MATLAB操作基礎和環(huán)境分析

1、 1.1 MATLAB概述 1.2 MATLAB的運行環(huán)境與安裝 1.3 MATLAB集成環(huán)境 1.4 MATLAB幫助系統(tǒng)MATLAB操作基礎和環(huán)境分析1.1 MATLAB概述1.1.1 MATLAB的發(fā)展 1984年，MATLAB第1版(DOS版) 1992年，版 1994年，版 1997年，版 1999年，版 2000年，版 2001年，版 2002年，版 2004年，版此后，每半年出一個版本作為對上一個版本的修訂。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析1.1.2 MATLAB的主要功能1數(shù)值計算和符號計算功能 MATLAB以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，還提供了十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)。MATLA

2、B和著名的符號計算語言Maple相結合，使得MATLAB具有符號計算功能。 2繪圖功能 MATLAB提供了兩個層次的繪圖操作：一種是對圖形句柄進行的低層繪圖操作，另一種是建立在低層繪圖操作之上的高層繪圖操作。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 3編程語言 MATLAB具有程序結構控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結構、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征，而且簡單易學、編程效率高。 4MATLAB工具箱 MATLAB包含兩部分內(nèi)容：基本部分和各種可選的工具箱。 MATLAB工具箱分為兩大類：功能性工具箱和學科性工具箱。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析1.1.3 初識MATLAB 例1-1 繪制正弦曲線和余弦曲線。 程

3、序如下：x=0:0.5:360*pi/180;plot(x,sin(x),x,cos(x); 例1-2 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。 程序設計：p=3,7,9,0,-23; %建立多項式系數(shù)向量x=roots(p) %求根MATLAB操作基礎和環(huán)境分析例1-3 求積分程序如下： quad(x.*log(1+x),0,1)例1-4 求解線性方程組 。程序如下： a=2,-3,1;8,3,2;45,1,-9; b=4;2;17; x=inv(a)*bMATLAB操作基礎和環(huán)境分析例1-5 用克萊姆(Cramer)方法求解線性方程組：程序如下: (展示矩陣塊操作)D=2,2,

4、-1,1;4,3,-1,2;8,5,-3,4;3,3,-2,2; %定義系數(shù)矩陣b=4;6;12;6; %定義常數(shù)項向量D1=b,D(:,2:4); %用方程組的右端向量置換D的第1列D2=D(:,1:1),b,D(:,3:4); %用方程組的右端向量置換D的第2列D3=D(:,1:2),b,D(:,4:4); %用方程組的右端向量置換D的第3列D4=D(:,1:3),b; %用方程組的右端向量置換D的第4列DD=det(D);x1=det(D1)/DD;x2=det(D2)/DD;x3=det(D3)/DD;x4=det(D4)/DD;x1,x2,x3,x4MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 例

5、1-6 根據(jù)數(shù)據(jù)(0.5,1.75),(1,2.45), (1.5,3.81), (2,4.8),(2.5,7),(3,8.6)擬合二次多項式比較擬合效果，并插值求出時y？ 程序如下： x=0.5:0.5:3; %給出數(shù)據(jù)點x的值 y=1.75,2.45,3.81,4.8,7,8.6; %給出數(shù)據(jù)點y的值 p=polyfit(x,y,2); %求出2次擬和多項式的系數(shù) f=poly2sym(p) %顯示所擬合得到的多項式 x1=0.5:0.05:3; %給出x在3之間的離散值 y1=polyval(p,x1); %求出f在x1上的值 plot(x,y,r*,x1,y1,b-) %比較擬合曲線效

6、 y=interp1(x,y,1.75) %一維線性插值 MATLAB操作基礎和環(huán)境分析例1-7 因式分解：求：化簡：程序如下： syms a x factor(a*(sin(x)2-(2*a2-a+1)*sin(x)+2*a-1)syms k n symsum(sin(k*pi),k,1,n)syms x f=simple(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3) simple(f)MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 例1-8 用不同線型和顏色在同一坐標內(nèi)繪制曲線y=2esin(2x)及其包絡線。 程序如下： x=(0:pi/100:2*pi); y1=2*exp(-0.5*x)*1,-1;

7、 y2=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x); x1=(0:12)/2; y3=2*exp(-0.5*x1).*sin(2*pi*x1); plot(x,y1,g:,x,y2,b-,x1,y3,rp);MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 例1-9 在一個圖形窗口中以子圖形式同時繪制正弦、余弦、正切、余切曲線。 程序如下： x=linspace(0,2*pi,60); y=sin(x);z=cos(x); t=sin(x)./(cos(x)+eps); ct=cos(x)./(sin(x)+eps); subplot(2,2,1); plot(x,y);title(sin(x);ax

