管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題

1、2011MBA數(shù)據(jù)模型決策復(fù)習(xí)題一、分析建模題1、（生產(chǎn)計(jì)劃）某企業(yè)利用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品。每月可供應(yīng)的原料數(shù)量（噸），每萬件產(chǎn)品所需要各種原料數(shù)量及每萬件產(chǎn)品的價(jià)格如下表所示：原 料每萬件產(chǎn)品所需原料每月原料供應(yīng)量ABC甲431180乙263200價(jià)格（萬元/萬件）1254制定每月最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃，使得總收益最大（不必求解）。解：假定售價(jià)不變，Ai表示生產(chǎn)的產(chǎn)品，xi表示生產(chǎn)第i種產(chǎn)品的數(shù)量，y表示生產(chǎn)總收益。設(shè)利用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A1A2A3三種產(chǎn)品的件數(shù)分別為x1x2x3萬件，則可建立數(shù)學(xué)模型為2、（指派問題）分配甲、乙、丙、丁四人分別去完成 A、B、C、D 四項(xiàng)工作。已

2、知每人完成各項(xiàng)工作的時(shí)間如下表所示。規(guī)定每項(xiàng)工作只能由一人去單獨(dú)完成，每個(gè)人最多承擔(dān)一項(xiàng)工作。如何分配工作，使完成四項(xiàng)工作總的耗時(shí)為最少？建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型（不求解）。工人工作甲乙丙丁11023152510152315514742015136解：設(shè)變量X11,X12,X13,X14為甲參加1，2，3，4工作，X 21,X22,X23,X24為乙參加1，2，3，4工作，X31,X32,X33,X34為丙參加1，2，3，4工作，X41,X42,X43,X44為丁參加1，2，3，4工作目標(biāo)函數(shù)maXZ= 10X11 5X12 15X13, 20X14 2X21 10X22 5X23 15X243X

3、31 15X32 14X33 13X34 15X41 2X42 7X43 6X44約束條件 s.tX11 X12 X13, X14=1X21 X22 X23 X24=1X31 X32 X33 X34=1X41 X42 X43 X44=1Xi,j0 i=1,2,3,4 j=1,2,3,4軟件求解3、（廣告策劃）一家廣告公試司想在電視、廣播及雜志做廣告，其目的是盡可能多地招徠顧客。下面是市場調(diào)查結(jié)果：電 視無線電廣 播雜志白天最佳時(shí)間一次廣告費(fèi)用（千元）40753015受每次廣告影響的顧客數(shù)（千人）400900500200受每次廣告影響的女顧客數(shù)（千人）300400200100這家公司希望廣告費(fèi)用

4、不超過800（千元），還要求：（1）至少有二百萬婦女收看廣告；（2）電視廣告費(fèi)用不超過500（千元）；（3）電視廣告白天至少播出3次，最佳時(shí)間至少播出2次；（4）通過廣播、雜志做的廣告各重復(fù)5到10次（不必求解）。解：設(shè)變量X1, X 2, X 3, X 4為白天、最佳時(shí)間、無線電廣 播、雜志次數(shù)目標(biāo)函數(shù)maxZ=400 X1 900X2 500 X 3 200 X 4約束條件s.t40 X 1 75 X 2 30 X 3 15 X 480040X1 400X2 200X3 100X480040X1 75X2500X13,X22X35X310X45X410Xi0 i=1,2,3,4軟件求解4、

5、 晝夜運(yùn)營的公交線路每天各時(shí)間區(qū)段內(nèi)所需要的司機(jī)和乘務(wù)員人數(shù)如下表：班次時(shí)間所需人數(shù)12345606：00 10：0010：00 14：0014：00 18：0018：00 22：0022：00 02：0002：00 06：00607060502030設(shè)司機(jī)和乘務(wù)員分別在各時(shí)間區(qū)段一開始時(shí)上班，并連續(xù)工作8小時(shí)，問該公交線路至少配備多少名司機(jī)和乘務(wù)人員。建立該問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型（不求解）。解：設(shè)變量X1,X 2,X 3,X 4,X 5,X 6為班次人數(shù)目標(biāo)函數(shù)minZ= X1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6約束條件 s.tX1 X 660X 1 X270X 2 X 360X 3 X

6、 450X 4 X 520X 5 X 630Xi 0 i=1,2,3,4,5,65、（投資問題）某部門現(xiàn)有資金200萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。某公司在今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。已知：項(xiàng)目A：五年內(nèi)每年初可購買公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息6%，此項(xiàng)投資金額不限。項(xiàng)目B：從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利115%，但要求第一年投資最低金額為40萬元，第二、三、四年不限；項(xiàng)目 C：第三年初需要投資，到第五年末能回收本利128，但規(guī)定最低投資金額為30萬元，最高金額為50萬元；項(xiàng)目 D：第二年初需要投資，到第五年末能回收本利140%，但規(guī)定其投資額或?yàn)?0萬元的整數(shù)

