概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題

1、習(xí)題一.設(shè)A、B、。是某一隨機(jī)試驗(yàn)的3個(gè)大事，用A、B、。的運(yùn)算關(guān)系表示以下大 事：(1)A、B、。都發(fā)生；A、B、C都不發(fā)生；4與B發(fā)生，而C不發(fā)生；A發(fā)生，而8與。不發(fā)生；(5)A, B、C中至少有一個(gè)發(fā)生；(6)A、B、C中不多于一個(gè)發(fā)生；(7) A與8都不發(fā)生；(8 ) A與6中至少有一個(gè)發(fā)生；(9) A、B、。中恰有兩個(gè)發(fā)生.將一顆骰子連擲兩次，觀看其擲出的點(diǎn)數(shù).令A(yù) =兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同，B =點(diǎn)數(shù)之和為10 , C=最小點(diǎn)數(shù)為4.試分別指出大事A、8、C以及 AUB、ABC . A-C、C-A s B6各自含有的樣本點(diǎn).在一段時(shí)間內(nèi)，某 交換臺(tái)接到召喚的次數(shù)可能是。次，1次，2次

2、，.記大 事4(攵=1 , 2 ,)表示接到的召喚次數(shù)小于K1,試用人間的運(yùn)算表示以下大事:(1)召喚次數(shù)大于2 ;(2 )召喚次數(shù)在5到10次范圍內(nèi)；(3)召喚次數(shù)與8的偏差大于2.以下命題是否成立,并說(shuō)明理由：(1) AUB = A3U3 (2) A-B = AB尸（x, y）=（1-）（1-e%）, 0,x 0, y0, 其他.求(x, y)的聯(lián)合分布密度.8 ,設(shè)二維隨機(jī)變量(X, 丫)的概率密度為/（x, y）二/（x, y）二4.8y（2-x）, 0,0 xl,00 , x+ yl其它求邊緣概率密度.10.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,y)的聯(lián)合密度函數(shù)為于（x, y）=于（x, y）=0

3、xy其它(1 )求隨機(jī)變量X的密度函數(shù)fx(x)；(2)求概率px+yi.11.袋中有5個(gè)號(hào)碼1 , 2 , 3,4 , 5 ,從中任取3個(gè)，記這3個(gè)號(hào)碼中最小的號(hào)碼為X, 最大的號(hào)碼為匕(1 )求X與P的聯(lián)合分布律；(2)x與y是否相互獨(dú)立？12.設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Q的聯(lián)合分布律258為(1 )求關(guān)于X和關(guān)于y的邊緣分布； 下工 0?150300350.12(2)x與y是否相互獨(dú)立？12.設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Q的聯(lián)合分布律258為(1 )求關(guān)于X和關(guān)于y的邊緣分布； 下工 0?150300350.12(2)x與y是否相互獨(dú)立?0.80.050.03y0, 其他.y0, 其他.設(shè)X和y是

4、兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在(0 , 1 )上聽(tīng)從勻稱(chēng)分布，R的概率密 度為/k(7)/k(7)-ey/二1 20,(1)求x和y的聯(lián)合概率密度;(2)設(shè)含有。的二次方程為/+2x+y=o,試求。有實(shí)根的概率.設(shè)某種型號(hào)的電子管的壽命(以小時(shí)計(jì))近似地聽(tīng)從N (160, 202)分布.隨機(jī)地選取4 只，求其中沒(méi)有一只壽命小于180的概率.甲、乙相約9 : 10在車(chē)站見(jiàn)面.假設(shè)甲、乙到達(dá)車(chē)站的時(shí)間分別勻稱(chēng)分布在9 :00 9 : 30及9 : 10 9 : 50之間，且兩人到達(dá)的時(shí)間相互獨(dú)立.求以下大事的概率:(1)甲后到;(2 )先到的人等后到的人的時(shí)間不超過(guò)10分鐘.設(shè)x, 丫是相互獨(dú)立的隨機(jī)

