用函數(shù)觀點(diǎn)看方程與不等式

1、用函數(shù)觀點(diǎn)看方程與不等式知識(shí)梳理. 一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)及其圖像與一元一次方程及一元一次不等式有著密切的關(guān)系，函數(shù)y=ax+b (awQ a, b為常數(shù))中，函數(shù)的值等于0時(shí)自變量x的值就是一元一次方程 ax+?b=0 (aw。的解，所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)( b , 0)是直線y=ax+b與xa軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，反過來也成立；？直線y=ax+b在x軸的上方，也就是函數(shù)的值大于零，x的值是不等式ax+b0 (aw。的解；在x軸的下方也就是函數(shù)的值小于零，x的值是不等式 ax+b0 (awQ的解.坐標(biāo)軸的函數(shù)表達(dá)式函數(shù)關(guān)系式x=0的圖像是y軸，反之，y軸可以用函數(shù)關(guān)系式 x=0表

2、示；？函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0的圖像是x軸，反之，x軸可以用函數(shù)關(guān)系式 y=0表示. 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系一般地，每個(gè)二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，于是也就是對(duì)應(yīng)著兩條直線，從數(shù)”的角度看，解方程相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這兩函數(shù)值是何值；從形的角度考慮，解方程組相當(dāng)于確定兩條 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以一次函數(shù)及其圖像與二元一次方程組有著密切的聯(lián)系.兩條直線的位置關(guān)系與二元一次方程組的解直線y=kix+bi不平行于直線 y=k2x+b2ki w 2.y k1x b.(1)二元一次方程組有唯一的解y k2x b2y k1x b.十.(2)二元一次方程組無斛直線 y=ki

3、x+bi/直線 y=k2x+b2ki=k2, bite.y k2x b2(3)二元一次方程組y kix b,有無數(shù)多個(gè)解y k2x b2直線 y=kix+bi 與 y=k2x+b2 重合ki=k2, bi=b2.5、二次函數(shù)與一元二次方程組的關(guān)系xo(i)如果拋物線y ax2 bx c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 x0,那么當(dāng)x x0時(shí)，函數(shù)的值是0,因此x就是方程ax2 bx c 0的一個(gè)根。(2)二次函數(shù)的圖象與 x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程 根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。(3)在日常生活、生產(chǎn)和

4、科研中，求使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。【解題方法指導(dǎo)】例1.如圖1所示，直線y=kx+b經(jīng)過A (2, 1)和B (3, 0)兩點(diǎn)，則不等式組 xkx+b0的解集為3x0)與雙曲線y=4交于A (x1，yi), b (x2, y2)兩點(diǎn)，則2xiy27x2yi的值等于_20 x例3.如圖3所示，L甲，L乙分別表示甲走路與乙騎自行車(在同一條路上)行走的路程 s與時(shí)間t的關(guān)系，觀察圖像并回答下列問題：(1)乙出發(fā)時(shí)，與甲相距 _10 km；(2)走了一段路后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修理，修車為_1 h;(3)乙從出發(fā)起，經(jīng)過 _3 h與甲相遇

5、； TOC o 1-5 h z (4)甲行走的路程 s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式s=10+Z0t;3(5)如果乙自行車不出現(xiàn)故障，那么乙出發(fā)后經(jīng)過 _1.2 h與甲相遇，相遇處離乙的出發(fā)點(diǎn)_18km .并在圖中標(biāo)出其相遇點(diǎn).例4已知二次函數(shù) y ax2 bx c,且a 0,a b c 0,則一定有()A. b24ac0B. b24ac0,22C. b4ac0D. b4ac0分析：由a 0 ,可知拋物線開口向下，又當(dāng)x 1時(shí)，y a b c 0,所以拋物線有在 x軸上方的圖象，必與2x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則萬程有兩個(gè)不等實(shí)根，b 4ac 0,故選(A)。解： y ax2 bx c 中 a 0 ,拋物線的

6、開口向下又當(dāng)x 1時(shí)，y a b c 0, 拋物線有在第二象限的點(diǎn)。它的示意圖如圖。拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。2令 y 0,得 ax bx c 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2 4ac 0故選A。評(píng)析：此題由二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為二次方程，關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點(diǎn)，有幾個(gè)交點(diǎn)。由a 0, a b c 0,加以確定拋物線的開口方向及圖象的位置，其中當(dāng)x 1時(shí)，y a b c 0,這里要會(huì)找到x的值為多少時(shí)，得到 a b co例5.已知二次函數(shù)y (m 2)x2 2mx m 1,其中m為常數(shù)，且滿足 1 m2。試判斷此拋物線的開口方向，與x軸有無交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，還是在x軸下方。