7、倍，最高金額為40萬元。據(jù)測定每萬元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如下表：a）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？b）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在280萬元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最小？解：a）確定決策變量：連續(xù)投資問題設(shè)Xi,j0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4 表示第i年初投資于A(j=1), B(j=2), C(j=3), D(j=4)項(xiàng)目金額。建立如下決策變量項(xiàng)目第一年第二年第三年第四年第五年AX11X21X31X41X51BX12X22X32X42CX33DX24約束條件 s.t.第一年 A，B項(xiàng)目年未可

8、收回投資，故第一年全部資金投入，有X11 X12=200第二年 B次年收回投資，故第二年年初資金為1.06 X11，有X21 X22 X24=1.06 X11第三年 年初資金為1.06 X21 1.15 X12，有X31 X32 X33=1.06 X21 1.15 X12第四年 年初資金為1.06 X31 1.15 X22，有X41 X42 =1.06 X31 1.15 X22第五年 年初資金為1.06 X41 1.15 X32，有X51 =1.06 X41 1.15 X22B,C,D投資限制：X1240X3330X3350X2440X24=10y y=1,2,3,4Xi,j0 i=1,2,3

9、,4 ,5 j=1,2,3,4目標(biāo)函數(shù)及模型MaxZ=1.06 X51 1.15 X42 1.28 X33 1.4 X32約束條件 s.tX11 X12=200X21 X22 X24=1.06 X11X31 X32 X33=1.06 X21 1.15 X12X41 X42 =1.06 X31 1.15 X22X51 =1.06 X41 1.15 X22X1240X3330X3350X2440X24=10y y=1,2,3,4Xi,j0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4b）所設(shè)變量與問題a)同，目標(biāo)函數(shù)為風(fēng)險(xiǎn)最小，有MinZ= X11 X21 X31 X41 X51 2.5(X12

10、X22 X32 X42) 4X33 5.5X24增加約束條件，使得第五年年末擁有資金的本利在280萬元，1.06 X51 1.15 X42 1.28 X33 1.4 X32280目標(biāo)函數(shù)MinZ= X11 X21 X31 X41 X51 2.5(X12 X22 X32 X42) 4X33 5.5X24約束條件 s.tX11 X12=200X21 X22 X24=1.06 X11X31 X32 X33=1.06 X21 1.15 X12X41 X42 =1.06 X31 1.15 X22X51 =1.06 X41 1.15 X221.06 X51 1.15 X42 1.28 X33 1.4 X3

11、2280X1240X3330X3350X2440X24=10y y=1,2,3,4Xi,j0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,46、某物資要從三個(gè)產(chǎn)地，運(yùn)往四個(gè)銷地，單位運(yùn)價(jià)由下表給出：254316823269已知，的需求量分別為800,500,600,400個(gè)單位，至少發(fā)出700個(gè)單位，最多發(fā)出1000個(gè)單位，必須發(fā)出600個(gè)單位，至少發(fā)出300個(gè)單位，最多發(fā)出800個(gè)單位。根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立運(yùn)籌學(xué)模型，使總運(yùn)費(fèi)最?。ú槐厍蠼猓?。7、（目標(biāo)規(guī)劃）一工藝品廠商手工生產(chǎn)某兩種工藝品A、B，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要耗費(fèi)人力2工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要耗費(fèi)人力3工時(shí)。A、B產(chǎn)品的單位利潤分別為2

12、50元和125元。為了最大效率地利用人力資源，確定生產(chǎn)的首要任務(wù)是保證人員高負(fù)荷生產(chǎn)，要求每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí)，但也不能超過680工時(shí)的極限；次要任務(wù)是要求每周的利潤超過70000元；在前兩個(gè)任務(wù)的前提下，為了保證庫存需要，要求每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件，因?yàn)锽產(chǎn)品比A產(chǎn)品更重要，不妨假設(shè)B完成最低產(chǎn)量120件的重要性是A完成200件的重要性的2倍。如何安排生產(chǎn)（不必求解）。解：本題有3個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)，用P1，P2，P3表示從高到低的優(yōu)先權(quán)。對應(yīng)P1有兩個(gè)目標(biāo)，每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí)，但也不能超過680工時(shí)的極限；對應(yīng)P2，有一個(gè)目標(biāo)，次要

13、任務(wù)是要求每周的利潤超過70000元；對應(yīng)P3有一個(gè)目標(biāo)，為了保證庫存需要，要求每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件目標(biāo)線性規(guī)劃Min P1(d1) P1(d2-) P2(d3-) P3(d4-) P3(2d5-)s.t.2 x1 3 x2-d1 d1-=6802 x1 3 x2- d2 d2-=600250 x1 125 x1- d3- d3=7000 x1 d4 d4-=200 x2 d5 d5-=120 x1, x2,d1,d1,d2,d2-,d3-,d3,d4,d4-,d5,d5-0二、建模求解題1、設(shè)某商業(yè)銀行有10億元資金，其中一部分用于貸款（L）,貸款利率6%（不易流通

