彈塑性力學(xué)試卷

1、二、填空題：（每空2分，共8分）1、在表征確定一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，只需該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量，它們分別是。（參照oxyz直角坐標(biāo)系）。方程，它2、在彈塑性力學(xué)應(yīng)力理論中，聯(lián)系應(yīng)力分量與體力分量間關(guān)系的表達(dá)式叫的縮寫(xiě)式為。三、選擇題（每小題有四個(gè)答案，請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)果。每小題4分，共16分。）1、試根據(jù)由脆性材料制成的封閉圓柱形薄壁容器，受均勻內(nèi)壓作用，當(dāng)壓力過(guò)大時(shí)，容器出現(xiàn)破裂。裂紋展布的方向是：。A、沿圓柱縱向（軸向）B、沿圓柱橫向（環(huán)向）C、與縱向呈45。角D、與縱向呈30角2、金屬薄板受單軸向拉伸，板中有一穿透形小圓孔。該板危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力是無(wú)孔板最大拉應(yīng)力倍。3、若物體中某一

2、點(diǎn)之位移u、v、w均為零（u、v、w分別為物體內(nèi)一點(diǎn)，沿x、y、z直角坐標(biāo)系三軸線方向上的位移分量。）則在該點(diǎn)處的應(yīng)變。D、不能確定rrrA、一定不為零B、一定為零C、可能為零4、以下表示一個(gè)二階張量。A、B、C、D、四、試根據(jù)下標(biāo)記號(hào)法和求和約定展開(kāi)下列各式：（共8分）1、(i,j=1,2,3)；2、五、計(jì)算題（共計(jì)64分。）1、試說(shuō)明下列應(yīng)變狀態(tài)是否可能存在上式中c為已知常數(shù)，且2、已知一受力物體中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為：式中a為已知常數(shù)，且a0,試將該應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量2a03.5a03a.-2a.MPa3.5a-2a0之和。為平均應(yīng)力。并說(shuō)明這樣分解的物理意義。3、一很長(zhǎng)的（沿z軸方向）直

3、角六面體，上表面受均布?jí)簈作用，放置在絕對(duì)剛性和光滑的基礎(chǔ)上，如圖所示。若選取=ay2做應(yīng)力函數(shù)。試求該物體的應(yīng)力解、應(yīng)變解和位移解。（提示：基礎(chǔ)絕對(duì)剛性，則在x=0處，u=0:由于受力和變形的對(duì)稱(chēng)性，在y=0處,題五、3圖4、已知一半徑為R=50mm,厚度為t=3mm的薄壁圓管，承受軸向拉伸和扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作=1（采用時(shí)去柱坐6平衡微分方程用。設(shè)管內(nèi)各點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)均相同，且設(shè)在加載過(guò)程中始終保持標(biāo)系，r為徑向，e為環(huán)向，z為圓管軸向。）材料的屈服極限為6=400MPa。試求此圓管材料屈服時(shí)（采用Mises屈服條件）的軸向載荷P和軸矩Ms。（提示：Mises屈服條件：側(cè)-+-好+血-皿亠2戲）填

4、空題6選擇ABBC1、解：已知該點(diǎn)為平面應(yīng)變狀態(tài)，且知：廠機(jī)八心*妙幾煬為已知常量。則將應(yīng)變分量函數(shù)代入相容方程得：即曲辦砂2k+0=2k成立，故知該應(yīng)變狀態(tài)可能存在。2、解：00(%-耳)%G00+（礙-%、G00B（%專(zhuān)）_球應(yīng)力張量作用下，單元體產(chǎn)生體變。體變僅為彈性變形。碼偏應(yīng)力張量作用下單元體只產(chǎn)2%00_0.5a03.5a02.気0+Q-0.5-2ls002.5a3.5a2a-2.5a生畸變。塑性變形只有在畸變時(shí)才可能出現(xiàn)。關(guān)于巖土材料，上述觀點(diǎn)不成立。3、解:爭(zhēng)=朋，滿足爭(zhēng)八，是應(yīng)力函數(shù)。相應(yīng)的應(yīng)力分量為：込.二尿巧=百心二，；應(yīng)力邊界條件：在x=h處，qa將式代入得：2，故知:

