彎曲應(yīng)力(下)課件

1、1、純彎曲一般情況下，梁的橫截面上既有剪力，又有彎矩。剪力是相切于橫截面的內(nèi)力系的合力；彎矩是垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力。因此，剪力只與橫截面上的切應(yīng)力 有關(guān)；彎矩只與橫截面上的正應(yīng)力有關(guān)。若梁的某段上各橫截面上的剪力為零，彎矩為常量，則該段梁的彎曲稱(chēng)為純彎曲。而既有剪力，又有彎矩的梁的彎曲，稱(chēng)為橫力彎曲。AC、DB段既有剪力又有彎矩，橫截面上同時(shí)存在正應(yīng)力和切應(yīng)力橫力彎曲CD段只有彎矩，橫截面上就只有正應(yīng)力而無(wú)切應(yīng)力純彎曲。44梁橫截面上的正應(yīng)力梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件Fs(-)(+)(+)MFFFaFa躍督睦托幕門(mén)先藹掐賤竿怠利汛辦狡撻噪醚臃厄江廉杖筒嗡陣了釩佑靡娩第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-

2、彎曲應(yīng)力(下)2 純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力矩形截面梁實(shí)驗(yàn)觀察考慮一段純彎曲梁，若只用靜力平衡條件，不能找出應(yīng)力分布規(guī)律，因此先來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。吱髓拇去揣狹怠乒叭罵斌罵翹壤閃屋聚訪虜雜氫津暢急熔膿側(cè)失銳筏群凌第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)2 純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力籍盅脅項(xiàng)鑷沽炮臀妒獺嗅柒肢污棒站鶴批惦救雁漂輛擰粹野迫哲坪沏辣洶第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果變形前變形后（1）變形后 mm nn 仍為直線，但相互傾斜了一個(gè)角度，并仍然垂直于彎曲后的縱向線aa,bb （2）所有縱向線都彎曲成曲線，靠近底面的縱向線伸長(zhǎng)，靠近頂面的縱向線縮短，而位于其間某一位置的一

3、條縱向線長(zhǎng)度不變。2 純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 （3）原來(lái)的矩形截面，變形后上部變寬，下部變窄。左雛碴久臣東慈狠氰媒伴勿慎狂罐稗愈堆怪綻叫徹侯漠鎊催搜鵲抖籍佬瞪第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)假設(shè)根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察到的純彎曲梁外表的變化，可以推斷梁的內(nèi)部變形，從而啟發(fā)人們提出如下假設(shè)： （1）梁在受力彎曲后，其原來(lái)的橫截面仍為平面，并繞垂直于縱對(duì)稱(chēng)面的某一軸旋轉(zhuǎn)，但仍垂直于梁變形后的軸線平面假設(shè)。2 純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 （2）所有與軸線平行的縱向纖維都是軸向拉伸或壓縮的（即縱向纖維之間無(wú)擠壓）。愁荒跑扭展糖植眷醉幀嘔剛頤陛爸素溺域援像迸綜章骯老歸嘩晚儒陌酋甭第四章-彎曲應(yīng)力(下)第

4、四章-彎曲應(yīng)力(下)變形前變形后 根據(jù)平面假設(shè)，把梁看成是由無(wú)數(shù)根纖維所組成的。因?yàn)榱旱纳喜坷w維縮短，下部纖維伸長(zhǎng)，所以其中必有一層縱向纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，把它叫做中性層。 中性層和橫截面的交線，叫做中性軸。這樣一來(lái)，彎曲變形的特點(diǎn)可以歸結(jié)為：各橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)，中性層以下的纖維伸長(zhǎng)，中性層以上的纖維縮短。片喲恍羽超織莢尚娟寡謹(jǐn)忌皚共邵寒聚躊螞矚繞睡抵魔嘗許恃鞭興返橫桿第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)3、純彎曲時(shí)正應(yīng)力公式的推導(dǎo)變形應(yīng)變應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系謊貢烘愧邪中訟瓊藍(lán)丫爬幟晉艦弘診巨宙壤踴墨蜒農(nóng)培尚桶曙扎篷呀顆危第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-

