高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末自學(xué)復(fù)習(xí)重要知識(shí)點(diǎn)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)重要知識(shí)點(diǎn)第二章知識(shí)點(diǎn):.離散型隨機(jī)變量：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，如果它全部可能的取值只有有限個(gè)或可數(shù)無窮個(gè), 則稱X為一個(gè)離散隨機(jī)變量。.常用離散型分布：(1)兩點(diǎn)分布(0-1分布)：若一個(gè)隨機(jī)變量X只有兩個(gè)可能取值，且其分布為PX X1P，PXX2 1 P (0 p 1)則稱X服從x1, x2處參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布。兩點(diǎn)分布的概率分布：PXx1p, PX(0 P 1)兩點(diǎn)分布的期望：E(X) p ；兩點(diǎn)分布的方差:D(X)P(1P)(2)二項(xiàng)分布:若一個(gè)隨機(jī)變量X的概率分布由式Px kC；Pk(1P)nk,k 0,1,.,n.給出，則稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布。記為

2、Xb(n,p)(或B(n,p).r r ,k _k/_ nk 1c)兩點(diǎn)分布的概率分布：PxkCn p (1p) ,k0,1,.,n.二項(xiàng)分布的期望：E(X) np ；二項(xiàng)分布的方差：D(X) np(1 p)(3)泊松分布:PX若一個(gè)隨機(jī)變量X的概率分布為kk!0,k 0,1,2,.,則稱X服從參數(shù)為 的泊松分布，記為 XP ()PX泊松分布的概率分布：kk!0,k0,1,2,.泊松分布的期望：E(X)；泊松分布的方差:D(X).連續(xù)型隨機(jī)變量:如果對(duì)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x),存在非負(fù)可積函數(shù)f (x),使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)X,有xF(x) PX x f(t)dt,則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱f

3、 ( x)為X的概率密度函數(shù),簡稱為概率密度函數(shù)。5.常用的連續(xù)型分布:(1)均勻分布：若連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度為f (x)從均勻分布，記為 XU(a,b)均勻分布的概率密度：f (x)一 E(X)均勻分布的期望：b 2(2)指數(shù)分布:若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為的指數(shù)分布，記為Xe (指數(shù)分布的概率密度:指數(shù)分布的期望:(3)正態(tài)分布：E(X)若連續(xù)型隨機(jī)變量則稱X服從參數(shù)為f(x)a0,其它a0,均勻分布的方差:f(x)其它D(X)指數(shù)分布的方差:X的概率密度為D(X)f(x)(xe 2)2bb,則稱X在區(qū)間(a,b)上服(b a)212,則稱X服從參數(shù)為2和的正態(tài)分布,記為XN(

4、f (x)正態(tài)分布的概率密度：1e(x )22 2正態(tài)分布的期望：E(X)正態(tài)分布的方差：D(X)(4)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用:0,(x)(x)e 2dt(1) x 0(x)x)(2)X N(0,1)Pa x b) PaPab)b)Pa x b)(b)(a) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark89 o Current Document o XX xxXN( , 2),Y N(0,1), F(x) PX x P () HYPERLINK l bookmark91 o Current Document (3)故Pa X b P- Y b(b) (a)X

5、2 YN(0,1)定理1: 設(shè)XN(,)，則.隨機(jī)變量的分布函數(shù)：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，稱F(x) PX x為X的分布函數(shù)。分布函數(shù)的重要性質(zhì)：0 F(x) 1P% X x2 PX x2 PX x1 F(x2) F(x1)xi x2F(xJ FX)F( ) 1,F() 0.求離散型的隨機(jī)變量函數(shù)、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布(1)由X的概率分布導(dǎo)出 Y的概率分布步驟：根據(jù)X寫出丫的所有可能取值； 對(duì)Y的每一個(gè)可能取值 yi確定相應(yīng)的概率取值；常用表格的形式把 Y的概率分布寫出(2)由X的概率密度函數(shù)(分布函數(shù))求Y的概率密度函數(shù)(分布函數(shù))的步驟:由X的概率密度函數(shù) fX(x)隨機(jī)變量函數(shù) Y=g(

