齊魯名校教科研協(xié)作山東高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試試題理

1、理科數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：2015年1月4日上午8: 00-10: 00本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共5頁.滿分150分.考13t用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束 后，將答題卡交回.注意事項(xiàng)：.答題前，考生務(wù)必用 0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科 類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.第I卷每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改 動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相 應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能 使

2、用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第I卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)集合 A = x|x -1| 2), B = x log2 x 2),則 2 B =A. 1-1,3 1B. 1-1,4C. 0,3D. -二,41.函數(shù)y=ln,11的定義域?yàn)锳. 0,1B. 1,二3.設(shè)彳是等比數(shù)列,C. -二,0 一 1,二D. -二，1m、n、& t w N貝U m + n = s+t 是am Wn = as a” 的A.充

3、分不必要條件C.充要條件4.已知平面上三點(diǎn)B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件uuir uuur uuu uuu uuu uu uur ur uuA、B C滿足 AB =3, BC =4, CA = 5 ,則 AB BC C CA A AB的值等于A.25B.24C. -25D. -245.由曲線y=jx,直線y =x-2及y軸所圍成的圖形的面積為A.1036.函數(shù)B.4xln x的圖象大致是C.D.67,若正數(shù)x, y滿足3x + y = 5xy ,則4x +3y的最小值是A.28.B.3C.4D.5卜列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A.1 -2B.y = - tan xC.D.y

4、= -x9,某公司招收男職員x名，女職員2x-4y - -7,x和y須滿足約束條件2x + 3y之9,則2x 11.z =10 x +10y的最大值是A.80B.85C.90D.10010.函數(shù)A.31 2y = - x -ax2B.4272x2在(0, +8)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的最大值為C.5D.6第II卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共11,設(shè)00是正項(xiàng)數(shù)列,5小題，每小題5分，共25分.22a1 二 2,an 1 - an = 2,貝U an 二12. tan70；cos10；、3tan20-1 =13,側(cè)棱長都為 J3的四棱錐的底面是以 2為邊長的正方形，其俯視圖如圖所示

5、,則該四棱錐正視圖的面積為x,x 0,214,設(shè)函數(shù)f(x)=4右函數(shù)y=f(x)-k存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k4x,x 0.取值范圍是.對(duì)于函數(shù)f(x),若存在常數(shù)a#0,使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f(x)=-f(2ax ),則稱f(x)為準(zhǔn)奇函數(shù),給定下列函數(shù):x -1 f x = x32 f x ） ： x -1 f x = cosx其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號(hào)是 .三、解答題：本大題共 6小題，共75分.設(shè)向量a冗冗、isin x,cosx ,b22isin x, . 3sin 22x ,xw R,函數(shù) f（x）=aya + 2b.(本小題滿分12分)(1)求f (x產(chǎn)0,1上的最大值和

6、最小值；1*、，(2)將函數(shù)y = f (x)的圖象向左平移 1個(gè)單位后，再將得到的圖象上的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，計(jì)算g(1 )+g(2)+g(3)+ g(2015.(本小題滿分12分)在AABC中，a,b,c 分別為內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊.已知2j2(sin2Asin2C )=(a -b )sin B, MBC 的外接圓的半徑為 J2.(1)求角C和邊c；(2)求AABC的面積S的最大值并判斷取得最大值時(shí)三角形的形狀.(本小題滿分12分)如圖，在梯形 ABCM, ABCD,AD=DC=CB=1/ABC =60 ,四邊形 ACFE為矩形，平面 ACF

7、E 1平面 ABCD CF=1.(1)求證：BC _L平面ACFE(2)點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MABW平面FCB所成二面角的AD平面角為9 (9 0時(shí)，夕= lnx,排除答案D.（7）【答案】D【考點(diǎn)】基本不等式.（解析】由3x + y = 5xy 得 3K之丫 = + = 5. xy y x所以 4工 + 3），= （4工 + 3），），（巳 + 1）=:（4 + 9 + ? + 生）21（4 + 9 + 2/*） = 5. 5 y x 5 x y 53v 12x? 1I當(dāng)且僅當(dāng)2 = 上巴時(shí)=”成立，即y = 2x,代入一+ = 5得x = ；/ = l.xyy x2所以當(dāng)x = ；