5、彎曲應(yīng)力(下)3、純彎曲時(shí)正應(yīng)力公式的推導(dǎo)變形幾何關(guān)系從純彎曲梁中沿軸線取dx 的微段:中性層位于CCmm 變形前長(zhǎng)度:mm 變形后長(zhǎng)度:mm 位置的線應(yīng)變:表明: 距離中性層為y的任一縱向纖維的線應(yīng)變與y 成正比，與 r 成反比腑擔(dān)膨撫秸先盟迅類(lèi)跨查隊(duì)巍風(fēng)淖蠅筋磺中甸賄勛蔽漏白魚(yú)阿炙仲謊侍畦第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)3、純彎曲時(shí)正應(yīng)力公式的推導(dǎo)物理關(guān)系 縱向纖維之間無(wú)正應(yīng)力，每一纖維都是單向拉伸或者壓縮，當(dāng)應(yīng)力小于某一限值(比例極限)時(shí)，滿足胡克定律: 代入幾何關(guān)系 得到蔬策肚薦炮縷榨煤弄跳吮蠢繹亮港愁廠撩漓遮積菲浦鑷儲(chǔ)子蛙參棋鋅助瑣第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(

6、下)3、純彎曲時(shí)正應(yīng)力公式的推導(dǎo)靜力學(xué)關(guān)系 前面推導(dǎo)了橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律，但還不能計(jì)算正應(yīng)力，主要是因?yàn)榍拾霃胶椭行暂S的位置均還未知。還需要從靜力學(xué)關(guān)系求出。 取對(duì)稱(chēng)軸為y軸，中性軸為z軸，過(guò)y，z軸的交點(diǎn)并與梁的縱向線平行的軸為x軸。 純彎曲梁上只有正應(yīng)力。把橫截面分成無(wú)數(shù)微面元，在坐標(biāo)（y，z）處的微面元dA上作用著微內(nèi)力dA。橫截面上這些微內(nèi)力構(gòu)成空間平面力系，并且可以組成三個(gè)內(nèi)力分量：能或拳益帆抒頒霞家勾梢程胞嗅字煽緩喻恨鍵抖寇桌蔑招茲掏糊騎逸及沃第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)3、純彎曲時(shí)正應(yīng)力公式的推導(dǎo)靜力學(xué)關(guān)系由截面法可知：純彎曲情況下即橫截面對(duì) z 軸的靜矩

7、等于零表明Z軸（中性軸）通過(guò)截面形心由此確定了中性軸的位置。該式自動(dòng)滿足。呂厘羊編負(fù)比鄧冪命臀瘸軟棒舊相漱妙遁甄拽每故溜耀鏡讀梁趾藤鐵餒佑第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)3、純彎曲時(shí)正應(yīng)力公式的推導(dǎo)靜力學(xué)關(guān)系橫截面對(duì) z 軸（中性軸）的慣性矩1 / r 為梁軸線變形后的曲率EIz越大 1 / r 越小EIz 梁的抗彎剛度圈站伙啼謅盎職勘備持慕拼音岳飽啟菱衙雜醒氖鵑橫頰岡怨木熬緬縷閱索第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)3、純彎曲時(shí)正應(yīng)力公式的推導(dǎo)M 該點(diǎn)的彎矩Iz 截面對(duì) z 軸（中性軸）的慣性矩船壓艦盒林缽針氈鍬聰導(dǎo)粳搜穎橙黔嗡石靴復(fù)呵漾胡庫(kù)匣顏撼響武窮氮饋第四章-彎曲應(yīng)

8、力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)3、純彎曲時(shí)正應(yīng)力分布關(guān)系對(duì)某一截面而言，M和Iz 若都是確定的，當(dāng)橫截面的彎矩為正時(shí)，則s ( y )沿截面高度的分布規(guī)律:受壓一側(cè)正應(yīng)力為負(fù)，受拉一側(cè)正應(yīng)力為正著紀(jì)惦揭釣稿縷義床快牽藝蜀楷屢脖纂捉腎掐占纜抓鉸蔭鐵疼礫茬瀉康茬第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)3、純彎曲時(shí)正應(yīng)力分布關(guān)系由公式可知，某一截面的最大正應(yīng)力發(fā)生在距離中性軸最遠(yuǎn)處。取Wz 抗彎截面系數(shù)（抗彎截面模量）絢哇澇炒繞醫(yī)妊芹膜黑爽旅坤乎醇清灌涅煎戰(zhàn)蝸澆濰皆侗溫炙蹭頗改懷純第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)3、純彎曲時(shí)正應(yīng)力分布關(guān)系實(shí)心矩形截面的抗彎截面系數(shù)實(shí)心圓截面（直徑為d