8、is (0,2*pi,-1,1); subplot(2,2,2); plot(x,z);title(cos(x);axis (0,2*pi,-1,1); subplot(2,2,3); plot(x,t);title(tangent(x);axis (0,2*pi,-40,40); subplot(2,2,4); plot(x,ct);title(cotangent(x);axis (0,2*pi,-40,40);MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 例1-10用三維曲面圖表現(xiàn)函數(shù)z=sin(y)cos(x)。 程序1： x=0:0.1:2*pi;x,y=meshgrid(x);z=sin(y).*

9、cos(x); mesh(x,y,z);xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel(z-axis);title(mesh); 程序2： x=0:0.1:2*pi;x,y=meshgrid(x);z=sin(y).*cos(x); surf(x,y,z);xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel(z-axis);title(surf); 程序3： x=0:0.1:2*pi;x,y=meshgrid(x);z=sin(y).*cos(x); plot3(x,y,z);xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabe

10、l(z-axis);title(plot3-1);grid;MATLAB操作基礎和環(huán)境分析例1-11 求函數(shù) 和 的復合函數(shù) ；求極限 ， ， ， ；求 對x的二階導數(shù)。程序如下： syms x y f=sin(x); g=exp(y); compose(f,g ) syms x y z a f=x2+y2+z2-a2; diff(f,x,2) syms x t h limit(1+2*t/x)(3*x),x,inf) limit(1/x,x,0,right) limit(1/x,x,0,left) limit(sin(x+h)-sin(x)/h,h,0) MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 例1

11、-12 計算 ，計算計算 ，程序如下： fun=inline(3*x.2./(x.3-2*x.2+3); quad(fun,0,2) 或者：syms x int(3*x*2/(x3-2*x2+3),0,2) int(3*x*2/(x3-2*x2+3)syms x quad(exp(x.2),0,2)dblquad(y./sin(x)+x.*exp(y),1,3,5,7)syms x yint(int(exp(x2/2)*sin(x2+y),x,-sqrt(1-y2),sqrt(1-y2),y,-1,1)MATLAB操作基礎和環(huán)境分析例1-13 求微分方程 的通解；求微分方程 的特解；求微分方程

12、組 的解；程序如下：y=dsolve(Dy-(x2+y2)/x2/2,x)y=dsolve(Dy=2*x*y2,y(0)=1,x)x,y=dsolve(D2x-y,D2y+x,t)MATLAB操作基礎和環(huán)境分析例1-14 求解線性方程 ；解方程 ；解方程組: 以（0，0）為初始點的解。程序如下： A=34,8,4;3,34,3;3,6,8; b=4;6;2; Ab %求(1)的解X=linsolve(A,b) %調(diào)用linsolve函數(shù)求(1)的解x=solve(1/(x+2)+4*x/(x2-4)=1+2/(x-2),x)首先編寫M文件如下： function F=myfun(x) F=2*

13、x(1)-x(2)-exp(-x(1);-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2); 在命令窗口中運行： x,fval=fsolve(myfun,0 0)MATLAB操作基礎和環(huán)境分析例1-15 求解線性規(guī)劃： 程序如下：f=-5; -4; -6; A=1 -1 1;3 2 4;3 2 0; b=20 42 30; lb=zeros(3,1); x=linprog(f,A,b,lb,) fval=f*xMATLAB操作基礎和環(huán)境分析 例1-16 求函數(shù) 在區(qū)間（0，1）內(nèi)的最小值； 程序如下： fun=inline(x3+cos(x)+x*log(x)/exp(x); x=fminbnd(f

14、un,0,1) fval=fun(x) 例1-17 求 的最小值； 程序如下： fun=inline(2*x(1)3+4*x(1)*x(2)3-10*x(1)*x(2)+x(2)2); x=fminsearch(fun,0,0) y=fun(x)MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 例1-18 求下面問題在初始點（0，1）處的最優(yōu)解。 程序如下： funf=f=x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2); fung=g=(x(1)-1)2-x(2);-2*x(1)+3*x(2)-6; fun=funf,fung; x0=0,1; options=; x,options=c

