2020屆創(chuàng)新班選拔考試數(shù)學(xué)模擬試卷(二)

1、醴陵市青云學(xué)校創(chuàng)新班選拔考試數(shù)學(xué)模擬試卷（2)本卷共20小題時量：120分鐘分值：120分、選擇題（本大題滿分32分，每小題4分，在各題的四個選項中，只有一個是正確的1.已知a與3互為相反數(shù)，b 5,則a b的值是（A. 22.已知X、B.2 C.D.y為實數(shù)，則下列命題中正確的是（A.若 x y ,則 x2 y2B.CW x y,則 x2y2D.3.從19這九個自然數(shù)中隨機(jī)取出一個數(shù),B.取出的數(shù)是C.勺93的倍數(shù)的概率是D.4.關(guān)于x的不等式組x 152x 232x6只有4個整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是-14A. 5 w m w _ 314314D. 5 v m v w35.如圖，已知：點

2、E、F分別是正方形 ABCD的邊AB、BC的中點，BD、DF分別交CE于點G、H ,若正方形ABCD的面積是240,則四邊形BFHG的面積為（A. 24B.26C. 28D.306.如圖，菱形ABC巧，點。是對角線AC上一點,OA= AD 且 OC= OD= 1,則該菱形的邊長為（7.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于以AC為直徑的。O,4已知 AC 10, sin BAC , 5DAC 30,則弦BD的長是（A.89. 7,38.若函數(shù)y(x(x1)25)21(x1( x3）,使y m成立的3）x值恰好有三個，則 m的值為A. 0二、填空題（本大題共7小題,每小題9.設(shè) a b 0, a2 b2

3、6ab,則10.如圖是30名初三女學(xué)生1分鐘內(nèi)仰臥起坐次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（每組次數(shù)只含最小，則/B的度數(shù)是4分，滿分28分）a ba b/AOD勺度數(shù)是9012.已知 a2 3a 7,b2 3b 7且a b ,則上 a13.如圖，已知P是ABC內(nèi)一點，等長的三條線段DE、FG、HI分別平行于 AB、BC、AC,并且都經(jīng)過點P,若 AB 6,BC3, AC4,則 AI ： IF ： FB14.若關(guān)于x的方程(m 5)x3-m47 0有兩個整數(shù)根，則正整數(shù)15.如圖，反比例函數(shù) y6-6 (xx0）的圖象與Rt AOB的斜邊OA交于點C ,與直角邊 AB交于點D ,AD 5若a 5 ,且以A、C

4、、D為BD 4頂點的三角形與 Rt AOB相似，則點C的坐標(biāo)為m為三、解答題(本大題滿分60分).(本題滿分8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2x m 1 0有兩個實數(shù)根.(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)Rt ABC的斜邊長c 33,且兩條直角邊a與b恰好是這個一元二次方程的兩根時， 求Rt ABC的面積.(本題滿分10分)某公司開發(fā)的960件新產(chǎn)品，需加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品.在加工過程中，公司需每天支付50元勞務(wù)費(fèi)請工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo). 1 2(1

5、)甲y乙4X工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品(2)該公司要選擇省時又省錢的工廠加工，乙工廠預(yù)計甲工廠將向公司報加工費(fèi)用為每天800元，請問：乙工廠向公司報加工費(fèi)用每天最多為多少元時，才可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品.(本題滿分12分)如圖，已知點 m ,、n的坐標(biāo)分別為(0,1)，(0, -1)，點P是拋物線上的一個動點.(1)判斷以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線 y 1的位置關(guān)系，并說明理由；1 2_(2)設(shè)直線PM與拋物線y -x的另一個交點為Q ,連結(jié)PN , QN ,4求證：/ PNM= /QNM.(本題滿分15分)如圖，將矩形 ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處,過點E作E

6、G / CD交AF于點G ,連接DG .(1)求證：四邊形DFEG是菱形；(2)探究線段 AF、FG、GE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;(3)若 AG 6, EG 2 J5,求 BE 的長.(本題滿分15分)如圖，在半徑為 J2的扇形AOB中， AOB 90 , OA在x軸上，OB在y軸上，點C是弧AB上的一個動點(不與點 A、B重合)，ODBC, OE，AC ,垂足分別為 D、E, 分別交AB于F、G .(1)試證明：在點 C的運(yùn)動過程中，ACB的度數(shù)為定值，并求出這個定值；(2)設(shè)AG x, FG y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）以AG、FG、BF為邊組成的三角形的外接圓的面積記作S,問S是否存