6、X附分布函數(shù)FY(y)由FY(y) 求導(dǎo)可得Y的概率密度函數(shù)(3)對(duì)單調(diào)函數(shù)，計(jì)算 Y=g(X腫概率密度簡單方法：有 g(x)定理1設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度fx(x)x ()，又設(shè)y=g(x)處處可導(dǎo)且恒0 (或恒有g(shù) (x)0),則Y=g(X層一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為fy(y)fh(y)| h(y)|, 0y；其中x h(y)是y=g(x)的反函數(shù)，且min(g( ),g(), max( g (),g()練習(xí)題：.4 第 7、13、14總習(xí)題 第 3、6、9、10、11、13、14、17、18、19第三章重要知識(shí)點(diǎn):1.離散型二維隨機(jī)變量 X與丫的聯(lián)合概率分布表:XV1V2yPX X

7、x1P11p12PuP1jx2P21p22P2jP2jxiPi1Pi 2PijPjPY yPi1Pi2Pij1(1)要會(huì)由X與Y的聯(lián)合概率分布，求出 X與Y各自概率分布或反過來；類似 P63例2(2)要會(huì)在X與丫獨(dú)立的情況下，根據(jù)聯(lián)合概率分布表的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求解其余數(shù)據(jù)；類似P71例3要會(huì)根據(jù)聯(lián)合概率分布表求形如Pa Xb，c 丫 d的概率；(4)要會(huì)根據(jù)聯(lián)合概率分布律之類求出相應(yīng)的期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等。.二維連續(xù)型隨機(jī)變量 X與丫的聯(lián)合概率密度：設(shè)(X,Y為二維隨機(jī)變量，F(xiàn)(x,y)為其分布函數(shù)，若存在一個(gè)非負(fù)可積的二元函數(shù)f(x,y),使對(duì)x yF (x, y) f (s,t)ds

8、dt任意實(shí)數(shù)(x,y)，有，則稱(X為二維連續(xù)型隨機(jī)變量。要會(huì)畫出積分區(qū)域使得能正確確定二重積分的上下限；要會(huì)根據(jù)聯(lián)合概率密度求出相應(yīng)的分布函數(shù)F(x,y),以及形如 PX 丫等聯(lián)合概率值;P64例3要會(huì)根據(jù)聯(lián)合概率密度求出x, y的邊緣密度；類似P64例4要會(huì)根據(jù)聯(lián)合概率密度求出相應(yīng)的期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等。.聯(lián)合概率分布以及聯(lián)合密度函數(shù)的一些性質(zhì)：pj 1f(x, y)dxdy 1(1) i j ； (2)要會(huì)根據(jù)這些T質(zhì)解類似P68第5, 6題。4.常用的連續(xù)型二維隨機(jī)變量分布二維均勻分布：設(shè)G是平面上的有界區(qū)域，其面積為Ao若二維隨機(jī)變量(X,Y具有概率密A(x, y) Gf(

9、x，y) 0 八度函數(shù)0，則稱(X,Y在G上服從均勻分布。.獨(dú)立性的判斷：定義：設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為 F(x,y),邊緣分布函數(shù)為Fx(x), FY(y),若對(duì)任PX XY y PX xPY y意實(shí)數(shù)x,y,有(1)離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性:由獨(dú)立性的定義進(jìn)行判斷； 所有可能取值(x，y”有P(X x，Y y) p(x x)P(Y y), R RR則X與丫相互獨(dú)立。(2)連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性：由獨(dú)立性的定義進(jìn)行判斷；聯(lián)合概率密度f a，y) ,邊緣密度fx (),丫 (y)x，y有f (x，y)fX (x) fY (y)幾乎處處成立，則x與丫相互獨(dú)立。(3)注意與第四章知識(shí)的結(jié)