15、onstr(fun,x0,options) fval=options(8)MATLAB操作基礎和環(huán)境分析例1-19 求解下面二次規(guī)劃問題 程序如下： H=1 -1;-1 2; f=-2;-6; A=1 1;-1 2;2 1; b=2;2;3; lb=zeros(2,1); x,fval=quadprog(H,f,A,b,lb)MATLAB操作基礎和環(huán)境分析例1-20 求下列函數(shù)的最大值最小化問題首先建立目標函數(shù)文件：function f=myfun(x) f(1)=2*x(1)2+x(2)2-48*x(1)-40*x(2)+304; f(2)=-x(1)2-3*x(2)2; f(3)=x(1)

16、+3*x(2)-18; f(4)=-x(1)-x(2); f(5)=x(1)+x(2)-8; 在命令窗口中輸入： x0=0.1,0.1; x,fval=fminimax(myfun,x0) MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 1.2 MATLAB的運行環(huán)境與安裝1.2.1 MATLAB的運行環(huán)境硬件環(huán)境：(1) CPU (2) 內(nèi)存(3) 硬盤(4) CD-ROM驅(qū)動器和鼠標。軟件環(huán)境：(1) Windows 98/NT/2000 或Windows XP(2) 其他軟件根據(jù)需要選用MATLAB操作基礎和環(huán)境分析1.2.2 MATLAB的安裝安裝MATLAB 系統(tǒng)，需運行系統(tǒng)自帶的安裝程序，可以按照

17、安裝提示依次操作。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析1.3 MATLAB集成環(huán)境1.3.1 啟動與退出MATLAB集成環(huán)境1MATLAB系統(tǒng)的啟動 (1)使用Windows“開始”菜單。(2)運行MATLAB系統(tǒng)啟動程序。(3) 利用快捷方式。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析啟動MATLAB后，將進入MATLAB 集成環(huán)境。MATLAB 集成環(huán)境包括MATLAB主窗口、命令窗口(Command Window)、工作空間窗口(Workspace)、命令歷史窗口(Command History)、當前目錄窗口(Current Directory)和啟動平臺窗口(Launch Pad)。MATLAB操作基

18、礎和環(huán)境分析 當MATLAB安裝完畢并首次啟動時，展現(xiàn)在屏幕上的界面為MATLAB的默認界面，如右圖所示。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2MATLAB系統(tǒng)的退出 (1) 在MATLAB主窗口File菜單中選擇Exit MATLAB命令。(2) 在MATLAB命令窗口輸入Exit或Quit命令。(3) 單擊MATLAB主窗口的“關閉”按鈕。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析1.3.2 主窗口MATLAB主窗口是MATLAB的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，還主要包括菜單欄和工具欄。1菜單欄在主窗口的菜單欄，共包含F(xiàn)ile、Edit、View、Web、Window和Help 6個菜單項。MA

19、TLAB操作基礎和環(huán)境分析 (1) File菜單項：File菜單項實現(xiàn)有關文件的操作。(2) Edit菜單項：Edit菜單項用于命令窗口的編輯操作。(3) View菜單項：View菜單項用于設置MATLAB集成環(huán)境的顯示方式。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 (4) Web菜單項：Web菜單項用于設置MATLAB的Web操作。(5) Window菜單項：主窗口菜單欄上的Window菜單，只包含一個子菜單Close all，用于關閉所有打開的編輯器窗口，包括M-file、Figure、Model和GUI窗口。(6) Help菜單項：Help菜單項用于提供幫助信息。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2工

20、具欄主窗口的工具欄共提供了10個命令按鈕。這些命令按鈕均有對應的菜單命令，但比菜單命令使用起來更快捷、方便。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析1.3.3 命令窗口1. 命令編輯區(qū)的作用 命令編輯區(qū)用于輸入命令并顯示除圖形以外的所有執(zhí)行結果。2. 命令行的輸入規(guī)則: MATLAB命令窗口中的“”為命令提示符，表示MATLAB正在處于準備狀態(tài)。在命令提示符后鍵入命令并按下回車鍵后，MATLAB就會解釋執(zhí)行.一個命令行輸入一條命令，命令行以回車結束。一個命令行也可以輸入若干條命令，各命令之間以逗號分隔，若前一命令后帶有分號，則逗號可以省略。如： p=15,m=35或p=15;m=35MATLAB操作基礎

