工程類應(yīng)用問題

1、導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)3.4 實際問題與一元一次方程第三章 一元一次方程第1課時 產(chǎn)品配套問題和工程問題學(xué)習(xí)目標1. 理解配套問題、工程問題的背景.2. 分清實際問題中各個量之間的數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系. (難點)3. 掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過 程及基本步驟.(重點)導(dǎo)入新課 前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應(yīng)用. 生活中，有很多需要進行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機等.情景引入講授新課一、產(chǎn)品配套問題例1 某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個螺釘或2 000個螺母. 1個螺釘

2、需要配 2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？想一想：本題需要我們解決的問題是什么？題目中哪些信息能解決人員安排的問題？螺母和螺釘?shù)臄?shù)量關(guān)系如何？ 如果設(shè)x名工 人生產(chǎn)螺釘，怎 樣列方程？典例精析列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母20001200 x人數(shù)和為22人22x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍2000(22x)等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量2 解：設(shè)應(yīng)安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘，(22x)名工人生 產(chǎn)螺母. 依題意，得 2000(22x)21200 x . 解方程，得 x10. 所以 22x12. 答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名

3、工人生產(chǎn) 螺母.還有別的方法嗎？列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量產(chǎn)品套數(shù)螺釘x1200螺母20001200 x22x2000(22x)1200 x解：設(shè)應(yīng)安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘，(22x)名工人生 產(chǎn)螺母.依題意，得 解方程，得 x10.所以22x12.方法歸納生產(chǎn)調(diào)配問題通常從調(diào)配后各量之間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系，建立方程.解決配套問題的思路：1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù). 一套儀器由一個 A 部件和三個 B 部件構(gòu)成. 用1 鋼材可做 40 個 A 部件或 240 個 B 部件.現(xiàn)要用 6 鋼材制作這種儀

4、器，應(yīng)用多少鋼材做 A 部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？ 分析：由題意知 B 部件的數(shù)量是 A 部件數(shù)量的 3 倍，可根據(jù)這一等量關(guān)系列方程.做一做解：設(shè)應(yīng)用 x 鋼材做 A 部件，則應(yīng)用(6x) 做 B 部件. 根據(jù)題意，列方程： 340 x = (6x)240. 解得 x = 4. 則 6x = 2. 共配成儀器：440=160 (套).答：應(yīng)用 4 鋼材做 A 部件， 2 鋼材做 B 部件，共配成儀器 160 套.二、工程問題例2 整理一批圖書，由一個人做要 40 h 完成. 現(xiàn)計劃由一部分人先做 4 h，然后增加 2人與他們一起做8 h，完成這項工作. 假設(shè)

5、這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？ 分析：在工程問題中：工作量=人均效率人數(shù)時間；工作總量=各部分工作量之和.人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x4后一部分工作x28工作量之和等于總工作量1 解：設(shè)先安排 x 人做4 h，根據(jù)題意得等量關(guān)系： 可列方程 解方程，得 4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：應(yīng)先安排 2人做4 h.要點歸納解決工程問題的基本思路：1. 三個基本量：工作量、工作效率、工作時間. 它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率工作時間.2. 相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和. (1) 按工作時間，工作總量=各時間段的工作量之和； (2)

6、 按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3. 通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1. 一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天. 如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？做一做分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，根據(jù)工作效率工作時間=工作量，列方程. 解方程，得 x=8答：要8天可以鋪好這條管線.解：設(shè)要 x 天可以鋪好這條管線，由題意得：或當(dāng)堂練習(xí)1. 某人一天能加工甲種零件 50個或加工乙種零件20 個，1 個甲種零件與 2 個乙種零件配成一套，30 天制 作最多的成套產(chǎn)品，若設(shè) x 天制作甲種零

7、件， 則可列方程為 .250 x = 20(30 x)2. 一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果 兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成， 那么所列方程為 . 3. 某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個 桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分 配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌 腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有 1個桌面，4條桌腿)解：設(shè)用 x 立方米的木材做桌面，則用 (10 x) 立 方米的木材做桌腿. 根據(jù)題意，得 450 x = 300(10 x)， 解得 x =6，所以 10 x = 4， 可做方桌為506=300(張). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材 做桌腿，可做300張方桌.4. 一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時 完成，現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、 乙合做. 剩下的部分需要幾小時完成？解