10、合E(XY) E(X)E(Y)D(X Y) D(X) D(Y)X與丫相互獨(dú)立XY 0Cov(X,Y) 0E(XY) E(X)E(Y) D(X Y) D(X) D(Y)Cov(X,Y) 0X與Y不獨(dú)立。因此XY 0.相互獨(dú)立的兩個(gè)重要定理定理1隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立的充要條件是 X所生成的任何事件與 Y生成的任何事件獨(dú)立，即，對(duì)任意實(shí)數(shù)集A, B,有PX A，Y B PX APX B定理2如果隨機(jī)變量 X與Y獨(dú)立，則對(duì)任意函數(shù)，g2(y) 相互獨(dú)立。(i)要求會(huì)使用這兩個(gè)定理解決計(jì)算問題練習(xí)題：習(xí)題2-3第3、4題習(xí)題2-4第2題習(xí)題3.2第5, 7, 8題總習(xí)題三 第 4, 9(1) - (4

11、) , 12,13第四、五章知識(shí)點(diǎn)設(shè)總體密度函數(shù)如下，,x2，.xn是樣本，試求未知參數(shù)的矩估計(jì)值，最大似然估計(jì)值。p(x；,x(1)i i - i -E(X) x e dx 0 t e dt 0 e dtE(X2)x21e-dx2 12 112 12)e dt 0 t e dt 0 2 te dt e dt 22D(X) E(X2) E(X)22,由此可推出JD(X),E(X)，D(X),從而參數(shù)，的矩估計(jì)值為s, x s.一 一 .1 n1 n(2)似然函數(shù)為：L( )(一) exp( 一 (為 ), x(1)i 1n(x )其對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：lnL( , ) nln 口的取值應(yīng)該盡可能的

12、大,由上式可以看出，In L(,)是 的單調(diào)增函數(shù)，要使其最大,由于限制x，這給出的最大似然估計(jì)值為x(1)將InL(,)關(guān)于求導(dǎo)并令其為0得到關(guān)于 的似然方程n(x ) _i 1x x nn(xi)d 1nL ( )- U2 0 ,解得d第四章重要知識(shí)點(diǎn)：.隨機(jī)變量X數(shù)學(xué)期望的求法：(1)離散型E(X) x p ; (2)連續(xù)型 E(X) xf(x)dxi 1.隨機(jī)變量函數(shù)g(X)數(shù)學(xué)期望的求法：(1)離散型 E(X)g(xi)pi ; (2)連續(xù)型 E(X) g(x)f(x)dxi 1.二維隨機(jī)向量期望的求法:(1)離散型 Eg(X,Y)g(x,yj)Pj ；j 1 i 1g(x,y)f(

13、x, y)dxdy(2)連續(xù)型Eg(X,Y).隨機(jī)變量X方差的求法：(1)簡明公式 D(X) EX E(X)2 E(X2) E(X)2離散型D(X)Xi E(X)2ri 1(3)連續(xù)型D(X)x E(X)2 f(x)dx5.隨機(jī)變量X協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的求法：(1)簡明公式 Cov(X,Y) E X E(X) Y E(Y) E(XY) E(X)E(Y)(2)離散型 Cov(X,Y)xi E(X)yj E(Y)pji.j(3)連續(xù)型 Cov(X,Y)x E(X)y E(Y) f (x, y)dxdyCov- XY D(X).、D(Y)6.數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差重要的性質(zhì)：(1) E(Xi X2)

14、E(Xi) e(X2)(2)設(shè)X與Y相互獨(dú)立，則E(XY) E(X)E(Y)D(X Y) D(X) D(Y) 2E X E(X)Y E(Y)D(X) D(Y) 2Cov(X,Y)若X與Y相互獨(dú)立，則D(X Y) D(X) D(Y)2D(CX) C2D(X)Cov(Xi X2,Y) Cov(Xi,Y) Cov(X2,Y)Cov(aX,bY) abCov(X,Y)若X與丫相互獨(dú)立，則 Cov(X,Y) 0(7)若(X,Y服從二維正態(tài)分布，則X與Y相互獨(dú)立，當(dāng)且僅當(dāng) XY 0n維正態(tài)分布的幾個(gè)重要性質(zhì)：X1,X2,.,Xn)是n維正態(tài)變量。(1)n維正態(tài)變量(X1,X2,.,Xn)的每個(gè)分量Xi (

