人教A版(2019)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3.1.1函數(shù)的概念第1課時(shí)課件

1、3.1 函數(shù)的概念及其表示3.1.1 函數(shù)的概念 第1課時(shí) 引入 客觀世界中有各種各樣的運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，例如航天飛船在發(fā)射過程，離發(fā)射點(diǎn)的距離隨時(shí)間的變化而變化；一個(gè)裝滿水的蓄水池在使用過程中，水的高度隨時(shí)間的變化而不斷降低，我國(guó)高速鐵路的營(yíng)業(yè)里程逐年增加，已突破2萬公里. .所有這些都表現(xiàn)為變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系常常可用函數(shù)模型描述，并且通過研究函數(shù)模型就可以把握相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。 函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線，是解決數(shù)學(xué)問題的基本工具，函數(shù)概念及其反映的數(shù)學(xué)思想方法已滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其它學(xué)科的重要基礎(chǔ)。 本章我們將在初中的基礎(chǔ)上，通過具體實(shí)例學(xué)習(xí)用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)

2、關(guān)系刻畫函數(shù)的概念，通過函數(shù)的不同表示方法加深對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)用精確的符號(hào)語(yǔ)言刻畫函數(shù)性質(zhì)的方法，并通過冪函數(shù)的學(xué)習(xí)感受研究函數(shù)的基本內(nèi)容、過程、方法。在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)運(yùn)用函數(shù)理解和處理問題的方法。 在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的概念，知道函數(shù)是刻畫變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和工具。 要解決這些問題，就需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念。接下來我們就在初中的“變量說”(一般地，若在某一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，且對(duì)于x的每一個(gè)確定值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù))的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念。探究新知(一) 問題1：某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)

3、行半小時(shí). 思考(1): 在這半小時(shí)內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位:h)的關(guān)系如何表示？這是一個(gè)函數(shù)嗎？為什么？ S=350t 對(duì)于t的每一個(gè)確定值，S都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).S是t的函數(shù). 思考(2): 有人說：“這趟列車加速到350km/h后，運(yùn)行1h就前進(jìn)了350km.”你認(rèn)為這個(gè)說法正確嗎？不正確。思考(3): 你認(rèn)為應(yīng)該如何表述S與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系才精確？ S與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：S=350t 其中t的變化范圍是數(shù)集A1=t|0t0.5，S的變化范圍是B1=S|0S175 即對(duì)于數(shù)集A1中的任一時(shí)刻t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系S=350t，在數(shù)集B1中都有唯一確定的路程S和它對(duì)應(yīng)

4、。因?yàn)橐?50km/h運(yùn)行半小時(shí)以后的情況沒法確定。 問題2：某電器維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天，公司確定工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資。思考(1): 你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人的每周所得？工作時(shí)間d(天)所得工資w(元)1 2 3 4 5 635070010501400 1750 2100或w=350d思考(2): 一個(gè)工人的工資w是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？ 對(duì)于任意天數(shù)d，都有唯一確定的工資w與之對(duì)應(yīng).w是d的函數(shù). 思考(3): 你能仿照問題1中對(duì)S與t對(duì)應(yīng)關(guān)系的精確實(shí)描述，給出本問題中w與d對(duì)應(yīng)關(guān)系的精確實(shí)描述嗎？ 即對(duì)于數(shù)集A2中的任意一個(gè)天數(shù)d，按照

5、對(duì)應(yīng)關(guān)系w=350d或以上表格，數(shù)集在B2都有唯一確定的工資w與之對(duì)應(yīng)。 w與d對(duì)應(yīng)關(guān)系是：w=350d或以上的表格 其中d的變化范圍是數(shù)集A2=1,2,3,4,5,6，w的變化范圍是數(shù)集B2=350,700,1050,1400,1750, 2100. 思考(4): 問題1和問題2中函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，你認(rèn)為它們是同一個(gè)函數(shù)嗎？為什么？不是。自變量取值集合A1和A2，函數(shù)值的集合B1和B2不一樣. 問題3：此圖是北京市2016年11月23日空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)變化圖。 思考(1): 如何根據(jù)此圖確定這一天內(nèi)任一時(shí)刻t h的空氣指數(shù)(AQI)的值I？.t0I0 思考(2): 你能找到中午12時(shí)

6、的AQI嗎？這個(gè)值是否唯一存在？ 問題3：此圖是北京市2016年11月23日空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)變化圖。 思考(3): 你認(rèn)為本問題中I是t的函數(shù)嗎？如果是，你能仿照前面的方法來描述I與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？ I與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：給出的圖象 其中t的變化范圍是數(shù)集A3=t|0t24，AQI值I的變化范圍是數(shù)集B3=I|0I150. 即對(duì)于數(shù)集A3中的任意時(shí)刻t，按照?qǐng)D中的曲線，在數(shù)集在B3都有唯一確定的AQI的值I之對(duì)應(yīng)。I是t的函數(shù)。年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r(0/0)36.6936.8138.1735.6932.1533.