7、分析：欲確定拋物線的開口方向，要看 m 2 0,還是m 2 0,由1 m 2,可知m 2 0,得知拋物線開口向下；又c m 1 0,得知拋物線與 y軸交點(diǎn)在x軸上方；再由 b2 4ac 0,得知拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。解： 1 m 2a m 2 0拋物線開口向下；又 c m 1 0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；2令 y 0,得(m 2)x 2mx m 1 0,22b 4ac 4m 4(m 2)(m 1)4m 84(m 1) 4 0拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。評(píng)析：此題的難點(diǎn)是給出了 m的范圍，即1 m 2,要確定m與2的大小關(guān)系，及m與1的大小關(guān)系。必要時(shí)， 可畫出示意圖判斷。m1O1O

8、-2-1012m例6.關(guān)于二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象有下列命題：當(dāng)c 0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)2當(dāng)c 0,且函數(shù)圖象開口向下時(shí)，萬程ax bx c 0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4ac b24a當(dāng)b 0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱。其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)分析：4個(gè)命題要一一加以判斷，正確；正確；正確；但無最高點(diǎn)，是錯(cuò)誤的，故選(C)。解：對(duì)于，當(dāng)c 。時(shí)，得yax2 bx ,若 x 0 ,得 y 0 ,拋物線必過原點(diǎn)，正確；對(duì)于，當(dāng)c 0,且圖象開口向下時(shí)，拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，2 萬程ax bx c 0必有兩個(gè)不相等的

9、實(shí)數(shù)根，正確；對(duì)于，當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開口向上，無最高點(diǎn)，不正確；對(duì)于，當(dāng)b 0時(shí)，得y ax2 c,關(guān)于y軸對(duì)稱，正確。一共有3個(gè)正確，選(C)評(píng)析：對(duì)于，很容易誤解成是正確的命題，由于不知道a 0,還是a 0,因此舉出一個(gè)反例即可。例7、我市某鄉(xiāng)A, B兩村盛產(chǎn)柑橘，A?村有柑橘200t, ?B?村有柑橘300t.現(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到 C, D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，?已知C?倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240t, ?D?倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260t;從A村運(yùn)往C, D兩處的費(fèi)用分別為每噸 20元和25元，從B村運(yùn) 往C, D兩處的費(fèi)用分別為每噸 15元和18元，設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑橘重量為 xt, A, B?兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑

10、橘運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元.(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求?yB, yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式；CD總計(jì)Axt200tB300t總計(jì)240t260t500t(2)試討論A , B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；(3)考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過 480元.在這種情況下，？請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩 村運(yùn)費(fèi)之和最??？求出這個(gè)最小值.【分析】(1)根據(jù)運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)及運(yùn)費(fèi)單價(jià)可寫出y, y與x之間的函數(shù)關(guān)系.(2)欲比較yA與yB的大小，應(yīng)先討論 yA=yB的大小，應(yīng)先討論 yA=yB或yAyB或yAyB時(shí)求出x的取值范圍.(3)根據(jù)已知條件求出 x的取值范圍.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知在此范圍內(nèi)，

11、兩村運(yùn)費(fèi)之和是如何變化的，進(jìn)而 可求出相應(yīng)的值.【解答】(1)CD總計(jì)Axt(200 x) t200tB(240 x) t(60+x) t300t總計(jì)240t260t500tyA = 5x+5000 (0WxW 200 yB=3x+4680 (0 xyB 時(shí)，5x+50003x+4680 , x40 ;當(dāng) yAyB 時(shí)，5x+500040 .，當(dāng)x=40時(shí)，yA=yB即兩村運(yùn)費(fèi)相等；當(dāng) 0WxyB即B村運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng) 40 x w 200寸,yAyB即A村費(fèi) 用較少.(3)由 yBW 4830導(dǎo) 3x+4580 4830.x: （2）可根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系來解.2解法一：(1) y=x2

12、mx+,中 A1=m2-2m2=- m2.2;拋物線不過原點(diǎn)， 廿0. - - m20. A10,OA=-x1, OB=x 2. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark94 o Current Document P 112112又 -,. 一一， HYPERLINK l bookmark50 o Current Document OB OA 3x2 x13即 3 （x+x2）=2x1x2.又: x1、x2是方程 x2+mx m2=0 的兩根，x1+x2= -m, x1x2= m2. 443m= - m2.m1=0 （不符合題意，舍去），m2=2.2，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)