21、和環(huán)境分析如果一個命令行很長，一個物理行之內(nèi)寫不下，可以在第一個物理行之后加上3個小黑點并按下回車鍵，然后接著下一個物理行繼續(xù)寫命令的其他部分。3個小黑點稱為續(xù)行符，即把下面的物理行看作該行的邏輯繼續(xù)。在MATLAB里，有很多的控制鍵和方向鍵可用于命令行的編輯。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析1.3.4 工作空間窗口工作空間是MATLAB用于存儲各種變量和結果的內(nèi)存空間。在該窗口中顯示工作空間中所有變量的名稱、大小、字節(jié)數(shù)和變量類型說明，可對變量進行觀察、編輯、保存和刪除。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析1.3.5 當前目錄窗口和搜索路徑1當前目錄窗口當前目錄是指MATLAB運行文件時的工作目錄，

22、只有在當前目錄或搜索路徑下的文件、函數(shù)可以被運行或調(diào)用。在當前目錄窗口中可以顯示或改變當前目錄，還可以顯示當前目錄下的文件并提供搜索功能。將用戶目錄設置成當前目錄也可使用cd命令。例如，將用戶目錄c:mydir設置為當前目錄，可在命令窗口輸入命令：cd c:mydirMATLAB操作基礎和環(huán)境分析2MATLAB的搜索路徑當用戶在MATLAB命令窗口輸入一條命令后，MATLAB按照一定次序?qū)ふ蚁嚓P的文件。基本的搜索過程是：(1) 檢查該命令是不是一個變量。(2) 檢查該命令是不是一個內(nèi)部函數(shù)。(3) 檢查該命令是否當前目錄下的M文件。(4) 檢查該命令是否MATLAB搜索路徑中其他目錄下的M文件

23、。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析用戶可以將自己的工作目錄列入MATLAB搜索路徑，從而將用戶目錄納入MATLAB系統(tǒng)統(tǒng)一管理。設置搜索路徑的方法有： (1) 用path命令設置搜索路徑。例如，將用戶目錄c:mydir加到搜索路徑下，可在命令窗口輸入命令：path(path,c:mydir)MATLAB操作基礎和環(huán)境分析(2) 用對話框設置搜索路徑 在MATLAB的File菜單中選Set Path命令或在命令窗口執(zhí)行pathtool命令，將出現(xiàn)搜索路徑設置對話框。通過Add Folder或Add with Subfolder命令按鈕將指定路徑添加到搜索路徑列表中。在修改完搜索路徑后，則需要保存搜

24、索路徑。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析1.3.6 命令歷史記錄窗口在默認設置下，歷史記錄窗口中會自動保留自安裝起所有用過的命令的歷史記錄，并且還標明了使用時間，從而方便用戶查詢。而且，通過雙擊命令可進行歷史命令的再運行。如果要清除這些歷史記錄，可以選擇Edit菜單中的Clear Command History命令。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析1.3.7 啟動平臺窗口和Start按鈕的啟動平臺窗口可以幫助用戶方便地打開和調(diào)用MATLAB的各種程序、函數(shù)和幫助文件。主窗口左下角還有一個Start按鈕，單擊該按鈕會彈出一個菜單，選擇其中的命令可以執(zhí)行MATLAB產(chǎn)品的各種工具，并且可以查閱MATL

25、AB包含的各種資源。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 1.4 MATLAB幫助系統(tǒng)1.4.1 幫助窗口(1) 單擊MATLAB主窗口工具欄中的Help按鈕。(2) 在命令窗口中輸入helpwin、helpdesk或doc。(3) 選擇Help菜單中的“MATLAB Help”選項。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析1.4.2 幫助命令MATLAB幫助命令包括help、lookfor以及模糊查詢。1help命令在命令窗口中直接輸入help命令將會顯示當前幫助系統(tǒng)中所包含的所有項目，即搜索路徑中所有的目錄名稱。同樣，可以通過help加函數(shù)名來顯示該函數(shù)的幫助說明。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2look

26、for命令help命令只搜索出那些關鍵字完全匹配的結果，lookfor命令對搜索范圍內(nèi)的M文件進行關鍵字搜索，條件比較寬松。lookfor命令只對M文件的第一行進行關鍵字搜索。若在lookfor命令加上-all選項，則可對M文件進行全文搜索。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析3模糊查詢以上的版本提供了一種類似模糊查詢的命令查詢方法，用戶只需要輸入命令的前幾個字母，然后按Tab鍵，系統(tǒng)就會列出所有以這幾個字母開頭的命令。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析1.4.3 演示系統(tǒng)在幫助窗口中選擇演示系統(tǒng)(Demos)選項卡，然后在其中選擇相應的演示模塊，或者在命令窗口輸入Demos，或者選擇主窗口Help菜單