15、 i 1,2廠一“)都是正態(tài)變量，反之, 若X1,X2,.,Xn都是正態(tài)變量，且相互獨(dú)立，則(Xi,X2，Xn 的(2) n維隨機(jī)向量(X1,X2,.,Xn)服從n維正態(tài)分布的充分必要條件是任意線性組合均服從一維正態(tài)分布I1X1 I2X2 . lnXn均服從一維正態(tài)分布(其中I12,In不全為零)。(3)若(Xi,X2,.,Xn)服從 n 維正態(tài)分布，設(shè) Y,Y2,.,Yk是 Xj(j1,2,.n)的線性函數(shù)，則(,Y2,.,Yk)服從k維正態(tài)分布。(4)設(shè)(X1,X2,.,Xn )服從n維正態(tài)分布，則“X1,X2,.,Xn相互獨(dú)立”等價(jià)于X1,X2,.,Xn兩兩不相關(guān)”練習(xí)題:1.設(shè)(X,Y

16、)的聯(lián)合密度函數(shù)為f (x, y)24(10 x)y,0 x 1,0 y x,求Cov(X,Y)及 xy解：E(X)xf(x, y)dxdy 241 x0 0(1x)xydydx1012(1、3”x)x dx_ 2E(X )2x f (x, y)dxdy 24x0(1、2x)x ydydx1012(1、4”x)x dx3525D(X)222E(X ) E(X)-53 2(5)125同理E(Y)xf(x, y)dxdy1240 x0(1、2”.x)y dydx一， ,2、E(Y )xf (x, y)dxdy1 x24 0 0 (1、3”.x)y dydx2515又因E(XY)1 x0 0 xy2

17、4(1 x)ydydx從而 Cov(X,Y) E(XY) E(X)E(Y)4156 _215 25 75Cov(X,Y)2 75 2XY .D(X) . D(Y) 1 25 32.習(xí)題4.3第10題8.中心極限定理(1)定理4 (棣莫佛一拉普拉斯定理)設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,.Xn，.相互獨(dú)立,并且都服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,nX np*1有 lim P i 1x-=en np(1 p)2t22dt (x)(2)定理3 (獨(dú)立同分布的中心極限定理)設(shè)隨機(jī)變量X1,X2，Xn,相互獨(dú)立，服從同一分布，且 2_E(X),D(X)(i 1,2,.)則 limn練習(xí)題：習(xí)題 4-4 11題

18、12題 總習(xí)題四 24, 25,第五章重要知識(shí)點(diǎn)確定或求證統(tǒng)計(jì)量所服從的分布.三大分布2分布：設(shè)X1,X2,.Xn是取自總體N(0,1)的樣本，稱統(tǒng)計(jì)量2 X12 X22 . Xn2服從自由度為n的2分布。Xt分布：設(shè)XN(0,1), Y - 2(n),且X與Y相互獨(dú)立，則稱t服從自由度為,Y / nXi np i 126題x1ret22dt(2)定理2設(shè)總體X N(本的樣本均值與樣本方差，則有2 .X與S相互獨(dú)立(3)定理3設(shè)總體X N(本的樣本均值與樣本方差，則有練習(xí)題：2_ X(n), T t(n 1)S/ . nn的t分布。(3)F分布：設(shè)* ),Xi,X2，Xn,是取自X的一個(gè)樣本，

