米3_O-, AO 5,則 ABC勺面積是（A ） 5C.AD= BD D , AD=,-2 ABC中，cos B= 2, sin21A.y B . 12 C . 14 D . 21.已知：在 ABC43, AB= AC / BAC= 120 , AD為BC邊上的高.則下列結(jié)論中，正確的.在 RtAABC, / C= 90 , a=6, b= 23,則/ B= 30 _.【解析】本題是已知兩直角邊解直角三角形,由匕丑=b=3=中,得/ B= 3。.已知 RtAABC, / C= 90 , c=

3、8, Z A= 60 ,則 a= 12 , b= 4f3a3【解析】本題是已知一銳角和斜邊解直角三角形，由 sin A= C，彳導(dǎo)a = sin A-c=22-x8一一 1.= 12,由/ A=60 ，得/ B=30 ,所以 b= 2c = 43.等腰三角形底邊長(zhǎng)為2啊 底邊上的高為3/2,則底角為_(kāi)600 _.【解析】 底邊上的高將等腰三角形分割成兩個(gè)直角三角形，通過(guò)而角三角形即可求底角.在ABC, / 0= 90。，由下列條件解直角三角形.(1)已知/ A= 60 , b=4,求 a；(2)已知 a=1, c = *,求 b;33已知 c= 28，2, / B= 30 ,求 a；(4)已知

4、 a= 2, cosB=；,求 b.3-a解：(1)tanA= ,.a=b - tanrA= 4 - tan60 =4X 審= 4/；32 2- 3 2. a2+b2=c2,13；cos B= c，a= c , cosB= 28g x 2-= 146；- cosB=c=；l=-= 6.c cosB 1又= b2= c2 a2,b= Rc2-a2 = 162-22 = 4或.10.在 RtAABC, / O 90 (1)已知 a= 4, b=8,求 c.(2)已知 b= 10, Z B= 60，求 a, c.已知 c= 20, Z A= 60 ,求 a, b.解：(1) c= ,a2+ b2 =

5、迎 + 82 =4出；1010 20,3sin60 =-3= 32b 101010 3 b(2)a=前B= tan60。=甘 3，c=品B= (3) a=cxsin A=20 x *=10屹，b=cx cosA=20 x 1= 10.11 .根據(jù)下列條件，解直角三角形：(1)在 RtAABC, Z 0=90 , a=8, /B=60 ;(2)在 RtABC中，/ C= 90 , / A= 45 , b=加.解：(1) / A= 90 -Z B= 30 , c = -a-z = 16, b=a - tan B= 8??；cosBb lc=cos=213.(2) Z B=90 -Z A=45 , a

6、=b tanA=m，圖 282 312.如圖 282 3,在 RtAABC, / C= 902 ：2,解這個(gè)直角三角形.解：./ C= 90 , AC=姆，AB= 2P AC 1 -sin B= AT 2， ./ B= 30 ,/ A= 60 .BC= JB AC = 782 =雜.13.如圖 28-2-4,一，。1已知 ABC中，/ C= 90 , tan A=D 是 AC上一點(diǎn)，/ CBD= /A,則 sin / ABD= ( A圖 282 4D.3103A.5 B. V C. W.如圖2825,已知在 RtA.ABC, / BAC 90 ,點(diǎn)D在BC邊上，且 ABH等邊 三角形.若AB=

7、 2,求 ABC勺周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.解： ABD等邊三角形，/在 Rt ABC, ABB = 60 AC. cosB =, sin B =- BC s BC. BC =ABcos B- cos60 4o. AC = BC- sin B =4Xsin60=監(jiān)2 .3.圖 282 6.如圖 282 6, ABC43,/C= 90,點(diǎn)D在AC上，已知/ BDC= 45,BD=10/2,AB= 20,求/ A的度數(shù).,一BC角的 在 RtrA BDW,因?yàn)?sin Z BDC.BD所以 BC= BD sin Z BDC= 10小Xsin45 = 10 x22= 10.,BC 10 1在 Rt AB

8、O43,因?yàn)?sin A=T7J=r=-,所以/ A= 30B 20 2,AC= 2 3,求 AB的長(zhǎng).第16題答圖.如圖 282 7,在 ABC4 / A= 30 , / B= 45解：如圖，過(guò)點(diǎn) C作CDL AB于點(diǎn)D, ADC= / BDC= 90 . /B= 45 ,BCD= / B= 45 ,，CD= BD1, /A= 30 , AC= 2g . . CD= qAC= g. BD= CD= /.由勾股定理得： AD= JaC-CD = 3, .AB= AN BD= 3 + /3.二指屬創(chuàng)新17.某學(xué)校的校門(mén)是伸縮門(mén)（如圖），伸縮門(mén)中的每一行菱形有20個(gè)，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為30厘米.校門(mén)關(guān)

9、閉時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為60。（如圖）；校門(mén)打開(kāi)時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從60?？s小為10。（如圖）.問(wèn)：校門(mén)打開(kāi)了多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin5 = 0.087 2 , cos5 = 0.996 2 , sin10 = 0.173 6 , cos10 = 0.984 8）.圖-5VB20年 圖圖 282 8解：如圖，校門(mén)關(guān)閉時(shí)，取其中一個(gè)菱形ABCD.根據(jù)題意，得/ BAD= 60。，AB=0. 3 米.在菱形 ABC珅,AB= AD,. BAD等邊三角形，. BD= AB= 0.3 米，大門(mén)的寬是：0.3X20=6（米）；校門(mén)打開(kāi)時(shí)，取其中一個(gè)菱一形ABGD.根據(jù)題意，得/ BiAD=10 , AB =0. 3 米.在菱形 ABCiD 中，AiCBD,/BAiO=5 ,，在 R