2011年數(shù)學(xué)建模全國賽論文1

1、承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：A我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：20111606所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲?/p>

2、整的全名）：中國礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院參賽隊員（打印并簽名）：1.柴瑞鑫李鑫岡I郝剛岡U指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：李媛日期：2011年9月12_日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：A題城市表層土壤重金屬污染分析摘要本文主要研究重金屬傳播途徑和重金屬空間分布問題。問題一，根據(jù)采樣點檢測出的重金屬濃度，首先采用閾值法對采樣點做剔除異常處理，然后對不符合正態(tài)分布的數(shù)進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換，將轉(zhuǎn)換后的數(shù)

3、據(jù)利用GS軟件，對未被檢測到的地區(qū)進(jìn)行克里格法插值，利用插值后的數(shù)據(jù)繪制出重金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖。為分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度，首先利用單因子指數(shù)法對不同區(qū)域的不同重金屬元素進(jìn)行評價，在此基礎(chǔ)上利用內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)對不同區(qū)域的污染程度進(jìn)行綜合評價，得到各區(qū)污染程度：交通區(qū)工業(yè)區(qū)生活區(qū)公園綠地區(qū)山區(qū)，模糊綜合評價法進(jìn)行驗證，結(jié)果表明工業(yè)區(qū)交通區(qū)生活區(qū)公園綠地區(qū)山區(qū)。問題二，對采樣點數(shù)據(jù)按不同元素、不同功能區(qū)，進(jìn)行主成分分析，得出不同區(qū)域的主要污染因子，并對主要因子的來源做分析結(jié)果如下：功能區(qū)主要污染元素主要原因生活區(qū)PbCd生活垃圾工業(yè)區(qū)CuZnCr工業(yè)污染山區(qū)CrCuCd大

4、氣沉降交通區(qū)PbCd車輛交通公園綠地CuPb工業(yè)污染問題三，根據(jù)重金屬污染物的傳播特征及污染源的位置?？紤]到土壤，氣流因子對重金屬元素傳播的影響，我們建立重金屬傳播距離與土壤，氣流因子的偏微分方程，利用最小二乘法，求出污染源位置坐標(biāo)結(jié)果如下重金屬X(m)Y(m)Z(m)As18178.4710001.5342.3341Cd21500.5411321.4646.8462Cr3378.195938.816.3757Cu2475.183599.829.7654Hg2781.822221.1824.2146Ni3316.636000.374.5289Pb4817.574856.439.2171Zn13

5、890.559527.4520.8065問題四，模型充分考慮了，地理空間位置對重金屬傳播途徑和重金屬空間分布的影響，能準(zhǔn)確分析由位置變化引起的污染程度變化。但模型中未考慮時間的富集作用為了更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，加入時間變量，將模型進(jìn)行改進(jìn)。以時間為推導(dǎo)，可以動態(tài)的研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變過程。關(guān)鍵詞：克里格法插值內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)模糊數(shù)學(xué)主成分分析偏微分方程一、問題重述按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同。現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公

6、里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點對表層土(010厘米深度)進(jìn)行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值?，F(xiàn)要求你們通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。分析重金屬污染

7、物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。分析你所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？二、模型假設(shè)1、假設(shè)各種重金屬測取樣是隨機(jī)且等效力的。2、假設(shè)土壤中重金屬含量是非階躍性。3、三、問題的分析對于重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，可以應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中的克立格法，克立格法與普通的估計不同，它最大限度地利用了空間取樣所提供的各種信息。在估計未知樣點數(shù)值時，它不僅考慮了落在該樣點的數(shù)據(jù)，而且還考慮了鄰近樣點的數(shù)據(jù)，不僅考慮了待估樣點與鄰近己知樣點的空間位置，而且還考慮了各鄰近樣點彼此之間的位置關(guān)系。除了上述的幾何因素外，還利用

