人工智能模糊推理

1、目錄引言1不確定性與模糊邏輯1.1古典邏輯2模糊邏輯1.2.1一維隸屬函數參數值1.2.2二維隸屬函數參數值2模糊關系1模糊關系的定義2.2模糊關系的表示3模糊集合1模糊集合的概念3.2模糊集合的表示3.3模糊集合的運算性質4模糊邏輯5簡單遺傳算法6模糊遺傳算法7關于模糊遺傳算法的新方法 引言模糊邏輯指模仿人腦的不確定性概念判斷、推理思維方式，對于模型未知或不能確定的描述系統(tǒng)，以及強非線性、大滯后的控制對象，應用模糊集合和模糊規(guī)則進行推理，表達過渡性界限或定性知識經驗，模擬人腦方式，實行模糊綜合判斷，推理解決常規(guī)方法難于對付的規(guī)則型模糊信息問題。模糊邏輯善于表達界限不清晰的定性知識與經驗，它借

2、助于隸屬度函數概念，區(qū)分模糊集合，處理模糊關系，模擬人腦實施規(guī)則型推理，解決因排中律的邏輯破缺產生的種種不確定問題。-、不確定性與模糊邏輯妻子：Doyouloveme?丈夫：滄s.（布林邏輯）妻子：Howmuch?（模糊邏輯）布林邏輯（BooleanLogic）：二值,布林邏輯：真，假冋0,1；模糊邏輯（FuzzyLogic）：多值，模糊邏輯：部分為真（部分為假），而不是非真即假。模糊邏輯取消了二值之間非此即彼的對立，用隸屬度表示二值間的過度狀態(tài)（1-一完全屬于這個集合；0-一完全不屬于這個集合）。古典邏輯對于任意一個集合A,論域中的任何一個元素X,或者屬于A,或者不屬于A,集合A也可以由其特

3、征函數定義：fA（x）=P?XGA|o,x$A22模糊邏輯論域上的元素可以部分地屬于集合Ao一個元素屬于集合A的程度稱為隸屬度，模糊集合可用隸屬度函數定義。1.2.1一維隸屬函數參數化1）三角形隸屬函數：trig（x;a,b,c）=v廠“（如圖）0z、4）23）高斯形隸屬函數：g（兀cQ二e（如圖1.3）c代表MF的中心；b決定MF的寬度。4）一般鐘形隸屬函數：bell（x;a,b,c）=-一応（如圖1.4）1+寧 支集（圖1.4鐘形）122二維隸屬函數參數化一維模糊集合的圓柱擴展 # 二、模糊關系設X、Y是兩個論域，笛卡爾積：XxY=（x,y）|xX,yY,又稱直積-由兩個集合間元素無約束地

4、搭配成的序偶（x,y）的全體構成的集合。序偶中兩個元素的排列是有序的：對于XXY中的元素必須是（x,y）,XGX,yY,即（x,y）與（y,x）是不同的序偶。一般地，XxYhYxX。2.1模糊關系的定義設X,Y是兩個論域，稱XXY的一個模糊子集為從X到Y的一個模糊關系，記作:RXRPr模糊關系的隸屬函數-:XXY=0,1oMr.、，”/?,（x0,y0）叫做（xo,y）具有關系的程度。特別的，當X二Y時，稱為“論域X中的模糊關系”。2.2模糊關系的表示1）矩陣表示法R當X、Y是有限論域時，模糊關系可以用模糊矩陣眛示。對于矩陣R=（rXJ）ax.,若其所有元素滿足0,1o2）有向圖表示法三、模糊