13、的拋物線為 y=x，2x 3.2 m T),解法二：（1） ;兩條拋物線都不過原點(diǎn)，2拋物線y=x2 mx+ m與y軸交于（0,22口一0,，拋物線22y=x2- mx+ 四一不經(jīng)過 A、B 點(diǎn).2拋物線 y = x2+mx 當(dāng)m2 與 y 軸交于（0, 一 m2）, m20 ,，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.，不論a取何值，拋物線與直線一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn).: x1、x2 是方程 2x2ax5=0 的兩個(gè)根，. x+x2=9 ,xix2=2點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y一y22axi 5 ax25一(xi+x2)+5=一+5=+5 . TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark72

14、o Current Document a5- xi+x2= ,xix2=一 HYPERLINK l bookmark100 o Current Document 22I xi x2 | = d (xx2)(xi x2)2 4x1x22a 104a2 4024 41a2 40.M.a2 40 d= ,i a ?2例i0有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)這種活蟹i000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升i元，

15、但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有 i0 kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價(jià)都是每千克20元.(i)設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記 i000 kg蟹的銷售總額為 Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=Q-收購(gòu)總額)?解：(i)由題意知：p=30+x,(2)由題意知活蟹的銷售額為(i000 i0 x)(30+x)元，死蟹的銷售額為200 x元.Q=(i000 i0 x)(30+x)+200 x= i0 x2+900 x+30000.(3)設(shè)總

16、利潤(rùn)為L(zhǎng)=Q 30000 400 x= 10 x2+500 x=10(x2 50 x) = 10(x 25)2+6250.當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 6250元.例11圖中a是棱長(zhǎng)為a的小正方體，圖b、圖c由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層，第二層，第 n層，第n層的小正方形白個(gè)數(shù)記為S,解答下列問題：bcc C(1)按照要求填表：n1234S136(2)寫出當(dāng)n=10時(shí)，S=;(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把 S作為縱坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)；(4)請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一個(gè)函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)

17、的表達(dá)式；若不在，說 明理由.SL I j j IOn(1)10 (2)55 (3)(略).(4)經(jīng)猜想，所描各點(diǎn)均在某二次函數(shù)的圖象上.設(shè)函數(shù)的解析式為 S=an2+bn+c.由題意知1a 2， TOC o 1-5 h z a b c 1,2 HYPERLINK l bookmark98 o Current Document 11 o 14a2bc3,斛行b ， - S= - n n. HYPERLINK l bookmark84 o Current Document 2229a3bc6,nc 0.例12 如圖，設(shè)直線 y=-x + b (b0) 與開口向上的拋物線y=ax2相交于點(diǎn) A (

18、xi, y1)、B (x2, y2),與 x軸相交于 CO, 0),與y軸相交手點(diǎn)D. (1)求證： += , yiy2=b2; (2)當(dāng)B為DC的中點(diǎn)時(shí)，求 ab的值；(3)取a=Xi X2 X31,當(dāng)AD ： DB= 2 ： 1時(shí)，求b的值.解 (1)證明：: A B是直線y=-x+b與拋物線的交點(diǎn)，y x b,(X1, yO,(X2, v2是方程組2 的解，y aX故X1, X2是方程aX2+X-b =0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得:X1 +X2= , X 1 - X2=, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark80 o Current Document aa

19、又直線y = -x + b與x軸交于點(diǎn) C(X3, 0),，X3 = b, HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 11 x1 x21b11 + = = - / -=;X1 X2 x1 ? x2 a a b X3y1y2=ax12 - ax22=a2 (x 1 - X2) 2=a2 ( -) 2=b2.a(2)作 BHx 軸于 E,DB=BC,1oD=BE,OE=1 OC TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark96 o Current Document 22. D(0,b),C(b,0) B(1b, 1b). 又點(diǎn) B在

20、拋物線 y=ax2上， HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 22-l b= a ( b) 2 ab= 2. HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 22(3)過 A 點(diǎn)作 AFL x 軸于 F, AD： DB= 2: 1,，OF： OE= 2 ： 1. . X1 ： X2=-2 ： 1,又 X1+X2= = -1.X1= -2,x 2=1,. b=-x 1 - X2=2oa解解題技巧點(diǎn)撥】此類問題常見的形式和解題方法是：用待定系數(shù)法列出關(guān)于函數(shù)解析中待定系數(shù)的方程(組)，通過解方程(組)求出特定系數(shù)的值