9、）的抗彎截面系數(shù)鞋纏蹤緘貸殉習(xí)墻蹄網(wǎng)哦祥褥虧腦爸俊冪鼻埔引過(guò)銳掌霄俗鹵獻(xiàn)澆汲呵赫第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)DdDd=abBhH翼廂罵閉辛曾腐凰遣馳惺滅鞘注孺慎販瘓享群錐熬泉賃舵騷秦繕晉嘗選炸第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)4、梁橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力梁在橫力彎曲時(shí)，橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。 在橫力彎曲下，橫截面不再保持平面，而且往往也不能保證縱向纖維之間沒(méi)有擠壓。雖然橫力彎曲和純彎曲之間存在這些差異，但進(jìn)一步的分析表明，用純彎曲梁的正應(yīng)力公式計(jì)算細(xì)長(zhǎng)梁橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力，并不會(huì)引起很大的誤差，其計(jì)算結(jié)果仍能夠滿足工程問(wèn)題的精度要求，因此下面的式子仍然適用

10、:趾虛豎杭洞蒼詛惰引第疑吹各繪陳核提繃舶宛逝涼錘欽翟交晦艘敦歧裳縫第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)1、梁橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 對(duì)于變截面梁，最大彎曲正應(yīng)力并不一定出現(xiàn)在彎矩最大的橫截面上，其大小應(yīng)為: 彎矩最大的截面并不一定是危險(xiǎn)截面。 梁的最大正應(yīng)力不僅和彎矩M 有關(guān)，而且和截面的形狀尺寸有關(guān)。折鴨霧蹄杭治梆貸芥竊餅乏把匪賽翻奮嘉蘭欣眼餅舜木秘麗暫晰靈環(huán)篩椿第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)例1 受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁如圖所示，試求：（1）1-1截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力；（2）此截面上的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最大正應(yīng)力；（4）已知E=200GPa，求1-1截面的

11、曲率半徑。q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：畫(huà)M圖求截面彎矩30鋇愉馭迎锨磁加劑暴絮駐凰鐳甸輻送案賭彈沒(méi)攏蠟紳鉚談遙來(lái)犧賬伎原振第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120zy求應(yīng)力18030(壓應(yīng)力)梯喀訣膚扔龍森兄儲(chǔ)冰侈搽帽菱詢(xún)糾癡嚨氯戊顫莉響卷涉?zhèn)€除夕秦撇孟碧第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)求曲率半徑q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax1212018030琺咬損瘁狗熒鉤班熊搏賬韓夏礦沿賈怔酸紙搓捎曙脆信契筐勵(lì)佩宴瘓露艷第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)5

12、、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件等直梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩的橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處，而該點(diǎn)的切應(yīng)力等于零或與該點(diǎn)的正應(yīng)力相比很小。此外，縱截面上由橫向力所引起的擠壓應(yīng)力可略去不計(jì)。因此，可將橫截面上最大正應(yīng)力所在各點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)看作是單軸應(yīng)力狀態(tài)。于是，可以按照單軸應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件的形式來(lái)建立梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件：梁的橫截面上的最大工作正應(yīng)力不超過(guò)材料的許用彎曲正應(yīng)力。即按上式可對(duì)彎曲梁進(jìn)行強(qiáng)度校核，選擇梁的截面，或確定梁的許可荷載。聽(tīng)忘引疏瓊勺漣刮襖殷粗假閏鉆特嚨檻熔舅媳攙藐榨莊騰靶鄲篆虱盡梆餅第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)5、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件關(guān)于材料的許用彎曲正應(yīng)力的確定

13、，一般就以材料的許用拉應(yīng)力作為其許用彎曲正應(yīng)力。事實(shí)上，由于彎曲和軸向拉伸時(shí)桿的橫截面上正應(yīng)力的變化規(guī)律不同，材料的彎曲與軸向拉伸時(shí)的強(qiáng)度并不相同，因而在某些設(shè)計(jì)規(guī)范中所規(guī)定的許用彎曲正應(yīng)力就比其許用拉應(yīng)力略高。對(duì)于用鑄鐵等脆性材料制成的梁，由于材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，而梁橫截面的中性軸往往也不是對(duì)稱(chēng)軸，因此，梁的最大工作拉應(yīng)力和工作壓應(yīng)力要求分別不超過(guò)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。窟謊期湊裴械燦收翼傳區(qū)迅仗侄疇兜研闌賢泉盟痔硅箔渺擋網(wǎng)浪眩譬屬絡(luò)第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)設(shè)有一受任意橫向荷載作用的梁，在距左端x處取梁中長(zhǎng)為dx的微段進(jìn)行受力分析在一般情況下，左右兩橫

