高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)隨機(jī)變量及其分布

1、高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：隨機(jī)變量及其分布知識(shí)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)認(rèn)知考試大綱要求：.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn) 象的重要性.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題. TOC o 1-5 h z .理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，離散型隨機(jī)變量均值、 方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：正確寫(xiě)出離散型隨機(jī)變量的分布列，求出均值與方差。知識(shí)要點(diǎn)梳理知

2、識(shí)點(diǎn)一：離散型隨機(jī)變量及其分布列.離散型隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量，隨機(jī)變量常用希臘字母印等表示。.離散型隨機(jī)變量對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量;若6是隨機(jī)變量，由二+由其中a,b是常數(shù)，則歹也是隨機(jī)變量，并且不改變其屬性(離散型、連續(xù)型)。.離散性隨機(jī)變量的分布列：設(shè)離散型隨機(jī)變量 6可能取得值為X1,X2，,X3，若白取每一個(gè)值Xi(i=1,2,)的概率為F居二為)二月,則稱表4X1X2XiPP1P2P為隨機(jī)變量b的概率分布，簡(jiǎn)稱 4的分布列.離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì):pi0

3、,i=1,2 ；Pi+P2+- =1知識(shí)點(diǎn)二：離散型隨機(jī)變量的二點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為11X10PP-尸稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為P的兩點(diǎn)分布。知識(shí)點(diǎn)三：離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)小是一個(gè)隨機(jī)變量，如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是巳那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生 k次的概率是gc = k)=*，產(chǎn)氏0,12,泮國(guó)= 1)，于是得到隨機(jī)變量 J的概率分布如下:40iKNp廣口 .3fJ尸qeV產(chǎn)5p q廣* -州E 口 jp q由于qp g恰好是二項(xiàng)展開(kāi)式（g + p）*+ C；p*/+ C：

4、pZ中的各項(xiàng)的值,所以稱這樣的隨機(jī)變量e服從二項(xiàng)分布，記作 e財(cái)力，其中n,p為參數(shù)，并記C方產(chǎn)=蠅；4力若e蹌力，則踮二破,以二涉。-力。知識(shí)點(diǎn)四：離散型隨機(jī)變量的幾何分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某個(gè)事件第一次發(fā)生時(shí)所作試驗(yàn)的次數(shù)4也是一個(gè)正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量。白二興表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)該事件第一次發(fā)生，如果把第k次重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件 A發(fā)生記作 A 事件A不發(fā)生記作 4,且 砒M麗=14那么戶G *二啕小豆4）川子產(chǎn)產(chǎn)若隨機(jī)變量占服從幾何分布g他/）二。一#,則以7r那么離散型隨機(jī)變量 E的概率分布是:i23kpp(1-P)P(1-P) 2P(1-P) k-1P稱這樣的隨機(jī)變量t服從幾何分布，

5、記作 鼠鼠P）二Q-p嚴(yán)環(huán)其中上二QL2尸知識(shí)點(diǎn)五：超幾何分布在含M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件發(fā)生的概率為:,七二 0,1,2,制其中然二min(M, n),HN, MN,4肱稱分布列X01Pp0 p-QipH r* a為超幾何分布列。離散型隨機(jī)變量 X服從超幾何分布。F(X3%子E-n若隨機(jī)變量X服從超幾何分布,則 NDX二風(fēng)心-耶乎。知識(shí)點(diǎn)六：離散型隨機(jī)變量的期望與方差1、離散型隨機(jī)變量的期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量4的概率分布為XiX2XnppiP2Pn則稱二瓦+為？的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望，又稱為平均數(shù)、均值。數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離

6、散型隨機(jī)變量取值的平均水平或集中位置，若“優(yōu)+ b (a,b是常數(shù))，提隨機(jī)變量，貝回延+3) = 口鱷+ &。二項(xiàng)分布的期望：若離散型隨機(jī)變量E服從二項(xiàng)分布，即小改為為,則解二標(biāo)，幾何分布的期望：6尸& =口=且(七?),則的=1若離散型隨機(jī)變量E服從幾何分布，且P2、離散型隨機(jī)變量的方差:對(duì)于離散型隨機(jī)變量 g ,如果它所有可能取的值是Xi,X 2, Xn,，且取這些值的概率分另1J是Pl,P 2, ,P n,那 么，見(jiàn)二（再-8以% +（/-跖+ （4-配齊氏+ 稱為隨機(jī)變量的均 方差，簡(jiǎn)稱為方差，式中的 EE是隨機(jī)變量E的期望。DE的算術(shù)平方根”辰叫做隨機(jī)變量E的標(biāo)準(zhǔn)差，記作 能。隨機(jī)

7、變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度。方差越大數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。若乃二前十 b （a,b是常數(shù)），E是隨機(jī)變量，則D （aE +b） =a2DE。二項(xiàng)分布的方差：若離散型隨機(jī)變量E服從二項(xiàng)分布，即6B（修 通 則二中（1-M，幾何分布的方差：人尸二月二期p）,則此二? TOC o 1-5 h z 若離散型隨機(jī)變量E服從幾何分布，且P規(guī)律方法指導(dǎo)由于理科學(xué)習(xí)了計(jì)數(shù)原理和條件概率以及相互獨(dú)立事件的概率，在概率的計(jì)算上理科出題的范圍非常廣，要求會(huì)用計(jì)數(shù)原理和排列、組合的知識(shí)計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù) 及事件發(fā)生的概率.高考中經(jīng)常把概率的計(jì)算問(wèn)題放在離散型隨機(jī)變量的分布列中考查.對(duì)于離散型隨機(jī)變量的均值與方差特別要注意幾個(gè)基本概率模型.考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及均值與方差問(wèn)題是高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題求離散型隨機(jī)變量的分布列， 首先要根據(jù)具體情況確定 X的取值情況，然后利用排列、 組合與概率知識(shí)求出工取各個(gè)值的概率即必須解決好兩個(gè)問(wèn)題，一是求出工的所有取值，二是求出I取每一個(gè)值時(shí)的概率，同時(shí)按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列