5、變量，它們都聽(tīng)從參數(shù)為% 的二項(xiàng)分布.證明z=x+y聽(tīng)從 參數(shù)為2, 的二項(xiàng)分布.17,設(shè)隨機(jī)變量(X, P)的分布律為(2 )求匕max ( X, Y的分布律；(3)求心min (X, P)的分布律；(4)求卬=*+丫的分布律.雷達(dá)的圓形屏幕半徑為總 設(shè)目標(biāo)消失點(diǎn)(K D在屏幕上聽(tīng)從勻稱(chēng)分布. 設(shè)加=110.設(shè)平面區(qū)域D由曲線(xiàn)產(chǎn)1/x及直線(xiàn)y=0, %=l,x=e?所圍成，二維隨機(jī)變量(X, Y)在區(qū)域。上聽(tīng)從勻稱(chēng)分布，求（X, 丫）關(guān)于x的邊緣概率密度?.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,丫）的分布律為x與y相互獨(dú)立，求的值.設(shè)隨機(jī)變量x和y相互獨(dú)立，下表列出了二維隨機(jī)變量（x, Y）聯(lián)合分布律及關(guān)于

6、X和R的邊緣分布律中的局部數(shù)值,試將其余數(shù)值填入表中的空白處.2226 .設(shè)隨機(jī)變量X與y的概率分布分別為y -1 o 1,設(shè)某班車(chē)起點(diǎn)站上客人數(shù)X聽(tīng)從參數(shù)為人/10）的泊松分布，每位乘客在中途下車(chē) 的概率為p（o ,人(丁)=卜.求z = x+yo x0 Q y0的概率密度函數(shù).設(shè)x與y相互獨(dú)立且都聽(tīng)從（0,3）上的勻稱(chēng)分布,求隨機(jī)變量z = x+y的概 率密度函數(shù).25設(shè)（X, y）的概率密度為x,y） =1e 2%22X +），十，Z = yJx2 + Y2，求Z的概率密度.X01P 1/31/31/3P1/32/3且 AX?=產(chǎn))=1求：(i)二維隨機(jī)變量(x,y)的分布律；(2)Z=

7、XY的分布律.填空題0.假設(shè)X的分布函數(shù)為尸(%) = ；61( ).習(xí)題4x00 x2,那么X的數(shù)學(xué)期望石(X) =24(2),設(shè)隨機(jī)變量XB(3,p)且PX1=：，那么既X1)=(2),設(shè)隨機(jī)變量XB(3,p)且PX1=：，那么既X1)=()(3),設(shè)隨機(jī)變量 X 。(1,1),那么 (3 2X)=(),(4).設(shè)隨機(jī)變量*聽(tīng)從泊松分布，且？乂=1=夕乂 = 2,那么(3X 2)= ).1假設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為x(x) = 4 ,那么磯x2)=().(6),設(shè)X的密度函數(shù)為p(x) =2x 0 xl 人/ 、八 甘L，那么X的方差ZXX)二(0 其匕).(7),設(shè) X 。(0,2)，令

8、 y =0 X (b)E(x2) (4X)2(c)E(X2) (E(X)2(J)(X2) + (E(X)2 = 1.設(shè)X聽(tīng)從泊松分布，且。(X +3) = 2，那么PX=0=().(a) 03)21(c)e-2(d)-1 -(4),設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為o(x) =4(一8 % +s),那么。(2- X)=2 Jr( ). TOC o 1-5 h z 23)2(c) -4(d)4.對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量x與y，假設(shè)石(xy)= E(x)石(y),那么().(a)D(XY) = D(X) D(Y)(b)D(X + F) = D(X) + D(K)(c)x與y相互獨(dú)立(d)x與y不相互獨(dú)立.設(shè)a,4G

