高二數學-第八章-圓錐曲線方程：-8.1橢圓及其標準方程優(yōu)秀課件

1、8.1 橢圓及其標準方程高二數學第一頁，編輯于星期五：七點 十六分。問題1：什么叫做曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？ 問題2：圓的幾何特征是什么？你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索？第二頁，編輯于星期五：七點 十六分。哈雷慧星及其運行軌道認識橢圓第三頁，編輯于星期五：七點 十六分。橢圓形的尖嘴瓶橢圓形的餐桌橢圓形的精品認識橢圓第四頁，編輯于星期五：七點 十六分。認識橢圓第五頁，編輯于星期五：七點 十六分。M 平面內到兩個定點F1、F2的距離之 _ 等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓 這兩個定點叫做橢圓的_，兩焦點間的距離叫做橢圓的_橢圓的定義

2、：和焦點焦距注意：假設常數=|F1F2|，那么是線段F1F2 ； 假設常數| |，那么軌跡不存在； 假設常數| |,那么軌跡是橢圓.第六頁，編輯于星期五：七點 十六分。 如何建立橢圓的方程？根據求曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設點；(2)點的集合；(3)代數方程；(4)化簡方程等步驟 (1)以兩定點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系.設|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)為橢圓上任意一點，那么有F1(-1，0)，F2(c，0) (2)點的集合 P=M|MF1|+|MF2|=2a F1F2Moyx(3)代數方程 (4)化簡方程(注意兩次平方去根號)由

3、橢圓的定義可知ac0.令ac=b，其中b0，代入得 bxay=ab， 第七頁，編輯于星期五：七點 十六分。如果使點F1、F2在y軸上，點F1、F2的坐標分別為F1(0，c)、F2(0，c)，a、b的意義同上，那么所得方程變?yōu)?這個方程叫做橢圓的標準方程它所表示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是F1(c，0)、F2(c，0)，這里a=b+c 第八頁，編輯于星期五：七點 十六分。不同點標準方程圖形焦點坐標共同點定義a、b、c的關系焦點的位置的判定 (ab0) (ab0)F1F2MoyxoyxF2F1M項中哪個分母大，焦點就在那一條軸上F1(c,0) , F2(c,0)F1(0,c) , F2(0 , c

4、)ab0，b，c大小不確定第九頁，編輯于星期五：七點 十六分。F1F2MxyO表示焦點在x軸，焦點為F1-c,0，F2c,0表示焦點在y軸，焦點為F10, -c，F20, cxyoF2F1M練習1、橢圓 的 焦點坐標是 練習2、動點P到兩個定點 的距離之和為8，那么P點的軌跡為 A、橢圓 B、線段F1F2 C、直線F1F2 D、不能確定第十頁，編輯于星期五：七點 十六分。例1 求適合以下條件的橢圓的標準方程： (1)兩個焦點的坐標分別是(4，0)、(4，0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10； (2)兩個焦點的坐標分別是(0，2)、(0，2)，并且橢圓經過點 .解：(1)因為橢圓的焦點在x

5、軸上，所以設它的標準方程為 2a10，2c8， a5，c4 b=ac=5242=9 所以所求橢圓的標準方程為 第十一頁，編輯于星期五：七點 十六分。(2)因為橢圓的焦點在y軸上，所以設它的標準方程為 由橢圓的定義知， 又c=2， b2=a2c2104=6 所以所求橢圓的標準方程為 第十二頁，編輯于星期五：七點 十六分。例2： B,C是兩個定點，ABC且的周長等于16求頂點A的軌跡方程分析 在解析幾何中，求符合某種條件的點的軌跡方程要建立適當的坐標系在中，的周長為16，可知，點A到B,C兩點的距離為常數即因此，點A的軌跡是以B,C為焦點的橢圓.第十三頁，編輯于星期五：七點 十六分。解： 建立坐標

6、系，使x軸經過B,C，原點0與B,C的中點重合由有即點A的軌跡是橢圓且 2c=6 , 2a=16-6=10ABCOxy但當點A在直線BC上，即y=0時，A,B,C三點不能構成三角形注意： 求出曲線的方程后，要注意檢查一下方程的曲線上 的點是否都是符合題意第十四頁，編輯于星期五：七點 十六分。練習3、橢圓上一點P到焦點 的距離等于6，則點P到另一個焦點 的距離是_14練習4、寫出適合以下條件的橢圓的標準方程：1焦點在 軸上，2第十五頁，編輯于星期五：七點 十六分。練習6、方程 表示焦點在X軸上的橢圓，那么k的取值范圍為 .F1F2MxyO表示焦點在x軸，焦點為F1-c,0，F2c,0表示焦點在y

7、軸，焦點為F10, -c，F20, cxyoF2F1M練習5、方程x2+ky2=2的曲線是焦點在y軸上的橢圓，那么k的取值范圍是 A、0，+ B、0，2 C、1，+ D、0，1假設去掉焦點在y軸上的條件呢?假設去掉焦點在X軸上的條件呢?第十六頁，編輯于星期五：七點 十六分。引申：在平面直角坐標系中， 中B(-3,0)，C(3,0),且三邊|AC|, |BC| , |AB|長依次成等差數列，求頂點A的軌跡方程請同學答復第十七頁，編輯于星期五：七點 十六分。解：因為B-3，0，C3，0所以|BC|=6, 又三邊|AC|, |BC| , |AB|長依次成等差數列.ABC根據例題同理可知：A點的軌跡方

8、程是引申：在平面直角坐標系中， 中B(-3,0)，C(3,0),且三邊|AC|, |BC| , |AB|長依次成等差數列，求頂點A的軌跡方程第十八頁，編輯于星期五：七點 十六分。思考oxyBF1F2解： 如圖建立坐標系，使x軸經過F1,F2，原點0與F1,F2的中點重合，依題意，有：注意： 求出曲線的方程后，要注意檢查一下方程的曲線上 的點是否都是符合題意第十九頁，編輯于星期五：七點 十六分。 求橢圓的標準方程1. 討論了求橢圓標準方程的方法： 注意：求出曲線的方程之后，要驗證方程的曲線上的點是否都符合題意，如有不符合題意的點應在所得方程后注明限制條件2. 求滿足條件的點的軌跡方程時：1假設不清楚軌跡類型：用坐標法；2假設清楚軌跡類