圓錐形及階梯型變幅桿模態(tài)分析資料(共12頁)

1、超聲波變幅桿的設(shè)計(jì)(shj)及修正(xizhng)摘 要: 超聲變幅桿是超聲波振動(dòng)系統(tǒng)中一個(gè)(y )重要的組成部分。本文結(jié)合超聲變幅桿理論對(duì)設(shè)計(jì)變幅桿進(jìn)行結(jié)果分析及參數(shù)修正,采用ANSYS 12.1對(duì)變幅桿進(jìn)行了有限元模態(tài)分析，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)并加工了一個(gè)應(yīng)用于超聲顯微切割系統(tǒng)中的、諧振頻率為70 kHz的半波長(zhǎng)圓錐型變幅桿，和用于超聲波近場(chǎng)懸浮的、諧振頻率是20kHz的階梯型變幅桿，并進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用ANSYS軟件輔助設(shè)計(jì)方法得到的超聲變幅桿，其諧振頻率與模態(tài)分析值非常接近，修正理論也可以讓變幅桿諧振頻率更加接近設(shè)計(jì)值，為超聲變幅桿的設(shè)計(jì)、校核和優(yōu)化提供了一種新途徑。關(guān)鍵詞

2、:變幅桿;有限元;模態(tài)分析Design and Revise of Ultrasonic hornAbstract：Ultrasonic horns apply widely in ultrasonic processing. Combined with ultrasonic horn theory, correct the ultrasonic horn by formula, analysis the modal of horn by ANSYS 12.1, on this basis, design a half-wavelength conical horn which resonan

3、t frequency is 60kHz, used by a ultrasonic micro dissection system, and a stepped ultrasonic horn which resonant frequency is 20kHz, used by a near-field acoustic levitation system, then make the related experiment. The results show that the resonant frequency of the ultrasonic horn designed by ANSY

4、S is approaching the theory value, the correction coefficient also can make the resonant frequency approach the theory value, that provides a new way to design, checking or optimization.Key word: Ultrasonic horn; Finite element; Modal analysis引 言超聲變幅桿是超聲振動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部件，它在振動(dòng)系統(tǒng)中的主要作用是把機(jī)械振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)位移量或運(yùn)動(dòng)速度放大，并將

5、超聲能量集中在較小的面積上1。在高強(qiáng)度超聲應(yīng)用中，如超聲加工、超聲焊接、超聲切割、超聲波懸浮等場(chǎng)合，所需要的振幅大約為幾十至幾百微米，但是超聲換能器輻射面所產(chǎn)生的振動(dòng)幅度較小，一般只有幾微米，所以必須借助變幅桿將機(jī)械振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移或速度放大至滿足工程應(yīng)用要求。目前，有關(guān)超聲變幅桿的設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)外主要采用傳統(tǒng)解析法、等效電路法與替代法等，但是這些方法普遍存在計(jì)算量大而且設(shè)計(jì)精度不高的缺陷。運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS，可以有效地解決傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中存在的不足2。因此，運(yùn)用ANSYS，通過對(duì)超聲變幅桿進(jìn)行模態(tài)分析和參數(shù)優(yōu)化，可以大大提高設(shè)計(jì)效率和精度。本研究結(jié)合ANSYS軟件，設(shè)計(jì)一個(gè)在超聲顯微切割系

6、統(tǒng)應(yīng)用的、諧振頻率為60 kHz的半波長(zhǎng)圓錐型變幅桿和超聲波懸浮中應(yīng)用的諧振頻率為20kHz圓柱型變幅桿。1 超聲變幅桿的理論分析與設(shè)計(jì)1 變截面桿縱向振動(dòng)的理論分析物體在彈性介質(zhì)中發(fā)生振動(dòng)時(shí)會(huì)引起介質(zhì)的振動(dòng)。在研究振動(dòng)波時(shí)，假設(shè)把彈性介質(zhì)分成若干層，每一層看作是由許多彼此緊密相連的質(zhì)點(diǎn)組成，一旦介質(zhì)中的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到某種擾動(dòng)，此質(zhì)點(diǎn)便產(chǎn)生偏離其平衡位置的運(yùn)動(dòng)3，由于介質(zhì)各點(diǎn)之間存在著彈性的聯(lián)系，這一運(yùn)動(dòng)勢(shì)必推動(dòng)與其相鄰的質(zhì)點(diǎn)也開始運(yùn)動(dòng)，這樣，物體的振動(dòng)就在彈性介質(zhì)中傳播出去，這種物體的振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播被稱為波動(dòng)。以質(zhì)點(diǎn)和簡(jiǎn)單機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)及超聲波的傳播原理為理論基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)模型，根