14、），另一部分用于購買證券，證券利率4%（易流通）。銀行要求在下列約束下使總盈利最大：（1）流動(dòng)投資至少保持在25%；（2）老客戶的貸款額至少為8000萬元。建立該問題的數(shù)學(xué)模型，并用圖解法求解。MaxZ=0.06 x1 0.04x2s.t.x1 x210 x10.8x20.25(x1 x2)x1,x202、下圖表示從起點(diǎn)A到終點(diǎn)E之間各點(diǎn)的距離。求A到E的最短路徑。第四階段,兩個(gè)始點(diǎn)D1,D2,終點(diǎn)為E第四階段本階段始點(diǎn)本階段各終點(diǎn)(決策)到E的距離本階段最優(yōu)終點(diǎn)(最優(yōu)決策)ED11010ED266E3、某水果批發(fā)商想要采購一批國外新水果在當(dāng)?shù)劁N售。估計(jì)該水果在當(dāng)?shù)厥袌鍪軞g迎的程度有非常好、比

15、較好、一般、很差四種狀態(tài)，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率無法預(yù)測。該水果的進(jìn)貨方案有100箱、200箱、300箱、400箱四種，每種方案在各種狀態(tài)下的收益值如下表所示。分別用樂觀法、悲觀法和后悔值法進(jìn)行決策。狀態(tài)方案非常好比較好一般很差100箱6654200箱7753300箱9852400箱109514、根據(jù)水情資料，某地汛期出現(xiàn)平水水情的概率為0.6，出現(xiàn)高水水情的概率為0.3，出現(xiàn)洪水水情的概率為0.1，位于江邊的某工地對其大型施工設(shè)備擬定三個(gè)處置方案：（1） 運(yùn)走，需支付運(yùn)費(fèi)25萬元；（2） 修堤壩保護(hù)，需支付修壩費(fèi)8萬元；（3） 不作任何防范，不需任何支出。若采用方案（1），那么無論出現(xiàn)任何水情都

16、不會(huì)遭受損失；若采用方案（2），則僅當(dāng)發(fā)生洪水時(shí)，因堤壩沖垮而損失500萬元的設(shè)備；若采用方案（3），那么出現(xiàn)平水位時(shí)不遭受損失，發(fā)生高水位時(shí)損失部分設(shè)備100萬元，發(fā)生洪水時(shí)損失設(shè)備500萬元。根據(jù)上述條件，選擇最優(yōu)決策方案，并對你所采用的決策方法作出評價(jià)。風(fēng)險(xiǎn)決策的期望決策法S10.60.3S20.10.6S30.30.1S1=-25S1=-(0.68 0.38 0.1508)=58S1=-(0.60 0.3100 0.1500)=80采用方案（1），那么無論出現(xiàn)任何水情都不會(huì)遭受損失。對采用的決策方法作出評價(jià)如下：5、 某廠商為電子產(chǎn)品的技術(shù)改造制定了兩種方案：方案1：采用充電電池；方案

17、2：采用太陽能電池。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，方案一成功的概率為0.8，方案,二成功的概率為0.6。如果產(chǎn)品改造成功，其質(zhì)量和生產(chǎn)效率均可提高，因此又制定了兩種生產(chǎn)方案：（1）產(chǎn)量不變；（2）增加產(chǎn)量。若改造失敗則保持產(chǎn)量不變。企業(yè)決定生產(chǎn)五年，在今后五年內(nèi)產(chǎn)品跌價(jià)的概率為0.1，保持原價(jià)的概率為0.4，漲價(jià)的概率為0.5。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。狀態(tài)/概率方案跌價(jià)原價(jià)漲價(jià)0.10.40.5失?。ㄔY(jié)構(gòu)生產(chǎn)）-1000110方案1成功（概率0.8）產(chǎn)量不變-20090200產(chǎn)量增加-400100300方案2成功（概率0.6）產(chǎn)量不變-2000250產(chǎn)量增加-450-100600（1）畫出決策樹；（2）選擇最優(yōu)方案；（3）對此模型及結(jié)果作出評價(jià)。解：1、確定結(jié)構(gòu)，畫出多階段決策樹圖，第一級決策點(diǎn)有兩種可能選擇的方案，即晶體管和集成電路，第二級決策點(diǎn)是成功后的生產(chǎn)方案的決策。6、炎炎盛夏，你和朋友計(jì)劃去周邊景區(qū)度假，備選地點(diǎn)有天池、水西溝、青格達(dá)湖。主要考慮三個(gè)因素：景色、費(fèi)用和服務(wù)水平。（1）構(gòu)造出三個(gè)景點(diǎn)的層次結(jié)構(gòu)模型；（2）給出三個(gè)景點(diǎn)關(guān)于景色因素的兩兩判別矩陣。7、在兩寡頭古諾模型中市場中，總產(chǎn)量的固定成本均為零，邊際成本均為2。（1）求兩廠商的納什均衡產(chǎn)量及各自的總利