8、了已有觀測值空間分布的結(jié)構(gòu)特征，使這種估計比其他傳統(tǒng)的估計方法更精確，更符合實際，并且避免系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)，給出估計誤差和精度。對于土壤環(huán)境質(zhì)量的評價方法目前以指數(shù)法應(yīng)用最為廣泛。指數(shù)法具有一定的客觀性和可比性，且易于計算，已在環(huán)境質(zhì)量評價中得到了廣泛應(yīng)用。我國目前的環(huán)境質(zhì)量評價方法單項污染指數(shù)法和綜合指數(shù)法。一般以單項污染指數(shù)為主，但在實際情況中，常出現(xiàn)多種污染物同時污染某一區(qū)域土壤的現(xiàn)象，單因子評價難以表示它們的整體污染水平，因此需要一種同時考慮土壤中多種污染物綜合污染水平的多因子評價方法。多因子評價方法又稱綜合指數(shù)法，綜合指數(shù)法又分為均值指數(shù)、計權(quán)型指數(shù)和內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)等。隨著模糊數(shù)學(xué)

9、、灰色系統(tǒng)、物元分析、層次分析的興起，國內(nèi)外許多學(xué)者提出了新的環(huán)境質(zhì)量綜合評價方法,并廣泛運用于環(huán)境科學(xué)研究領(lǐng)域。目前在國內(nèi)模糊數(shù)學(xué)模型已經(jīng)在水、大氣污染評價方面有了廣泛的應(yīng)用。另外，人們對環(huán)境質(zhì)量的認(rèn)識也是既有精確的一面，又有模糊的一面。因此，環(huán)境質(zhì)量評價中引入模糊評價方法是客觀事物的需要，也是主觀認(rèn)識能力的發(fā)展。本文選用單因子指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)，同時采用模糊數(shù)學(xué)作為對照。分析重金屬污染的主要原因，可應(yīng)用主成分分析。主成分分析是利用數(shù)學(xué)上處理降維的思想，將實際問題中的多個指標(biāo)設(shè)法重新組合成一組新的少數(shù)幾個綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)的一種多元統(tǒng)計方法。通常把轉(zhuǎn)化生成的綜合指標(biāo)稱為主成分，其

10、中每個主成分都是原始變量的線形組合，且各個主成分之間互不相關(guān),還要盡可能多的反映原來指標(biāo)的信息。這樣在研究多指標(biāo)統(tǒng)計分析中，就可以只考慮少數(shù)幾個主成分同時也不會損失太多的信息，并從原始數(shù)據(jù)中進(jìn)一步提取了某些新的信息，因此在實際問題的研究中，這種既減少了變量的數(shù)目又抓住了主要矛盾。四、符號說明Ci重金屬元素i的實測值Si土壤中污染元素i的評價標(biāo)準(zhǔn)值Pi單因子i污染評價指數(shù)P土壤污染元素綜合污染評價指數(shù)Wi第個污染因子的權(quán)重bJ第J個主導(dǎo)因子u(x)i隸屬度函數(shù)ZpX的第p個主成分pc重金屬污染物濃度Q重金屬污染總量五、模型的建立與求解5.1土壤中重金屬空間分布研究5.1.1問題分析由于土壤中重金

11、屬的含量具有自相關(guān)性和變異性，因此不能用簡單的數(shù)理統(tǒng)計方法去估計和評價，對于符合這種變化關(guān)系的量通常能夠用地統(tǒng)計學(xué)進(jìn)行描述。地統(tǒng)計學(xué)也稱地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)，它是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究那些在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)性和依賴性的自然現(xiàn)象。本問題擬采用地統(tǒng)計學(xué)里的GS軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行克里格法插值，利用插值后的數(shù)據(jù)繪制土壤中重金屬元素空間分布圖。5.1.2數(shù)據(jù)處理為了排除偶然數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響，同時使數(shù)據(jù)滿足地統(tǒng)計學(xué)要求，本文首先對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。由于異常值的存在會對變異函數(shù)具有顯著的影響，因此計算變異函數(shù)前剔除這些異常值是十分有必要的。識別異常值的方法很多，對于大

