2022年新高考數(shù)學二輪提升數(shù)列專題第26講《數(shù)列與導數(shù)的交匯問題》（原卷版）

1、第26講 數(shù)列與導數(shù)的交匯問題 一解答題（共27小題）1（2021全國模擬）函數(shù)，曲線在點，（1）處的切線在軸上的截距為（1）求；（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)，證明：2（2021棗莊期末）已知函數(shù)，曲線在點，（1）處的切線在軸上的截距為（1）求；（2）討論函數(shù)和的單調(diào)性；（3）設(shè)，求證：3（2021武侯區(qū)校級模擬）已知，其中與關(guān)于直線對稱）（1）若函數(shù)在區(qū)間上遞增，求的取值范圍；（2）證明：；（3）設(shè)，其中恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值4（2021泉州校級模擬）已知函數(shù)，（）若在定義域內(nèi)恒成立，求的取值范圍；（）當取（）中的最大值時，求函數(shù)的最小值；（）證明不等式5設(shè)函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小

2、值；（2）證明不等式：6（2021淄博模擬）已知函數(shù)，函數(shù)，其中，是的一個極值點，且（1）討論的單調(diào)性；（2）求實數(shù)和的值；（3）證明7（2021揭陽一模）已知函數(shù)，其中（1）若函數(shù)，當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；（3）證明：8（2021涼山州一模）設(shè)函數(shù)，（1）當時，求的最小值；（2）若，在上有兩個不同的零點，求的取值范圍；（3）證明：9已知函數(shù)，為常數(shù)）（1）若方程在區(qū)間，上有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，證明不等式在，上恒成立；（3）證明：，（參考數(shù)據(jù)：10（2021天津校級二模）已知函數(shù)，為實常數(shù)）（1）當時，求函數(shù)在，上的最小值；（2）若方程（其

3、中在區(qū)間，上有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：（參考數(shù)據(jù)：11（2021春青羊區(qū)校級期中）已知，其導函數(shù)為，反函數(shù)為（1）求證：的函數(shù)圖象恒不在的函數(shù)圖象的上方（2）設(shè)函數(shù)若有兩個極值點，；記過點，的直線斜率為問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由（3）求證：12（2021揭陽一模）已知函數(shù)，其中，（1）若函數(shù)有極值1，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；（3）證明：13（2021天津校級一模）已知函數(shù)的定義域為，當時，對于任意，都成立，數(shù)列滿足，2，（1）證明：；（2）令14（2021如皋市模擬）已知函數(shù)，（1）證明：兩函數(shù)圖象有且只有一個公共點；（2）

4、證明：15（2021春鼓樓區(qū)校級月考）已知函數(shù)（1）證明：當時，（當且僅當時取得等號）；當，時，證明：；（2）設(shè)，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍16（2021成都二模）已知函數(shù)，其中，令函數(shù)（）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（）當取中的最大值時，判斷方程在上是否有解，并說明理由；（）令函數(shù)，證明不等式17（2021岳陽校級一模）已知函數(shù)，其中（1）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)，求證：18（2021武侯區(qū)校級模擬）已知，（）當時，求的最大值；（）求證：，恒成立；（）求證：（參考數(shù)據(jù)：，19（2021五華區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，直線與曲線切于點，且與曲線切于點，（1）（1）求實數(shù)

5、，的值；（2）證明：（）；（）當為正整數(shù)時，20（2021新課標）已知函數(shù)（1）討論在區(qū)間的單調(diào)性；（2）證明：；（3）設(shè)，證明：21（2021廣州一模）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）用，表示，中的最大值，為的導函數(shù)，設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：22已知函數(shù)（1）證明：當時，；（2）設(shè)數(shù)列滿足且，證明：單調(diào)遞減且23（2021石家莊模擬）已知函數(shù)，若在處的切線為（）求實數(shù)，的值；（）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；（）設(shè)，其中，證明：24（2021淄博一模）已知函數(shù)（1）當時，不等式恒成立，求的最小值；（2）設(shè)數(shù)列，其前項和為，證明：25（2021濟南一模）已知函數(shù)，且曲線在，（2）處的切線斜率為1（1）求實數(shù)的值；（2）證明：當時，；（3）若數(shù)列滿足，且，證明：26（2021天津）設(shè)函數(shù)，為的導函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當，時，證明；（