27、中的Demos子菜單，打開演示系統(tǒng)。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析1.4.4 遠程幫助系統(tǒng)在MathWorks公司主頁 :/ mathworks 部分國內(nèi)相關網(wǎng)站： （1）工具箱的應用 （2）震動論壇 MATLAB操作基礎和環(huán)境分析第2章 MATLAB矩陣及其運算2.1 變量和數(shù)據(jù)操作2.2 MATLAB矩陣2.3 MATLAB運算2.4 矩陣分析2.5 矩陣的超越函數(shù)2.6 字符串2.7 結構數(shù)據(jù)和單元數(shù)據(jù)2.8 稀疏矩陣MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2.1 變量和數(shù)據(jù)操作2.1.1 變量與賦值1變量命名在中，變量名是以字母開頭，后接字母、數(shù)字或下劃線的字符序列，最多63個字符。在MATLA

28、B中，變量名區(qū)分字母的大小寫。變量名和文檔名都不要以數(shù)字開頭！MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2賦值語句(1) 變量=表達式（指定結果變量） (2) 表達式 （不指定結果變量）其中表達式是用運算符將有關運算量連接起來的式子，其結果是一個矩陣。如果不指定結果變量，則將計算結果賦值給ans變量，當有新的結果需要存入ans時，將覆蓋掉已經(jīng)保存的結果。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析例2-1 計算表達式的值，并顯示計算結果。在MATLAB命令窗口輸入命令：x=1+2i;y=3-sqrt(17);z=(cos(abs(x+y)-sin(78*pi/180)/(x+abs(y)其中pi和i都是MATLAB預先

29、定義的變量，分別代表代表圓周率和虛數(shù)單位。輸出結果是：MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 2.1.2 預定義變量在MATLAB工作空間中，還駐留幾個由系統(tǒng)本身定義的變量。例如，用pi表示圓周率的近似值，用i，j表示虛數(shù)單位，用inf表示無窮大。預定義變量有特定的含義，在使用時，應盡量避免對這些變量重新賦值。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2.1.3 內(nèi)存變量的管理1內(nèi)存變量的刪除與修改MATLAB工作空間窗口專門用于內(nèi)存變量的管理。在工作空間窗口中可以顯示所有內(nèi)存變量的屬性。當選中某些變量后，再單擊Delete按鈕，就能刪除這些變量。當選中某些變量后，再單擊Open按鈕，將進入變量編輯器。通過變量編

30、輯器可以直接觀察變量中的具體元素，也可修改變量中的具體元素。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 clear命令用于刪除MATLAB工作空間中的變量。who和whos這兩個命令用于顯示在MATLAB工作空間中已經(jīng)駐留的變量名清單。who命令只顯示出駐留變量的名稱，whos在給出變量名的同時，還給出它們的大小、所占字節(jié)數(shù)及數(shù)據(jù)類型等信息。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2內(nèi)存變量文件利用MAT文件可以把當前MATLAB工作空間中的一些有用變量長久地保留下來，擴展名是.mat。MAT文件的生成和裝入由save和load命令來完成。常用格式為：save 文件名 變量名表 -append-asciiload

31、文件名 變量名表 -asciiMATLAB操作基礎和環(huán)境分析 其中，文件名可以帶路徑，但不需帶擴展名.mat，命令隱含一定對.mat文件進行操作。變量名表中的變量個數(shù)不限，只要內(nèi)存或文件中存在即可，變量名之間以空格分隔。當變量名表省略時，保存或裝入全部變量。-ascii選項使文件以ASCII格式處理，省略該選項時文件將以二進制格式處理。save命令中的-append選項控制將變量追加到MAT文件中。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2.1.4 MATLAB常用數(shù)學函數(shù)MATLAB提供了許多數(shù)學函數(shù)，函數(shù)的自變量規(guī)定為矩陣變量，運算法則是將函數(shù)逐項作用于矩陣的元素上，因而運算的結果是一個與自變量同維

32、數(shù)的矩陣。函數(shù)使用說明：(1) 三角函數(shù)以弧度為單位計算。(2) abs函數(shù)可以求實數(shù)的絕對值、復數(shù)的模、字符串的ASCII碼值。(3) 用于取整的函數(shù)有fix、floor、ceil、round，要注意它們的區(qū)別。(4) rem與mod函數(shù)的區(qū)別。rem(x,y)和mod(x,y)要求x,y必須為相同大小的實矩陣或為標量。向零取整向下取整向上取整四舍五入取整MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2.1.5 數(shù)據(jù)的輸出格式 MATLAB用十進制數(shù)表示一個常數(shù)，具體可采用日常記數(shù)法和科學記數(shù)法兩種表示方法。 在一般情況下，MATLAB內(nèi)部每一個數(shù)據(jù)元素都是用雙精度數(shù)來表示和存儲的。數(shù)據(jù)輸出時用戶可以用fo