5、由本構(gòu)方程和幾何方程得:2/-7；饑=積分得：卩二0+:)備+龍(亙?cè)趚=0處u=0，在y=0處v=0，則由式得，f(y)=0；則由式得，f2(x)=0；1-因此，位移解為：4、解：據(jù)題意知一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)為平面應(yīng)力狀態(tài)，如圖示，且知“，則軸力：P=2X50X103X3X103X200X106=188.495kNTOC o 1-5 h z27Tr3l_,-n-扭矩：M=2X502X106X3X103X200X106=9.425kNm綜合測(cè)試試題二二、填空題：（每空2分，共10分）1、關(guān)于正交各向異性體、橫觀各向同性體和各向同性體，在它們各自的彈性本構(gòu)方程中，獨(dú)立的彈性參數(shù)分別只有個(gè)、個(gè)和個(gè)。2、判

6、別固體材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)作用下，是否產(chǎn)生屈服的常用屈服條件（或稱(chēng)屈服準(zhǔn)則）分別是和。三、選擇題（每小題有四個(gè)答案，請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)果。每小題4分，共16分。）1、受力物體內(nèi)一點(diǎn)處于空間應(yīng)力狀態(tài)（根據(jù)OXYZ坐標(biāo)系），一般確定一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)需獨(dú)立的應(yīng)力分量。CCCCA、18個(gè)B、9個(gè)C、6個(gè)D、2個(gè)應(yīng)力分量與應(yīng)變分量B、2、彈塑性力學(xué)中的幾何方程一般是指聯(lián)系的關(guān)系式。面力分量與應(yīng)力分量C、應(yīng)變分量與位移分量D、位移分量和體力分量3、彈性力學(xué)中簡(jiǎn)化應(yīng)力邊界條件的一個(gè)重要原理是。rrrA、圣文南原理B、剪應(yīng)力互等定理C、疊加原理D、能量原理4、一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一般有三個(gè)主應(yīng)力12。相應(yīng)的三個(gè)主應(yīng)力方向彼

7、此rrA、平行B、斜交C、無(wú)關(guān)D、正交四、試根據(jù)下標(biāo)記號(hào)法和求和約定展開(kāi)下列各式（式中i、j=x、y、z）：（共10分）五、計(jì)算題（共計(jì)54分。）1、在平面應(yīng)力問(wèn)題中，若給出一組應(yīng)力解為：耳二曲十咖弓二芒工十處二農(nóng)十血二咯二二0，式中a、b、c、d、e和f均為待定常數(shù)。且已知該組應(yīng)力解滿足相容條件。試問(wèn)：這組應(yīng)力解應(yīng)再滿足什么條件就是某一彈性力學(xué)平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力解。（15分）2、在物體內(nèi)某點(diǎn)，確定其應(yīng)力狀態(tài)的一組應(yīng)力分量為：=0,円=0,=0,如=0,今=3a,U=4a,知沙。試求：（16分）該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力巧、刊和円；主應(yīng)力耳的主方向；主方向彼此正交；3、如圖所示，楔形體OA、OB邊界

8、不受力。楔形體夾角為2a,集中力P與y軸夾角為B。試列出楔形體的應(yīng)力邊界條件。（14分）題五、3圖4、一矩形橫截面柱體，如圖所示，在柱體右側(cè)面上作用著均布切向面力q,在柱體頂面作用均布?jí)毫。試選取：16分）做應(yīng)力函數(shù)。式中A、B、C、D、E為待定常數(shù)。試求:（1）（2）（3）上述卩式是否能做應(yīng)力函數(shù)；若卩可作為應(yīng)力函數(shù)，確定出系數(shù)A、B、C、D、寫(xiě)出應(yīng)力分量表達(dá)式。（不計(jì)柱體的體力）題五、4圖5、已知受力物體內(nèi)一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)為：Uooer-=022022（Mpa）且已知該點(diǎn)的一個(gè)主應(yīng)力的值為2MPa。試求：（15分）應(yīng)力分量*的大小。主應(yīng)力1、円和円。952Tresca屈服條件Mises屈服

9、條CCAD1、解：應(yīng)力解應(yīng)再滿足平衡微分方程即為彈性力學(xué)平面應(yīng)力問(wèn)題可能的應(yīng)力解，代入平衡微分方程得：則知，只要滿足條件a=-f,e=d,b和c可取任意常數(shù)。若給出一個(gè)具體的彈性力學(xué)平面應(yīng)力問(wèn)題，則再滿足該問(wèn)題的應(yīng)力邊界條件，該組應(yīng)力分量函數(shù)即為一個(gè)具體的彈性力學(xué)平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力解2、解：由式（219）知，各應(yīng)力不變量為ZL=0=25扎=0代入式（218）得：云-25a2ra=0也即朋亠日（1）口丄口”-+力）=Cl因式分解得：”口】=陸K=0,比=-5a（2）則求得三個(gè)主應(yīng)力分別為1設(shè)主應(yīng)力1與xyz三坐標(biāo)軸夾角的方向余弦為111213、力及已知條件代入式（213）得:由式（3）前兩式分別