12、樣本的異常值判斷，則通常采用閾值法檢驗。本題中，樣本容量為3198個，可以采用閾值法來檢驗異常值，即用平均值加減三倍標(biāo)準(zhǔn)差來檢驗，在該范圍以外的被認(rèn)為是異常值（特異值見表1）。通常用最大值或最小值來代替。表1重金屬含量異常分析重金屬元素As(Ug/g)29304184178Cd(ng/g)689162295143Cr(Ug/g)682254Cu(pg/g)822Hg(ng/g)89182257Ni(pg/g)22135Pb(pg/g)681620143Zn(pg/g)8223036611431785.1.3正態(tài)分布檢驗地統(tǒng)計學(xué)中，克里格插值要求數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，否則可能產(chǎn)生比例效應(yīng)，它會抬高基

13、臺值和塊金值，降低估計精度，這樣克里格插值就不是最優(yōu)無偏估值了。因此，在對異常值處理之后，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的正態(tài)分布檢驗，以減少非正態(tài)分布所引起的比例效應(yīng)和統(tǒng)計誤差，對不服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)應(yīng)進(jìn)行正態(tài)分布或近似正態(tài)分布轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)再作分析。本文中，對異常值處理后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行峰度偏度聯(lián)合法檢驗，對不符合正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，采用對數(shù)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換結(jié)果見表2。這些土壤重金屬數(shù)據(jù)經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換之后，峰度偏度值明顯降低，經(jīng)過正態(tài)分布檢驗，它們均較好地符合正態(tài)或近似正態(tài)分布，可用于地統(tǒng)計學(xué)分析。表2正態(tài)轉(zhuǎn)換前后土壤重金屬的偏度和峰度原始值轉(zhuǎn)換值兀素偏度統(tǒng)計量峰度統(tǒng)計量偏度統(tǒng)計量峰度統(tǒng)計量As3.32419.6961.

14、0350.972Cd2.0245.6410.8361.105Cr9.445104.1660.8751.287Cu12.755180.6850.6350.939Hg8.59674.1480.7261.256Ni7.10981.8440.5011.01Pb4.40628.3080.8211.432Zn6.4953.5911.1531.155.1.4繪制空間分布圖對處理后的數(shù)據(jù)，采用克里格方法,對未采樣點的土壤重金屬進(jìn)行空間插值,得到該城區(qū)土壤重金屬元素含量的空間分布如圖1。JUC圖1城區(qū)土壤重金屬元素含量從上圖可以看出，重金屬濃度Gd呈現(xiàn)北部低，南部東南部高的分布狀況，并且在功能區(qū)4（交通區(qū)）呈現(xiàn)

15、富集狀態(tài)；As在全城區(qū)內(nèi)除功能區(qū)3外（山區(qū)）均有分布；重金屬Gr與Cu極為相似，東南部地區(qū)濃度明顯高于其它區(qū)域，在功能區(qū)1（生活區(qū)）中濃度達(dá)到峰值；重金屬Pb和Zn的污染程度趨勢相似，由北向南污染程度呈遞增趨勢，功能區(qū)2（工業(yè)區(qū)）和功能區(qū)4（交通區(qū)）污染較重；Hg的污染區(qū)域較為孤立，主要集中在西部和西南部。從總的空間來看南部重金屬含量較高，北部重金屬含量較低。從地貌圖中發(fā)現(xiàn)看出西南區(qū)的海拔較低，東北方向的海拔較高，重金屬的分布與地形的海拔有一定關(guān)系，重金屬高濃度往往集中在海拔低的區(qū)域（南部地區(qū)）。5.2城區(qū)內(nèi)不同功能區(qū)土壤重金屬的污染程度5.2.1土壤重金屬的單項污染指數(shù)1、土壤重金屬的單項污

16、染指數(shù)評價（1）模型建立單因子質(zhì)量指數(shù)是以土壤污染物的實測濃度與評價標(biāo)準(zhǔn)之比計算出的土壤環(huán)境質(zhì)量污染指數(shù)。具體的單因子污染指數(shù)法如下：廠CP=S（1）1Si式中C為土壤中污染中污染元素i的實測值；S為土壤中污染元素i的評價TOC o 1-5 h zii標(biāo)準(zhǔn)。采用X、X、X分別代表土壤污染積累起始值、中度污染起始值和重度acp污染起始值（如表3），X、X、X與P的計算關(guān)系如公式（2）所示。acpiCiXC-XTOC o 1-5 h z1+iaP=3iiiii評價等級非污染輕污染中度污染重污染(2)求解結(jié)果表5城市表層土壤重金屬的污染指數(shù)AsCdCrCuHgNiPbZn生活區(qū)1.163.222.7