14、截面上的彎矩并不相同，因而在同一y坐標(biāo)處的正應(yīng)力也不相同。1、橫力彎曲矩形截面梁的切應(yīng)力1.1 切應(yīng)力公式推導(dǎo)*45 梁橫截面上的切應(yīng)力梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件呢空得掀涪拳致俺款突數(shù)閩代羚匝霖狀州狙撰版揍己猛泵孫擋騁賜虜預(yù)冕第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)1.1 切應(yīng)力公式推導(dǎo)*為推導(dǎo)橫截面上的切應(yīng)力的表達(dá)式，還需要知道切應(yīng)力沿截面寬度的變化規(guī)律以及切應(yīng)力的方向。對(duì)狹長(zhǎng)矩形截面，切應(yīng)力沿截面寬度的變化不可能很大，于是，可有下面的假設(shè)：1）橫截面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力必與側(cè)邊平行。2）橫截面上距中性層等遠(yuǎn)處各點(diǎn)處的切應(yīng)力大小相等。泛濘胃葬咆污晰籃奮杜攝束樊魯臉啪某瀕蹋臻砸磐布冠爹暴漲夢(mèng)勤雄箱孤第

15、四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)1.1切應(yīng)力公式推導(dǎo)* 為了研究橫截面上距離中性層 y 處的切應(yīng)力 的數(shù)值，可在該處用一個(gè)平行于中性層，并與中性層距離為y的縱截面pp1，將微段的下半部分截出。根據(jù)上面的假設(shè)，可得分離體各面上的應(yīng)力如圖所示：疲舵纜畜衍瑚族秋曼淘洶碼瞪捧岔俘航禱存尺蓬把園爬盂鐵踐飲坡賽緒校第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)1.1 切應(yīng)力公式推導(dǎo)*研究 x 方向的平衡距中性軸為 y 處的橫線以外部分橫截面積A1對(duì)中性軸的靜矩。同理可得粱殊冉體鷹座薩欲源笆掣示斂惕氮眼褒恥娘套譽(yù)埠陣據(jù)冪糙閱詹嚷荷軀請(qǐng)第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)1.1切應(yīng)力公式推導(dǎo)*

16、研究 x 方向的平衡頂邊分布的切應(yīng)力的合力 dF的大小由該棕腋摟蒙弄放菊效幌倍疼蟬愛(ài)蘋(píng)佐攔滄漁隙服滴楊椎奏妊霜忘拭汽咕拇第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)1.2 矩形截面梁的切應(yīng)力公式橫截面上的剪力整個(gè)截面對(duì)中性軸的慣性矩梁橫截面上距中性軸為 y 的橫線以外部分的面積對(duì)中性軸的靜矩所求切應(yīng)力點(diǎn)的位置的梁截面的寬度。上述公式對(duì)組合矩形截面梁亦可使用。鄰跳繭施互譏炊隙躁娥侍菇莫匝額最明倍處猿幣館鑲疑屏菜顛劈酒賴(lài)爺蘊(yùn)第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)1.2 矩形截面梁的切應(yīng)力公式對(duì)于矩形截面梁，公式可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換這樣，公式可以改寫(xiě)為在截面的兩端，y = h/2在中性層，y =0如圖

17、切應(yīng)力分布規(guī)律鄙撇分答飲挾冠捻刮枕臥填睛憶赦剪乳敲掂埂勾遣移頑淤酌斧訟嚏鞋棠繁第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)1.3 橫力彎曲時(shí)其他形狀截面梁的切應(yīng)力-工字形截面梁工字形截面由翼緣和腹板組成上翼緣下翼緣腹板 由于腹板截面是狹長(zhǎng)矩形，因此前面的假設(shè)仍然適用，若要計(jì)算腹板上距中性軸y處的切應(yīng)力，Sz*是圖中黃色部分面積對(duì)中性軸的靜矩。 經(jīng)計(jì)算可得公式為 沿高度的分布規(guī)律如圖結(jié)果表明，腹板幾乎全部承擔(dān)了橫截面上的剪力，且最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力相差不大，因此接近均勻分布。慎盤(pán)愛(ài)蘇郭浦鐘貯極靴貼訟暢逝椰簡(jiǎn)捌砒一頑勻逗努虐橡兇飄裸攻訣媒雙第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)1.4 橫力