21、；將函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)與方程的根對(duì)應(yīng)起來；利用函數(shù)研究方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系； 利用函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解之間的關(guān)系及根與系數(shù)關(guān)系解題。課堂練習(xí)1、如圖4所示，已知函數(shù) y=x+b和y=ax+3的圖像交點(diǎn)為 P, ?則不等式x+bax+3的解集為_x1圖4圖5圖6.函數(shù)yi=x+1與y2=ax+b （awQ的圖像如圖5所示，？這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)在 y軸上，那么使yi, y2的值都大于零的x的取值范圍是（D ）A . x 1 B. x2 C. 1x2 D. 1x0?的解集是A. x0 B. x2 C. x 3 D . 3xA O試問：是否存在實(shí)數(shù) k,使AOC與COB相似？分析

22、：(1)只要證0即可；(2)設(shè)法判定 AO(角形相似時(shí)，求出k的值。解：(1)令 y 0,得 x2 (k 1)x k 02(k 1)241kk2 2k 1 4k 2 k2 2k 1(k 1)2拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，0即(k 1)2 0k1 k21當(dāng)k 1時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)。 拋物線y x2 (k 1)x k與y軸負(fù)半軸父當(dāng)x 。時(shí)，y k,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, k), k 0。當(dāng) y 0 時(shí)，得 x2 (k 1)x k 0(x 1)(x k) 0 x1 1, x2 k點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(k, 0), (1, 0)A OC |k| kAOC是等腰直角三角形。

23、要彳Rt BOC與Rt AOC相似，只需 OB OCBxC若存在，求出相應(yīng)的 k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。C與BOC的形狀，求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再判定當(dāng)兩個(gè)三十點(diǎn) C,m 2, m 2, m 2m 2, m 2, m 2OB 1, C k 1 k 1這樣的k值存在，且k 1。評(píng)析：欲求兩個(gè)三角形相似時(shí) k的值，要注意線段的長(zhǎng)為正值，k的值可能為負(fù)值。10.某商店如果將進(jìn)價(jià)為每件 8元的某種商品按每件 10元出售，每天可銷售 100件。為了增加利潤(rùn)，該商店決定提高 售價(jià)，但該商品單價(jià)每提高1元，銷售量要減少10件。問當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)， 才能使每天的利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)。分析：若每件商品提

24、高x元，那么每件利潤(rùn)為(2 x)元，每天銷售量為(100 10 x)件，每天所彳#利潤(rùn)為 y元，可 列出函數(shù)解析式 y (2 x)(100 10 x)解：設(shè)每件提高x元(0 x 10)每件獲得利潤(rùn)為(2 x)元。每天可銷售(100 10 x)件，設(shè)每天獲利潤(rùn) y元，貝Uy (2 x)(100 10 x)10 x2 80 x 20010(x 4)2 360當(dāng)x 4時(shí)，y的值最大即當(dāng)定價(jià)為每件14元時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，每天最大利潤(rùn)為360元11、已知：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A (1, 0)和點(diǎn)B (2, 1),且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 m(1)若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；(2)若二次函數(shù)的圖像與 x

25、軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn)，求 m的取值范圍；(3)若二次函數(shù)的圖像截直線 y= -x+1所得線段的長(zhǎng)為2 2-m的解集為x-1 ,則m的取值范圍是 m 24、當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線 y x2 2mx m2m 2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)，無交點(diǎn)。22解：令 y 0,得 x 2mx m m 2 04m2 4(m2 m 2)4(m 2)當(dāng)m 2時(shí)， 0 ,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)m 2時(shí)， 0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m 2時(shí)， 0,拋物線與x軸無交點(diǎn)。5、已知二次函數(shù)y mx2(2m 2)x m 1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求 m的取值范圍。解：令 y 0,得 mx2 (2m 2)x m 1 0拋

26、物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一 一 2(2m 2)2 4m(m 1) 0224m 8m 4 4m 4m 012m 4 01 m -3又m 0m的取值范圍為m 1,且m 0。36、已知二次函數(shù)y ax2 bx c (a 0)的圖象經(jīng)過 O (0, 0), A (1,1), B ( 2 , 14)和 C (2,m)四點(diǎn),求這個(gè)函數(shù)的解析式及 m的值。解：函數(shù)圖象經(jīng)過O (0, 0), A (1,c 0 a b c 14a 2b c 14解得 a 2, b 3, c 02它的解析式為y 2x2 3x又圖象過C (2, m)點(diǎn)， 一 一 2一 一m 2 22 3 2 2227、已知二次函數(shù)y 2x mx m