9、d為不為零的常數(shù)，隨機(jī)變量X與丫的協(xié)方差為Cov(X,y)= bxy， Xx=aX+b,Yx=cYd ,那么 X與 X 的協(xié)方差為().(a)(yXY (b)ac(JXy + bd(c)bdcrXy +ac.設(shè)隨機(jī)變量,x2獨(dú)立同聽(tīng)從參數(shù)為2的指數(shù)分布。令y =+ X?),那么( ).成丫)二2s)Q(y)二GM%, y)=(d)CMX j) = 3/t2/i3 ,設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為求 E (X), E (X2), E (2X+3).X-1012P1/81/21/81/44,設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-101PAQ且 (X) =0.1,現(xiàn)羚=0.9,求尸1，尸2,尸3.某人有把形狀相像的鑰匙

10、，其中只有1把能翻開(kāi)房門(mén)，但他不知道是哪一把, 只好逐把試開(kāi).求此人直至將門(mén)翻開(kāi)所需的試開(kāi)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.設(shè)5次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中每次試驗(yàn)的勝利率為0.9 ,假設(shè)記失敗次數(shù)為X,求X的 數(shù)學(xué)期望.設(shè)某地每年因交通事故死亡的人數(shù)聽(tīng)從泊松分布.據(jù)統(tǒng)計(jì)，在一年中因交通事 故死亡一人的概率是死亡兩人的概率的,求該地每年因交通事故死亡的平均人數(shù).2.設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間(1,7)上聽(tīng)從勻稱(chēng)分布，求尸2 E(X).設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為“、cixh 0cx 1 . . /0其它又知石(X) = 0.75,求出人的值.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為0 xl1%2其它X f(x) = 2-X0求數(shù)學(xué)期望成X).

11、11* .假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2 ,機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作。假設(shè)一周5個(gè)工作日里無(wú)故障，可獲利潤(rùn)10萬(wàn)元；發(fā)生一次故障仍可獲利潤(rùn)5萬(wàn)元;發(fā)生兩次故障所獲利潤(rùn)0元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬(wàn)元。求一周內(nèi)期 望利潤(rùn)是多少？.設(shè)隨機(jī)變量X, % Z相互獨(dú)立，且( X) =5 , E( K) =11 , E( Z) =8 ,求下 列隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.(1 ) Lf=2X+3；( 2 ) V=YZ-4X.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為x. 0 x 1, f(x) - 2 - x, 1 x D(X).隨機(jī)變量X的概率密度為ex x00 x0設(shè) y = 2X +1,求石(F), O

12、(y).(2)設(shè) Z = 2X ,求 Eg, D(z),16*.設(shè)隨機(jī)變量X和同分布，均具有概率密度/(x) = 1/(x) = 1, 0 x 2 80,其他3 A =力與8相互獨(dú)立，且P(AU3) = a.試求：(1 ) d的值(2 ) -1的數(shù)學(xué)期望. X17.設(shè)二維隨機(jī)變量（4y）的聯(lián)合概率密度為,(x+y) 0 x2,0 y2 8其它求 （xy）.18,設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y ）的聯(lián)合概率密度為1其它/(%) = 0 x00y0求 (2X+3”20.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且E(X) = E(Y) = 0 f D(X) = D(Y) = 1求 E(X + Y)221 ,將一顆勻稱(chēng)的骰

13、子連擲10次，求所得點(diǎn)數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望及方差。22.設(shè)（X,Y ）的概率密度函數(shù)為/a, y)=/a, y)=x+y,0,0 xl,0 y 1,其他.求 cov（x,。23 .設(shè)（X,Y）的聯(lián)合概率分布為求石（x）, e（ y）, zxx）, d（ y）, cbv（x, 丫）及相關(guān)系數(shù) “丫 .24*,設(shè)X與P是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，且均聽(tīng)從參數(shù)為2的指數(shù)分布。試求隨機(jī)變量乙=4X - 3丫與Z2 = 3X + y的協(xié)方差.設(shè)隨機(jī)變量*與均聽(tīng)從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，相關(guān)系數(shù)為05求D(X + Y)D(X-Y).設(shè)二維隨機(jī)變量(X, y)在以(0, 0), (0, 1), (1, 0)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)