17、02.071.321.494.141.66工業(yè)區(qū)1.092.581.636.529.241.512.134.97山區(qū)0.782.301.582.111.412.271.632.22交通區(qū)1.443.004.604.1910.691.911.429.89公園綠地區(qū)0.622.330.811.712.070.771.554.31(3)結(jié)果分析表6城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度輕污染中度污染重污染生活區(qū)As、Hg、Ni、ZnCr、CuCd、Pb工業(yè)區(qū)As、Cr、NiCd、PbCu、Hg、Zn山區(qū)Cr、Hg、PbCd、Cu、Ni、Zn無交通區(qū)As、Ni、PbCdCr、Cu、Hg、Zn公園綠地區(qū)Cu、P

18、bCd、HgZn從表6看出生活區(qū)As、Hg、Ni、Zn屬于輕度污染，Cr、Cu屬于中度污染,Cd、Pb屬于高度污染；工業(yè)區(qū)內(nèi)As、Cr、Ni屬于輕度污染，Cd、Pb屬于中度污染，Cu、Hg、Zn屬于重度污染；山區(qū)Cr、Hg、Pb屬于輕度污染，Cd、Cu、Ni、Zn屬于中度污染；交通區(qū)As、Ni、Pb屬于輕度污染，Cd屬于中度污染，Cr、Cu、Hg、Zn屬于重度污染；公園綠地區(qū)Cu、Pb屬于輕度污染，Cd、Hg屬于中度污染，Zn屬于重度污染。從圖2能夠明確地看出不同區(qū)域受不同重金屬元素污染的程度有很大的差別。圖2相同區(qū)域不同重金屬的污染程度2、綜合污染指數(shù)法評價(1)模型建立指數(shù)評價法中，單項污

19、染指數(shù)法最為簡單。由于土壤是一個較為復(fù)雜的體系，土壤污染通常也是多項污染物的復(fù)合污染所致2。因此，由單因子污染指數(shù)來評價土壤只能反映單個污染物的污染程度，不能全面、綜合的反映土壤的污染狀況。因此，本研究在進(jìn)行單因子評價的同時，也進(jìn)行了多因子的綜合評價，采用單因子指數(shù)評價法和內(nèi)梅羅(N.L.Nemerow)綜合污染指數(shù)評價法兩種方法進(jìn)行評價。|1工J2+-C_JiLniLs.丿isi2max式中：P為土壤污染元素綜合污染指數(shù)；C為土壤中污染元素i的實測值;iS為土壤中污染元素i的評價標(biāo)準(zhǔn)。同單因子污染評價程度一樣，P1為非污染i狀態(tài)；1P2為輕污染狀態(tài)；23為重污染狀態(tài)。(2)求解結(jié)果表7城區(qū)內(nèi)

20、不同區(qū)域土壤重金屬的污染指數(shù)生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)交通區(qū)公園綠地區(qū)3.327.042.068.243.29(3)結(jié)果分析通過上表可知，除山區(qū)屬于中度污染，其他四個區(qū)域均屬于重度污染。通過對土壤的各種重金屬的綜合污染指數(shù)評價可知，五個地區(qū)的污染程度由高到低依次為交通區(qū)工業(yè)區(qū)生活區(qū)公園綠地區(qū)山區(qū)。(4)模型評價內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)主要用于反應(yīng)區(qū)域土壤重金屬污染的現(xiàn)狀。它不僅考慮了各污染物對土壤作用的平均水平，更重要的是突出了高濃度污染物對土壤環(huán)境質(zhì)量的影響，因此高濃度污染物對評價結(jié)果具有較大的影響。因此評價結(jié)果略高于該地區(qū)的一些采樣點。5.2.2模糊綜合評價在土壤重金屬污染評價中，涉及到大量的復(fù)雜情況和多