8、.） = l時(shí)，4x + 3.y的娘小值為5.C8）【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.【解析】設(shè)=*7 = /（幻，則/（幻的定義域?yàn)镽.,J1一2 1-2* 1* S 2-1T）=%=f-77 = T = -/*），所以 /（X）為奇函數(shù).+ /1 + 幺 +J幺+12*八X）=乏S2：（1 +；;；也出mln20,所以/（x）為減函數(shù).說明：本題也可用排除法：= -lanx , p = 1不是減函數(shù)，排除答案B, C； xy = -，（lxWl）不是奇函數(shù)，排除答案D.（9）【答案】C【考點(diǎn)】線性規(guī)劃.【解析】因?yàn)?xwNyw* ,由 2x411,x對(duì) Vx w（0,+oo）恒成立，

9、所以“4（x + f）皿n,（x 0）. X設(shè)Mx)= x + y(x0),則/x) = l-三=0,得x = 3. XX當(dāng)0 x3時(shí)，力(x)3時(shí)，hXx)0.所以當(dāng)工=3時(shí)，Mx)ms =4.所以。44,實(shí)數(shù)a的最大值為4二、填空題，本大題共5小題,每小題6分，共25分.(11)& + 2 (12) -1 (13) I (14) (-l.O)U(OJ (15) (1)(11)【答案】0.所以“ 二2,+ 2 .02)【答案】-1【考點(diǎn)】三角恒等變換.【解析】tan70-cos 10*(V? tan20* -1) - tan70- cos 10-(x/3-I)cos 20*2cm in- V

10、3Sin20*-cos20* .1A. 2siM2(T-30)= ian70 coslO = tan70 cos 10 1cos 20*cos 20 TOC o 1-5 h z g-2 sin 10-sin 20sin 70- cos 70；,=tan70 cos 10 = -ian70 = -l.cos 20*cos 20,cos 70* sin 70*(13)答案I【考點(diǎn)】三視圖.【解析】由題知，該四棱錐是底面邊氏為2、側(cè)梭長為石的正四梭維，其島為A =1,易知該四棱錐的正視圖為等腰三角形，等腰三角形的腰為側(cè)面等腰三角形底邊上的高,長度為 :（何 =及,等腰三角形的底邊長為2,所以正視圖的

11、面積為S = LxJIx及=1.（14）【答案】卜1.0）0【考點(diǎn)】分段函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn).于【解析】畫出函數(shù)=的圖象，由圖象知：當(dāng)0公41時(shí)，函數(shù)y =f（x）-戶存在兩4，x0. / lr .i.個(gè)零點(diǎn)，所以TSkvO,或OvASl.（15）答案,4,、“【考點(diǎn)】新定義問題、函數(shù)圖象的對(duì)稱性.sinC= =與，2R 2、”代入 2、5(siM /二sin2 C) = (a-b)sin 8 .得。-c2 = (a - b)b,即 q； -c2 =ab.，、 r+bJ所以8S（二7lab又Cw(0.；r),所以C = g,” c= 2R sin C = 2v2 sin y = lab - ab

12、= ab .所以。b&6 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)”=成立)所以S.m* =gabsin（Y；x6xsin： =為乙（當(dāng)且僅當(dāng)“ =b時(shí)=成立）,11分12分比時(shí)a = /=/,所以,也為等邊三角形.綜上，48C面積的最大值為誓，此時(shí) 48。為等邊三角形.（18）【考點(diǎn)】線面位置關(guān)系的證明、二面角的求法.【解析】（I ）證明：在梯形481。中.V ABCD, AD = DC = CB = 1,版/ 4BC = 60” , ：. AB 2：.AC2 = AB1 + BC2 - 2AB - BC - cos60r = 3 A AB2 = AC2 + BC2:.BC AC-4 分V 平面4CFEL平面XBCO,