7、在最小值如果存在，請求出這個最小值，并直接寫出此時C點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 .醴陵市青云學(xué)校創(chuàng)新班選拔考試數(shù)學(xué)模擬試卷（2）一、選擇題(（滿分：本大題滿分32分?jǐn)?shù)學(xué)答題卡120分，時量：120分鐘）,每小題4分，在各題的四個選項中，只有座位號個是正確的)題號12345678答案、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿分28分）9. 10. 11:名姓生學(xué)12. 13三、解答題（本大題滿分60分）16.（本題滿分8分）17.（本題滿分10分）18.（本題滿分12分）19.（本題滿分15分）20.（本題滿分15分）V、y，醴陵市青云學(xué)校創(chuàng)新班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（答案）（滿分：120分，時量

8、：120分鐘）、選擇題（本大題滿分32分，每小題4分）題號12345678答案CDABCACD1 .已知a與3互為相反數(shù)，b 5,則a b的值是（C ）A. 2 B.2 C. 2 或 8 D. 2或 2解：由題可知：a 3, b 5則 a b 3 5 2或 a b 3 ( 5)8,故選 C.2.已知x、y為實數(shù)，則下列命題中正確的是A.若 x y ,則 x2B.C.若 x y,則 x2D.解：注意字母可表示正數(shù)、零,也可表示負(fù)數(shù),可用賦值法排除錯誤答案，選D.3.從19這九個自然數(shù)中隨機(jī)取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是B.29C.-9D.解：從19這九個自然數(shù)中隨機(jī)取出一個數(shù)，有9種等可

9、能的結(jié)果，取出的數(shù)是3的倍數(shù)有3、6、9共三種可能的結(jié)果，所以 31,P （取出的數(shù)是3的倍數(shù)）一一；選A.934.關(guān)于X的不等式組x 152x 2B.2x6只有4個整數(shù)解，則 實數(shù)m的取值范圍是 mg C. 5m 史 D.33145 m - V3解：由不等式組可得23m則16 2 3m 17,解得因為原不等式組只有 4個整數(shù)解,14 一 ,故選B35.如圖，已知：點E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC的中點，BD、DF分別交CE于點G、H ,若正方形 ABCD的面積是240,則四邊形BFHG的面積為A. 24B.26C. 28D.30解：.四邊形ABCD是正方形,E是AB的中點,AB /

10、 CD2BE.BEGsDCG一S BCG 二 S3BCDBG DG 1s 2BEDC正方形ABCD1.211 240 40.6DC CBDCFCBE 90CDFBCE,則CDFBCE.CDFCFD 90BCE CFD 90 ,CHF90 .CFHDFC , CHFDCF 90 ,CHF sDCF ,則 S-CHFS DCF需2 CF : DC 1:2, DCF 90 ,CF 1DF ,5S DCF- S正方形 ABCD460,S CHF60121_( . 5)5 牛倚 , CHF一S四邊形BFHG S BCGCHF40 1228.故答案選C6.如圖，菱形ABC前,占八、。是對角線AC上一點,O

11、A= AD 且 OC= OD= 1,則該菱形的邊長為（AA,2解：易證 COD CDA可得 CD2 CO CA.設(shè)CDx,則 OA x, CA x 1 ,1 (x 1) ,解得 xD.20, x故答案選A7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以AC為直徑的。O已知AC10, sinBACDAC 30 ,則弦BD的長是A.89. 7.34.3解：由題意可知:BC8, AB6,CD方法一：由托勒密定理知:AB CDAD8 10BD,解得 BD 3 4 - 3方法二：過點B作BE，DC交DC的延長線于EBDCsin BDC sin BAC則 sin BDEBEBD3、. 3.4D5則4BC AC5, AD可

12、設(shè)BE4k5k ,則 DE 3k , CE 3k5.在RtBCE 中，BE2 CE2 BC2,(3k 5)282,解得 5k 3 43 .BEOC5k 0, ，5k 3 43 .BD 5k 3 4，3.故答案選 C2-8.若函數(shù)y(x 1)1(x 3),，使y m成立的x值恰好有三個，則 m的值為(D )(x 5)2 1( x 3)解：畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知當(dāng)m 3時，可使y m成立的x值恰好有三個題號9101112131415答案應(yīng)20.7542373:5:14(2叔又故答案選D4分）二、填空題(本大題滿分28分，每小題9.設(shè) a b 0,a2 b2 6ab,貝u -一b0.解：aa2