27、1 ), B ( 2 , 14)三點(diǎn),(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點(diǎn);(2)若該二次函數(shù)圖象與 x軸有兩個(gè)公共點(diǎn) A、B,且A點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0)。求B點(diǎn)坐標(biāo)。一1(1)略；(2) ( 2, 0), ( 1, 0)2222解：(1)( m) 4 2 ( m ) 9m 0,對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點(diǎn)。(2)把(1, 0)代入，得 0 2 m m22m m 2 0, m12, mi2 1當(dāng) m 2 時(shí)，y 2x2 2x 4 2(x 2)(x 1)B點(diǎn)坐標(biāo)為(一2, 0)當(dāng) m 1 時(shí)，y 2x2 x 1 (2x 1)(x 1)1 -B點(diǎn)坐標(biāo)為(一,0

28、)2一 1258、已知拋物線y -x x 。22(1)用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A、B,求線段AB的長(zhǎng)。 HYPERLINK l bookmark130 o Current Document 什1251,2c八15 HYPERLINK l bookmark132 o Current Document 解：(1)yxx (x2x1) HYPERLINK l bookmark134 o Current Document 22222頂點(diǎn)(1, 3),對(duì)稱軸x 11 25(2)令 y 0,得一x x 一 0 HYPERLINK l bookmark154 o

29、Current Document 221 2(x2 1)23設(shè)它的兩個(gè)根為x1，x2則 x1x22, x1x25|x1 x21 ；(x1 x2)2 4x1x2.(2)2 2024 2.69、近階段國(guó)際石油迅速猛漲，中國(guó)也受期影響，為了降低運(yùn)行成本，部分出租車進(jìn)行了改裝，改裝后的出租車可以用液化氣來代替汽油. ？假設(shè)一輛出租車日平均行程為300km .(1)使用汽油的出租車，假設(shè)每升汽油能行駛12km,當(dāng)前的汽油價(jià)格為 4.6元/L, ?當(dāng)行駛時(shí)間為t天時(shí)，所耗的汽油費(fèi)用為p元，試寫出p關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)使用液化氣的出租車，假設(shè)每千克液化氣能行駛1516km, ?當(dāng)前的液化氣價(jià)格為 4.

30、95元/kg,當(dāng)行駛時(shí)間為t天時(shí)，所耗的液化氣費(fèi)用為 w元，試求w的取值范圍(用t表示)；(3)若出租車要改裝為使用液化氣，每輛需配置成本為 8000元的設(shè)備，？根據(jù)近階段汽油和液化氣的價(jià)位，請(qǐng)?jiān)?1)(2)的基礎(chǔ)上，計(jì)算出最多幾天就能收回改裝設(shè)備的成本？并利用你所學(xué)的知識(shí)簡(jiǎn)單說明使用哪種燃料的出租車對(duì)城市的健康發(fā)展更有益.(用20字左右談?wù)劯邢?.16(2) 300X4.9匹WwW 30049511615121) p=300 X4.6t ,即 p=115t.口1485t即 w 99t16(3) 115t 99t w 8000t w 500即最多500元能收回改裝設(shè)備的成本.液化氣燃料的出租車

31、對(duì)城市健康發(fā)展更有益(感想略)10、已知關(guān)于x的二次函數(shù) y=x2mx+m2 2與 y=x2mx m2 2 .m2 ,這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸交于A ,B兩個(gè)不同的點(diǎn).(1)試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A, B兩點(diǎn)；(2)若點(diǎn)A坐標(biāo)為(一1, 0),試求點(diǎn)B坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，對(duì)于經(jīng)過 A, B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng) x取何值時(shí)，y的值隨x?值的增大而減小? TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark126 o Current Document 2.m 1(1) 對(duì)于一次函數(shù) y=x(3)將 A (1, 0)代入 y=x2 mx- mx+2 HYPER

32、LINK l bookmark167 o Current Document 2. HYPERLINK l bookmark169 o Current Document m 1-:= ( m) 2 4X1X= m2 20此函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)故圖像經(jīng)過A , B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為22 m 2 y=x2 - mx -. B (3, 0)2 2-得 m22m=0, m=0 或 m=2若m=0,則當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而減小；若m=2,則當(dāng)x40),在新的銷售方法和原來的銷售方法中，？應(yīng)選哪種方法購(gòu)買花錢較少？并說說理由.(1)設(shè)這家文具店 A型毛筆的零售價(jià)為每支 x元，B型毛筆的零售價(jià)為每支 y元，則根據(jù)題意得：20 x 15y25(y 0.6) 145解之得:20 x 20(x0.4) 15y 5(y 0.6)129答：這家文具 A型毛筆的零售價(jià)為每支 2元，B型毛筆的零售價(jià)為每支3元.(2)如果按原來的銷售方法購(gòu)買a