7、據(jù)牛頓定理可以確定變截面桿縱向振動(dòng)的波動(dòng)方程。為了便于研究，設(shè)定理想狀態(tài)，假定變截面桿是由均勻、各向同性材料所構(gòu)成的，略去機(jī)械損耗，當(dāng)桿的橫截面尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)時(shí)，可以認(rèn)定，平面縱波沿桿軸向傳播，在桿的橫截面上應(yīng)力分布是均勻的4。圖1 變截面桿縱向(zn xin)振動(dòng)任一變橫截面桿（如圖1所示），其對(duì)稱軸為X軸，作用(zuyng)在任意的一小體積元上的張應(yīng)力為，根據(jù)(gnj)牛頓定律可以得出動(dòng)力學(xué)方程： (1)為變幅桿縱向振動(dòng)位移，為面積函數(shù)，為波數(shù)，為材料的密度。為應(yīng)力函數(shù)，E是楊氏模量。按照經(jīng)典的一維變截面細(xì)桿縱振理論，假定變幅桿是由密度均勻且各向同性的材料制成，不計(jì)機(jī)械損耗，在桿的橫截面上

8、應(yīng)力分布均勻且平面波沿軸向傳播，此時(shí)平面波的傳播方程為： (2)為圓波數(shù)，是圓頻率，是縱波在細(xì)桿中的傳播速度，5。圓錐型變幅桿的設(shè)計(jì)變幅桿的理論分析變幅桿各性能參數(shù)是根據(jù)縱向振動(dòng)的波動(dòng)方程、桿的面積函數(shù)及邊界條件推導(dǎo)出的公式確定的，如圖2所示。圖2 圓錐型變幅桿結(jié)構(gòu)圖以變幅桿的縱向?yàn)檩S，為長(zhǎng)度，為截面面積，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)=0處的橫截面積為，處的橫截面積為；作用在，上的力及位移分別為、和、，兩端自由的時(shí)候，邊界條件為： (3) (4)根據(jù)邊界條件可以得到(d do)變幅桿的諧振長(zhǎng)度： (5)這就是變幅桿的設(shè)計(jì)(shj)長(zhǎng)都都是半波長(zhǎng)的原因6。變幅桿諧振頻率(pnl)修正假設(shè)變幅桿縱振時(shí)沿軸線方向上的

9、位移為，則應(yīng)變?yōu)?，縱振速度為。根據(jù)瑞利近似理論9，橫向應(yīng)變?yōu)?為泊松比)，橫向位移為(為半徑)，橫向振動(dòng)速度為。變幅桿上任意一個(gè)微分單元的質(zhì)量為，故沿軸向方向的縱向振動(dòng)動(dòng)能和沿徑向方向的橫向振動(dòng)動(dòng)能分別為： (6) (7)忽略橫向振動(dòng)后的系統(tǒng)總動(dòng)能降低，等效質(zhì)量 減小，因?yàn)椋首兎鶙U計(jì)算出的諧振頻率比實(shí)際諧振頻率高7。增加橫向振動(dòng)后的縱振諧振頻率與忽略橫向振動(dòng)時(shí)的頻率比值為： (8)這里稱為頻率修正系數(shù)。為了讓變幅桿實(shí)際頻率與設(shè)計(jì)頻率一致，需要對(duì)未考慮橫向振動(dòng)時(shí)的桿長(zhǎng)進(jìn)行修正，經(jīng)修正后的桿長(zhǎng)為： (9)對(duì)于圓柱桿，兩端自由時(shí)，所以，故，于是圓柱桿的頻率修正公式為： (10)對(duì)于常用的粗細(xì)兩段等