19、X與S2為該樣(m),Y 2(n),且X與Y相互獨(dú)立，則稱F 上四服從自由度Y/ n為(m,n)的F分布。2.三大抽樣分布(1)設(shè)總體XN( , 2),X1,X2，Xn是取自X的一個(gè)樣本，X為該樣本的樣本均值,2 , 、X則有 XN( , 2/n), U 一N(0,1) / 二 n2),X1,X2，Xn,是取自X的一個(gè)樣本，X與S2為該樣2 n 1 21222 rS2 -2 (Xi X)2 2(n 1),i 1.設(shè)X1,X2.X2n是來自正態(tài)總體 X N(0,1)的樣本，求統(tǒng)計(jì)量解:XiXi X3X2 X4因?yàn)閄1 X3X2n 1 的分布。X2n2X2n1 N(0,n),X1 X3X2n 12

20、 N(0,1) N(0,1),i 1,2,.2n由樣本的獨(dú)立性及2分布的定義，有(%)2 (&)2 .(學(xué)生)2 2(n)再由樣本的獨(dú)立性以及 t分布的定義，有t(n)X1 X3. X2n 1X22X42. X2n2X1 X3 . X2n 1nX22X42 . X2n2n 2.總習(xí)題五14題.求樣本函數(shù)相關(guān)的概率問題練習(xí)題：習(xí)題 5-3 2 總習(xí)題五16、17第六章重要知識(shí)點(diǎn)：.矩估計(jì)的求法：設(shè)總體X的分布函數(shù) F (X, 1，., k)中含有k個(gè)未知參數(shù)的函數(shù)1廠., k ,則求總體X的k階矩是這k個(gè)未知參數(shù)的函數(shù),記為 i 9i ( 1，. k)11,2,. k從(1)中解得 jhj( 1

21、,. k),j1,2,.k1,2,.k)再用i(i 1,2,.k)的估計(jì)量A分別代替上式中的i,即可得j(j的估計(jì)量:j hj(A,.A), j 1,2,.k注：求v1,.,vk ,類似于上述步驟，最后用B1,., Bk，代替，.，Vk,求出矩估計(jì)j(j 1,2,.k).最大似然估計(jì)的求法：求最大似然估計(jì)的一般方法:(1)寫出似然函數(shù) L( )選取未知參數(shù)的某個(gè)較優(yōu)估計(jì)量(X1, X2,-Xn; )dL( ) 0 d 1nL( )0 令d 或 d，求出駐點(diǎn)(3)判斷并求出最大值點(diǎn)，在最大值點(diǎn)的表達(dá)式中，用樣本值代入就得參數(shù)的最大似然估 計(jì)值。比如P154例46。.估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則(1)無偏性

22、A人A定義1設(shè)(X1，.Xn)是未知參數(shù)的估計(jì)量，若E()，則稱 為的無偏估計(jì)量。(2)有效性的無偏估計(jì)量，若定義 2 設(shè)11(X1,.Xn)和22(X1,.Xn)都是參數(shù)D( 1) D( 2),則稱1較2有效。4置信區(qū)間(1)雙側(cè)置信區(qū)間：設(shè) 為總體分布的未知參數(shù)， X1，X2，.Xn是取自總體X的一個(gè)樣本，對(duì)給定的數(shù)10(X1,X2,.Xn) 1,若存在統(tǒng)計(jì)量，(XL.%),使得 L,則稱隨機(jī)區(qū)間1雙側(cè)置信區(qū)間，稱1為置信度，又分別稱-與為的雙側(cè)置信下限與雙側(cè)置信上限。(2)單側(cè)置信區(qū)間：設(shè) 為總體分布的未知參數(shù)， X1, X2,Xn是取自總體x的一個(gè)樣本，對(duì)給定的數(shù)1(X1,X2,.Xn