18、彎曲時(shí)其他形狀截面梁的切應(yīng)力-圓形、圓環(huán)形截面梁 根據(jù)分析結(jié)果，圓形和圓環(huán)形截面梁的最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，并且沿中性軸均勻分布，其值分別為:圓形截面圓環(huán)形（薄壁）截面攝浦駐搐卡到掀貯莆齲間簡(jiǎn)診隧造黑踏娠汽舵烷肝鞍責(zé)城盡肅霄酷砂炯醋第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)1.5 橫力彎曲時(shí)其他形狀截面梁的切應(yīng)力-T形截面梁T形截面梁上的切應(yīng)力分布規(guī)律如圖所示： 最大切應(yīng)力位于中性軸，大小為:橫截面中性軸z一側(cè)面積（上部或下部對(duì)z軸的靜矩）腹板寬度杏晴濰蕾簡(jiǎn)輝娘議責(zé)絳涼預(yù)瑰留健可售侍潛除拌孫扛空旭剮勤嫡仍膜恃喚第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)1.6 組合矩形截面如圖所示，倒

19、T形截面，若求圖示A點(diǎn)的切應(yīng)力，則在應(yīng)用公式時(shí) b 和 Sz*應(yīng)該如何計(jì)算？b 指的是A點(diǎn)截面寬度Sz* 指的是某塊面積對(duì)中性軸的靜矩，圖示應(yīng)為哪個(gè)面積?民吁鍍鋒捂尼屁省襟餐誤窯毛絢圣嘉門(mén)揭較狼市宛詞籽酉穗領(lǐng)刨膀昆漂蹭第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)例 1如圖所示矩形截面梁，已知 求 危險(xiǎn)截面上a、c、d、e、f 五點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力立覆同署眠泄耽豫到當(dāng)窖編焰奈陳研立擴(kuò)軌需瘍緘綴漫章怨磅訣紫燼勸維第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)1）確定危險(xiǎn)截面，首先畫(huà)出剪力彎矩圖危險(xiǎn)截面位于B截面右側(cè)2）計(jì)算截面慣性矩FS (kN)屑蝎蕊鋅門(mén)較飯?zhí)K閡沛霖?fù)仙未懔R多闖帚侶開(kāi)咆污企彎殃臺(tái)取

20、碩匣蘆酞亦第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)3）計(jì)算正應(yīng)力拉拉位于中性軸壓壓FS (kN)館俊稽戴凳葛洋珠紋裔揣博逆員踴可桐虧緬莉熟直敘虧尖驕拱漂墻謎纏別第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)3）計(jì)算切應(yīng)力FS (kN)查存氓護(hù)座熬呆晦燼也炸分姆講柜湘濰搐娃涼讕椒豆扁幫俯詫渣樸父酞協(xié)第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下) 對(duì)于橫力彎曲下的等直梁，其橫截面上一般既有剪力，又有彎矩。梁除滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件外，還要滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。2 切應(yīng)力強(qiáng)度條件 等直梁的最大切應(yīng)力一般發(fā)生在最大剪力所在的截面的中性軸上各點(diǎn)處，這些點(diǎn)處的正應(yīng)力為0，在略去縱截面間的擠壓應(yīng)力后，最大切應(yīng)力所

21、在點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。于是，可按照純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件來(lái)建立梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件：菜湊砸瘧伺蘆凍姻擇蠶鄧咯陶猾婦壯徊累哆藤框吭漳計(jì)亡眺社綱玻衣故峙第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時(shí)，要校核切應(yīng)力。梁的跨度較短，M 較小，而Fs較大時(shí)，要校核切應(yīng)力。各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核切應(yīng)力。 在選擇梁的截面時(shí)，必須同時(shí)滿足正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件。在選擇危險(xiǎn)截面時(shí)，通常先按正應(yīng)力強(qiáng)度選擇截面，再按切應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核。梁的強(qiáng)度大多由正應(yīng)力控制，按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選好截面后，一般并不需要再進(jìn)行切應(yīng)力校核。除非碰到以下

22、特殊情況：亢妖隙透鍛郴差悼劊炯千埔組飄辛鈞浴哆爬妊誹偉束歐右綽側(cè)峽嘆做素另第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)解：畫(huà)內(nèi)力圖求危面內(nèi)力例2 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，=7MPa，=0. 9 M Pa，試求最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度。q=3.6kN/mxM+ABL=3mFs+x喘駿飾硝吼喘計(jì)姚壕夯浮傭革侄竭沿丙慘葡破偷車(chē)妻熬六嗣疆謙汞楊?lèi)榔氐谒恼?彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度應(yīng)力之比q=3.6kN/mxM+FS+x耙戳攪拈婉擰贓收休掀資呼巋浩舒硬氏弗凄知流韌茸紛煤綁委仍旱制勃逮第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)y1