5、集合模糊邏輯本身并不模糊，它并不是“模糊的”邏輯，而是用來對“模糊”（現(xiàn)象、事件）進行處理，以達到消除模糊的邏輯。A給定論域X上的一個模糊子集仝，是指：對于任意龍都確定了一個數C）,稱（X）為龍對4的隸屬度，e0,lo經典集合+隸屬函數-模糊集合，隸屬函數、隸屬度的概念很重要。隸屬函數“&）用于刻畫集合4中的元素對4的隸屬程度一一隸屬度，（x）值越A大,*隸屬于仝的程度就越高。2.1概念：1）論域：討論集合前給出的所研究對象的范圍。選取一般不唯一根據具體研究的需要而定。論域中的每個對象稱為“元素”。2）子集：對于任意兩個集合A、B,若A的每一個元素都是B的元素，則稱A是B的“子集”，記為BPA

6、；若B中存在不屬于A的元素，則稱A是B的“真子集”,記為BnA3）幕集：對于一個集合A,由其所有子集作為元素構成的集合稱為A的a盲住”眾栗o例：論域X=1,2,其幕集為少121,2。A4）截集：設給定模糊集合三，論域X,對任意Xeo,l稱普通集合4二x|xGX,（X）2入為4的:截集。截集模糊集合.普通集合三個性質：a）（AUB）入二A入UB入b）（AAB）入二A入ABa若入、邁0,1,且入Wji,則Au3Axo2.2模糊集合的表示Zadeh表示法：pfA(u)A_rfA(u)A=X-T(離散形式)AJ(連續(xù)形式)ueUUuu序對表示法：A二(u,(u)|ueU對于二元集合：fA(x):X-0

7、,1,wherefA(x)=對于模糊集合：Ma(x):XT0z1LwhereMa(x)=1,ifxistotallyinA;Pa(x)=0,ifxisnotinA;0|iA(x)1,ifxispartlyinA2.3模糊集合的運算性質交換律、結合律、分配律、幕等律、摩根律、對合等與普通集合的運算性質一致。1)交集：(I】)=niin“a(u)，佝Qi)2)并集：a(u)=inaxa(u)，軸(u)3)補集：禺(u)=l-“a(u)4)幕等律:AkJA=AAcA=A5)交換律:AcB=BcAAljB=BjA6)結合律:(AkjB)ljC=Au(BkJC)7)分配率:(AcB)cC=Ac(BrC)

8、Ac(BuC)=(AcB)u(AcC)Au(BnC)=(AuB)n(AuC)8)吸收率:Ac(恥B)二AAu(AnB)=A9)兩級率:AcU=AAuU=A10)摩根律Ac0=0,AkJ0=0AuB=AnB,AnB=AuB四、模糊邏輯模糊邏輯是通過模仿人的思維方式來表示和分析不確定、不精確信息的方法和工具。模糊邏輯本身并不模糊，它并不是“模糊的”邏輯，而是用來對“模糊”（現(xiàn)象、事件）進行處理，以達到消除模糊的邏輯。經典邏輯是二值邏輯，其中一個變元只有“真”和“假”（1和0）兩種取值，其間不存在任何第三值。模糊邏輯也屬于一種多值邏輯，在模糊邏輯中，變元的值可以是0,1區(qū)間上的任意實數。1)補：p=

9、l-p2)交：PaQ=mm(P?Q)3)并：PvQ=max(P?Q)4)蘊含：Ptq=(1_P)vQ)5)等價：PoQ=(PtQ)/(QtP)6)幕等律：p/p=pp/p=p7)交換律:PvQ=QvPP/Q=QaP8)結合律:Pv(QvR)=(PvQ)vPPA(Q/R)=(PAQ)AP9)吸收率：Pv(PaQ)=PPA(PvQ)=P10)分配率：Pv(QaR)=(PvQ)a(PvR)Pa(QvR)=(PaQ)v(PaR)11)摩根率：PvQ=PvQP/Q=P/Q五、簡單遺傳算法遺傳算法是從代表可能潛在解集的一個種群開始進化的，而一個種群則是由經過基因編碼的一定數目的個體組成。每個個體實際上是染