10、得：11將式（4）代入式（3）最后一式，可得0=0的恒等式。再由式（215）得：則知同理可求得主應(yīng)力6的方向余弦J】、袒、*和主應(yīng)力3的方向余弦31、號(hào)、“3,并且考慮以半徑為r任意截口16、由此證得主方向與3主方向彼此正交。同理可證得任意兩主應(yīng)力方向一定彼此正交。3、解：楔形體左右兩邊界的逐點(diǎn)應(yīng)力邊界條件：當(dāng)9=a時(shí),取上半部研究知：4、解：據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和受力情況，可以假定縱向纖維互不擠壓卩：口；由此可知應(yīng)力函數(shù)可取為：(a)將式（a）代入=0，可得:故有：(c)則有：+Bx1十Ey十/沽)=+加+樂(lè)+瞪(d)略去卩中的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)后得:歲=處？+政2斗匚丫）+D?斗歐(e)相應(yīng)的應(yīng)力分量

11、為：c=丐=加+25)+6Dx十2E心=-軸才-2Bx-C(f)邊界條件：處,咕0知二0,則c=0(g)處,咕譏二P,則-価-皿尢；（h）在y=0處,-(14x2+2=(Jl?+)=0即。由此得：再代入式(h)得:由此得：竽工+年+5Dr+2S(i)由于在y=0處,積分得:W+2=o(j)積分得：辺，十加二g由方程j)(k)可求得:5、解:首先將各應(yīng)力分量點(diǎn)數(shù)代入平衡微分方程,則有:0-i-0+0=0o+cL+y=o顯然,桿件左右邊界邊界條件自動(dòng)滿足,下端邊界的邊界條件為:嚴(yán)D=0弓=口J/s,03+0(-1)=01_即：小_巧-十斗1M-1n-巳t?或：一、問(wèn)答題：（簡(jiǎn)要回答，必要時(shí)可配合圖

12、件答題。每小題5分，共10分。）1、簡(jiǎn)述彈塑性力學(xué)的研究對(duì)象、分析問(wèn)題解決題的根本思路和基本方法。2、簡(jiǎn)述固體材料塑性變形的主要特點(diǎn)。二、選擇題（每小題有四個(gè)答案，請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)果。每小題4分，共16分。）TOC o 1-5 h z1、一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力作用截面上，剪應(yīng)力的大小必定等于。 HYPERLINK l bookmark0 rrrrA、主應(yīng)力值B、極大值C、極小值D、零2、橫觀各向同性體獨(dú)立的彈性常數(shù)有個(gè)。5C、9D、213、固體材料的波桑比“（即橫向變形系數(shù)）的取值范圍是：4、空間軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題獨(dú)立的未知量是應(yīng)力分量和應(yīng)變分量，分別個(gè)位移分量，一共個(gè)。個(gè)，再加上rA、3B、6C、8

13、D、10三、試據(jù)下標(biāo)記號(hào)法和求和約定，展開(kāi)用張量符號(hào)表示的平衡微分方程：（10分）W恥叭i，j=x，y，z）式中為體力分量。四、計(jì)算題（共計(jì)64分。）1、已知一彈性力學(xué)問(wèn)題的位移解為：（13分）式中a為已知常數(shù)。試求應(yīng)變分量，并指出它們能否滿足變形協(xié)調(diào)條件（即相容方程）。2、設(shè)如圖所示三角形懸臂梁，只受自重作用，梁材料的容重為F。若采用純?nèi)味囗?xiàng)式:?=+Cxy2+Dy1作應(yīng)力函數(shù)，式中A、B、C、D為待定常數(shù)。試求此懸臂梁的應(yīng)力解。（15分）題四、2圖3、試列出下列各題所示問(wèn)題的邊界條件。（每題10分，共20分。）題四、3、（1）圖題四、3、（2）圖（2）試列出半空間體在邊界上受法向集中P作