21、種因素的相互作用，而且評價中存在大量的模糊現(xiàn)象和模糊概念。模糊數(shù)學(xué)是用數(shù)學(xué)方法來解決一些模糊問題。水污染評價中“污染程度”的界限是模糊的，人為的用待定的分級標(biāo)準(zhǔn)去評價環(huán)境污染程度是不確切的。應(yīng)用模糊理論處理模糊問題，才能符合實際，判斷合理。模糊綜合評價就是根據(jù)給出的評價標(biāo)準(zhǔn)和實測值，經(jīng)過模糊變換，對評價對象給出總的評價的一種方法。1、模型建立建立因子集在每一采樣點分別檢測As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn重金屬因素濃度作為評價因子集，即UU=,U,UU,a。1238(2)建立評語集參照中國土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)(GB15618-1995)來確定研究的評價標(biāo)準(zhǔn)，將土壤環(huán)境質(zhì)量等級分為V=W

22、fV,，見表(1)。123當(dāng)然評語集合V可有不同的選取。若用表示第i個因素對第j種評語的隸屬度，則因素論域與評語論域之間的模糊關(guān)系可用評價矩陣rr.r11121nrr.rR=21222n1rm1rm2r丿mn(3)確定隸屬度為了進(jìn)行模糊運算，需要確定隸屬度函數(shù)，并以隸屬度來描述土壤污染狀況的模糊界限。各個隸屬度函數(shù)的拐點,第用分段函數(shù)求解。個污染因子對一級土壤重金屬環(huán)境質(zhì)量的隸屬度函數(shù)1u(x)=(b-x)(b-0 xaiiaxbii個污染因子對二級土壤重金屬環(huán)境質(zhì)量的隸屬度函數(shù)xciiiiaxbiiibxciii0)(b-a)iiii(c-x)(c-b)iiiixbiibxcii個污染因子對

23、三級土壤重金屬環(huán)境質(zhì)量的隸屬度函數(shù)0u(x)=(x-a)(c-b)iiii1其中a、b、c分別為第個污染因子對應(yīng)的一級、二級、三級土壤環(huán)境質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)值。(4)建立權(quán)重集由于各個評價指標(biāo)對土壤綜合污染貢獻(xiàn)存在差異，我們采用評價因子的實測值于其相應(yīng)分級標(biāo)準(zhǔn)的比值來計算權(quán)重。該方法一定程度上反映了該指標(biāo)對因子權(quán)重的影響。權(quán)重計算公式為：i將權(quán)重歸一化處理，即:WC泠W=i11CSiii=1從而得到模糊子集A簡記為A=(W,W,W)，其中W.為第種污染因子U所對12ni應(yīng)的權(quán)重根據(jù)矩陣的運算法則，吧U上的一個模糊子集A映射到V上的一個模糊子集B，即B=AR模糊子集B即為多因子綜合評價的結(jié)果。因為我們的

24、評價因子皆對土壤環(huán)境質(zhì)量有一定貢獻(xiàn)，本文選取主導(dǎo)因子決定模型：b=max，min(wr)(7)jiij先取小后取大的原則進(jìn)行最終結(jié)果的評定，來體現(xiàn)各個評價因子都對綜合評價有貢獻(xiàn)的加權(quán)模型，即b=2wr相結(jié)合的方法進(jìn)行土壤環(huán)境質(zhì)量評價。jiiji=12、模型求解以生活區(qū)為例，按照模糊矩陣的建立方法，根據(jù)各采樣點的實測值及分級標(biāo)準(zhǔn)建立各種重金屬含量對應(yīng)的土壤重金屬環(huán)境質(zhì)量等級的隸屬度函數(shù)，并計算關(guān)系模糊矩陣結(jié)果如下表。表8生活區(qū)的關(guān)系模糊矩陣AsCdCrCuHgNiPbZn一級10.1010.04110.160二級00.9000.96000.841三級00000000根據(jù)公式5、6,分別計算各采樣

25、點各種重金屬因子的權(quán)重，計算后生活區(qū)的權(quán)重模糊矩陣為(0.06,0.27，0.05，0.13，0.12，0.10，0.06，0.22)，同理其他區(qū)也可計算出相應(yīng)的權(quán)重模糊矩陣。評價響亮的計算根據(jù)各個采樣點求得的關(guān)系模糊矩陣和權(quán)重模糊矩陣，對評價結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，得到各采樣點的評價向量。根據(jù)土壤環(huán)境質(zhì)量等級，設(shè)定不同等級下的評分值，一級為90分；二級80分；三級60分。從分值角度直觀比較不同區(qū)域土壤重金屬污染程度。表9五個區(qū)綜合評價等級及評價分值評價結(jié)果生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)交通區(qū)公園綠地區(qū)一級隸屬度0.200.7400.33二級隸屬度0.80.780.260.690.67三級隸屬度00.2200.