13、b26ab(汴2 a -2 a2ab b24ab2ab b28ab0,C恰好在AB上,故答案填2.如圖是30名初三女學(xué)生1分鐘內(nèi)仰臥起坐次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖(每組次數(shù)只含最小值而不含最大值)，則仰臥起坐次數(shù)在 2545次的頻率是解：由頻數(shù)分布直方圖可知：仰臥起坐次數(shù)在2545次有 9 12 21 (名)， ，一21 一仰臥起坐次數(shù)在2545次的頻率是士 0.730故答案填0.7.如圖，zCO民AOBg點。順時針旋轉(zhuǎn)360后得到的圖形，點/AOD勺度數(shù)是90 ,則/B的度數(shù)是.解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：OA OC , B D, A第11題圖. AOC BOD 36 , AOD 90 ,A OCD 72

14、COD 54 B D 54故答案填54b a12.已知 a2 b a a b 2323a b ab 7713.如圖，已知P是 ABC內(nèi)一點，等長的三條線段AC ,并且都經(jīng)過點P ,若AB 6, BC 3, AC 4 ,則AI ：解： DE / AB , FG / BC , HI / AC ,，四邊形 ADPI、四邊形BEPF是平行四邊形；DPGs ABC, ifps ABC, PEH s ABC.設(shè)上述三個相似三角形的相似比分別為a、b、c,則 DP AI 6a, PG 3a, IF 6b, PF 3b, PI 4bPE FB 6c, PH 4c. 3a 7, b2 3b 7 且a b,貝U

15、a b解：方法一：.a2 3a 7 , b2 3b 7 且 a b,1 a、b是一兀二次方程 x2 3x 7 0的兩根.(a b)2 2ab 9 14ab7237由韋達(dá)定理得：a b 3, ab 7.,2.2則b a aLa b ab方法二：: a2 3a 7, b2 3b 7, a2 b2 3a 3b0,則(a b)(a b 3) 0.a b, a b 3 0,即 a b3，a2 2ab b29.23.故答案填237DE、FG、HI分別平行于 AB、BC、IF : FB同理 a2 b2 3a 3b 14 ,則 a2 b2,9 237ab 7.2 AI IFFB 6, DE FG HI ,6a

16、 6b 6c 66a 6c 3a 3b解得a4b 4c AI ： IF ： FB 6a :6b :6c a:b:c5 1-:-3:5:1.故答案填 3:5:19 914.若關(guān)于x的方程x(m3 5)x -m4。有兩個整數(shù)根，則正整數(shù) m為解：方法一:(m5)2,34( - m 7)4m2 13m 53,原方程有兩個整數(shù)根,是完全平方數(shù).令 m2 13m 53 n2貝U 4m2 52m212 4n2，(n為非負(fù)整數(shù)) (2n)2 (2m 13)243,貝U(2n 2m13)(2n 2m 13) 43. m為正整數(shù),n為非負(fù)整數(shù),2n 2m132n 2m1343,解得11方法二：設(shè)方程x2(m5)

17、x0兩個整數(shù)根分別為X1x2 (Xi Xz),由韋達(dá)定理可知X1X2X2(m3 -m45)消去m得4x1X273x13x213 01- 16x1x212x112x2520,則(4x1 3)(4x23)43.4x14x2434Xi 34X2 343解得x1x1 1 (10)(m5),解得4.15.如圖，反比例函數(shù)x210 x2232 (舍去).12故答案填66 (x 0)的圖象與Rt AOB的斜邊OA交于點C ,與直角邊 xADAB交于點D ,若 BD5一,且以A、C、D為頂點的三角形與4坐標(biāo)為到 AD解：BDAD 5m, BD 4m (m 0),ntt 3 . 6則D(， 2m4m)3.6A(

18、,9m). 2m可求得直線OA的解析式為y J6m2x. TOC o 1-5 h z y * x 蟲66m）.聯(lián)立y x 得x m，則C(6,2my 、, 6m x y 6m3-6. 6.63m, CH .2m m 2m過點C作CH，AB于H ,則 DH 6m 4m 2m, AH 9m 6m由題意得 ACD ABO 90 , c、6 c3m 2m , 解得m .2故答案填（2J3, 3J2）由射影定理得CH 2 AH DH ,則(上6)22m2m 0, m ,則 C(2V3, 3J2). 2三、解答題(本大題滿分60分)16.(本題滿分8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2x m 1 0有兩個