10、色體帶有特征的實體。初代種群產生后，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產生出越來越好的近似解。在每一代，根據問題域中個體的適應度大小挑選個體，并借助于自然遺傳學的遺傳算子進行交義組合和變異，產生出代表新的解集的種群。這個過程將導致種群像自然進化的后生代種群一樣比前代更加適應于環(huán)境，末代種群中的最優(yōu)個體經過解碼，可以作為問題的近似最優(yōu)解。如圖4.1所示，遺傳算法的基本思路是：選擇一個初始的種群P(0)；選擇出當前種群P(t)的一些優(yōu)良個體；進行交叉和變異的操作生成子代種群C(t)；對子代種群的個體進行評估；從當前種群P(t)和新產生子代種群C(t)中選出下一代種群P(t+1),最后判斷結束條

11、件是否成立，如果成立；輸出結果，否則回到第步繼續(xù)下一次迭代。圖4.1遺傳算法的基本思路遺傳算法在很廣泛的領域取得了成功，如函數優(yōu)化問題、組合問題、圖像處理、生產調度、機器人智能等，然而簡單的遺傳算法卻很可能陷入局部最優(yōu)解,BPSGA可能在進化到一個局部最優(yōu)解后，兒乎所有個體都集中在這個頂峰附近而無法跳出局部最優(yōu)去探索全局最優(yōu)解。六、模糊遺傳算法在FGA中，不同的GA組件組合基于模糊邏輯的技術，常見的有自適應GA參數控制，模糊邏輯操作，模糊邏輯表示，模糊專家控制。在自適應GA參數控制中,前人的工作包括運用模糊邏輯來控制種群大小、交叉和變異的概率，以及基于適應度和多樣性測量的選擇壓力。這些方法通過

12、生物屬性，如年齡階段控制交義變異概率，嘗試加強GA的性能。模糊邏輯控制使得動態(tài)計算GA合適的控制參數成為可能。它是基于GA的經驗知識庫，動態(tài)地調整算法參數以及控制進化過程，避免早熟的情況。它的結構圖如圖5.1所示:在每一代開始的時候，首先GA主模塊提供輸入參數給模糊化接口，然后模糊化接口把經過轉換的模糊狀態(tài)輸入傳遞給推斷系統(tǒng)，再由推斷系統(tǒng)根據知識庫得到模糊狀態(tài)輸出，最后經過反模糊化接口得到輸出控制參數，并傳遞給GA主模塊作為當代的參數。輸岀參數模糊狀態(tài)反模糊化接口輸出V遺傳算法GA丄模塊輸入參數推斷系統(tǒng)S?A模糊化接口提供規(guī)則知識庫圖51FGA的結構圖FGA的框架如圖5.2所示，遺傳算法的基本

13、思路就是：選擇一個初始的種群P(0)；接著調用模糊邏輯控制器來進行參數調整；再選擇出當前種群P(t)的一些優(yōu)良個體；進行交叉和變異的操作生成子代種群C(t)；然后對子代種群的個體進行評估；接著從當前種群P(t)和新產生子代種群C(t)中選出下一代種群P(t+1)；最后判斷結束條件是否成立，如果成立；輸出結果，否則回到第步繼續(xù)下一次迭代。圖52FGA的框架七、關于模糊邏輯遺傳算法的新方法遺傳算法中的交叉率和變異率對種群的收斂速度、多樣性有著重要影響。種群收斂速度太快，則極其容易陷入局部最優(yōu)解;收斂得太慢，則時間的開銷太大。另外，種群的多樣性對于一個優(yōu)良種群是很重要的，多樣性低容易使一個種群陷入局