10、長(zhǎng)階梯型變幅桿，令粗細(xì)兩段半徑分別為R和r，質(zhì)點(diǎn)的縱向振動(dòng)速度分別為和。兩端自由時(shí)，變幅桿兩端應(yīng)力為0，在的截面處力和位移連續(xù)，由這些邊界條件可知，所以，。計(jì)算階梯型變幅桿的縱振動(dòng)能和橫振動(dòng)能時(shí)，可以按照半徑為R長(zhǎng)度為l的等效圓柱桿來計(jì)算，只是在計(jì)算時(shí)，應(yīng)加上階梯面對(duì)變幅桿兩端速度的影響。于是、分別為： (11)(12)故階梯(jit)型變幅桿頻率(pnl)修正公式為8： (13)變幅桿的設(shè)計(jì)(shj)分別為超聲顯微切割系統(tǒng)和超聲波近場(chǎng)懸浮系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)半波長(zhǎng)的變幅桿，要求工作頻率和，材料選用45號(hào)鋼。根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)要求，設(shè)定圓錐型變幅桿的大端直徑，小端直徑，得到，可知縱波聲速（在45號(hào)鋼中），根

11、據(jù)式（5）、式（6）和式（7）計(jì)算可得: ，。同時(shí)，考慮到其與外界的裝配問題，在節(jié)面處增加了一厚度為4mm，外徑為28mm的法蘭盤，具體尺寸如圖3所示。圖3圓錐型變幅桿而對(duì)于設(shè)計(jì)頻率是20kHz的近場(chǎng)懸浮變幅桿，型狀是一個(gè)圓柱上面一個(gè)圓盤，可以把圓盤考慮成彎曲振動(dòng)，這樣設(shè)計(jì)的時(shí)候只需考慮圓柱桿。同上面的步驟，最后得到變幅桿尺寸為：長(zhǎng)度，取大端直徑，小端直徑。如圖4所示。圖4 階梯型變幅桿2 超聲變幅桿的有限元分析根據(jù)圓錐型變幅桿的理論完成設(shè)計(jì)，并進(jìn)行有限元分析。這里采用美國(guó)ANSYS公司設(shè)計(jì)開發(fā)的大型通用有限元分析軟件ANSYS 12.1進(jìn)行分析。2.1 變幅桿模型的建立用SolidWorks

12、建立(jinl)上述圓錐型變幅桿的三維結(jié)構(gòu)模型。將設(shè)計(jì)(shj)尺寸輸入，經(jīng)處理后建立(jinl)變幅桿完整的實(shí)體模型。然后將模型數(shù)據(jù)存儲(chǔ)為x_t格式并通過數(shù)據(jù)交換將幾何模型導(dǎo)入有限元軟件ANSYS中。2.2 定義材料特性設(shè)計(jì)變幅桿所用材料如表1所示。表1 45號(hào)鋼材料屬性材料密度/（）彈性模量聲速 /泊松比45號(hào)鋼780021051700.282.3 單元確定及網(wǎng)格劃分采用SOLID187單元對(duì)圓錐型變幅桿進(jìn)行自由映射網(wǎng)格單元?jiǎng)澐帧?duì)重要部位做細(xì)化。2.4圓柱型變幅桿仿真超聲波懸浮變幅桿是直接和壓電陶瓷連接起來，所以模擬的時(shí)候不對(duì)變幅桿施加約束，讓其自由振動(dòng)。采用Lanczos方法進(jìn)行搜索，

13、計(jì)算30階模態(tài)，搜索空間是15kHz25kHz10。最終得到三階模態(tài)，第一階頻率是16034kHz，彎曲振動(dòng);二階頻率是16042kHz，也是彎曲振動(dòng);三階頻率是19080kHz，是縱向振動(dòng)。各階頻率及陣型如圖57所示，但是這個(gè)縱振頻率與設(shè)計(jì)頻率20kHz相差太大，加工出來的變幅桿振動(dòng)不起來，需要進(jìn)行修正。通過本文的頻率修正后，可以得到。修正后各階頻率及振型如圖810所示： 圖5階梯型變幅桿一階頻率：16034Hz 圖6階梯型變幅桿二階頻率：16042Hz圖7階梯型變幅桿三階頻率：19080Hz 圖8階梯型變幅桿修正(xizhng)后一階頻率：17142HZ 圖9階梯型變幅桿修正(xizhng