23、)為的置信度為1的單側(cè)置信區(qū)間，稱為1,若存在統(tǒng)計(jì)量滿足P 1,則稱的單側(cè)置信下限；若存在統(tǒng)計(jì)量(X1 , X2，.X n)滿足 P 1則稱()為的置信度為1的單側(cè)置信區(qū)間，稱為的單側(cè)置信上限。.尋求置信區(qū)間的方法: 一般步驟：(2)圍繞構(gòu)造一個(gè)依賴于樣本與參數(shù)的函數(shù)UU(X1,X2,.Xn,)(3)對(duì)給定的置信水平1，確定1與2,使P 1 U2 1PU通?？蛇x取滿足數(shù)表查得。1萬與PU22的1與2,在常用分布情況下，這可由分位(4)對(duì)不等式1 U2作恒等變形后化為P,(，)、則 就是 的置信度1為的雙側(cè)置信區(qū)間。.置信區(qū)間的公式：(1)0-1分布參數(shù)的置信區(qū)間：(bb2 4ac), ( b

24、, b2 4ac)2a2a22 2a n (u 2) ,b 2nX (u 2) ,c n(X)(2)設(shè)總體X N(,)，其中2已知, 一個(gè)樣本。而為未知參數(shù)，X1，X2，.Xn是取自總體x的均值 的1 TOC o 1-5 h z L、,X2 X2 一置信區(qū)間為：(n ,n)(3)設(shè)總體X N(未知，X1 ,X2，.Xn是取自總體x的一個(gè)樣本。SSX t 2(n 1)- X t 2(n 1)- 均值 的1 置信區(qū)間為：(n ,n)(4)設(shè)總體X N(1)，其中，2未知，X1,X2,.Xn是取自總體X的一個(gè) 樣本。 HYPERLINK l bookmark278 o Current Documen

25、t 2_2(n 1)S2(n 1)S22( 2、， 2 )J方差 的1置信區(qū)間為：/2(n D 1 /2(n D(n 1)S2(n 1)S2 )的1置信區(qū)間為：2(n D,V 21 ,2(n D練習(xí)題：習(xí)題6-2第1, 2, 5, 6題習(xí)題6-3第3, 4, 5, 6題習(xí)題6-4第4題總習(xí)題六第 7, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 21 題概率統(tǒng)計(jì)考試范圍參考第一章隨機(jī)事件與概率概率的性質(zhì)古典概率與幾何概率條件概率與乘法公式。全概率公式、Bayes公式，獨(dú)立性，二項(xiàng)概率。第二章一維隨機(jī)變量及其分布分布函數(shù)及性質(zhì)。離散型隨機(jī)變量，分布列。常用的離散型分布及性質(zhì)。連續(xù)型隨機(jī)變

26、量，密度函數(shù)。常用的連續(xù)型分布及性質(zhì)。隨機(jī)變量函數(shù)的分布等。第三章 隨即向量及其分布二維隨機(jī)向量聯(lián)合分布函數(shù)概念及性質(zhì)。二維離散型隨機(jī)向量，聯(lián)合分布列、邊緣分布列。二維連續(xù)型隨機(jī)向量，聯(lián)合分布密度，邊緣分布密度。常用的離散型和連續(xù)型分布。邊緣分布。隨機(jī)變量的獨(dú)立性。條件分布不要求。二維隨機(jī)向量函數(shù)的分布。連續(xù)型隨機(jī)向量的卷積公式不要求。第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望、方差、矩的計(jì)算和性質(zhì)隨即向量協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和性質(zhì)。條件期望及性質(zhì)不要求。第五章大數(shù)定律和中心極限定理切比雪夫不等式。切比雪夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律。Levy-Lindberg 定理、De Moi

27、vre-Laplace 定理。強(qiáng)大數(shù)定律以及以概率 1收斂不要求第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念基本概念（總體、樣本、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差、樣本矩、順序統(tǒng)計(jì)量。）樣本均值與樣本方差的數(shù)字特征。2分布、t分布和F分布。分位數(shù)概念并會(huì)查表計(jì)算。正態(tài)總體的抽樣分布第七章參數(shù)估計(jì)矩估計(jì)。最大似然估計(jì)。估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性、相合性。單個(gè)和兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的聯(lián)合區(qū)間估計(jì)和非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)不要求。第八章假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念、兩類錯(cuò)誤。單個(gè)正態(tài)總體均值及方差的檢驗(yàn)，僅要求雙邊檢驗(yàn)。單邊檢驗(yàn)不要求。兩個(gè)正態(tài)總體均值及方差的檢驗(yàn)，僅要求雙邊檢驗(yàn)。單

