高斯小學奧數(shù)含答案三年級上第20講等差數(shù)列初步

1、oliii兒秋中北五事少離捱事少噴 少戴睛第少腿先？6 j壬/公差公差首項第2項-第3項公差公差A第4項一 一 第5項公差末項數(shù)列”就是一列數(shù)，也就是一些數(shù)排成一列.“等差”，就是差相等，也就是相鄰兩數(shù)的差都相等.特別要注意的是，類似于 1 , 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1,和1, 0, 1 , 0, 1, 0,的數(shù)列，雖然相鄰兩個數(shù)的差都相等，但這樣的數(shù)列不是等差數(shù)列，因為在同一個等差數(shù)列中，必須要么每一項都比前一項大，要么每一項都比前一項小，不能出現(xiàn)既有后一項比前一項大，又有后一項比前一項小的情況在等差數(shù)列中，稱第1個數(shù)為第1項，第2個數(shù)為第2項，第3個數(shù)為第3項 ，依此類

2、推.我們把等差數(shù)列第1項稱為首項匚二,最后1項稱為術項數(shù)列中所有數(shù)的個數(shù)稱為項加而相鄰兩項的的差則被稱為公差II.在等差數(shù)列中，首先要尋找這四個關鍵量（即首項、末項、項數(shù)和公差）之間的關系 ？請看下圖：在上圖中，你能看出第3項比第1項大幾個公差嗎？第5項比第2項大幾個公差呢？ 第7項比第1項大幾個公差呢？ 第17項比第9項大幾個公差呢？k等差數(shù)列中，第n項與第m項之間相隔n m個公差末項相隔n m個公差更重要的是，首項其實就是第 1項，末項就是第“項數(shù)”項，那么首項和末項之間相隔的公差個數(shù)項數(shù)1個公差的和，因此就等于 項數(shù)1 ?由此，我們就知道末項減去首項等于末項首項項數(shù)1公差由此可以得到等差

3、數(shù)列的通項公式：末項首項項數(shù)1公差同時我們還可以得到以下這些公式：在運用這些公式時,有一個共同的關鍵點：某兩項之間相差的公差的個數(shù)抓住這個關鍵點，很多自項7項數(shù)1公差公差末項首項項數(shù)1項數(shù)末項首項公差1問題便能迎刃而解.例題一個等差數(shù)列共有13項?每一項都比它的前一項大2,弁且首項為33,那么末項是多少?一個等差數(shù)列共有13項?每一項都比它的前一項小2,弁且首項為33,那么末項是多少？分析：本題中的首項和末項相差了幾個公差？是首項大還是末項大呢?練習1一個等差數(shù)列共有10項?每一項都比它的前一項大1,弁且首項為21,那么末項是多少？例題2(1) 一個等差數(shù)列共有10項？每一項都比它的前一項大7

4、,弁且末項為125，那么首項是多少？(2)一個等差數(shù)列共有10項？每一項都比它的前一項小7,弁且末項為125，那么首項是多少？分析：本題中的首項和末項相差了幾個公差？是首項大還是末項大呢例題3(1) 一個等差數(shù)列首項為 7,第10項為61,那么這個等差數(shù)列的公差等于多少?(2)一個等差數(shù)列第 4項為7,第10項為61 ,那么這個等差數(shù)列的公差等于多少?練習3一個等差數(shù)列第5項為25,第16項為91,那么這個等差數(shù)列的公差等于多少?例題4(1) 一個等差數(shù)列首項為 5,末項為93,公差為8,那么這個等差數(shù)列一共有多少項?(2)一個等差數(shù)列第 3項為50,末項為130,公差為8,那么這個等差數(shù)列一

5、共有多少項?分析：首項和末項之間差幾？相當于幾個公差？公差的數(shù)量和項數(shù)是什么關系?練習4已知等差數(shù)列2、9、16、23、30,那么709是其中的第幾項?例題6|練蛇一個等差數(shù)列共有12項?每一項都比它的前一項小相當于幾個公差?例題5是第幾項?分析：第1項與第10項之間相差幾個公差？與第 19項呢？ 305又與200差了幾？相當于幾個公差?卜面的各算式是按規(guī)律排列的：3+ 17請寫出其中所有結果為98的算式.分析：每個算式的第一個數(shù)有什么周期規(guī)律？第二個數(shù)是什么數(shù)列？分別求出第98個數(shù)是幾?4,弁且末項為 56,那么首項是多少？分析：第1項與第10項之間相差幾個公差？第 4項與第10項之間相差幾