26、310評價等級二級二級一級二級二級最終評分8275.687.473.883.35.2.3兩種模型的比較兩種模型最終評價的五個區(qū)域污染程度基本相同。最后得出內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)程度由高到低依次為交通區(qū)、工業(yè)區(qū)、生活區(qū)、公園綠地區(qū)和山區(qū)，模糊綜合綜合污染指數(shù)程度由高到低依次為工業(yè)區(qū)、交通區(qū)、生活區(qū)、公園綠地區(qū)和山區(qū)。5.3重金屬污染的主要原因5.3.1模型的建立假定有n個樣本，每個樣本共有p個指標(biāo)（變量）描述，這樣就構(gòu)成了一個nxp階矩陣:某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查的319個采樣點，8項指標(biāo)。其中，x代1表As的濃度,x代表Cd的濃度，x代表Cr的濃度,23x代表Cu的濃度，x代45表Hg的濃度

27、,x代表Ni的濃度，x代表Pb的濃度,67x代表Zn的濃度。8其中x11x21xn1xxx11121pxxx2122.2pxxxn1n2npp=8n=319記新變量指標(biāo)為Z,Z,Z。則12p作X,X，,X的線性組合即綜合指標(biāo)11，TOC o 1-5 h z12pZ=aX+aX+aX11111221ppZ=aX+aX+aXV22112222ppZ=aX+aX+aXpp11p22ppp在上述方程組中要求：a2+a2+ba2=1,i=1,2,p，且系數(shù)a由下列原則1i2ipiij來決定：Z與Z(i豐j,i,j=1,2,p)ijZ是X,X,X的一切線性組合中方差最大者；Z是與Z不相關(guān)TOC o 1-5

28、 h z112p21X,X，,X的所有線性組合中方差最大者；Z是Z,Z，,Z都不相關(guān)12pp12p-1的X,X，,X的所有線性組合中方差最大者。12p這樣決定的新變量指標(biāo)Z,Z,Z分別稱為原變量指標(biāo)X,X，,X的第12p12p一，第二，第p主成分。在本中，挑選前24最大的主成分。5.3.2計算步驟通過上述對主成分分析方法的基本思想及數(shù)學(xué)模型的介紹，我們可以把主成分分析方法的計算步驟歸納如下：(1)將原始數(shù)據(jù)資料陣標(biāo)準(zhǔn)化。x-xmaxnp(越小越優(yōu))npX-Xmaxmin計算變量的相關(guān)系數(shù)矩陣：R=(r)ijpxp其中r(i,j=1,2,p)為原來變量X與X的相關(guān)系數(shù)。ijij計算R的特征值及相

29、應(yīng)的特征向量。首先解特征方程卜-R=0,求出特征值九(i=1,2,p),并使其按大小順序排列,TOC o 1-5 h zii即九X九0;然后分別求出對應(yīng)于特征值九的特征向量e(i=1,2,p)。這12pii里要求|e|=1，才e2=1，其中e表示向量e的第j個分量。iijHzi=1計算主成分貢獻(xiàn)率及累計貢獻(xiàn)率主成分Z的貢獻(xiàn)率為i(i=1,2,p)九kk=1累計貢獻(xiàn)率為工九kY九kk=1(i=1,2,p)(5)寫出主成分Z=aX+aX+a,X=，；,p111i22pip5.3.3模型求解表10不同區(qū)域重金屬污染的主要因子成分145.20%生活區(qū)成分216.11%成分312.44%工業(yè)區(qū)成分138

30、.09%山區(qū)成分225.46%成分319.31%成分166.00%成分215.72%Pb0.8030.112-0.3480.8580.0530.605-0.630.171Cd0.7840.171-0.4170.7920.1010.602-0.6780.134Cu0.729-0.2460.0240.868-0.4680.5180.4670.616Ni0.686-0.2530.5230.7680.4110.7360.5-0.411As0.669-0.646-0.010.5190.752-0.0080.6670.479Cr0.6430.2340.4930.917-0.2230.760.482-0.3

