波程差與光程差知識(shí)分享

1、波程差與光程差波程差與光程差波程差和光程差是光學(xué)中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個(gè)概念，切實(shí)掌握好這兩個(gè)概念，不 僅是研究光的干涉而且是研究整個(gè)波動(dòng)光學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，特別是光程差概念為此，讓我 們從兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色簡(jiǎn)諧波的疊加說(shuō)起.如圖所示，Si和S2為真空中兩個(gè)單色點(diǎn)光源，向外發(fā)射頻率相同、振動(dòng)方 向相同的單色光波，P點(diǎn)是兩光波疊加區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)（所謂的場(chǎng)點(diǎn)），ri和2分別為Si和S2到P點(diǎn)的距離設(shè)Si和S2光振動(dòng)的初相位分別為1和2 , 振幅為Ei0、E20，則根據(jù)波動(dòng)議程知識(shí)不難求得 P點(diǎn)的光振動(dòng)為：Ei Ei0 cosE2 E20 cosric(1)t2式中 為兩光波源的振動(dòng)角頻

2、率，c為兩光波在真空中的傳播速度于是,兩光波在相遇點(diǎn)P處任何時(shí)刻振動(dòng)的相位差為:a ric12，若令12，兩光波在真空中的波長(zhǎng)為 0，并考慮到： 22 f 2 c/ 0，貝U:dr（2）0從（2）式可見(jiàn)，兩光波在相遇點(diǎn) P處，任一時(shí)刻的振動(dòng)相位差僅與差值2 1 ”有關(guān)因2和A分別為兩波源到達(dá)觀察點(diǎn)P的距離，故差值“2 1 ”為兩 光波到達(dá)觀察點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程之差，波動(dòng)光學(xué)中常稱(chēng)之為波程差.，以表 示，即 D 1 .于是，（2）式可改寫(xiě)為:由此關(guān)系式及合成光強(qiáng)度公式:IIi I2 2 IiI2 cos可知，對(duì)于任觀察點(diǎn)P，當(dāng)k 0或2k（k 0,1,2,）時(shí)，合成光強(qiáng)1為極大值；當(dāng)(2k1)0

3、或(2k1) (k0,1,2,）時(shí)，合成光強(qiáng)為極小值.以上結(jié)論在討論光波的干涉和衍射時(shí)是非常重要的，用文字?jǐn)⑹鼍褪牵寒?dāng) 兩列相干光波（同頻率、同振動(dòng)方向、恒定相位差）在真空中相遇時(shí)，波程差 為半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍的各點(diǎn)，其合成光強(qiáng)度有極大值；波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍 的各點(diǎn)，其合成光強(qiáng)度有極小值；其他各點(diǎn)合成結(jié)果介于以上兩者之間.按理，同頻率、同振動(dòng)方向的兩列單色簡(jiǎn)諧光波的疊加問(wèn)題討論到上述結(jié) 果就可告一段落，但遺憾的是見(jiàn)得更多的卻是光波在不同媒質(zhì)中的傳播，而同 一頻率的光在不同媒質(zhì)中的波長(zhǎng)是不相同的，這就多少給我們處理問(wèn)題帶來(lái)麻 煩.不失一般性，我們假定前述同頻率、同振動(dòng)方向的兩個(gè)單色點(diǎn)光源發(fā)出的

4、兩束光各自經(jīng)過(guò)折射率為和的不同媒質(zhì)，如圖所示，則現(xiàn)在P點(diǎn)的光振動(dòng)應(yīng)為：E1E10 cos t “Vi(4)E 2 E20 cos式中Vi、V2分別是3、S2發(fā)出的光在折射率為ni和匕的媒質(zhì)中傳播的速度于 是，兩光波在相遇點(diǎn)P處任何時(shí)刻的相位差應(yīng)為: 1 2V Vi為方便起見(jiàn)，同樣令12，則有：旦丄（5）v2 v1與（3）式相比，（5）式確實(shí)變得麻煩了些但是，通過(guò)一定的變換，我們?nèi)?可以把（5）式盡量向（3）式形式靠攏.（媒質(zhì)折射率定義）所以:（6）（7）我們知道，只要光源的頻率不變，光在傳播過(guò)程中頻率也不變.設(shè)光在真空 中的傳播速度為c,波長(zhǎng)為 ;光在媒質(zhì)中的傳播速度為V，波長(zhǎng)為 ，那么 就有

5、c f 0及V f ，或c .因?yàn)閏 nVV0n應(yīng)用（6）式關(guān)系，（5）式可改寫(xiě)成2（n22 niG0從（7）式可見(jiàn)，兩同頻、同振動(dòng)方向的光源發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)不同的媒質(zhì)，在相 遇點(diǎn)P處任一時(shí)刻的振動(dòng)相位差唯一地決定于差值 （n2D niri）.差值中的每 項(xiàng)都是光在媒質(zhì)中所經(jīng)歷的實(shí)際幾何路程與該種媒質(zhì)的折射率的乘積，波動(dòng)光2學(xué)中稱(chēng)之為光程，相應(yīng)的差值（n22 niri）就稱(chēng)為光程差，并仍用符號(hào)0表示，即：n 2r2n如果其中任一列光波在途徑中經(jīng)過(guò)了不同的媒質(zhì)，則總光程應(yīng)為各段光程之 和.引入光程概念后，（7）式就能寫(xiě)成與（3）式完全相同的形式，即(8)很明顯，當(dāng)光程差n2r2 n1 r1中的n2 n 1時(shí)，光程差就等于波程差，因此，（3）式可看作是（8）式的一種特例.又在均勻媒質(zhì)中，因?yàn)閚r Cr ct，所以，光程也可以認(rèn)為等于相同時(shí)間內(nèi)光在真空中通過(guò)的幾何路v程.于是，借助于光程這個(gè)概念，可將光在媒質(zhì)中所走的路程折合為光在真空中的路程，相應(yīng)的光在媒質(zhì)中的波長(zhǎng)也要折合成真空中的波長(zhǎng).這樣就便于比 較光在不同媒質(zhì)中所走路程的長(zhǎng)短，進(jìn)而計(jì)算相位差.事實(shí)上，上面由（5）式到（8）式的整個(gè)過(guò)程就是體現(xiàn)了這種折合思想.概括起來(lái)講，只有在真空中，光程差和波程差才沒(méi)有區(qū)別，在媒質(zhì)中它們 是有區(qū)別的.下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例題來(lái)鞏固和加深對(duì)它們的理解.如圖所示，