7、5333.8729.8929.3528.57思考(1): 你認(rèn)為按本表恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？思考(2): 如果是，你能仿照前面的方法給出精確的刻畫嗎？ 對(duì)每一個(gè)確定的年份y，按照此表，都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r與之對(duì)應(yīng)，所以r是y的函數(shù)。 對(duì)于數(shù)集A4=2006,2007,2008,.,2015中每一個(gè)確定的年份y，按照此表給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B4=r|0r1中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r與之對(duì)應(yīng)。 思考(3): 如果我們引入B4=r|0r1，將對(duì)應(yīng)關(guān)系表述為“對(duì)任意一個(gè)年份y，都有B4中唯一確定的r與之對(duì)應(yīng)”，你認(rèn)為有道理嗎？ 問題5: 上述四個(gè)問題的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括

8、出函數(shù)的本質(zhì)特征嗎？問題情境自變量集合對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在的集合函數(shù)值的集合問題1問題2問題3問題4S=350tw=350d給出的圖象給出的表格 (1)都包含兩個(gè)非空數(shù)集； (2)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系； (3)對(duì)于數(shù)集中的任意一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)。共同特征： 對(duì)應(yīng)關(guān)系一般用來表示，其形式有解析式，圖象，表格，甚至文字等等函數(shù)的定義 一般地，設(shè)A、B是非空的實(shí)數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 :AB為從集合A到集合的一個(gè)函數(shù). 記作: y=(x),xA. 其中, x叫做自變量， x的取值范

9、圍A叫做函數(shù)的定義域; 與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合(x)|xA叫做函數(shù)的值域.是函數(shù)不是函數(shù)(一對(duì)一)(多對(duì)一)(一對(duì)多)并未被對(duì)應(yīng)是函數(shù) 思考1: 下列各圖是否表示從集合A到B的函數(shù)嗎？函數(shù)的定義 一般地，設(shè)A、B是非空的實(shí)數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 :AB為從集合A到集合的一個(gè)函數(shù). 記作: y=(x),xA. 其中, x叫做自變量， x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域; 與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合(x)|xA叫做函數(shù)的值域.思考2: 函數(shù)的值域與集合B一樣嗎？ 不一定。 如問題1和

10、問題2中的值域就是數(shù)集B1和B2，問題3的值域C3是B3=I|0I150的真子集，問題4的值域C4=0.3669,0.3681,0.3817, ., 0.2857是C4=r|0r1的真子集. 還有剛才的例子中的第一個(gè)，值域是2,4,8, 不是B。它們之間是什么關(guān)系？ 思考3: 函數(shù)的這個(gè)定義(集合-對(duì)應(yīng)說)與我們初中的定義(變量說)有何不一樣？ 更強(qiáng)調(diào)了自變量的取值范圍和函數(shù)值的范圍，對(duì)函數(shù)關(guān)系的表達(dá)更精確、更完整。思考4: 你能說出一個(gè)函數(shù)構(gòu)成要素有哪些嗎？函數(shù)的三要素定義域， 對(duì)應(yīng)關(guān)系， 值域。自變量x的取值范圍A“”：是函數(shù)的核心，將變量x對(duì)應(yīng)到變量y的方法或途徑。其形式可以是解析式、圖

11、象、表格甚至文字等。除了用符號(hào)”f”來表示外，還常用”g,h,u,v.”等符號(hào)來表示定義域中的x在對(duì)應(yīng)關(guān)系的作用下，對(duì)應(yīng)到y(tǒng)的所有值組成的集合(x)|xA。復(fù)習(xí)回顧1.什么是函數(shù)？其三要素是什么？2.怎樣理解“對(duì)應(yīng)關(guān)系f”和函數(shù)的記號(hào)“y=(x)”？ 一般地，設(shè)A、B是非空的實(shí)數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 :AB為從集合A到集合的一個(gè)函數(shù). 記作: y=(x),xA. 其中, x叫做自變量， x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域; 與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合(x)|xA叫做函數(shù)的值域。值域是集合B的子集。對(duì)