33、rmat命令設置或改變數(shù)據(jù)輸出格式。format命令的格式為： format 格式符其中格式符決定數(shù)據(jù)的輸出格式格式符屬性值有：long,short,short e,long e,short g,long g,rat,compact,loose,bank等MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2.2 MATLAB矩陣2.2.1 矩陣的建立1直接輸入法 最簡單的建立矩陣方法是從鍵盤直接輸入矩陣的元素。具體方法如下：將矩陣的元素用方括號括起來，按矩陣行的順序輸入各元素，同一行的各元素之間用空格或逗號分隔，不同行的元素之間用分號分隔。逗號與分號用法的區(qū)別：1）輸入矩陣時，逗號或空格用于分割同行元素；分號用于

34、換行，用于分割不同行元素；2）用于命令結尾時，使用逗號或不使用任何符號時，運行命令且顯示結果；使用分號時，只運行命令但不顯示結果。小括號與中括號的區(qū)別：1）小括號用于函數(shù)的輸入，中括號用于矩陣的輸入及函數(shù)的輸出；2）數(shù)學運算優(yōu)先級的限定都使用小括號。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析利用矩陣編輯器建立矩陣 對于較大矩陣，在command window中輸入變量名 ,在工作間workspace中找到該變量名并雙擊即可打開矩陣編輯器，在其中輸入或改變元素。（易檢驗對齊與否）3利用M文件建立矩陣 對于比較大且比較復雜的矩陣，可以為它專門建立一個M文件。下面通過一個簡單例子來說明如何利用M文件創(chuàng)建矩陣。M

35、ATLAB操作基礎和環(huán)境分析 例2-2 利用M文件建立MYMAT矩陣。(1) 啟動有關編輯程序或MATLAB文本編輯器，并輸入待建矩陣： (2) 把輸入的內(nèi)容以純文本方式存盤(設文件名為mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中輸入mymatrix，即運行該M文件，就會自動建立一個名為MYMAT的矩陣，可供以后使用。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 4利用冒號表達式建立一個向量 冒號表達式可以產(chǎn)生一個行向量，一般格式是： e1:e2:e3其中e1為初始值，e2為步長，e3為終止值。 （ e1，e2，e3均可以為正數(shù)、負數(shù)、小數(shù) ）在MATLAB中，還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生

36、行向量。其調(diào)用格式為：linspace(a,b,n)其中a和b是生成向量的第一個和最后一個元素，n是元素總數(shù)。顯然，linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價。5建立大矩陣大矩陣可由方括號中的小矩陣或向量建立起來。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2.2.2 矩陣的拆分1矩陣元素 通過下標引用矩陣的元素，例如A(3,2)=200采用矩陣元素的序號來引用矩陣元素。矩陣元素的序號就是相應元素在內(nèi)存中的排列順序。在MATLAB中，矩陣元素按列存儲，先第一列，再第二列，依次類推。例如A=1,2,3;4,5,6;A(3)ans = 2顯然，序號(Index)與下標(Subscript

37、 )是一一對應的，以mn矩陣A為例，矩陣元素A(i,j)的序號為(j-1)*m+i。其相互轉(zhuǎn)換關系也可利用sub2ind和ind2sub函數(shù)求得。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2矩陣拆分 (1) 利用冒號表達式獲得子矩陣 A(:,j)表示取A矩陣的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩陣第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩陣第i行、第j列的元素。 A(i:i+m,:)表示取A矩陣第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩陣第kk+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩陣第ii+m行內(nèi)，并在第kk+m列中的所有元素。此外，還可利用一般向量和end運算符來表示矩陣下標

38、，從而獲得子矩陣。end表示某一維的末尾元素下標。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 (2) 利用空矩陣刪除矩陣的元素 在MATLAB中，定義 為空矩陣。給變量X賦空矩陣的語句為X= 。注意，X= 與clear X不同，clear是將X從工作空間中刪除，而空矩陣則存在于工作空間中，只是維數(shù)為0。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2.2.3 特殊矩陣1通用的特殊矩陣常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有：zeros：產(chǎn)生全0矩陣(零矩陣)。ones：產(chǎn)生全1矩陣(幺矩陣)。eye：產(chǎn)生單位矩陣。rand：產(chǎn)生01間均勻分布的隨機矩陣。randn：產(chǎn)生均值為0，方差為1的標準正態(tài)分布隨機矩陣。MATLAB操作基礎