28、邊檢驗(yàn)不要求。非正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)不要求。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（A卷）題號(hào)一一三四五六七八總分得分評(píng)卷人注意： (1.67) 0.9525(2.33) 0.99(1.45) 0.926to.975(7)2.3646to.95 71.8946t0.975(8)2.3060t0.95 81.8595黑 14.067盆(7) 2.1670.95(8) 15.507盆(8) 2.733、填空題（每空3分，共15分）1、設(shè)X服從參數(shù)為 入的泊松分布，且E(X 1)(X 2)1,則2、設(shè)X1,X2Xn n 2為來自總體N 011的簡單隨機(jī)樣本，X為樣本均值，S2為樣本n 1 X12 n

29、 Xi2 方差，則i2服從的分布是n 1 X12F 1,nX：i 23、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間 0,3上的均勻分布，則Pmax X,Y 11/9.4、設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望分別為-2和2,方差分別為1和4,而相關(guān)系數(shù)為-0.5,則根據(jù)P X Y契比雪夫不等式5、設(shè)隨機(jī)變量 X1, X2, X3相互獨(dú)立，其中 X1在0, 6上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布 N（0, 22）, X3服從參數(shù)為=3的泊松分布，記 Y=X 2X2+3X3,則D （Y） =46二、（10分）從5雙尺碼不同的鞋子中任取 4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只中沒有兩只成對(duì)；（2）所取的4只中只有兩只

30、成對(duì)（3）所取的4只都成對(duì)C；248 C； C；24 12of1（1） C4021 1-C：021 （3） C：0 21三、（10分）玻璃杯成箱出售，每箱 20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只殘次品的概率相應(yīng)為0.8、0.1和0.1 ,某顧客欲購買一箱玻璃杯，在購買時(shí)，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機(jī)地察看4只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求： （1）顧客買下該箱的概率；（2）在顧客買下的該箱中，沒有殘次品的概率。解：設(shè)事件A表示“顧客買下該箱”Bi表示“箱中恰好有i件次品”，i 0 1 2。則P(B0) 0.8P(B1)0.1P(B2) 0.1P(A|B0) 1cAP(A|B1

31、09C20由全概率公式得2P(A)P(Bi)P(A|Bi)i 00.841 0.1 5120.1 一 0.9419由貝葉斯公式(B0 |A)P(B0)P(A|B。)P(A)0.80.940.850 5_，記 ZX Y.a、b、c的值；(2)z的概率分布；(3)PX Z由概率分布的性質(zhì)可知，a b c0.61，即ab c 0.4EX0.2，可得 a c 0.1再由P X 0,Y 0P Y 0 X 0P X 0b 0.1a b 0.50.5，解得a b 0.3解以上關(guān)于a、b、c的三個(gè)方程可得，0.2,b0.1,c0.1(2) Z的所有可能取值為-2,-1,0,1,2.則1,Y10.21,Y 0

32、P X0,Y0.11,Y 11,Y0,Y00.31,YP X 0,Y0.30.11,Y所以Z的概率分布為Z-2-1012P0.20.10.30.30.1P Y 00 b 0.1 0.1 0.1 0.2五、(15)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為fX其他令y x2,f x，y為二維隨機(jī)變量X，Y的分布函數(shù)求Y的密度函數(shù)fY y ； (2) C0V X,Y解(1)丫的分布函數(shù)為2FY y P Y y P X y當(dāng) y 0時(shí)，F(xiàn)y y0,fY y 0.當(dāng)0 y 1時(shí)，F(xiàn)y y p Vy X 77pVy X 0 P0X :百f 3fY y - 8 二,y當(dāng)1 y 4時(shí)，F(xiàn)y y P 1 X 0 P 0 X , y 1 1 , y