14、域上聽(tīng) 從勻稱(chēng)分布，求Cov (x, y), pxy.27,設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間-2,2上聽(tīng)從勻稱(chēng)分布，隨機(jī)變量1,假設(shè) U L1,假設(shè)UL試求。(X+F).28,設(shè)隨機(jī)變量X和的聯(lián)合概率分布為-101-10100.070.180.1510.080.320.20試求X和y的相關(guān)系數(shù).29某餐廳每天接待400名顧客，設(shè)每位顧客的消費(fèi)額(元)聽(tīng)從(20,100 )上 的勻稱(chēng)分布，且顧客消費(fèi)額是相互獨(dú)立的。試求：(1 )該餐廳每天的營(yíng)業(yè)額；(2 )該餐廳每天的營(yíng)業(yè)額在平均營(yíng)業(yè)額760元內(nèi)的概率。30.某公司生產(chǎn)的電子元件合格率為99%0裝箱出售時(shí)：(1 )假設(shè)每箱中裝1000 只，不合格品在2到6只之間

15、的概率是多少？( 2 )假設(shè)要以99.5%的概率保證每箱中合 格品數(shù)不少于1000只，每箱至少應(yīng)多裝幾只這種電子元件？習(xí)題五.設(shè)X是擲一顆骰子所消失的點(diǎn)數(shù)，假設(shè)給定=1 , 2 ,實(shí)際計(jì)算 P|X/（X）|2 0,并驗(yàn)證切比雪夫不等式成立.正常成人男性每升血液中的白細(xì)胞數(shù)平均是7.3 x 109 ,標(biāo)準(zhǔn)差是0.7 x 109 .試采用切比雪夫不等式估量每升血液中的白細(xì)胞數(shù)在5.2 x 109至9.4 x 1。9之間 的概率的下界.將一顆骰子連續(xù)擲4次，點(diǎn)數(shù)總和記為X，.試估量產(chǎn)10X3, AoC , P（A） = 0.9 , P（BUC） = 0.8 ,求尸（A-5C）.將10本書(shū)任意放到書(shū)架

16、上，求其中僅有的3本外文書(shū)恰排在一起的概率.10個(gè)號(hào)碼:1號(hào),2號(hào),10號(hào)，裝于一袋中，從中任取3個(gè)才安從小到大的挨次排列，求 中間的號(hào)碼恰好我5號(hào)的概率.從一批由35件正品，5件次品組成的產(chǎn)品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率. 一批產(chǎn)品共N件，其中切件正品.從中隨機(jī)地取出件（KM .試求其中恰有力件（加 的正品（記為4）的概率.假如：（1）件是同時(shí)取出的；件是無(wú)放回逐件取出的；件是有放回逐件取出的.兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒，求前兩個(gè)郵筒內(nèi)沒(méi)有信的概率.同時(shí)拋m枚硬幣，求至少有一枚消失正面的概率.15一個(gè)袋內(nèi)裝有大小相同的10個(gè)球，其中4個(gè)是白球，6個(gè)是黑球，從中一次抽取3個(gè)， 計(jì)算至少有

17、兩個(gè)是白球的概率.16 .某貨運(yùn)碼頭僅能容一船卸貨，而甲已兩船在碼頭卸貨時(shí)間分別為1小時(shí)和2小 時(shí).設(shè)甲、乙兩船在24小時(shí)內(nèi)隨時(shí)可能到達(dá)，求它們中任何T臺(tái)都不需等待碼頭空出 的概率.17.50個(gè)零件，其中48個(gè)精度合格,45個(gè)外表粗糙度合格,44個(gè)精度和外表粗糙度都合 格.現(xiàn)從中任取一個(gè)，已驗(yàn)得其外表粗糙度合格，問(wèn)其精度合格的可能性多大？11 .某商店負(fù)責(zé)供應(yīng)某地區(qū)1000人的某種商品，設(shè)該商品在一段時(shí)間內(nèi)每人需用 一件的概率為0.6,并假設(shè)這段時(shí)間內(nèi)各人購(gòu)買(mǎi)與否彼此無(wú)關(guān)，問(wèn)商店應(yīng)預(yù)備多少這種 商品才能以99.7%的概率保證該商品不脫銷(xiāo)？12* .某運(yùn)輸公司有500輛汽車(chē)參與保險(xiǎn)，在一年內(nèi)汽車(chē)