31、64Hg0.4920.13-0.4370.852-0.4530.328-0.0790.744Zn0.5010.6910.2670.8590.1910.907-0.172-0.182交通區(qū)成分149.29%公園綠地區(qū)成分220.11%成分313.23%成分146.93%成分216.01%Pb0.7020.480.790.5390.1Cd0.6210.4570.8140.087-0.239Cu0.907-0.2510.6790.46-0.147Ni0.889-0.3210.668-0.6160.013As0.232-0.1290.634-0.5770.348Cr0.875-0.320.815-0.

32、4170Hg0.1710.7410.2020.3530.889Zn0.6420.1170.8020.296-0.239524結(jié)果分析結(jié)合表10可以看出生活區(qū)土壤污染三個主成分中第一主成分的貢獻(xiàn)率為45.20%,特點表現(xiàn)為因子變量在元素Pb和Cd等有較高的載荷，反映了交通污染可能是其主要的污染來源之一，汽車尾氣顆粒物中Pb、Ni和Cd含量較高,在怠速狀態(tài)下向大氣的排放量分別為0.1571mg/min和0.1533mg/min,鑒于上述原因，不可避免導(dǎo)致住宅區(qū)受到交通污染來源的影響。第二主成分的貢獻(xiàn)率為14.165%,這一成分主要在元素Zn和Cu等有較高的載荷，可能反映了住宅區(qū)內(nèi)居民產(chǎn)生的生活垃圾

33、或與該區(qū)交通污染有關(guān)。因大部分居民住宅區(qū)設(shè)有臨時停車場，而輪胎與地面的磨擦是Zn產(chǎn)生的一個重要途徑；當(dāng)然，由于居民區(qū)生活垃圾的堆放也可能是Zn和Cu污染的一個重要原因之一。第三主成分的貢獻(xiàn)率相對較小,主要在Cr上有較高的載荷，普遍認(rèn)為Cu、Cr主要來源于工業(yè)污染，反映了工業(yè)污染也是居民區(qū)污染的另一個原因。但其含量并未遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其背景值，可以認(rèn)為生活區(qū)污染來源主要是交通污染、工業(yè)污染和生活垃圾。此外公園區(qū)土壤污染第一主成分的貢獻(xiàn)率為49.291,因子變量在元素Zn和Cu、Cr上有較高的載荷，上面提到Cu、Zn、Cr主要來源于工業(yè)污染，例如:來自電子、冶金工業(yè)以及工業(yè)廢料，反映了工業(yè)污染可能是其主要

34、的污染來源之一。而第二主成分的貢獻(xiàn)率為20.106,這一成分主要在元素Pb和Ni等上有較高的載荷,反映了交通污染可能是其主要的污染來源之一。汽車尾氣顆粒物中鉛和鎳含量較高，在怠速狀態(tài)下向大氣的排放量分別為0.1571mg/min和0.1533mg/min，鑒于上述原因,不可避免導(dǎo)致住宅區(qū)受到交通污染來源的影響?？梢钥闯鼋煌ǚ泵^(qū)土壤第一主成分的貢獻(xiàn)率為46.926%,突出表現(xiàn)為Cu、Ni、Cr、Pb和Zn有較高的載荷，其中Pb、Zn和Ni反映了交通污染本身產(chǎn)生的影響。普遍認(rèn)為,Pb主要來自汽車燃料的燃燒,Zn、Ni源于汽車輪胎的老化和車體的磨損及冶金工業(yè)等；而元素Cu和Cr反映了來自電子、冶金