6、個公差?7又與61差了幾?19項等于多少？3051+ 1 , 2+ 3 , 3+ 5 , 1+ 7 , 2+ 9 , 3+ 11 , 1+ 13 , 2+ 15一個等差數(shù)列的首項為11,第10項為200，這個等差數(shù)列的公差等于多少？第高斯，生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國著名數(shù)學家、物理學家、天文學家、大地測量學家.1799年高斯于黑爾姆施泰特大學因證明代數(shù)基本定理獲博士學位.從1807年起擔任格丁根大學教授兼格丁根天文臺臺長直至逝世 ？高斯和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數(shù)學家.高斯是近代數(shù)學奠基者之一，在歷史上影響之大，可以和阿基米德、牛頓、歐拉弁列，有“數(shù)學王子”之稱.18歲的高斯發(fā)

7、現(xiàn)了質數(shù)分布定理和最小二乘法.通過對足夠多的測量 數(shù)據(jù)的處理后，可以得到一個新的、概率性質的測量結果.在這些基礎之上，高斯隨后專注于曲面與曲線的計算，弁成功得到高斯鐘形曲線(正態(tài)分布曲線).其函數(shù)被命名為標準正態(tài)分布(或高斯分布)，弁在概率計算中大量使用.高斯的肖像已經(jīng)被印在從1989年至2001年流通的10德國馬克的紙幣上.高斯(Johann Carl Friedrich Gauss ) ( 1777 年 4 月 30 日-1855 年 2 月 23 日)，生于不倫瑞 克， 卒于哥廷根，德國著名數(shù)學家、物理學家、天文學家、大地測量學家.高斯被認為是最重 要的數(shù)學家，弁擁有“數(shù)學王子”的美譽.

8、1792年，15歲的高斯進入布倫瑞克(Braunschweig )學院.在那里，高斯開始對高等數(shù) 學作研究.獨 立發(fā)現(xiàn)了二項式定理的一般形式、數(shù)論上的二次互反律(Law of QuadraticReciprocity)、質數(shù)分布定理 (prime number theorem) 及算術幾何平均 (arithmetic-geometric mean) .1795年高斯進入哥廷根大學.1796年，19歲的高斯得到了一個數(shù)學史上非常重要的結果，就是正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法1855年2月23日清晨，高斯于睡夢中去世.作業(yè)2,弁且末項為75,那么首項是幾？一個等差數(shù)列共有10項.每一項都比它的前一

9、項大一個等差數(shù)列共有10項.每一項都比它的前一項小2,弁且末項為75,那么首項是幾？20項為幾？一個等差數(shù)列首項為13,第9項為29,這個等差數(shù)列的公差為幾？第63是第幾項？一個等差數(shù)列的第 5項為47,第15項為87,這個等差數(shù)列的公差等于幾?1層有1塊傳，第2層有5塊傳，第3層有、5.如圖所示，有一堆按規(guī)律擺放的傳？從上往下數(shù)，第（塊磚，.按照這個規(guī)律，第 19層有多少塊磚?第二十講等差數(shù)列初步3.例題1 答案： 詳解：33(1) 57; ( 2) 9如下圖：35,37571333,31,29,，913差13 112個公差差13 112 （個）公差12 2 2433 245712 2 24

10、33 24例題2答案：（1） 62 ;詳解：如下圖：(2) 18862125188125差10 19 （個）公差9 7 63125 63 62差10 19 （個）公差125例題3答案：（1）諦；解：如下：總差：61 7公差數(shù)：10公差：54 9例題4答案：（1） 12詳解：如下：總差：93 5公差數(shù)：88項數(shù)：11 1例題5答案：21; 389;詳解：如下圖:7 6363 188(2)9541 9(個)(2)13888 111215總差：617公差數(shù)：10公差：54 6總差：13050公差數(shù)：80 8項數(shù)：10 1 2544 6(個)801013第1項到第10項：10 19 （個）公差總差：2

11、00 11189公差：189 921總差：305 11294公差數(shù)：2942114（個）200 ,14 1 15 （個）差伯10 9公差921 189200 189 3896.例題6答案：197; 395詳解：可能是198 , 296,若為95,應是等差數(shù)列1、3、598 , 398,則等差數(shù)列中可能是中的第48項，對應的周期數(shù)列1、97、96、95,排除2、 3、 1、 2、 3、第48個數(shù)為3, 3 95等于98,所以這個算式395 ?若為 97,也滿足，是1 97 ?7.練習1答案：30簡答：如下圖：21,22,23,_30,、21差10 19（個）公9 1差21 9308. 練習2答案：100簡答：如下圖：56差12 19.練習356114 4444 100答案：6 簡答：如下： TOC o 1-5 h z 總差：9125 66公差數(shù)：16 511“（彳公差：66 11610.練習4答案：102簡答：項數(shù)=709 27 1102?作業(yè)1答案：5712.I -BW- .磺答:公差為2,首項與末項相差業(yè)210 19個公差，首項為75 9 25713.14.答案：93簡答：首項與末項相差10 19個公差，首項為7593作業(yè)3