18、出事故的概率為0.006 ,參與保險(xiǎn)的汽車(chē)每年交保險(xiǎn)費(fèi)800元，假設(shè)出事故保險(xiǎn)公司最多賠償50000元，試采用中心極限定理計(jì)算，保險(xiǎn)公司一年賺錢(qián)不小于200000元概率., P(A)= ；,P(同 A)= ；,P(A 忸) = ；,求 P(AUB). 一IJ乙.設(shè)P(A) = 0.5 , P(8) = 0.6 .問(wèn)什么條件下P(A5)可以取最大值，其值是多 少？ (2)什么條件下P(48)可以取最小值，其值是多少？4.由長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料得知，某一地區(qū)在4月份下雨(記為大事A )的概率為:，刮風(fēng)171(記為大事8 )的概率為,既刮風(fēng)又下雨的概率為2.求110P(A|8),P(5|A)及P(AU3).

19、某人有5把鑰匙，其中兩把可以翻開(kāi)門(mén)，從中隨機(jī)取一把試開(kāi)房門(mén)，求第三次才翻開(kāi)門(mén) 的概率. 一獵人用獵槍向一野兔射擊，第一槍距離野兔200m遠(yuǎn)，假如未擊中，他追到離野 兔150m處其次次射擊，假如仍未擊中，他追到距離野兔100m處進(jìn)行第三次射擊， 此時(shí)擊中的概率為,.假如這個(gè)獵人射擊的命中率與他到野兔的距離的平方成反比，求獵2人擊中野兔的概率.某種疾病的發(fā)病率為0.1%,該種疾病患者一個(gè)月以?xún)?nèi)的死亡率為90% ;且知 未患該種疾病的人一個(gè)月以?xún)?nèi)的死亡率為0.1% ；現(xiàn)從人群中任意抽取一人，問(wèn)此人在 一個(gè)月內(nèi)死亡的概率是多少？假設(shè)此人在一個(gè)月內(nèi)死亡，那么此人是因該種疾病致死 的概率為多少？.將兩信息

20、分別編碼為A和8傳遞出來(lái)，接收站收到時(shí)，A被誤收作B的概率為0.02 , 而B(niǎo)被誤收作A的概率為0.0L信息A與8傳遞的頻繁程度為2 : 1假設(shè)接收站收到的信 息是A,試問(wèn)原發(fā)信息是A的概率是多少？.商店論箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0,1,2只次品的概率分別為0.8, 0.1, 0.1 ,某顧客選中一箱，從中任選4只檢查，結(jié)果都是好的，便買(mǎi)下了這一箱.問(wèn)這 一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？.設(shè)一箱產(chǎn)品共100件，其中次品個(gè)數(shù)從0到2是等可能的.開(kāi)箱檢驗(yàn)時(shí)，從中隨機(jī)抽取10件，假如覺(jué)察有次品，那么認(rèn)為該箱產(chǎn)品不合要求而拒收.(1 )求該箱產(chǎn)品通過(guò)驗(yàn)收的概率；(2)假設(shè)該箱產(chǎn)品已通過(guò)驗(yàn)收，