35、工業(yè)以工業(yè)排放的影響。由于本次調(diào)查的道路基本位于市中心，部分公路是靠近工業(yè)區(qū),那么除了交通之外,不可避免地會受到市政工程、工業(yè)廢氣等排放重金屬等的影響。第二主成分的貢獻(xiàn)率為16.11%,這一成分主要Hg主要來自氯堿、塑料、電池、電子等工業(yè)排放的廢水。工業(yè)區(qū)的污染貢獻(xiàn)可以用一個主成分予以解釋，反映為因子變量在Cu、Zn、Pb和Hg上有較高的載荷，表明主要受工業(yè)污染排放的影響。分析表明:Pb和Hg污染受冶煉廠、氯堿、塑料、電池、電子、化工廠工業(yè)廢氣影響較為突出，尤其是冶煉廠排出的廢氣中Pb和Hg的含量較高,工業(yè)廢氣中的Pb和Hg隨降塵沉降到地表進(jìn)人土壤，使土壤中的Pb含量異常升高;此外,冶煉本身就

36、容易導(dǎo)致環(huán)境中的Cu、Zn增加。5.4重金屬污染物的傳播特性及污染源的位置由第一問得到的重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，可以看出污染物的擴(kuò)散與地形有一定的關(guān)系，根據(jù)大量研究表明，城市重金屬污染主要來源于工業(yè)活動、交通運輸、生活垃圾和日常生活等。本文對城市不同區(qū)域重金屬污染的研究分析發(fā)現(xiàn)，該城市已受到不同程度的重金屬污染，不同土地利用方式和不同重金屬種類的污染程度存在較明顯差異，這可能與采樣區(qū)地理位置和周邊土地利用有密切關(guān)系O當(dāng)某種重金屬污染物從污染源擴(kuò)散出來后，主要受空氣流動和自身重力向個個方向擴(kuò)散。設(shè)該重金屬污染物濃度c(x,y,z)，其應(yīng)滿足：D空+D互+D竺-V空-V空-V竺-XRc+Q二

37、RLdx2TQy2zQ?2九dx2YQy2ZQ?2d耳d式中，c(x,y,z)為(x,y,z)點上重金屬污染物濃度；D，D，D為在x,y,z方向LTZ的擴(kuò)散系數(shù)；V，V，V為自身重力在x,y,z方向的擴(kuò)散系數(shù)；X為衰減系數(shù);九YZR為延遲因子；Q為重金屬污染總量；耳為實際空隙率。d假設(shè)該城市區(qū)域很大且其土壤特性沒有太大的區(qū)別，則可以認(rèn)為c(x,y，zPJx2+y2+z2=0如果在點c(x,y,z)附近有污染源，污染源的面積相對于所檢測區(qū)域的面積000很小時，可以把這種污染問題簡化為點污染問題處理，及應(yīng)用下列邊界條件c(x,y,z)=8(x-x,y-y,z-z)1000耳000c(x,y,z)=

38、c(x,yQ,z)其中，為重金屬污染排放總量。d2cd2cd2cd2cd2cd2.Q廠D+D+D一V一V一D一九Rc+=RLdx2tQy2Zdz2九dx2Ydy2Zdz2d耳dc(x，y，z/+y2+z2*二0c(x,y,z)=8(x一x,y一y,z一z)I000q000c(x,y,z)=c(x,y,z)由于在題目中并沒有給出上述方程有關(guān)參數(shù)及其相關(guān)的信息，為使計算簡化，假設(shè)土壤的各方向的擴(kuò)散性質(zhì)相同，即有D二D二D二D(常數(shù))LTZV=V=V=V。九YZxx0VV)2+(y-y-)2+(z-z0Rd-X)2+(y-Y)2+(z-Z)一00VV1+，Z=z+0R00Rdd由于在題目中并沒有給出方程有關(guān)參數(shù)及其相關(guān)的信息，為使計算簡化可以近似求解，過程如下：c(x,y,z)=expI-8qJ兀3R3D3為了簡化算法，我們再次化簡。此時濃度函數(shù)化簡為c(x,y,z)=EexpIR(x再次令VE=InE，X=x+n00Rd則c(x,y,z)=EexpIR(x-X)2+(y-Y)2+(z-Z)000這樣將其化簡為6個未知數(shù)的的方程，代入數(shù)值，利用最小二乘法求出X、Y、00Z的坐標(biāo)值如表11。0表11重金屬元素的污染源位置重金屬兀素X(m)Y(m)Z(m)As18178.4710001.5342.3341Cd21500.5411321.4646.8462Cr3378.195938