19、實數(shù)根 (1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)Rt ABC的斜邊長c 3 ,且兩條直角邊a與b恰好是這個一元二次方程的兩根時,求Rt ABC的面積.解：(1) ;原一元二次方程有兩個實數(shù)根，(2)2 4(m 1) 0,解得 m 2.實數(shù)m的取值范圍是m 2.(2)由韋達(dá)定理得：a b 2, ab m 1, TOC o 1-5 h z 2. 222- a b（J3） , （a b） 2ab 3.3則4 2（m 1） 3,解得m（符合題意）.311.11ab 二1 二，則 SRt ABC二 ab 二二2222 2，一1 Rt ABC的面積為一（平萬單位）.417.（本題滿分10分）某公司開發(fā)的960件

20、新產(chǎn)品，需加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)20天，而乙工品，已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用廠每天比甲工廠多加工 8件產(chǎn)品.在加工過程中，公司需每天支付50元勞務(wù)費(fèi)請工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品 TOC o 1-5 h z （2）該公司要選擇省時又省錢的工廠加工，乙工廠預(yù)計甲工廠將向公司報加工費(fèi)用為每天800元，請問：乙工廠向公司報加工費(fèi)用每天最多為多少元時，才可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品.解（1）：方法一：設(shè)甲工廠每天加工 x件，則乙工廠每天加工 （x 8）件，由題意得:960960 20. x x

21、 8解得：x1 16, x224 .經(jīng)檢驗xi 16 , x224都是所列方程的解，但 x224不合題意，舍去.x 16,則 x 8 24.答：甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工 24件.方法二：設(shè)甲工廠加工完960件產(chǎn)品用x天，則乙工廠加工完 960件產(chǎn)品用（x 20）天,由題意得:解得：x1經(jīng)檢驗x1960960 o 8x 20 x60 , x24060, x240都是所列方程的解，但 x240不合題意，舍去. x 60,則 x 20 40.960 60 16 （件/天），960 40 24 （件/天）答：甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工 24件.方法三：設(shè)甲工廠每天加工 x件，甲工

22、廠加工完960件產(chǎn)品用y天，則乙工廠每天加工（x 8）件，則乙工廠加工完 960件產(chǎn)品用（y 20）天,xy 960 x1 16x224由題意得：y，解得 1,2（不合題意，舍去）（x 8）（y 20） 960 y1 60V240. x 16, x 8 24答：甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工 24件.（2）由（1）知甲工廠加工 960件產(chǎn)品要960 16 60 （天），乙工廠加工 960件產(chǎn)品要960 24 40 （天）.設(shè)乙工廠向公司報加工費(fèi)用每天為n元,由題意得:40(n 50) 60(800 50).解得：n 1225.答：乙工廠向公司報加工費(fèi)用每天最多為1225元時,才可滿足公司

23、要求，有望加工這批產(chǎn)品.18.（本題滿分12分）如圖，已知點 M、N的坐標(biāo)分別為（01),(0,，、一 121）,點P是拋物線y x2 * 4上的一個4動點.（1）判斷以點P為圓心,PM為半徑的圓與直線 y（2）設(shè)直線PM與拋物線12,人、一y -x的另一個交點為4Q,求證：/ PNIW / QNM解（1）：直線y 1與。P相切，理由如下:過點P作PH，直線y設(shè)點P(m, 1m2),則4PH r2 (1) 1m21的位置關(guān)系，并說明理由;1.PM PH ,則直線y 1與。P相切.（2）過點Q作QG，直線y 1于點G ,QG / MN / PH,QM GNMPNH由(1)知 MP PHQMQG

24、GNPH NHQGNPHNQGN s PHN.QNG則 PNM QNM .如圖，將矩形 ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG / CD交AF于點G ,連接DG .(1)求證：四邊形DFEG是菱形;(2)探究線段 AF、FG、GE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;(3)若 AG 6, EG 2/5,求 BE 的長.證明(1)如圖1：由折疊的性質(zhì)知： DF EF , EG / CD ,AFD EGF .AFE EGF ，則 EF EG .AFDDFEG ,則四邊形 DFEG是平行四邊形.DFDFEG是菱形.(2)線段AF、FG、GE的數(shù)量關(guān)系為 AF FG22GE2理由如下:如圖2：連接DE交FG于點O,四邊形DFEG是菱形，1 DE，F(xiàn)G , OF FG2DFGE.ADF 90 , DO AF由射影定理得：DF 2OF12-FG AF GE2 ,即2AFFG2 2GE2.(3)如圖3,延長EG交AD于點H設(shè)FG AFFG2GE2, EG 2v15,(x 6)x2 (2j5)2.解得X14,X210(不合題意，舍去)FG4,AF10.在Rt ADF中,ADF AD . AF2 DF2102 (2 卷)24 瓜. GH / DF ,AHGs ADF .AHADAGAF，則”-6,解得AH 4.51012 55 BE20.（本題滿分15