21、求其中確實(shí)沒(méi)有次品的概率.某保險(xiǎn)公司把被保險(xiǎn)人分為3類(lèi)：謹(jǐn)慎的、一般的、冒失的。統(tǒng)計(jì) 資料說(shuō)明，上述3種人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05、0.15和0.30 ;假如謹(jǐn) 慎的被保的人占20%,一般的”占50%,冒失的占30%.(1 )求被保險(xiǎn)的人一年內(nèi)出事故的概率?，F(xiàn)知某被保險(xiǎn)的人在一年內(nèi)出了事故，那么他是“謹(jǐn)慎的”的概率是多少？.甲、乙、丙3人獨(dú)立地向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別是0.4,0.5,0.7,假設(shè)只有一人 擊中，那么飛機(jī)被擊落的概率為0.2；假設(shè)有兩人擊中，那么飛機(jī)被擊落的概率為0.6；假設(shè)三人都 擊中，那么飛機(jī)肯定被擊落，求：飛機(jī)被擊落的概率.29.電路由電池A與兩個(gè)并聯(lián)

22、的電池3、。串聯(lián)而成,設(shè)電池A、B、C損壞的概率分 別是0.3、0.2、0.2 ,求電路發(fā)生斷電的概率.三人獨(dú)立地破譯一份密碼，每人能破譯的概率分別是，求密碼能被破譯的 概率.某類(lèi)燈泡試用時(shí)間在1000小時(shí)以上的概率為0.2,求3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)以后: (1)都沒(méi)有壞的概率.(2)壞了一個(gè)的概率.(3)最多只有一個(gè)壞了得概率.某工廠生產(chǎn)的儀器中一次檢驗(yàn)合格的占60 % ,其余的需重新調(diào)試.經(jīng)重新調(diào)試 的產(chǎn)品中有80 %經(jīng)檢驗(yàn)合格，而20 %會(huì)被判定為不合格產(chǎn)品而不能出廠.現(xiàn)該廠生 產(chǎn)了 200臺(tái)儀器，求以下大事的概率：(1 )全部?jī)x器都能出廠；(2)恰有10臺(tái)不合格.甲乙兩人投籃命中率

23、分別為0.7和0.8,每人投籃3次，求(1)兩人進(jìn)球數(shù)相等的概率.(2)甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率.假設(shè)每個(gè)人的生日在任何月份都是等可能的，某單位中至少有一人的生日在一月 份的概率不小于0.96,問(wèn)這個(gè)單位有多少人？.某自動(dòng)化機(jī)器發(fā)生故障的概率為02，假如一臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障只需要一個(gè)修理工人 去處理，因此，每8臺(tái)機(jī)器配備一個(gè)修理工人，試求：(1)修理工人無(wú)故障可修的概率；(2)工人正在修理一臺(tái)出故障的機(jī)器時(shí)，此外又有機(jī)器出故障那么待修理.假如認(rèn)為 每四臺(tái)機(jī)器配備一個(gè)修理工人，還常常出故障得不到準(zhǔn)時(shí)修理。那么，四臺(tái)機(jī)器至少 應(yīng)配備多少個(gè)修理工人才能保證機(jī)器發(fā)生了故障待修理的概率小于3% .36*.巴拿赫

24、火柴盒問(wèn)題：某數(shù)學(xué)家有甲、乙兩盒火柴，每盒有N根火柴，每次用火柴 時(shí)他在兩盒中任取一盒并從中任取一根.試求他首次覺(jué)察一盒空時(shí)另一盒恰有，根的 概率是多少(，=1,2,3，N ) ?第一次用完一盒火柴時(shí)(不是覺(jué)察空)而另一盒恰有 ，根的概率又是多少？習(xí)題二1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為Px=z= ,(% = 1,2.,9),18(1)求常數(shù)。；(2)求概率PX=1或X=4;(3)求概率尸2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為PX=k =2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為PX=k =kk+y(女=1,2,)，求c的值.3.盒中有5只球，分別編號(hào)為1、2、3、4、5號(hào),在從盒中同時(shí)取出3只球，用X表示取 出的3只球中最大的