39、和環(huán)境分析例2-3 分別建立33、32和與矩陣A同樣大小的零矩陣。(1) 建立一個33零矩陣。zeros(3) (2) 建立一個32零矩陣。zeros(3,2) (3) 設A為23矩陣，則可以用zeros(size(A)建立一個與矩陣A同樣大小零矩陣。A=1 2 3;4 5 6; %產(chǎn)生一個23階矩陣Azeros(size(A) %產(chǎn)生一個與矩陣A同樣大小的零矩陣MATLAB操作基礎和環(huán)境分析例2-4 建立隨機矩陣：(1) 在區(qū)間20,50內(nèi)均勻分布的5階隨機矩陣。(2) 均值為、方差為的5階正態(tài)分布隨機矩陣。命令如下：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*r

40、andn(5)此外，常用的函數(shù)還有reshape(A,m,n)，它在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣A重新排成mn的二維矩陣。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2用于專門學科的特殊矩陣 (1) 魔方矩陣魔方矩陣有一個有趣的性質(zhì)，其每行、每列及兩條對角線上的元素和都相等。對于n階魔方陣，其元素由1,2,3,n2共n2個整數(shù)組成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù)magic(n)，其功能是生成一個n階魔方陣。 例2-5 將101125等25個數(shù)填入一個5行5列的表格中，使其每行每列及對角線的和均為565。M=100+magic(5)MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 (2) 范得蒙矩陣范得蒙(Vande

41、rmonde)矩陣最后一列全為1，倒數(shù)第二列為一個指定的向量，其他各列是其后列與倒數(shù)第二列的點乘積?？梢杂靡粋€指定向量生成一個范得蒙矩陣。在MATLAB中，函數(shù)vander(V)生成以向量V為基礎向量的范得蒙矩陣。例如，A=vander(1;2;3;5)即可得到上述范得蒙矩陣。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析(3) 希爾伯特矩陣在MATLAB中，生成希爾伯特矩陣的函數(shù)是hilb(n)。使用一般方法求逆會因為原始數(shù)據(jù)的微小擾動而產(chǎn)生不可靠的計算結果。MATLAB中，有一個專門求希爾伯特矩陣的逆的函數(shù)invhilb(n)，其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析例2-6

42、求4階希爾伯特矩陣及其逆矩陣。命令如下：format rat %以有理形式輸出H=hilb(4)H=invhilb(4)MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 (4) 托普利茲矩陣托普利茲(Toeplitz)矩陣除第一行第一列外，其他每個元素都與左上角的元素相同。生成托普利茲矩陣的函數(shù)是toeplitz(x,y)，它生成一個以x為第一列，y為第一行的托普利茲矩陣。這里x, y均為向量，兩者不必等長。toeplitz(x)用向量x生成一個對稱的托普利茲矩陣。例如T=toeplitz(1:6)MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 (5) 伴隨矩陣MATLAB生成伴隨矩陣的函數(shù)是compan(p)，其中p是一個多

43、項式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。例如，為了求多項式的x3-7x+6的伴隨矩陣，可使用命令：p=1,0,-7,6;compan(p)MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 (6) 帕斯卡矩陣我們知道，二次項 展開后的系數(shù)隨n的增大組成一個三角形表，稱為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡(Pascal)矩陣。函數(shù)pascal(n)生成一個n階帕斯卡矩陣。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析例2-7 求(x+y)5的展開式。在MATLAB命令窗口，輸入命令：pascal(6)矩陣次對角線上的元素1,5,10,10,5,1即為展開式的系數(shù)。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 2.3 MATL

44、AB運算 算術運算1基本算術運算 MATLAB的基本算術運算有：(加)、(減)、*(乘)、/(右除)、(左除)、(乘方)。注意，運算是在矩陣意義下進行的，單個數(shù)據(jù)的算術運算只是一種特例。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 (1) 矩陣加減運算 假定有兩個矩陣A和B，則可以由A+B和A-B實現(xiàn)矩陣的加減運算。運算規(guī)則是：若A和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運算，A和B矩陣的相應元素相加減。如果A與B的維數(shù)不相同，則MATLAB將給出錯誤信息，提示用戶兩個矩陣的維數(shù)不匹配。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 (2) 矩陣乘法 假定有兩個矩陣A和B，若A為mn矩陣，B為np矩陣，則C=A*B為mp矩