14、)后二階頻率：17146HZ圖10階梯(jit)型變幅桿修正后三階頻率：19871HZ從仿真結(jié)果可以看出，如果設(shè)計(jì)的變幅桿不修正，縱振頻率值和設(shè)計(jì)值會(huì)有比較大的誤差，修正后會(huì)非常接近設(shè)計(jì)值。2.5圓錐型變幅桿仿真根據(jù)實(shí)際情況，在法蘭盤處施加完全約束。模態(tài)分析采用精度和計(jì)算速度都高的Lanczos直接疊加法，計(jì)算30階模態(tài)。搜索空間是50kHz70kHz，一共得到了六階模態(tài)。一階模態(tài)頻率是56635Hz，振型是縱向振動(dòng)；二階頻率是64530Hz，縱向振動(dòng)；三階頻率為65516Hz，是彎曲振動(dòng)；四階頻率為65535Hz,彎曲振動(dòng)；五階頻率是69398Hz，縱向振動(dòng)；六階頻率是69408Hz,彎曲振

15、動(dòng)。五階縱振頻率非常接近設(shè)計(jì)的70kHz，滿足設(shè)計(jì)要求，各階頻率及振型如圖11-16。 圖11圓錐型變幅桿一階頻率：56635Hz 圖12圓錐型變幅桿二階頻率64530Hz 圖13圓錐(yunzhu)型變幅桿三階頻率(pnl)65516Hz 圖14圓錐(yunzhu)型變幅桿四階頻率65535Hz 圖15圓錐型變幅桿五階頻率69398Hz 圖16圓錐型變幅桿六階頻率69408Hz 因?yàn)閳A錐型變幅桿中間固定了一個(gè)法蘭盤，有效的限制了變幅桿的橫向振動(dòng)，所以結(jié)果不需要修正就已經(jīng)很準(zhǔn)了。4 結(jié)論本文分別設(shè)計(jì)了一個(gè)圓錐型變幅桿和階梯型變幅桿。通過能量修正法分析了傳統(tǒng)變幅桿縱振頻率比設(shè)計(jì)值低的原因，并對(duì)階

16、梯型變幅桿提出了一種簡(jiǎn)單的修正公式。然后通過有限元軟件數(shù)值模擬對(duì)設(shè)計(jì)的變幅桿進(jìn)行分析。結(jié)果表明：階梯型變幅桿經(jīng)過修正之后會(huì)非常接近理論值，而帶法蘭盤的圓錐型變幅桿由于法蘭盤的存在，不需要修正。參考文獻(xiàn)1 初濤. 超聲變幅桿的設(shè)計(jì)及有限元分析J. 機(jī)電工程, 2009, 26(1): 102-107.2 曹鳳國(guó).超聲加工技術(shù)M.北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2005.3 王敏慧, 鮑善惠, 江長(zhǎng)青. 粗細(xì)端截面比對(duì)階梯形變幅桿諧振頻率的影響J. 聲學(xué)技術(shù), 2004(04): 242-245.4 朱 寅.超聲變幅桿有限元諧振分析J.機(jī)械, 2005, 32(12): 13-15.5 范國(guó)良, 應(yīng)祟福,林

17、仲茂等. 一種新型的超聲加工深小孔的工具系統(tǒng)J. 應(yīng)用聲學(xué), 1982 (01): 2-7.6 RAWSON F F. High power resonant horns for ultrasonicwelding and theirmaterial aspectsJ.U ltrasonics, 1987, 25(6): 371.7 林仲茂. 超聲變幅桿的原理和設(shè)計(jì)M. 北京:科學(xué)出版社, 1987: 95-100.8 S. Zhao, J. Wallaschekl. A standing wave acoustic levitation system for large planar obj