25、編號(hào)，寫(xiě)出X的分布律.4,拋一枚硬幣，直到消失正面為止，求拋的次數(shù)的分布律.一批零件中有9個(gè)正品和3個(gè)次品，現(xiàn)從中任取一個(gè)，.假如每次取出的是次品，那么不再 放回，再取下一個(gè)，直到取到正品為止，求在取到正品以前已取得出的次品數(shù)的分布律. 10門(mén)炮同時(shí)向敵艦各射擊一發(fā)炮彈，當(dāng)有不少于兩發(fā)炮彈擊中時(shí),敵艦將被擊沉，設(shè)每 門(mén)炮射擊一發(fā)炮彈的命中率為0.6,求敵艦被擊沉的概率.某街道有10部公用 ，調(diào)查說(shuō)明在任一時(shí)刻每部 被使用的概率為0.85,求在同 一時(shí)刻(1)被使用的 部數(shù)X的分布律；(2)至少有8部 被使用的概率；(3)至少有一部 未被使用的概率；(4)為保證至少有一部 不被使用的概率不小于9

26、0%,應(yīng)再安裝多少部公用 ？.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6Q7,今各投3次，求：(1 )兩人投中次數(shù)相等的概率；(2)甲比乙投中次數(shù)多的概率.一 交換臺(tái)每分鐘收到的召喚次數(shù)X聽(tīng)從參數(shù)為4的泊松分布，求(1)每分鐘恰有3次召喚的概率；(2)每分鐘召喚次數(shù)大雨的概率.某教科書(shū)出版了 2000冊(cè)，因裝訂等緣由造成錯(cuò)誤的概率為0.001 ,試求在這2000 冊(cè)書(shū)中恰有5冊(cè)錯(cuò)誤的概率.有2500名同一年齡和同社會(huì)階層的人參與了保險(xiǎn)公司的人壽保險(xiǎn).在一年中每個(gè)人 死亡的概率為0.002 ,每個(gè)參與保險(xiǎn)的人在1月1日須交12元保險(xiǎn)費(fèi)，而在死亡時(shí)家屬可 從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2000元賠償金.求：(1 )保

27、險(xiǎn)公司虧本的概率；(2)保險(xiǎn)公司獲利不少于10000元的概率.某射手射擊一個(gè)固定目標(biāo)，每次命中率為0.3,每命中一次記2分,否那么扣1分,求兩次 射擊后該射手得分總數(shù)的分布函數(shù).0, x 0,.隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x) = 0.8,0 % l.隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為fx=Aerr -oo%+oo,求：(1) A 值；(2) POX1; (3) F(x).16.隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為了(幻=2x, 0 xl0其他求PX0.5 ,(2)2乂=0.5,分布函數(shù)方(%).17.連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=a,bxlnx + cx + d,d,x x e(1 )試確定常數(shù)a,b,c,d的

28、值P|x|,l-ln2.在區(qū)間0 , a 上任意投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以X表示這質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)這質(zhì)點(diǎn)落在0 , 區(qū)中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這小區(qū)間長(zhǎng)度成正比例，試求X的分布函數(shù).某條線(xiàn)路的公共汽車(chē)每隔15min發(fā)一班車(chē)，某人來(lái)到車(chē)站的時(shí)間是隨機(jī)的，問(wèn)此人在車(chē)站至少要等6min才能上車(chē)的概率是多少？.設(shè)隨機(jī)變量在(0,5)上聽(tīng)從勻稱(chēng)分布,求關(guān)于x的一元二次方程4/+4Xr + X + 2 =。 有實(shí)根的概率.某類(lèi)節(jié)能燈管的使用壽命(單位:h) X聽(tīng)從參數(shù)為 = 工的指數(shù)分布，任取一根 2000燈管，求(1)能正常使用1000h以上的概率；(2 )正常使用1000h后還能使用1000h以上的概率.設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X (以分鐘計(jì))聽(tīng)從指數(shù)分布(1) .某顧客 在窗口等待服務(wù)，假設(shè)超過(guò)10分鐘他就離開(kāi).他一個(gè)月要到銀行5次，以丫表示一個(gè)月內(nèi) 他未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù)，試寫(xiě)出y的分布律，并求口丫21.設(shè)K/V(3 , 22),(1 )求8 2