14、部最優(yōu)，多樣性高則代表了種群還沒有收斂。若釆用收斂速度和多樣性的反饋信息作為模糊邏輯控制的輸入，來自適應控制Pc和Pm,以得到更加合理的種群收斂速度和多樣性。6.1模糊化交叉率定義模糊化交叉率：FPcWlower,low,medium,liigli,higlier。如圖6.11所示，它表達這樣的含義：一個種群的交叉率不能太低，否則可能導致無法產生優(yōu)良的個體，所以限制交叉率的取值范圍為0.51.0,中間分為5個狀態(tài)：lower的取值范圍是0.5-0.65；low的范圍是0.6-0.75；medium的范圍是0.7-0.85；high的范圍是0.80.95；higher的范圍是0.91.0。6.2

15、模糊化變異率Pm定義模糊化變異率：FPmwlower,low,mediumJiigliJiiglier。如圖6.21所示，它表明一個種群的變異率不能太高，否則遺傳算法會退化成隨機搜索，所以限制變異率的取值范圍為0.000.20,中間分為5個狀態(tài)：lower的取值范圍是0.000.02；low的范圍是0.OCO.05；medium的范圍是0.040.08：high的范圍是0.070.12；higher的范圍是0.100.20。6.3模糊化進化率ES定義模糊化進化率:FESelow,mediumJiigli。如圖6.31所示，我們設置3個模糊狀態(tài)：low的取值范圍是0.10；medium的范圍是0

16、.080.20；high的范圍是0.18+ooo圖6.31進化率6.4模糊化多樣性距離AD定義模糊化多樣性距離：FADelow,mediumJiigli。如圖6.41所示，我們設置3個模糊狀態(tài)：low的范圍是(0.00.3)xVwl24wn2/2:Medium的范圍是(0.20.6)xVwl24wn2/2;liigli的范圍是(0.41.0)xVwl24wn2/2。6.5模糊化和反模糊化接口所謂模糊化接口，就是把一個把確定的變量值轉換為模糊邏輯的語言變量。這里采用最大隸屬度方法，即采用該變量所對應的隸屬函數中最大值的函數狀態(tài)。ES和AD的隸屬函數如圖6.31、6.41所示。所謂反模糊化接口，就

17、是把模糊邏輯的語言變量變?yōu)橐粋€確定的變量值。反模糊化接口本文釆用均勻線形概率產生，即在它的隸屬狀態(tài)所表示范圍內以均勻概率隨機產生一個值。Pc和Pm的隸屬函數如圖6.11、6.21所示。6.6算法框架如圖6.61所示，本文的算法以SGA為基礎，在每一代開始前，通過兩個模糊化接口模塊、，把GA主模塊的進化速率ES和多樣性距離AD模糊化為FES和FAD,并傳遞到模糊邏輯控制器；接著模糊邏輯控制器模塊根據知識庫交義和變異規(guī)則模塊、得到相應的FPc和FPin,再由反模糊化接口模塊、得到確定的交叉率Pc和變異率Pm,并傳遞回給GA主模塊；最后GA主模塊再使用Pc、Pm進行交叉、變異、選擇等操作生成下一代種

18、群。圖661新的模糊遺傳算法的框架6.7算法設定本文的選擇操作釆用了輪盤賭的方式，種群個體被選中的概率由下式給出：眄少適應度越大，被選中的概率就越大，反之亦然。這樣就能使得優(yōu)良基因在種群中以更大的概率得到保留。本文釆用的變異操作是逐個個體逐個基因位變異。首先程序先初始化，然后評價群體。接著每一代得進化中，首先計算進化速率ES和多樣性距離AD,然后通過模糊化接口形成模糊狀態(tài)FES和FAD進入模糊控制系統(tǒng)，再根據知識庫規(guī)則生成模糊狀態(tài)FPc和FPm,接著反模糊化得到Pc,Pm。接下來進行GA的交叉變異產生新個體，再對新個體進行評價，并從當前個體和新個體種選出下一代的個體。一直重復上述過程，直到規(guī)定的精度或者最大進化代數己經到達。最后輸出運行結果。八、總結本文首先介紹了什么是模糊邏輯，模糊集合和模糊邏輯運算及其特征定義等。接下來介紹了簡單遺傳算法和基于模糊邏輯