13、平面,4CFE n平面48CQ = /C, B0u平面/5C。 BCL平面彳C五E6分（H）由（1 ）可建立分別以直線C4c8,CF為x軸，y軸,z軸的如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令FM =。0 揚(yáng),則 ao,o,o), .4( Go,o), 8(0,1,01例(20.1) -7 分 TOC o 1-5 h z :.萬=(一 /3,1,0)互/ =(A-11)！設(shè) =(x,y,r)為平面/切的一個(gè)法向量， ; 二、由亞.亞=0得卜島+尸0. j-/ BM n 0； - y + Z = 0J , 一取 X = l,則 1=(1，3，行_)，9 分V 7； = (1,0,0)是平面FCB的一個(gè)法向量

14、 COS =-=一=_=Ie - - 戶=10 分1力也；,+3 +(6-力川、(4-+4V OWZsG .當(dāng)/=()時(shí)，cos。行僦小值當(dāng)，12分當(dāng)4二月時(shí)，cos，有最大值!.(19)【考點(diǎn)】實(shí)際應(yīng)用問題、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、分類討論.【解析】I()0解：(I)當(dāng)x = 40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了 旦= 2.5小時(shí).1分 40 TOC o 1-5 h z 要耗油(一!x405- - x40 + 8)x2.5 = 17.5 (升)3分12800080答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17. 5升. 4分(II)當(dāng)速度為X千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了 小時(shí)，設(shè)耗油

15、量為版外升，依題意得L ,13 3。、1 I 2 800 15/A 一h(x) = (xx + 8).=x +(0 x 60),6 分12800080 x 1280 工 4,“ 、x 800 /一80；,、/八、h (x) =r =r-(0 x 60),640 x2 640 x2(1)當(dāng)。80時(shí)，令x) = 0,得x = 80.當(dāng)X(0,80)時(shí),(x)0向外是增函數(shù). 8分【解析】由/3 = -/(2a-x)知，函數(shù)八切的圖象關(guān)于(以。對(duì)稱.對(duì)F/(x)= 工，函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于(1.0)對(duì)稱.x-1對(duì)F/(x) = cosx.函數(shù)/*)的圖象關(guān)于(府 g,0)(A g Z)對(duì)稱.一對(duì)F

16、fix):(. If,函數(shù)/(的圖象無對(duì)稱中心.對(duì)于= 刖數(shù)八的圖象關(guān)于(0.勺對(duì)點(diǎn)三，解答題，本大題共6小遇.共75分.(16)【考點(diǎn)】平面向盤的數(shù)垃枳、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角恒等變換、三角圖象變換、函數(shù)的周期 性.【解析】解：(I ) /(x) = G，(a + 25) = sin：/x + cor；x + 2singx + 25sinfxcosgx TOC o 1-5 h z 1分=1 +1 - cos nx + Ji sin ttx = 2$in(.v*) + 2.3 分6由0 x41.購一一W7cx 二9 66 6所以當(dāng)廣工一三;土，即x= Z時(shí)，/(x)取得及大值4, 6 23

17、當(dāng)x_ = _二，即x = 0時(shí)，/(工)取得最小值1.6分66(II)將函數(shù))=/(x)的圖象向左平移,個(gè)單位后，得到2smM 4 3-二l + 2 = 2sin/rx+2的圖象, 666再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸氏到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變，得到2singx+2的圖故. 一所以g(x) = 2si吟x + 2 , 8分/27 =尚=4, g(l) + g(2) + g(3) + x(4)h4 + 2 + 0 + 2 = 810分Hi、.,又N = g(x)的周期為4. 2015 = 4x503 + 3,所以 g(l) + g(2) + g(3) + + g(2015) = 503x8 +

18、 4 + 2 + 0 = 4030.12 分(17)【考點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式、基本不等式. 【解析】解：(I)由正弦定理有sin/ =L =U，sin B =上2R 2722 火 2J2 TOC o 1-5 h z 左=/(0) = 1，2分所以曲線p = f（x）在點(diǎn)（0.0）處的切線方程為 =x.3分(ID 函數(shù)/(x) = x+ln(x + l)的定義域?yàn)?一1,+8). 4分9 b 2/+2x + b 2(x+；)、b-； /(r) = 2x + ； =； =J二，5 分x + 1x + 1x + !分以F幾種情形討論：（1）當(dāng) 62：時(shí),增.6分7) =函數(shù)“X）在（-l.y）上項(xiàng)調(diào)遞（2）當(dāng)時(shí)，解/（幻=0得兩個(gè)不同解-2