18、ects J.Arch. Appl. Mech., 2011, 81 (2): 123-139 9 朱武, 張佳民. 基于四端網(wǎng)絡(luò)法的超聲波變幅桿設(shè)計(jì)J. 上海電力學(xué)院學(xué)報(bào), 2004, 20(4): 20-23分析(fnx)步驟（為節(jié)省時(shí)間以階梯(jit)型變幅桿修正后的為例）：第1步： 載入SolidWorks中創(chuàng)建(chungjin)的模型如圖1-1、1-2 1-1 讀入SolidWorks中創(chuàng)建的X_T文件 1-2 讀入后線框顯示的模型第2步：指定分析標(biāo)題并設(shè)置分析范疇 1 設(shè)置標(biāo)題等Utility MenuFileChange Title圖2-1 設(shè)置標(biāo)題Utility MenuFi

19、le Change Jobname圖2-2 設(shè)置工作名稱Utility MenuFileChange Directory 圖2-3 設(shè)置工作目錄2 選取菜單(ci dn)途徑 Main MenuPreference ,單擊 Structure,單擊 OK圖2-4選取菜單(ci dn)途徑第3步：定義(dngy)單元類型 Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete,出現(xiàn)Element Types對(duì)話框, 單擊Add出現(xiàn)Library of Element Types 對(duì)話框,選擇Structural Solid,再右滾動(dòng)欄選擇10node 1

20、87,然后單擊OK，單擊Element Types對(duì)話框中的Close按鈕就完成這項(xiàng)設(shè)置了。圖3 定義單元類型為10node 187第4步：指定材料性能 選取菜單途徑Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models。出現(xiàn)Define Material Model Behavior對(duì)話框,在右側(cè)StructuralLinearElasticIsotropic,指定材料的彈性模量和泊松系數(shù)StructuralDensity指定材料的密度，完成后退出即可。圖4 指定材料性能第5步：劃分網(wǎng)格選取菜單途徑Main MenuPreprocessorMes

21、hingMeshTool,出現(xiàn)MeshTool對(duì)話框，一般采用只能劃分網(wǎng)格，點(diǎn)擊SmartSize,下面可選擇網(wǎng)格的相對(duì)大小（太小的計(jì)算比較復(fù)雜，不一定能產(chǎn)生好的效果，一般做兩三組進(jìn)行比較，本次分析設(shè)為3），保留其他選項(xiàng)，單擊Mesh出現(xiàn)Mesh Volumes對(duì)話框，其他保持不變單擊Pick All，完成網(wǎng)格劃分。 圖五 圓錐形變幅桿劃分(hu fn)網(wǎng)格后第6步：進(jìn)入求解(qi ji)器并指定分析類型和選項(xiàng) 選取(xunq)菜單途徑Main MenuSolutionAnalysis TypeNew Analysis，將出現(xiàn)New Analysis對(duì)話框,選擇Modal單擊 OK。圖6-1

22、指定分析類型為Modal選取Main MenuSolution Analysis TypeAnalysis Options， 將出現(xiàn)Modal Analysis 對(duì)話框，選中Block Lanczos模態(tài)提取法，在 Number of modes to extract處輸入相應(yīng)的值（一般為5或10，如果想要看更多的可以選擇相應(yīng)的數(shù)字,此次分析使用30），單擊OK，出現(xiàn)Subspace Model Analysis對(duì)話框，選擇頻率的起始值和終值，其他保持不變，單擊OK。圖6-2 選擇頻率起始值和終值第7步：施加(shji)邊界條件 選取(xunq)Main MenuSolutionDefine

23、loadsApplyStructuralDisplacement,出現(xiàn)(chxin)ApplyU,ROT on KPS對(duì)話框，選擇在點(diǎn)、線或面上施加位移約束,單擊OK會(huì)打開約束種類對(duì)話框，選擇（All DOF,UX,UY,UZ）相應(yīng)的約束,單擊apply或OK即可，此處由于超聲波懸浮變幅桿是直接和壓電陶瓷連接起來，所以模擬的時(shí)候不對(duì)變幅桿施加約束，讓其自由振動(dòng)。第8步：指定要擴(kuò)展的模態(tài)數(shù)選取菜單途徑 Main MenuSolutionLoad Step OptsExpansionPassExpand Modes,出現(xiàn)Expand Modes對(duì)話框,在number of modes to expand 處輸入第6步相應(yīng)的數(shù)字，單擊 OK即可。（當(dāng)選取Main MenuSolution Analysis TypeAnalysis Options， 將出現(xiàn)Modal Analysis 對(duì)話框，選中Subspa