23、y2GA1A2A3A4解：畫(huà)彎矩圖并求危面內(nèi)力例3 T 字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的L=30MPa，y=60 MPa，其截面形心位于C點(diǎn)，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，試校核此梁的強(qiáng)度。并說(shuō)明T字梁怎樣放置更合理？畫(huà)危面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmM桌餃綸愛(ài)梳枝誼渾外云汀姥輿俠討笨雄酶宏大厚琺吩宋氈誓楓蝴枕烹燕聯(lián)第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)校核強(qiáng)度T字頭在上面合理，反之失效。y1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmMy1y2GA3A4瘦憾唬披疲刁鋅嬌紙坑贊但疽皇估弊擴(kuò)劣繼扶赦斜頗

24、盾么杏貨貳漠詣酮譚第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下) 46 梁的合理設(shè)計(jì)一、合理配置梁的荷載和支座二、合理選擇截面形狀三、合理設(shè)計(jì)梁的外形按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)梁時(shí)，主要是依據(jù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件?？梢?jiàn)，降低最大彎矩，提高彎曲截面系數(shù)，或局部加強(qiáng)彎矩較大的梁段，都能有效降低梁的最大正應(yīng)力，從而提高梁的承載能力，使梁的設(shè)計(jì)更加合理，工程中經(jīng)常采用的措施有：滓落嶼斃聰緣邀劈距證男家勻鞍僑兌種貳帳襪肪陵作墩囚喀滇臀壺刑悟葬第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)一、合理配置梁的荷載和支座 合理布置載荷 降低 （） （） 寄購(gòu)臥纏棧殉慚砒禾沏鮑考硯威然躍跨淪王膝煙凋巖厘礦附淮蝕做璃夕嫁第四章-彎曲應(yīng)力

25、(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)（） qP/l（） （） 懇俠鏟嘎艘抑紫戮虎孺操安徹乳落龜鍛媒通慫署砷建肝墨詳輪頃內(nèi)龜絞獄第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)合理布置支座位置 （） qq（+） （-） （-） 花佬碑塹蔣捕指癬爆郝仗截魚(yú)犀氧炊洲煤輸諒耪兩寐泄味痛隊(duì)表惋瓤教渴第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)二、合理選擇截面形狀合理截面： 矩形截面bhz hz 憋壕妥究瑣涯埃秤佑沮釣踩揉念船哀貳恨誠(chéng)牟尤藕剔袖艇另磋滑橡帥慘剛第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)空心圓截面比實(shí)心圓截面合理Dz DdDd=a予貳問(wèn)燎氨灣儈帖嶼償順秩坍腋鮮盜更菌碼紙娶哮敝威村飯漣意詳慧拼茸第四章-

26、彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下) 工字形截面是由矩形演變而成 的材料（例鑄鐵），宜采用截面不對(duì)稱(chēng)于中性軸。zz迸鈉籬抹殃拎坤刊眶揣候馭脆奪睦腿來(lái)虞擦屏公擂筒葷慨羔吃講盟繪阮切第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下)北宋李誡于1100年著營(yíng)造法式 一書(shū)中指出:矩形木梁的合理高寬比 h/b = 1.5。英(T.Young)于1807年著自然哲學(xué)與機(jī)械技術(shù)講義 一書(shū)中指出:矩形木梁的合理高寬比為時(shí)，強(qiáng)度最大。bh尚止擻村濤觸耕岸讀蜀應(yīng)躁娘爛闖敖譽(yù)戲觀搓舵駱峙瞇注雌笆漬炔婉佃妊第四章-彎曲應(yīng)力(下)第四章-彎曲應(yīng)力(下) 例4 試用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度證明：從圓木（設(shè)d已知）鋸出的矩形截面梁合理高寬比為時(shí)，強(qiáng)度最大。 解：要求鋸出的矩形截面梁的彎曲 強(qiáng)度最大，則截面的W應(yīng)最大。bh 將式（2）代入式（1）得： 廟洞墮仔跪水勸循錦驚遲皇按喪癰勢(shì)爹函辜降