45、陣。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 (3) 矩陣除法在MATLAB中，有兩種矩陣除法運算：和/，分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則AB和B/A運算可以實現(xiàn)。AB等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)。對于含有標量的運算，兩種除法運算的結果相同，如3/4和43有相同的值，都等于。又如，設a=10.5,25，則a/5=5a=2.1000 5.0000。對于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關系。對于矩陣運算，一般ABB/A。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 (4) 矩陣的乘方 一個矩陣的乘方運算可以

46、表示成Ax，要求A為方陣，x為標量。2點運算 在MATLAB中，有一種特殊的運算，因為其運算符是在有關算術運算符前面加點，所以叫點運算。點運算符有.*、./、.和.。兩矩陣進行點運算是指它們的對應元素進行相關運算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2.3.2 關系運算 MATLAB提供了6種關系運算符：(小于)、(大于)、=(大于或等于)、=(等于)、=(不等于)。它們的含義不難理解，但要注意其書寫方法與數(shù)學中的不等式符號不盡相同。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 關系運算符的運算法則為： (1) 當兩個比較量是標量時，直接比較兩數(shù)的大小。若關系成立，關系表達式結果為1，否則

47、為0。 (2) 當參與比較的量是兩個維數(shù)相同的矩陣時，比較是對兩矩陣相同位置的元素按標量關系運算規(guī)則逐個進行，并給出元素比較結果。最終的關系運算的結果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 (3) 當參與比較的一個是標量，而另一個是矩陣時，則把標量與矩陣的每一個元素按標量關系運算規(guī)則逐個比較，并給出元素比較結果。最終的關系運算的結果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 例2-8 產(chǎn)生5階隨機方陣A，其元素為10,90區(qū)間的隨機整數(shù)，然后判斷A的元素是否能被3整除。 (1) 生成5階隨機方陣A。A=fix(

48、90-10+1)*rand(5)+10) (2) 判斷A的元素是否可以被3整除。 P=rem(A,3)=0其中，rem(A,3)是矩陣A的每個元素除以3的余數(shù)矩陣。此時，0被擴展為與A同維數(shù)的零矩陣，P是進行等于(=)比較的結果矩陣。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2.3.3 邏輯運算 MATLAB提供了3種邏輯運算符：&(與)、|(或)和(非)。 邏輯運算的運算法則為： (1) 在邏輯運算中，確認非零元素為真，用1表示，零元素為假，用0表示。 (2) 設參與邏輯運算的是兩個標量a和b，那么， a&b a,b全為非零時，運算結果為1，否則為0。 a|b a,b中只要有一個非零，運算結果為1。 a

49、 當a是零時，運算結果為1；當a非零時，運算結果為0。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 (3) 若參與邏輯運算的是兩個同維矩陣，那么運算將對矩陣相同位置上的元素按標量規(guī)則逐個進行。最終運算結果是一個與原矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。 (4) 若參與邏輯運算的一個是標量，一個是矩陣，那么運算將在標量與矩陣中的每個元素之間按標量規(guī)則逐個進行。最終運算結果是一個與矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 (5) 邏輯非是單目運算符，也服從矩陣運算規(guī)則。(6) 在算術、關系、邏輯運算中，算術運算優(yōu)先級最高，邏輯運算優(yōu)先級最低。 例2-9 建立矩陣A，然后找出大于4的元素的

50、位置。(1) 建立矩陣A。A=4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0(2) 找出大于4的元素的位置。find(A4)MATLAB操作基礎和環(huán)境分析2.4 矩陣分析2.4.1 對角陣與三角陣1對角陣只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，對角線上的元素相等的對角矩陣稱為數(shù)量矩陣，對角線上的元素都為1的對角矩陣稱為單位矩陣。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析 (1) 提取矩陣的對角線元素設A為mn矩陣，diag(A)函數(shù)用于提取矩陣A主對角線元素，產(chǎn)生一個具有min(m,n)個元素的列向量。diag(A)函數(shù)還有一種形式diag(A,k)，其功能是提取第k條對角線的元素。(2) 構造對角矩陣設V為具有m個元素的向量，diag(V)將產(chǎn)生一個mm對角矩陣，其主對角線元素即為向量V的元素。diag(V)函數(shù)也有另一種形式diag(V,k)，其功能是產(chǎn)生一個nn(n=m+)對角陣，其第k條對角線的元素即為向量V的元素。MATLAB操作基礎和環(huán)境分析例2-10 先建立55矩陣A，然后將A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，第五行乘以5。A=17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;.11,18,25,2,19;D=diag(1:5);D*A