14、用Boussinesq問(wèn)題的應(yīng)力邊界條件，如圖所示。4、一薄壁圓筒，承受軸向拉力及扭矩的作用，筒壁上一點(diǎn)處的軸向拉應(yīng)力為2，環(huán)向剪應(yīng)力為心，其余應(yīng)力分量為零。若使用Mises屈服條件，試求：（16分）1）材料屈服時(shí)的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力應(yīng)為多大？2）材料屈服時(shí)塑性應(yīng)變?cè)隽恐龋矗宏危恒Q：対：城：昭：城。已知Mises屈服條件為：血-%+（耳PJ+U-C+1汽）可=迅選擇DBCD1、解：將位移分量代入幾何方程得：由于應(yīng)變分量是x的線性函數(shù)，固知它們必然滿足變形協(xié)調(diào)條件:V=0知滿足，可做應(yīng)力函數(shù)，相應(yīng)的應(yīng)力分量為：（已知Fx=O,Fy=Y）2、解：將卩式代入邊界條件：上邊界：巧二0BN,代入上式得B=0

15、,VKtg母F蠱y（Ir門(mén)/tm=siri斜邊界：盧，F(xiàn),J匚仍，肌51口，則:當(dāng)設(shè)想z=h時(shí)，截取一平面，取上半部研究，則由平衡條件知:-sma(2cx-6Dxtga)-cos比(一怎竝呂=0cosor(yxtg一sinar(-2cjrt:gar)=0得：c=KtgD_ycta-2；-3,于是應(yīng)力解為：-jrctgor-2yyci呂or巧=_療%=-ryctg題四、3、（1）圖題四、2圖3、解：（1）左端面的應(yīng)力邊界條件為：據(jù)圣文南原理LF=0,J：巴卻=0碼=山J：口冷+F=DM叫=Q,J：込y力=0（2）上邊界：當(dāng)r=Orr0當(dāng)當(dāng)z=0,y06=;在此邊界上已知:4=0打=Q,已知:則:

16、即:已知:則:4、解：采用柱坐標(biāo)，則miss條件知解得:由增量理論知:,對(duì)稱(chēng)性則圓筒內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為;此即為圓筒屈服時(shí)，一點(diǎn)橫截面上的剪應(yīng)力。四二、選擇題（每小題有四個(gè)答案，請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)果。每小題4分，共16分。）1、極端各向異性體、正交各向異性體、橫觀各向同性體和各向同性體獨(dú)立的彈性常數(shù)分別為：。rrA、81、21、15、9；B、21、15、9、6；rrC、21、9、5、2；D、36、21、9、2；2、主應(yīng)力空間洱平面上各點(diǎn)的為零。A、球應(yīng)力狀態(tài)疔祂B、偏斜應(yīng)力狀態(tài)C、應(yīng)力狀態(tài)；D、球應(yīng)力狀態(tài)祀占。不一定;3、若一矩形無(wú)限大彈性薄平板，只在左右兩邊受均布拉力q作用，板中有一穿透型圓孔

17、。圓孔孔邊危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力集中，此點(diǎn)最大的應(yīng)力（環(huán)向正應(yīng)力）是無(wú)孔板單向拉應(yīng)力的。rrrrA、1倍B、2倍C、3倍D、4倍4、固體材料的彈性模E和波桑比川（即橫向變形系數(shù)）的取值區(qū)間分別是:A、E0,1；三、試根據(jù)下標(biāo)記號(hào)法和求和約定展開(kāi)下列各式：（變程取i,j=1、2、3或x、y、zo）（共10分。）2、叫四、計(jì)算題（共計(jì)64分。）1、如圖所示一半圓環(huán)，在外壁只受坯肚日的法向面力作用，內(nèi)壁不受力作用。A端為固定端，B端自由。試寫(xiě)出該問(wèn)題的逐點(diǎn)應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件。（15分）題四、1圖2、已知一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)為：務(wù)二l.OxlO=5.0 x10=1.0 x10，=2.0 x10=2.0 x10=6.0 x10試將其分解為球應(yīng)變狀態(tài)與偏斜應(yīng)變狀態(tài)。（15分）3、已知受力物體內(nèi)一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)為：ax00=022022（Mpa）且已知該點(diǎn)的一個(gè)主應(yīng)力的值為2MPa。試求：（18分）應(yīng)力分量*的大??；主應(yīng)力巧、匕和03。4、一厚壁圓筒，內(nèi)半徑為a,外半徑為b，僅承受均勻內(nèi)壓q作用（視為平面應(yīng)變問(wèn)