12、應(yīng)關(guān)系： 對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的核心，是將中的任意一個(gè)數(shù)x，對(duì)應(yīng)到B中唯一確定的數(shù)y的方法和途徑。y=(x)表示：y是x的函數(shù) 即“ 把變量x，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下，對(duì)應(yīng)到y(tǒng) ”或者說“y是變量x在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下的結(jié)果”。定義域A，值域(x)|xA，對(duì)應(yīng)關(guān)系記號(hào)”y=(x)”表示：y是x的函數(shù) 思考5: 符號(hào)“(x)”是否是表示與x的乘積？如何理解記號(hào)”y=(x)”?即“ 把變量x，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下，對(duì)應(yīng)到y(tǒng) ”或者說“y是變量x在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下的結(jié)果”。對(duì)”y=(x)”的理解在不引起混淆的情況下，y=(x)可簡(jiǎn)記為(x)練習(xí) 1.集合A、B的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示. 試問: AB是否為從集合

13、A到集合的函數(shù)？如如果是，那么定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系各是什么？ : AB是從集合A到集合的函數(shù)。這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)锳=1,2,3,4,5,值域?yàn)镃=2,3,4,5,對(duì)應(yīng)關(guān)系為給出的圖示解： 2.設(shè)集合M=x|0 x2,N=y|0y2,給出下列四個(gè)圖形中,能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有_簡(jiǎn)析：當(dāng)10Ra0R練習(xí)定義域?yàn)锳=t|0t26值域?yàn)锽=h|0h845,解： 對(duì)應(yīng)關(guān)系f: h=130t-5t2把A中的任意一個(gè)數(shù)t，對(duì)應(yīng)到B中唯一確定的數(shù)130t-5t2. 1.一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26 s落到地面擊中目標(biāo).v 炮彈的高為845 m，且炮彈距地面的高度h(單位: m)隨時(shí)間t (單位:

14、s)變化的規(guī)律是 h=130t-5t2 . 求此式所表示函數(shù)的定義域和值域，并用函數(shù)的定義來描述這年函數(shù).(教材P63練習(xí)第1題)函數(shù)的定義域?yàn)锳=t|0t24,值域?yàn)锽=S|2S12.解：(1) 2.2016年11月2日8時(shí)到次日8時(shí)(次日的時(shí)間前加0表示)北京的溫度走勢(shì)如圖所示. (1)求對(duì)應(yīng)關(guān)系為圖中曲線的函數(shù)的定義域和值域； (2)根據(jù)圖象，求這一天12時(shí)所對(duì)應(yīng)的溫度.(教材P63練習(xí)第2題) 記2016年11月2日8時(shí)，9時(shí)，10時(shí).2016年11月3日8時(shí)為0，1，2，3.24. 則 (2)2016年11月2日12時(shí)，按照?qǐng)D中曲線給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)的溫度約為9.3C例析其定義域?yàn)?/p>

15、A=R，值域?yàn)锽=y|y25解： 對(duì)應(yīng)關(guān)系 f 把A中的任意一個(gè)數(shù)x，對(duì)應(yīng)到B中唯一確定的數(shù)x(10-x). 例.函數(shù)解析式是舍棄問題的實(shí)際背景抽象出來的。它所反應(yīng)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，可以廣泛地刻畫一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律。例如，正如正比例函數(shù)y=kx(k0)可以用來刻畫勻速直線運(yùn)動(dòng)中路程和時(shí)間的關(guān)系，一定密度的物體質(zhì)量與體積的關(guān)系，圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系等。 試構(gòu)建一個(gè)問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x(10-x)來描述。y=x(10-x)可看成一個(gè)二次函數(shù)，若將x的范圍限制為0 x10，則可構(gòu)建下列情景：矩形的周長(zhǎng)為20，設(shè)其中一邊的長(zhǎng)為x，則矩形的面積y為 y=x(10-x) 其定義域?yàn)閤|0 x10，值域?yàn)锽=y|0y25, 對(duì)應(yīng)關(guān)系 f 把A中的任意一個(gè)數(shù)x，對(duì)應(yīng)到B中唯一確定的數(shù)x(10-x).探究y練習(xí)課堂小結(jié)1.什么是函數(shù)？其三要素是什么？3.對(duì)于對(duì)應(yīng)關(guān)系f，你有哪一些認(rèn)識(shí)？2.